本量利分析原理

第四章本量利分析原理第一节本量利分析概述第二节单一品种的保本分析第三节盈利条件下的本量利分析第四节单一品种条件下本量利分析的其他问题第五节多品种条件下的本量利分析第六节保本点的敏感性分析本章重点问题1第一节本量利分析概述本量分析的基本涵义本量利分析的基本假定本量利关系的基本公式贡献边际及其相关指标的计算2一、本量分析的基本涵义

本量利分析（

简称为CVP分析)是成本—业务量—利润关系分析的简称，是指在变动成本计算模式的基础上，以数学化的会计模型与图式来揭示固定成本、变动成本、销售量、单价、销售额、利润等变量之间的内在规律性联系，为会计预测、决策和规划提供必要的财务信息的一种定量分析方法。3二、本量利分析的基本假定★成本性态分析的假定

★相关范围及线性假定

★产销平衡和品种结构稳定的假定

★变动成本法的假定★目标利润的假定—营业利润4551.所有成本均能划分为变动成本与固定成本。2.在任何数量之下固定成本的总数保持不变。3.变动成本每单位固定不变，总数则与数量成比例。4.在任何数量下售价均保持不变。5.销货组合保持不变。6.产量与销售量一致，即存货水平不发生变化。7.管理政策、技术方法、员工与机器的作业效率保持不变，成本控制既未加强，亦未减弱。8.其利润为息税前利润。既不考虑投资收益和营业外收支的“营业利润”。566在具体运用本量利方法时，要注意其有效性是建立在一系列假定基础之上的。只有在特定的、基本符合其使用假定的范围之内，这些方法才是有效的。当情况发生变化了，假定不再被满足时，则就不能照搬上述方法，而是要根据实际情况，灵活运用本量利分析思想，进行相关的分析。6三、本量利关系的基本公式营业利润=销售收入－变动成本－固定成本保本保利公式以其为基础推导7881、总成本=变动成本与固定成本之和即：总成本分解后可以全部归属于变动成本和固定成本。2、利润是指营业利润，不包括税。3、基本关系式：即：利润=营业利润=总收入-总成本P——税前利润p——销售单价X——销售数量a——固定成本B——单位变动成本

89例：某公司只生产和销售一种产品，产品售价为30元/件，月销售额2

600件，单位变动成本为18元，固定成本总额为4000元，则:99四、贡献边际及其相关指标的计算贡献边际总额单位贡献边际贡献边际率变动成本率10贡献边际总额（Tcm）

贡献边际是指产品的销售收入与相应变动成本之间的差额。贡献边际＝销售收入－变动成本

11单位贡献边际（cm）

单位贡献边际是指产品的销售单价减去单位变动成本后的差额。

单位贡献边际＝单价－单位变动成本

12贡献边际与利润、固定成本Tcm=px-bx（贡献毛益总额=销售收入总额-变动成本总额）

P（营业利润）=

px-bx-a

P=Tcm–a（营业利润=贡献毛益-固定成本）a=Tcm-

PTcm=a+P

1313贡献毛益不等于利润，利润是贡献毛益总额减去固定成本的余额。如果：Tcm=a则保本

Tcm>a则有利润

Tcm=cm·x贡献毛益总额等于单位边际贡献与业务量之积

1414

贡献毛益并不是企业的最终利润，但它的高低，可以反映每种产品为企业创造利润能力的大小，即它提供了产品的盈利能力。贡献毛益有两个用途，首先用于补偿固定成本，结余就形成利润。由于固定成本不因销售量而增加，当企业销售量超过盈亏平衡点时，每增加一个产品的销售，企业利润都将同额增加。1515贡献毛益率贡献毛益对销售收入的比率。它反映产品的盈利能力。其计算表达如下：贡献毛益总额除以销售收入总额，或单位贡献毛益除以销售单价，两者计算结果相同。1616与之对应的是变动成本率。变动成本率就是以单位变动成本除以销售单价，或以变动成本总额除以销售收入总额，两者计算结果相同。变动成本率表明了企业销售收入中用于弥补变动成本的比率高低，变动成本率高的企业获利能力较弱。17变动成本率

17由于变动成本总额+贡献毛益总额=销售收入，因此bR+cmR=1边际贡献率与变动成本率属于互补性质。凡bR低的企业cmR就高，产品创力能力越强，那么只要产品在市场上有销路，就应千方百计地增加产销量；

