保险精算第二讲

第三章人寿保险趸缴纯保费的厘定本章结构人寿保险趸缴纯保费厘定原理死亡年末赔付保险趸缴纯保费的厘定死亡即刻赔付保险趸缴纯保费的厘定递归方程计算基数第一节人寿保险趸缴纯保费厘定的原理

2死亡年末给付

1.4保费的厘定

1.5厘定的原则

1.2人寿保险的分类

1.3人寿保险的性质1保费厘定原则

1.1人寿保险简介人寿保险简介什么是人寿保险狭义的人寿保险是以被保险人在保障期是否死亡作为保险标的的一种保险。

广义的人寿保险是以被保险人的寿命作为保险标的的一种保险。它包括以保障期内被保险人死亡为标的的狭义寿险，也包括以保障期内被保险人生存为标底的生存保险和两全保险。2死亡年末给付

1.4保费的厘定

1.5厘定的原则

1.2人寿保险的分类

1.3人寿保险的性质1保费厘定原则

1.1人寿保险简介人寿保险的分类受益金额是否恒定定额受益保险变额受益保险保单签约日和保障期期始日是否同时进行非延期保险延期保险

保障标的的不同人寿保险（狭义）生存保险两全保险

保障期是否有限

定期寿险终身寿险2死亡年末给付

1.4保费的厘定

1.5厘定的原则

1.2人寿保险的分类

1.3人寿保险的性质1保费厘定原则

1.1人寿保险简介人寿保险的性质保障的长期性这使得从投保到赔付期间的投资受益（利息）成为不容忽视的因素。保险赔付金额和赔付时间的不确定性人寿保险的赔付金额和赔付时间依赖于被保险人的生命状况。被保险人的死亡时间是一个随机变量。这就意味着保险公司的赔付额也是一个随机变量，它依赖于被保险人剩余寿命分布。被保障人群的大数性这就意味着，保险公司可以依靠概率统计的原理计算出平均赔付并可预测将来的风险。2死亡年末给付

1.4保费的厘定

1.5厘定的原则

1.2人寿保险的分类

1.3人寿保险的性质1保费厘定原则

1.1人寿保险简介趸缴纯保费的厘定假定条件:假定一：同性别、同年龄、同时参保的被保险人的剩余寿命是独立同分布的。假定二：被保险人的剩余寿命分布可以用经验生命表进行拟合。假定三：保险公司可以预测将来的投资受益（即预定利率）。2死亡年末给付

1.4保费的厘定

1.5厘定的原则

1.2人寿保险的分类

1.3人寿保险的性质1保费厘定原则

1.1人寿保险简介纯保费厘定原理原则保费净均衡原则解释所谓净均衡原则，即保费收入的期望现时值正好等于将来的保险赔付金的期望现时值。它的实质是在统计意义上的收支平衡。是在大数场合下，收费期望现时值等于支出期望现时值

2死亡年末给付

1.4保费的厘定

1.5厘定的原则

1.2人寿保险的分类

1.3人寿保险的性质1保费厘定原则

1.1人寿保险简介第三节死亡年末赔付趸缴纯保费的厘定2死亡年末给付1保费厘定原则死亡年末赔付死亡年末赔付的含义死亡年末陪付是指如果被保险人在保障期内发生保险责任范围内的死亡，保险公司将在死亡事件发生的当年年末给予保险赔付。2死亡年末给付1保费厘定原则主要险种的趸缴纯保费的厘定n年期定期寿险终身寿险延期m年的终身寿险n年期生存保险n年期两全保险延期m年的n年期的两全保险递增终身寿险递减n年定期寿险基本符号

——岁投保的人整值剩余寿命

——保险金在死亡年末给付函数

——贴现函数。

——保险赔付金在签单时的现时值。

——趸缴纯保费。N年期定期寿险基本函数关系记k为被保险人整值剩余寿命，则趸缴纯保费的厘定符号：厘定：现值随机变量的方差公式记等价方差为例3.2张某在50岁时投保了一份保额为100000元的30年定期寿险。假设，预定利率为0.08，求该保单的趸缴净保费。例3.2答案二终身寿险例3.3例3.3答案例3.4例3.4答案两全保险（续）例3.5例3.5答案例3.5（x）岁的人投保5年期的定期寿险，保险金额为1万元，保险金死亡年末给付，按附录2示例生命表计算（1）20岁的人按实质利率为2.5%计算的趸缴纯保费。（2）60岁的人按实质利率为2.5%计算的趸缴纯保费。（3）20岁的人按实质利率为6%计算的趸缴纯保费。（4）60岁的人按实质利率为6%计算的趸缴纯保费。例3.5答案四、延期m年终身寿险延期m年终身寿险（续）五、延期m年的n年定期寿险五、延期m年n年定期寿险六、变额保险变额寿险（续）变额寿险（续）变额寿险（续）变额寿险（续）变额寿险（续）死亡年末给付趸缴纯保费公式归纳终身寿险延期m年的n年定期寿险延期m年的终身寿险n年期两全保险延期m年的n年期两全保险递增终身寿险递减n年定期寿险第四节递归公式趸缴纯保费递推公式公式一：理解(x)的单位金额终身寿险在第一年末的价值等于(x)在第一年死亡的情况下1单位的赔付额,或生存满一年的情况下净趸缴保费。

趸缴纯保费递推公式公式二：解释：个x岁的被保险人所缴的趸缴保费之和经过一年的积累，当年年末可为所有的被保险人提供次年的净趸缴保费，还可以为所有在当年去世的被保险人提供额外的。

趸缴纯保