计量地理学第九章地理系统的投入产出模型

第九章地理系统的投入产出模型

（Input-OutputAnanalysis

）本章主要内容投入产出模型的基本原理

区域经济活动的投入产出模型

资源利用与环境保护的投入产出分析投入产出分析，又称“部门平衡”分析，或称“产业联系”分析，最早由美国经济学家瓦·列昂捷夫(W.Leontief)提出。主要通过编制投入产出表及建立相应的数学模型，反映经济系统各个部门(产业)之间的相互关系。自20世纪60年代以来，这种方法就被地理学家广泛地应用于区域产业构成分析、区域相互作用分析，以及资源利用与环境保护研究等各个方面。在现代经济地理学中，投入产出分析方法是必不可少的方法之一。第1节投入产出模型的基本原理一、实物型投入产出模型二、价值型投入产出模型按照时间概念，可以分为静态投入产出模型和动态投入产出模型。静态投入产出模型

主要研究某一个时期各个产业部门之间的相互联系问题；按照不同的计量单位，可以分为实物型和价值型两种。实物型——按实物单位计量；价值型——按货币单位计量。这两种模型最能反映投入产出特征。动态投入产出模型

针对若干时期，研究再生产过程中各个产业部门之间的相互联系问题。两者基本原理相同。以静态投入产出模型为例，介绍投入产出分析的基本原理。一、实物型投入产出模型

实物型投入产出表，是以各种产品为对象，以不同的实物计量单位编制出来的。表9.1是一个简化的实物型的投入产出表。表9.1投入产出表产出投入中

间

产

品

最终产品

总产品12…

n

劳

动

/L上表的简要解释：从行向看，反映的是各类产品的分配使用情况，其中一部分作为中间产品供其它产品生产中使用（消耗），另一部分则作为最终产品（包括居民消耗、政府使用、出口和社会储备等）供投资和消费使用，两部分相加就是一定时期内各类产品的生产总量。从列向看，反映了各类产品生产中要消耗其它产品（包括自身）的数量。但应指出的是，由于列向各类产品的计量单位不一致，故不能进行运算，因此，实物投入产出模型只有行模型没有列模型。实物投入产出表的平衡关系式为：中间产品+最终产品=总产品这样按每一行可以建立一个方程，就有

以上方程式可以写成

假设只有农业和工业两个生产部门，这两个生产部门是相互依赖的，它们之间相互投入和消耗产品，如表所示。

消耗情况最终产品总产品生产情况

农业工业农业80160160400工业3545120200农业部门作为生产部门，每生产一个单位的农产品，直接消耗农产品多少个单位呢？直接消耗工业品多少个单位呢？每生产一个单位的农产品，直接消耗农产品80/400=0.2个单位;直接消耗工业品35/400=0.0875个单位.工业部门作为生产部门，每生产一个单位的工业品，直接消耗农产品多少个单位呢？直接消耗工业品多少个单位呢？每生产一个单位的工业品，直接消耗农产品160/200=0.8个单位;直接消耗工业品45/200=0.225个单位.上述四个比值，分别称为农业对农业、农业对工业、工业对农业、工业对工业的直接消耗系数。一般地，如果令则αij表示生产单位数量的j类产品需要消耗的i类产品的数量，它被称为产品的直接消耗系数。同理，劳动的直接消耗系数为则有直接消耗系数是由生产技术条件所决定的。直接消耗系数也称为技术系数。直接消耗系数越大，说明j部门与i部门的联系越密切；反之越松散。因此，直接消耗系数反映了部门之间的联系程度。1997年中国价值型投入产出表（6部门）有如下直接消耗系数矩阵2000年中国价值型投入产出表（6部门）直接消耗系数矩阵若令上述方程的矩阵形式为具体形式为在矩阵I-A中，从列来看，说明了每种产品投入与产出的关系。若用“负”号表示投入，用“正”号表示产出，则矩阵中每一列的含义说明，为生产一个单位各种产品，需要消耗（投入）其它产品（包括自身）的数量。而主对角线上各元素，则表示各种产品扣除自身消耗后的净产出比重。同时，也可看到，此矩阵的“行”则没有经济含义，因为每一行的元素不能运算。通过求解得到各类产品的总产量