反之，bR高，cmR低，产量上需适当控制，（因大批量生产，可能要降低销售价格，加之销售环节费用支出），否则可能亏损。18贡献毛益率（边际贡献率）与变动成本率

18贡献边际＝销售收入－变动成本总额＝单位贡献边际×销售量

＝销售收入×贡献边际率

＝固定成本＋营业利润

单位贡献边际＝单价－单位变动成本

＝贡献边际总额/销售量＝销售单价×贡献边际率

19贡献边际率＝贡献边际总额/销售收入×100%

＝单位贡献边际/单价×100%

＝1－变动成本率变动成本率=变动成本/销售收入×100%=单位变动成本/单价×100%=1－贡献边际率

201、贡献边际相关指标计算：1）单位贡献边际cm=p－b=48－36=12元2）贡献边际总额Tcm=cm•x=12×1000=120003）贡献边际率

例：某企业经营丙产品，当销售量在1

000件以内时，固定成本总额

2

400元，单位售价48元，单位变动成本36元。212、营业利润（P）P=Tcm-a=12000-2400=96003、变动成本率（bR）4、贡献边际率与变动成本率验证：贡献边际率+变动成本率=cmR+Br=25%+75%=122第二节单一品种的保本分析保本分析的基本概念保本点的确定企业经营安全程度的评价指标关于保本状况的进一步研究23一、保本分析的基本概念

保本分析就是研究当企业恰好处于保本状态时本量利关系的一种定量分析方法。

收支相等、损益平衡、不盈不亏、利润为零

24二、保本点的确定

保本点（BEP）是指能使企业达到保本状态的业务量的总称。单一品种的保本点表现形式保本量（BEP量）保本额（BEP额）25单一品种保本点的确定方法

图解法基本等式法贡献边际法261、图解法（1）画销售收入线（2）画总成本线（3）交叉点为保本点y(元)BEP销售收入线y=px总成本线y=a+bxx(件)272828从本量利的基本关系时出发则：盈亏平衡点计算的基本模型可得：

282、基本等式法29例：某企业经营丙产品，当销售量在1

000件以内时，固定成本总额2

400元，单位售价48元，单位变动成本36元。问企业售出多少数量与金额丙产品才能保本？保本点销售量=a/(p－b)=2400/(48－36)=200件保本点销售额=48×200=9600元29293、贡献边际法3031cm=p－b=48－36=12元cmR=cm/p=12/48=25%保本点销售量=a/cm=2400/12=200件保本点销售额=a/cmR=2400/25%=9600元3131三、企业经营安全程度的评价指标安全边际指标

保本作业率指标

32安全边际指标安全边际是指现有或预计的销售业务量与保本点业务量之间的差量。它们是正指标。

33

安全边际与安全边际率模型主要用于企业分析其经营的安全程度。企业的销售量超过盈亏临界点越多，发生亏损的可能性就越小，企业经营也就越安全。由此可以得到与盈亏临界点有关的另一个指标，即“安全边际”。安全边际，是指实际或预计销售量（或销售额）超过保本点销售量（或销售额）的差异数。343434表现形式：★安全边际销售量，简称安全边际量

★安全边际销售额，简称安全边际额

★安全边际率

安全边际计算公式353636[例]保本点销售量=200件保本点销售额=9600元本月实际销售320p=48元/件b=36元a=2400元安全边际量=320—200=120件安全边际额=120×48=5760元或（320—200）×48=15360—9600=5760安全边际率安全边际率越大越安全36安全边际率10%以下10～20%20～30%30～40%40%以上安全程度危险值得注意比较安全安全很安全企业经营安全性检验标准

安全边际指标越大越好3738保本点的作业率和安全边际率相对应的指标是盈亏平衡点作业率，它是指盈亏平衡点销售量与企业现有（正常）销售量的比率。3838保本作业率指标39保本作业率又叫“危险率”，该指标是一个反指标，越小说明越安全。盈亏平衡点作业率越小，企业获利能力越大。换言之，一个大部分销售都用来弥补成本的企业是很难盈利的。

