许纯祯经济学4

第四章生产和成本第一节生产函数第二节成本函数第三节生产要素的最优组合第四节厂商的收益与利润最大化原则

第四章生产和成本厂商理论的基本命题是:生产者用最小成本获得最大的产量.它包括两部分内容:

(1)从实物角度分析生产要素投入量和产出量之间的物质技术关系,称作生产理论;(2)从价值及货币形态角度分析对应产量变动所消耗的一定数量的生产要素的变动情况,称作成本理论.第四章生产和成本生产理论成本理论厂商生产函数

短期和长期成本短期成本分析长期成本分析收益总收益、平均收益、边际收益成本、收益、利润生产者均衡：生产者用最小成本获得最大的产量.利润最大化原则第一节生产函数一、生产函数的概念和公式二、柯布-道格拉斯生产函数三、短期生产函数四、长期生产函数一、生产函数企业产出生产函数：投入要素与产出的关系式Q=f（L、K、N、E）黑箱自然资源资本劳动企业家才能产量Q投入要素投入生产者行为准则——运用有限的资本，通过生产经营活动以取得最大的利润。厂商的目标是追求最大的利润。

一、生产函数的概念和公式

(1)什么是什产函数？

生产函数表示在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的数量关系。以Q代表总产量，L、K、N、E分别代表劳动、资本、土地、企业家才能，则生产函数的一般形式为：

Q=f（L、K、N、E）

在分析生产要素与产量的关系时，一般地，以土地为代表的自然资源是既定的，企业家才能难以估算。因此，生产函数又可以简化为：

Q=f（L、K）它表明，在一定技术水平下，生产Q的产量，需要一定数量劳动与资本的组合。同样地，在劳动与资本的数量与组合为已知时，也就可以推算出最大的产量。（2）生产函数的具体形式1.固定替代比例的生产函数固定替代比例的生产函数表示在每一产量水平上任何两种生产要素之间的替代比例都是固定的。假定生产过程中只使用劳动和资本两种要素，则固定替代比例的生产函数的通常形式为：Q=aL+bK2.固定投入比例的生产函数固定投入比例的生产函数指生产过程中的各种生产要素投入数量之间都存在固定不变的比例关系。固定投入比例生产函数表示在每一个产量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的。假定生产过程中只使用劳动和资本两种要素，则固定投入比例生产函数的通常形式为：Q=min（L/u，K/v）二、柯布-道格拉斯生产函数该生产函数的一般形式为：Q=

该生产函数的经济含义是：当α+β=1时，α和β分别表示劳动和资本在生产过程中的相对重要性，α为劳动所得在总产量中所占的份额，β为资本所得在总产量中所占的份额。若α+β＞1，则为规模报酬递增；若α+β=1，则为规模报酬不变；若α+β＜1，则为规模报酬递减。柯布和道格拉斯对美国1899-1922年有关统计资料估算得出A值为1.01，α值为0.75，值为0.25，（1）固定投入和可变投入。微观经济学在研究生产时将生产中的生产要素的投入分为固定投入和可变投入两种。固定投入又称为不变投入，是指在一定时期内其数量不随产量的改变而变化的投入。不管产量如何变动，不变投入的数量都是固定的。

例如厂房、机器设备、土地等。

可变投入是指在一定时期内其数量可以随着产量改变而变化的投入要素。如生产工人、原材料、燃料等。

根据这一划分，在具体分析生产者行为时，生产理论分为短期生产理论和长期生产理论三、短期生产函数（2）短期和长期。经济学中，短期和长期的划分并不是一个具体的时间跨度，而是指厂商通过调整生产规模，调整全部生产要素的投入数量来实现调整产量的目的所需要的时间长度。生产上的短期(shoutrun)是指有一种或多种生产要素是固定投入，厂商来不及调整生产规模以调整产量，而只能在既定生产规模内通过调整可变投入调整产量。在短期内固定投入的数量是不变的，变动的只是使用强度。短期生产函数主要是研究产出量与投入的变动要素之间的关系。以确定单一可变要素的最佳投入量。生产上的长期(longrun)指所有的要素都是可变投入。企业不存在固定投入。在长期中，由于生产规模发生变化，包括短期固定投入在内的所有投入都是可变的。

