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第1章离散时间信号与系统第1章离散时间信号与系统离散时间信号采样离散时间信号的傅氏变换与Z变换离散时间系统系统的频率响应与系统函数1.1离散时间信号几种常用的典型序列序列的运算1.1.1几种常用的典型序列(１)单位脉冲序列(２)单位阶跃序列(３)矩形序列(４)实指数序列(５)正弦序列(６)复指数序列1.1.２序列的运算(1)相加z(n)=x(n)+y(n)(2)相乘f(n)=x(n)y(n)(3)延迟y(n)=x(n-n0)(4)序列的能量以及序列的绝对值序列的运算(5)实序列的偶部和奇部(6)任意序列的表示1.2采样对信号进行时间上的量化对信号作数字化处理的第一个环节。分析采样过程的研究内容：信号经采样后发生的变化(频谱的变化)信号内容是否丢失由离散信号恢复连续信号的条件这些性质对离散信号和系统的分析十分重要采样过程采样不失真采样失真正弦波采样：图a是频率正确的情况；图b是采样频率过低的情况，复原的是一个虚假的低频信号。奈奎斯特采样定理要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率必须大于信号最高频率的两倍。Ωs≥2Ωmax

实际采样频率：考虑到有噪声，为避免频谱混淆，采样频率总是选得比两倍信号最高频率max更大些，如Ωs>(3~5)max。抗混叠滤波：为避免高于折叠频率的噪声信号进入采样器造成频谱混淆，采样器前常常加一个保护性的前置低通滤波器，阻止高于S/2频率分量进入。表1.1一些典型的数字信号处理系统

1.3DTFT与ZTDTFTZT逆ZTZT的性质ZT与DTFT的关系Parseval定理表1.2序列傅氏变换的主要特性1.3.4z变换的性质1.4离散时间系统线性系统时不变系统线性时不变系统系统的稳定性和因果性系统的差分方程描述线性时不变系统例用MATLAB计算序列{-201–13}和序列{120-1}的离散卷积。解

MATLAB程序如下：

a=[-201-13]; b=[120-1]; c=conv(a,b); M=length(c)-1; n=0:1:M;

stem(n,c);

xlabel('n');ylabel('幅度');卷积结果的图形，求得的结果存放在数组c中为：{-2-413151-3}。系统的差分方程描述例

用MATLAB计算差分方程

当输入序列为时的输出结果。解

MATLAB程序如下：

N=41; a=[0.8-0.440.360.22]; b=[10.7-0.45-0.6]; x=[1zeros(1,N-1)]; k=0:1:N-1; y=filter(a,b,x);

stem(k,y)

xlabel('n');ylabel('幅度')前41个样点的输出，即该系统的单位脉冲响应。

1.５系统的频率响应与系统函数频率响应系统

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