404141盈亏平衡点销量=64000/（20-12）=8000安全边际（量）=10000-8000=2000（件）安全边际（额）=2000×20=40000元安全边际率=2000/10000=40000/200000=20%盈亏平衡点作业率=8000/10000=160000/200000=80%贡献毛益率=（20-12）/20=40%利润=2000×8=16000销售利润率=16000/200000=8%=20%×40%=8%例：某公司只生产和销售一种产品，产品售价为20元/件，单位变动成本为12元，固定成本总额为64000元，销售量为10000件，41四、关于保本状况的进一步研究◆不盈不亏◆收支相等◆利润为零◆贡献边际等于固定成本◆安全边际各项指标均为零◆保本作业率为100%企业一定处于保本状态（完整意义）42第三节盈利条件下的本量利分析保利点及其计算保净利点及其计算保利成本及其计算保利单价及其计算利润与其他因素的关系43一、盈利条件下本量利分析的意义企业运营的一个很重要的目标就是取得利润，而利润是售价、销量、成本及销售组合等因素相互作用的结果。本量利分析就是研究这些因素在利润形成过程中的作用及其内部规律，从而能够进行有效的管理决策，如项目决策、利润规划、预算编制、经营决策的制定等。4445利用本量利分析可以回答下列问题：•为了使公司营业额能够补偿所有成本，公司至少应达到什么样的销售水平？•为达到给定的收入水平，公司至少应达到什么样的销售量？•固定成本的某一削减对盈亏平衡点的影响。如：把销售人员的报酬从固定的月工资改变为按销售额提成10%，会对公司产生什么影响？将公司的广告费提高到每月100000元的水平，为维持公司目前利益，公司至少应达到什么样的销售水平？不同的价格或成本水平对利润的敏感性分析。45二、保利点及其计算

保利点是指在单价和成本水平确定情况下，为确保预先确定的目标利润（记作TP)能够实现，而应达到的销售量和销售额的统称。保利量保利额保利点46（一）保利点计算公式4748例：假设某公司相关财务信息如下：

销售量/件

5000件单价

100元单位变动成本

65元固定成本300000元49假定公司要实现60000元的税前利润，保利额=10285×100=1028500元（二）保净利点及其计算

保净利点又称实现目标净利润的业务量。保净利量保净利额保净利点50保净利点计算公式5152例：假设公司相关财务信息如下：

销售量/件

5000单价

100单位变动成本

65固定成本30000053假定公司要实现45000元的净利润，所得税25%，保利额=10285×100=1028500元（三）保本点、保利点、保净利点计算公式比较54三、保利成本及其计算

保利成本是指在其他因素既定的条件下，为保证目标利润的实现，特定成本应当达到的水平，包括保利单位变动成本和保利固定成本两项指标。

可以在本量利分析基本公式的基础上直接推算5556四、保利单价及其计算

保利单价是指在其他因素既定的条件下，为保证目标利润实现应当达到的单价，又称为目标单价。

可以在本量利分析基本公式的基础上直接推算5758五、利润与其他因素的关系59第四节单一品种条件下本量利分析的

其他问题有关因素变动对相关指标的影响本量利关系图606161本量利关系式表明，利润是销售收入减去固定成本与变动成本后的差额。公式中只有5个相互联系的变量，给定其中4个，就可以求出另外一个变量的值。本量利分析的数学模型是在上述几个公式得基础上建立起来的，因此，可将该式称为本量利分析的基本公式。根据上述公式还可以得到：61一、有关因素变动对相关指标的影响单价↑，单位贡献边际↑，保本点↓保利点↓，安全边际↑单位变动成本↑，单位贡献边际↓，保本点↑，保利点↑，安全边际↓固定成本↑，单位贡献边际不变，保本点↑，保利点↑，安全边际↓销售量↑，单位贡献边际不变，保本点不变，保利点不变，安全边际↑单价、销售量上升，利润上升单位变动成本、固定成本上升，利润下降626363例：

某厂生产一种电脑配件，单位售价80元，单位变动成本50元，生产该配件全年发生固定成本总额600000元，企业为增加利润，决定将销售单价提高25%，即提高到100元，假定其他因素不变。试分析该产品保本点的变动情况。636464

（1）销售单价的变化对保本点的影响原保本点销售量=600000÷（80-50）=20000（件）新的保本点销售量=600000÷（100-50）=12000（件）计算结果表明：销售单价与保本点呈反向变化，本例中，销售单价提高25%，保本点销售量降低了40%。

646565在盈亏临界图上，基于一定的成本水平，单价越高，“销售总收入线”的斜率越大，盈亏平衡点就越底。656666（2）单位变动成本变动的影响

如果其他因素不变，单位变动成本降低25%，即从原来的50元下降到37.5元，则：新的保本点销售量=600000÷（80-37.5）=14118（件）计算结果表明：单位变动成本与保本点存在同方向变化。本例中，单位变动成本下降25%，保本销售量下降29.41%。6667销售量（件）0成本与销售收入（元）销售收入线原总成本线变动后的总成本线固定成本线原盈亏临界点变动后盈亏临界点6868（3）固定成本变动的影响

假如固定成本总额降低25%，即从原来的600000元下降到450000元，则新的保本点销售量=450000÷（80-50）=15000（件）计算结果表明：固定成本下降25%，保本销售量下降了25%，这是由于固定成本的变动与保本点的升降完全正相关，即两者成同方向、正比例的变化关系。68696969二、本量利关系图传统式本量利关系图贡献式本量利关系图利润—业务量式本量利关系