长期生产函数主要是研究产出量与所有投入要素之间的数量关系，以确定多种要素之间的最优化组合及对生产规模大小进行经济性分析。（2）短期生产函数和长期生产函数短期生产函数(一种可变要素的合理投入）

Q＝f（L、K0）

Q＝f（L0、K）长期生产函数（两种可变生产要素的最适组合）Q＝f（L、K）

长期生产函数的主要问题是调整生产规模已达到产量最大和成本最低。三、短期生产函数

总产量(TotalProduct，记做TP)，是在资本投入量既定条件下由可变要素劳动投入所生产的产量总和。公式为：TP=f(L)平均产量(AverageProduct,记做AP)，是指平均每一单位劳动所生产的产量。公式为：AP=TP/L

边际产量(MarginalProduct,记做MP)，是指每增加一单位劳动投入量所增加的产量。公式为：MP=ΔTP/ΔL

1.总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线

TPAPMP案例用3台机床加工转盘，开始只用1名工人，由于既要操作机床，又要作必要的辅助工作，使机床效率没有得到充分的发挥，日产量只有6件。当增加一个工人后，有1人做辅助工作，另外1人能够把大部分时间放在操作机床上，日产量增加至17件，人均8.5件，边际产量为11件。再增加1个工人后，就能够2人操作2台机床，另外1人做辅助工作，日产量增加到31件，人均10.3件，边际产量为14件，再增加1个工人，就能够3人操作3台机床，充分发挥了3台设备的效率，日产量增加到46件，人均11.5件，边际产量15件，总产量以递增的速度增加。当增加到5人时，由于第5人没有具体的分工，看哪个环节紧张就到哪儿帮忙，总产量虽然增加至60件，但边际产量却下降了。当增加到第6个人时，边际产量和平均产量相等，平均产量达到最大，总厂量继续上升。此后，随着劳动力不断增加，不但剩余时间越来越多，而且因为工人互相干扰，废品率也上升，结果平均产量不断下降，边际产量下降更快。直到总劳动力为9人时，总产量达到最大，边际产量降为0，总产量以递减的速度增加。当继续增加劳动力，便出现人浮于事、互相扯皮的现象，废品率进一步增加，导致边际产量为负，平均产量继续下降，总产量也开始下降。资本投入量（K）劳动投入量（L）总产量（TPP)边际产量（MPP）平均产量（APP）10166610217118.5103311410.3104461511.510560141210672121210781911.510886510.81098609.6101080-68总产量、平均产量和边际产量都是先递增后递减MP与TP之间关系:MP>0,TP↑MP=0,TP最大MP<0,TP↓

MP与AP之间关系:当MP>AP,AP↑当MP<AP,AP↓MP=AP,AP最高，边际产量曲线与平均产量曲线相交于AP曲线的最高点

如果连续增加生产要素，在总产量达到最大时，边际产量曲线与横轴相交QLTPAPEL2GMPOL3L1FABMP、AP和TP的关系TP，AP，MP都是倒U型曲线；TPMPAP1.边际产量和总产量之间的关系由MPL=dTPL(L,K)/dL可以推知，过TPL曲线任何一点的切线的斜率就是相应的MPL值。只要边际产量是正的，总产量总是增加的；只要边际产量是负的，总产量总是减少的；当边际产量为零时，总产量达最大值点。边际产量曲线先上升、达到最大值后再下降，相应的总产量曲线的斜率先是递增的，在拐点后递减，即边际产量曲线的最大值点和总产量曲线的拐点相互对应。2.平均产量和总产量之间的关系由APL=TPL(L,K)/L可以推知，连接TPL曲线上任何一点和坐标原点的线段的斜率，就是相应的APL值。因而，当APL曲线达最大值点时，TPL曲线必然有一条从原点出发的最陡的切线。3.边际产量和平均产量之间的关系两条曲线相交于APL曲线的最高点，相交前，MPL曲线高于APL曲线，MPL曲线将APL曲线拉上；相交后，MPL曲线低于APL曲线，MPL曲线将APL曲线拉下。不管是上升还是下降，MPL曲线的变动都快于APL曲线的变动。（2）边际收益递减规律（LawofDiminishingReturn）