实物型投入产出模型，建立了各类产品的生产和分配使用之间的平衡关系。在模型中，直接消耗系数矩阵A反映了生产过程的技术结构。模型通过列昂捷夫矩阵(I-A)建立了总产品与最终产品之间的关系，通过列昂捷夫逆矩阵建立了最终产品与总产品之间的关系。二、价值型投入产出模型

该模型是根据价值型投入产出表建立的。它将整个经济系统划分为若干子系统——生产部门，并以货币为计量单位。不仅能够反映各部门产品的实物运动过程，而且能够描述各部门产品的价值流动过程、实用性与实用范围。表9.2为一个简化的价值型投入产出表，可以按行或者列建立数学模型。中

间

使

用

最终产品

总产值

物质消耗

新创造价值劳动报酬纯收入小计

总

产

值

表9.2价值型投入产出表从左到右：中间需求＋最终需求＝总产出从上到下：

中间消耗＋净产值＝总投入（一）按横行建立数学模型反映各部门产品的生产与分配使用情况，描述了最终产品与总产品之间的平衡关系。即记直接消耗系数为则方程变为

上式叫做产品分配方程组，表明，对于每一个部门，其总产品等于从该部门流向其他部门的产品及最终产品之和。

若记则方程组可以写成矩阵形式

若假设，则有。（二）按列建立模型反映各部门产品的价值形成过程、生产与消耗之间的平衡关系即

上式叫做费用平衡方程组，它反映物质消耗费用、新创造价值与产品总价值之间的关系。

设则方程组可写成为生产单位数量的j部门产品的全部物质消耗系数。

若将物质消耗系数矩阵记为

并记，该模型的矩阵形式为若|I-C|≠0，则可以建立新创造价值与总产值之间的联系就整个国民经济来讲，用于非生产的消费、积累、储备和出口等方面产品的总价值与整个国民经济净产值的总和相等。完全消耗=直接消耗+全部间接消耗（三）完全消耗系数

=直接消耗+一次间接消耗

+二次间接消耗

+三次间接消耗

+…钢的生产中对电的消耗（三）完全消耗系数直接消耗系数只反映各部门间的直接消耗，不能反映各部门间的间接消耗，为此我们给出如下定义。定义7.2.2

第j部门生产单位价值量直接和间接消耗的第i部门的价值量总和，称为第j部门对第i部门的完全消耗系数，记作。由构成的n阶方阵称为各部门间的完全消耗系数矩阵。第j部门对第i部门的完全消耗系数满足方程设n个部门的直接消耗系数矩阵为

A，完全消耗系数矩阵为B，则有证明由定理7.2.3知，将个等式用矩阵表示为由定理7.2.1知(E-A)可逆，故例3

假设某公司三个生产部门间的报告价值型投入产出表如表7.4，产出投入中间消耗最终需求总产出123中间投入123150006000610600250152536004001840625250030506000表7.4求各部门间的完全消耗系数矩阵。解依次用各部门的总产值去除中间消耗栏中各列，得到直接消耗系数矩阵为故所求完全消耗系数矩阵为由此例可知，完全消耗系数矩阵的值比直接消耗系数矩阵的值要大的多。同样地，对于1997年中国全国价值型投入产出表（6部门），其完全消耗系数矩阵为：中国1992年实物型投入产出表部分产品的消耗系数比较（四）价值型投入产出模型的特点

与实物型投入产出模型相比，具有以下两个方面的特点：

①计量单位统一，对价值型投入产出表，既可按行建立模型——反映各部门产品的产生与分配使用情况，也可按列建立模型——反映各部门产品价值的形成过程，可同时从产品的使用价值和价值两个方面反映各个部门之间的相互联系。它可根据实际问题将部门进行合并或分解，显得更为灵活。因此，应用范围更广，应用价值更大。