7071盈亏临界图就是围绕盈亏点，将影响企业利润的有关因素及其相应关系，集中在一张图上形象而具体的表现出来。利用它，可以一目了然的看到有关因素的变动对利润发生怎样的影响。盈亏临界图可根据不同目的掌握的不同资料绘制成不同形式的图形。通常有基本式、贡献毛益式、量利式三种。71711、传统式本量利关系图

该图以固定成本为基础，能清晰地反映出固定成本总额不变性的特点；同时能揭示安全边际、保本点、利润三角区与亏损三角区的关系。标准式本量利关系图金额式本量利关系图按坐标图横轴所代表的业务量不同727373

基本式盈亏平衡图绘制方法:

1、在直角坐标系中，以横轴表示销售量，纵轴表示成本和销售收入；

2、绘制固定成本线。在纵轴上确定固定成本值，绘一条平衡于横轴的直线；

3、绘制收入线。以坐标原点为起点，并在横轴上任取一个整数销售量，计算其销售收入，找出与之相对应的纵轴交叉点，连接两点成直线；

4、绘制总成本线。在横轴上取一销售量并计算其成本，然后连接该点与纵轴上的固定成本点；

5、销售总收入线与总成本线的焦点就是盈亏平衡点。737474基本式盈亏平衡图业务量成本销售收入固定成本总成本=bx+a销售收入0固定成本变动成本盈利区亏损区E=p．x747575该图从动态上集中而又形象地地反映了销售数量、成本与利润之间的关系，从中可以得出几条基本规律：盈亏临界点不变，销售收入越大，能实现的利润就越多，亏损越少；反之也亦然。销售量不变，盈亏临界点越低，能实现的利润就越多；反之也亦然。在销售总成本既定的条件下，盈亏临界点受单位售价变动的影响而变动。产品单价越高，销售收入线的斜率就越大，盈亏临界点就越低，反之，盈亏临界点就越高。在销售收入既定的条件下，盈亏临界点的高低取决于固定成本和变动成本的多少。固定成本越多，盈亏临界点就越高；反之，盈亏临界点就越低。752、贡献式本量利关系图

贡献式本量利关系图是一种将固定成本置于变动成本线之上，能直观地反映贡献边际、固定成本及利润之间关系的图形。767777

贡献毛益式盈亏临界图可以使人直观的了解贡献毛益的数值。它与基本式图的主要区别在于：前者将固定成本置于变动成本之上，以便形象地反映贡献毛益的形成过程和构成，即产品的销售收入减去变动成本以后就是贡献毛益，贡献毛益再减去固定成本就是利润。而后者则是将固定成本置于变动成本之下，以便表明固定成本在相关范围内稳定不变的特征。777878贡献毛益式保本图ab贡献毛益盈亏平衡点销售总收入线销售总成本线变动成本线销售额与成本（元）销售量（件）783、利润—业务量式本量利关系

利润—业务量式本量利关系图是一种以横轴代表业务量，纵轴代表利润或贡献边际，能直观地反映业务量与贡献边际、固定成本及利润之间关系的图形。798080量利式盈亏临界图也常常被称为利润图，因为纵坐标上的销售收入及成本因素均被省略，整个图仅仅反映销售数量与利润之间的依存关系。808181量利图做法：（1）横轴表销量，纵轴表利润（2）横轴上任取一销量x，计算出利润P1（3）纵轴上标上固定成本点，即销量x=0时，利润P=-FC（4）连接两点，与横轴的交点即保本点818282FC.业务量利润亏损0利润线亏损区盈利区损益两平线8283从此图可以观察到以下规律：当销售量为零时，企业的亏损额等于固定成本。当产品的销售价格及水平不变时，销售数量越大，利润就越多，亏损越少；反之，销售量越小，利润也越少，亏损越多。8383如果横轴是销售量，利润线的斜率是cm如果横轴是销售额，利润线的斜率是cmR如果销售量＝0，企业最大的亏损额是a变化规律84第五节多品种条件下的本量利分析综合贡献边际率法顺序法联合单位法分算法主要品种法

85一、综合贡献边际率法861、总额法—各种产品创造的贡献边际总额与销售收入之比来确定综合贡献边际率。878888例：某企业经营甲、乙、丙三产品，固定成本总额为40