1、含义：在技术水平不变的条件下，在连续地、等量地把某一种可变生产要素增加到其他一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。这一规律是前述消费选择理论中边际效用递减法则在生产理论中的应用，或其转化形态。技术系数生产某种商品所需要各种生产要素的配合比例固定技术系数可变技术系数边际收益递减规律原因短期生产中，可变要素投入和固定要素投入之间存在着一个最佳的数量组合比例。

即最佳技术系数在开始时，生产要素的投入量远远没有达到最佳的组合比例。随着可变要素投入量的逐渐增加，生产要素的投入量逐步接近最佳的组合比例，相应的可变要素的边际产量呈现出递增的趋势。一旦生产要素的投入量达到最佳的组合比例时，可变要素的边际产量达到最大值。在这一点之后，随着可变要素投入量的继续增加，生产要素的投入量越来越偏离最佳的组合比例，相应的可变要素的边际产量便呈现出递减的趋势了。（3）一种生产要素的合理投入区域L不足K不足合理区域QTPAPEL2ⅠⅡⅢGMPOL3L1FAB第一个阶段，(MP＞AP阶段)平均产量呈递增的阶段。总产量增加。第二个阶段,(AP＞MP≥0阶段),平均产出递减，总产出增速放慢；第三个阶段(AP＞MP,且MP＜0阶段),边际产出为负，总产出绝对下降。以AP曲线的最高点为界，及以MP=0为界，将要素投入量L的范围划分为三个阶段：EMP<0TPQMP>APAPMP<APAP进一步图示LTPAPL2ⅠⅡⅢGMPOL3L1FABMP=APAP最大MP=0TP最大一种生产要素（劳动）的合理投入区域

任何理性的生产者既不会将生产停留在第Ⅰ阶段，也不会将生产扩张到第Ⅲ阶段，所以，生产只能在第Ⅱ阶段进行。在生产的第Ⅱ阶段，生产者可以得到由第Ⅰ阶段增加可变要素投入所带来的全部好处，又可以避免将可变要素投入增加到第Ⅲ阶段而带来的不利影响。因此，第Ⅱ阶段是生产者进行短期生产的决策区间。三、长期生产函数

（两种可变生产要素的生产函数）

（一）等产量线

（二）边际技术替代率（三）等成本线（四）最优要素组合（五）生产的规模报酬

练习：已知生产函数Q＝KL-0.5L2-0.32K2，若K＝10，求：(1)劳动的总产量函数TPL，平均产量函数APL和边际产量函数MPL(2)分别计算当总产量TP、平均产量AP和边际产量MP达到极大值时，劳动的投入量。四、长期生产函数

两种可变要素的生产函数1、两种可变投入的生产函数长期中，所有的要素都是可变的。通常以两种可变要素的生产函数来研究长期生产问题。

假定生产者使用劳动和资本两种可变生产要素来生产一种产品，则两种可变生产要素的长期生产函数可写为：Q=f（L、K）长期生产函数研究的主要问题是规模报酬问题。规模报酬(ReturnstoScale)是指因生产规模变动而引起的产量或报酬的变动，也叫规模收益。是以生产技术不变为前提的。图4-3规模报酬的三种情况四、长期生产函数OQK、L规模报酬递增规模报酬不变

规模报酬递减规模报酬不变，是指各种要素的投入量增加的比例和产量增加的比例相同。●规模报酬递增，是指产量增加的比例超过了要素投入量增加的比例。●规模报酬递减，是指产量增长的比例小于要素投入量增加的比例。●n=1为规模报酬不变●n＞1为规模报酬递增●n＜1为规模报酬递减●假设生产函数Q=f(L,K)为n阶齐次生产函数，当全部要素投入量变动λ时，产量变动为λn，生产函数的公式为Q·λn