②

价值型投入产出表中的部门是“纯部门”，是根据同类产品的原则来划分的，而不是按行政和企业来划分的。因此，在应用价值型投入产出模型研究有关实际问题时，数据资料的收集和处理一定要注意这一点。中间产品最终产品总产品工业农业货运邮电建筑业商业合计生产部门工业9008035190120510752280农业28012005405155560货运邮电7050209570165建筑业商业1005010115500615小计135021035225182018003620折旧R100402025185物质消耗合计1450250552502005新创造价值劳动报酬31021055165740社会纯收入52010055200875小计8303101103651615总产品22805601656153620应用（一）－投入产出分析

直接消耗系数矩阵A工业农业货运邮电建筑业商业工业0.39470.14290.21210.3089农业0.12280.21430.00000.0081货运邮电0.03070.00890.00000.0325建筑业商业0.04390.00890.00000.0163应用（二）－投入产出分析

表为根据某地区某年的统计资料编制的投入产出表，又计划下一年农业，工业，服务业的最终需求分别为135，13820，1023，试对该地区下一年的经济发展作出预测和分析.

解：易求直接消耗系数矩阵为应用（二）－投入产出分析

于是

（可利用Mathematica软件计算）

又

应用（二）－投入产出分析

故预计下一年农业，工业，服务业的总产出分别为

从而，可得下一年农业，工业，服务业三个部门间的流量，以及下一年农业，工业，服务业三个部门的新创造价值.

根据上述得到的数据，编制下一年的投入产出表如下

：应用（二）－投入产出分析

—————————————————————据此可为决策提供科学依据.▍

对资源利用问题的研究，通常忽视了资源利用过程中各个产业部门之间的相互联系。为了克服这一缺点，应将资源利用的优化建模和投入产出分析结合起来。以下的讨论正是基于这种思想展开的。三、基于投入产出分析的资源利用模型资源利用的投入产出分析

首先对传统的投入产出模型进行改造，加入新的项目内容，即资源项目。改造以后的投入产出表如表9.5所示。如果用矩阵形式表示，则表9.5的上半部分可写成资源利用部门(生产部门)

最终产品(值)

总产品(值)

资源利用部门(生产部门)

资源

表9.5资源利用的投入产出表

9.3.1式或9.3.2式为综合平衡方程，其中A为直接消耗系数矩阵，其意义为第j部门生产单位数量的产品（产值）所需消耗的第i部门产品(产值)的数量。同样，在表9.5的下半部分，令则dkj称为资源消耗系数，它表示j部门生产单位数量的产品(产值)所需要消耗的k种资源的数量。设bk为第k种资源的拥有量，如果引入矩阵及向量则表9.5的下半部分可以写成资源利用模型

运用线性规划方法建立资源利用优化模型，目标函数与约束条件如下：

①目标函数的确定。可以从如下几个方面考虑选择其一。

使资源利用所创造的收入达到最大，即

使资源利用所创造的社会总产品(产值)数量达到最大，即

使资源利用所创造的最终产品(产值)数量达到最大，即

使资源利用所创造的净产值达到最大，即（pi表示第i个部门产品的单价。）

②约束条件。最重要的约束条件有3类，即部门联系约束(亦称综合平衡约束)、资源拥有量约束和非负约束。结合投入产出分析，这3类约束可以用矩阵形式表示为此外，还可以考虑其他约束条件.。例如：假设甲、乙两个资源利用部门(生产部门)，利用煤炭(燃料)和矿石(原料)分别生产甲、乙两类产品，经投入产出分析得出各部门的投入产出系数（表7.3.2）。若煤炭拥有量为360个单位；矿石拥有量为200个单位；劳动力拥有量为300个单位；甲、乙两类产品的单价分别为700万元和1200万元。试问：（1）如何安排生产计划，才能使资源利用的净产值达到最大？（2）如何安排生产计划，才能使总产量达到最大？（3）如何安排生产计划，才能既使净产值达到最大，又使总产量达到最大？资

源

利

用

部

门

(生产部门)部

门