=f(λL,λK)图4-12规模报酬的三种情况四、长期生产函数OQK、L规模报酬递增规模报酬不变

规模报酬递减第二节成本函数

一、经济学上的生产成本与利润

二、短期成本函数三、长期成本函数企业的生产成本函数可以记做：C=f(Q,P)生产要素的价格是在要素市场上生产要素的供求决定的。因此，成本函数记做：C=f(Q)

一、经济学上的生产成本与利润

1.会计成本与机会成本成本：是指厂商在生产活动中所使用的各种生产要素的全部支出。（包括工资、地租、利息和企业家才能）会计成本（accountingcost)（显成本），是指厂商在生产过程中按市场价格直接支付的一切费用，这些费用一般均可以通过会计账目反映出来。机会成本（opportunitycost)，是指生产者利用一定的资源获得某种收入时所放弃的在其他可能的用途中所能够获得的最大收入。沉没成本：指已经付出的无论做出任何决策都无法收回的成本。在西方经济学中，企业的生产成本应该从机会成本的角度来理解。2、显成本和隐成本

显成本：是指厂商在生产要素市场上购买或租用所需要的生产要素的实际支出，由于这些成本在账目上一目了然，所以称为显成本.隐含成本：是指厂商使用自己提供的资源所应该支付的费用。（折旧费、利息、企业所有者薪金）。厂商从事一项经济活动不仅要能够弥补显成本，而且还要能够弥补隐成本。

隐成本也必须从机会成本的角度按照企业自有生产要素在其他用途中所能得到的最高收入来支付。真实成本（生产成本）=显成本+隐成本

例：某私有企业生产中利用的四种生产要素的情况如下：需要工资400万，地租200万，需要资本为2000万，其中自有资金1000万，借入贷款1000万（利率7%），该企业由业主亲自管理（如聘用企业家需年薪100万元）。思考：该企业生产的显成本和隐成本分别是多少？一、经济学上的生产成本和利润

会计成本=显性成本

正常利润=隐含成本会计利润=销售收入-会计成本经济利润=销售收入-经济成本经济利润又称为超额利润经济成本=显性成本+隐性成本

=会计成本+正常利润公式：经济利润=收益—经济成本

=总收益—（显成本+隐成本）

=总收益—显成本—隐成本

=会计利润—隐成本

=会计利润—正常利润=超额利润利润（Profit)——是企业的经济利润会计的报表（会计成本）经济学家的报表（机会成本）销售收益100万设备折旧3万厂房租金3万原材料60万电力等3万工人工资10万贷款利息15万总成本94万利润6万销售收益100万设备折旧（隐成本2万）5万厂房租金3万原材料60万电力等3万工人工资10万贷款利息15万小王与夫人应得工资（隐成本）4万自有资金利息（隐成本）2万总成本102万利润-2万经济学中，企业的生产成本应该从机会成本的角度来理解。二短期成本的构成

1、总成本（TC）：是厂商在短期内为生产一定数量的产品所耗费的全部成本，其中包括固定成本和可变成本两部分。

2、固定成本（FC—FixedCost）是指厂商在短期内为生产一定数量的产品对不变生产要素所支付的总成本，如厂房和设备的折旧、管理人员的工资等，这种成本不随产量的变动而变动，是固定不变的。3、可变成本（VC—VariableCost）是厂商在短期内生产一定的产品对可变生产要素支付的总成本，如原料、燃料的支出和工人工资，变动成本随产量的变动而变动。4、边际成本

：厂商在短期内增加一单位产品所增加的总成本。think：下列项目中可称为可变成本的是()。A.高层管理者的薪金B.生产工人的工资C.厂房和机器设备的折旧D.库存费用E.原料、燃料方面的支出5、平均成本、平均固定成本和平均可变成本平均成本AC（AC—AverageCost）：厂商在短期内平均每生产一单位产品所需要支付的成本。

AC=TC/Q平均成本AC分为短期平均固定成本和短期平均可变成本。

AC=AFC+AVC

平均固定成本（AFC—AverageFixedCost）厂商在短期内平均每生产一单位产品所消耗的固定成本。

AFC=TFC/Q平均可变成本（AVC—AverageVariableCost）是指厂商在短期内平均每生产一单位产品所消耗的可变成本。

AVC=TVC/QThink:已知产量为9单位时，总成本为95元，产量增加到10单位时，平均成本为10元，由此可知边际成本为()。A.5元B.10元C.15元D.20元短期成本函数与短期生产函数1、总成本、总变动成本与总产量（互为反函数）总产量先以递增的速度增加，然后以递减的速度增加；TC和TVC先以递减的速度增加，后以递增的速度增加。2、平均成本、平均变动成本与平均产量（互为倒数）：

APL先上升,到最高点后再下降，AC、AVC则都先下降，到最高点后再上升，APL达到最高点时，AVC达到最低点。3、边际成本与边际产量（互为倒数）边际产量先上升，到达最高点，然后下降，相交于APL曲线最高点。边际成本先下降，到达最低点，然后上升，先后与平均变动成本及平均成本最低点相交。边际产量到最高点时，边际成本达到最低点。TFC是一常数，是一条与横轴平行的直线，——表示不随产量的变动而变动。即使产量为零时，总不变成本也仍然存在，因而TFC曲线是一条水平线。TVC曲线是一条从原点出发且向右上方倾斜的曲线。———表示随产量的增加而增加，但先以递减的速率增加，后以递增的速率增加。TC曲线的形状与TVC曲线相同，向右上方倾斜。与VC曲线之间的距离即是TFC。

AFC=FC/QAFC随着产量的增加而不断降低。因为，一定数量的固定成本分摊到越来越大的产量上，AFC的值就越来越小。AVC=VC/Q平均可变成本AVC变动的规律是，起初随着产量的增加，生产要素的效率逐渐得到发挥，因此平均可变成本减少；但产量增加到一定程度后，平均可变成本由于边际产量递减规律而增加。短期平均可变成本曲线AVC是一条先下降而后上升的“U”形曲线AC=AFC+AVC短期平均成本曲线SAC是一条先下降而后上升的“U”形曲线.MC的变化规律短期边际成本的变动取决于可变成本，因为所增加的成本只是可变成本，它的变动规律是：开始时，边际成本随产量的增加而减少；当产量增加到一定程度时，就随产量的增加而增加；

短期边际成本曲线MC是一条先下降而后上升的“U”形曲线。1.TC曲线和TVC曲线

TC曲线是一条由水平的TFC曲线与纵轴的交点出发的向右上方倾斜的曲线。在每一个产量上，TC曲线和TVC曲线两者的斜率都是相同的，且TC曲线和TVC曲线之间的垂直距离都等于固定的不变成本TFC。TVC曲线和TC曲线在同一个产量上各自存在一个拐点B和C。在拐点以前，TVC曲线和TC曲线的斜率是递减的；在拐点以后，TVC曲线和TC曲线的斜率是递增的。2.AVC曲线、AC曲线和MC曲线

AVC曲线、AC曲线和MC曲线均呈U形特征，而且MC曲线与AVC曲线相交于AVC曲线的最低点F，MC曲线与AC曲线相交于AC曲线的最低点D。3.TC曲线、TVC曲线和MC曲线

MC曲线的最低点A恰好对应TC曲线的拐点B和TVC曲线的拐点C，或者说，A、B、C三点同时出现在同一个产量水平上。4.TVC曲线和AVC曲线

AVC曲线达到最低点F时，TVC曲线恰好有一条从原点出发的切线与TVC曲线相切于G点。或者说，G、F两点同时出现在同一个产量水平上。如果平均收益等于MC,这个点为停止营业点5.TC曲线和AC曲线

AC曲线达到最低点D时，TC曲线恰好有一条从原点出发的切线，与TC曲线相切于E点。或者说，E、D两点同时出现在同一个产量水平上。如果平均收益等于MC

,这个点为盈亏平衡点

1.长期平均成本

长期平均成本LAC(Long-RunAverageCost)，是厂商在长期内按产量平均计算的最低总成本，它是长期总成本除以产量的商。公式为：LAC(Q)=LTC(Q)/Q三、长期成本函数

1.长期平均成本OCQⅠⅡ

Ⅲ

SAC1SAC2SAC3Q1Q2OCQLAC三、长期成本函数2、长期总成本LTC的概念：是指厂商在长期中在每一个产量水平上通过选择最优的生产规模所能达到的最低总成本。

推导：厂商可以在任何一个产量水平上，都能找到相应的一个最优的生产规模，都可以把总成本降到最低水平，长期总成本曲线是无数条短期总成本曲线的包络线。在这条包络线上的每一个产量水平上，都存在着LTC曲线和一条STC曲线的相切点，该STC曲线所代表的生产规模就是生产该产量的最优生产规模，该切点所对应的总成本就是生产该产量的最低总成本。

3、长期边际成本(LMC——Long-RunMarginalCost1.LMC是指在厂商在长期内增加一单位产量所引起的最低总成本的增量每一个产量水平上的LMC值都是相应的LTC曲线的斜率。2.长期边际成本曲线的推导由于LTC曲线的斜率是相应的LMC值，STC曲线的斜率是相应的SMC值，因此可以推知，在长期内的每一个产量水平上，LMC值都与代表最优生产规模的SMC值相等。根据这种关系，便可以由SMC曲线推导LMC曲线。但是，长期边际成本曲线不是短期边际成本曲线的包络线。第三节生产要素的最优组合

一、等产量曲线二、等成本线三、生产要素的最优组合一、等产量线IsoquantCurve

1、等产量线的概念

等产量线：是在技术水平不变的条件下，生产同一产量的两种生产要素投入量的各种不同组合的轨迹。即两种生产要素的不同数量组合可以带来相等产量的一条曲线。线上任何一点，L、K组合不同，但产量却相同。KLQ0资本与劳动配合使用的等产量表组合方式资本量（K）劳动量（L）产量A61100B32100C23100D16100dcbaLKO12361236I横轴OL代表劳动量，纵轴OK代表资本量，Q为等产量线，即线上任何一点所表示的资本与劳动不同数量的组合，都能生产出相等的产量。BAQLK12345120405565752406075859035575901001054658510011011557590105115120DQ2=75Q1=55HBIGQ3=90L1234123455K0CE不同水平等产量线资本与劳动配合使用的等产量表（2）等产量线的特征：

第一，在同一坐标平面上的任何两条等产量曲线之间，可以有无数条等产量曲线。第二，离原点越远的等产量曲线代表的产量水平越高，离原点越近的等产量曲线代表的产量水平越低。第三，在同一坐标平面图上的任何两条等产量曲线不会相交。第四，等产量曲线凸向原点，向右下方倾斜，斜率为负。（二）边际技术替代率（MarginalRateofTechnicalSubstitution

MRTS)

含义：

在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种生产要素投入量时所减少的另一种要素的投入数量，被称为边际技术替代率。式中加负号是为了使MRTS为正值，以便于比较。如果要素投入量的变化量为无穷小：边际技术替代率＝等产量曲线该点斜率的绝对值。边际技术替代率可表示为

两种要素的边际产量之比

在保持产量不变的前提下，增加一单位某种要素的投入量所带来的总产量的增加量必须等于减少的另一种要素的投入量所导致的总产量的减少量。即：2、边际技术替代率递减规律含义：当一种生产要素的投入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量越来越少，这称为边际技术替代率递减规律。所以，等产量曲线凸向原点。边际技术替代率递减规律的主要原因：任何一种产品的生产技术都要求各要素