000元，假定产销平衡，目标利润为100000元，其他有关资料见表：摘要甲产品乙产品丙产品产销量2

000件4

000件7

000件销售单价50元40元20元单位变动成本32元24元16元8889摘要甲产品乙产品丙产品合计产销量2

000件4

000件7

000件销售单价50元40元20元销售额100

000元160

000元140

000元400

000元单位变动成本32元24元16元单位贡献毛益18元16元4元贡献毛益总额3600064000280001280008989（1）求综合贡献毛益率（2）综合保本额（3）综合保利额902、贡献边际率总和法-先计算每一品种为全场创造

的贡献边际率，再求其之和。9192摘要甲产品乙产品丙产品合计产销量2

000件4

000件7

000件销售单价50元40元20元销售额100

000元160

000元140

000元400

000元单位变动成本32元24元16元单位贡献边际18元16元4元贡献毛益总额360006400028000128000贡献毛益率9%

16%

7%32%929293其步骤如下：1）求加权平均贡献毛益率加权平均贡献毛益率=∑（各产品的贡献毛益率×各产品的销售比重）2）求整个企业综合的保本销售额综合保本销售额=固定成本/加权贡献毛益率3）计算各产品的保本销售额与保本销售量某产品的保本销售额=综合保本点销售额×该产品的销售比重某产品的保本销售量=该产品的保本销售额×该产品的销售单价93933、加权平均法9495摘要甲产品乙产品丙产品合计产销量2

000件4

000件7

000件销售单价50元40元20元销售额100

000元160

000元140

000元400

000元销售比重25%

40%

35%

100%单位变动成本32元24元16元单位贡献毛益18元16元4元贡献毛益率36%

40%

20%95加权品均贡献毛益率=36%×25%+40%×40%+20%×35%=32%1）求加权平均贡献毛益率95962）计算企业综合保本销售额综合保本销售额=40

000/32%=125

000元(三)计算各产品的保本销售额与保本销售量甲产品保本销售额=125

000×25%=31

250元甲产品保本销售量=31

250元/50=625件乙产品保本销售额=125

000×40%=50

000元乙产品保本销售量=50

000元/40=1

250件丙产品保本销售额=125

000×35%=43

750元丙产品保本销售量=43

750/20=2

187.5件9696

在其他条件不变的前提下，企业应积极采取措施，努力提高贡献边际率水平较高的产品的销售比重，降低贡献边际率水平较低的产品的销售比重，从而提高企业的综合贡献边际率水平，达到降低全厂保本额和保利额的目的。

97二、顺序法

顺序法是指按照事先规定的品种顺序，依次用各种产品的贡献边际补偿全厂的固定成本，进而完成多品种条件下本量利分析任务的一种方法。

顺序法列表法图示法981、列表法99顺序品种贡献边际率销售收入累计销售收入贡献边际累计贡献边际固定成本

累计损益目标利润累计剩余损益1234=1×2567=5-689=7-8123ABC15%20%50%100505010015020015102515255030-15-5+2015-30-20+50100单位：万元101图示法y(亿元)3020100-10-20-3050100150160200x销售额（亿元）C产品A产品B产品保本点亏损区利润区102103103图示法设某企业的年固定成本为500000元，生产ABC三种产品，有关资料见下表：项目产品销售量（单位）单位售价（元）单位变动成本（元）单位贡献毛益（元）

A20000

50

20

30B10000

50

30

20

C10000

50

40

10103104104A—收入1

000

000元,利润100

000元;B—累计收入1

500

000元,累计利润300

000元C—累计收入2

000

000元,累计利润400

000元104三、联合单位法为把单一品种的保本点分析方法用于多品种情况，将一定实物量比例构成的一组产品作为保本销售量的计量单位，即联合单位。105联合单位法计算公式某产品保本量＝联合保本量×该产品销量比

某产品保利量＝联合保利量×该产品销量比

106107仍以上例资料：甲、乙、丙三种产品的销售量比值为2：4：7，把2个甲产品、4个乙产品、7个丙产品作为一个联合单位：联合单价=50×2+40×4+20×7=400元联合单位变动成本=32×2+24×4+16×7=272元联合保本量=40

000/（400-272）=312.5联合单位107107108甲产品保本销售量=312.5×2=625件甲产品保本销售额=50×625=31

250元乙产品保本销售量=312.5×4=1

250件乙产品保本销售额=40×1

250=50

000元丙产品保本销售量=312.5×7=2

187.5件=2

188件丙产品保本销售额=20×2

188=43

760元108108四、分算法

分算法是指在一定条件下，将全厂固定成本按一定标准在各种产品之间进行分配，然后再对每一个品种分别进行本量利分析的方法。

109110分算法：将共同成本按一定标准分配给各产品（如按销售额、销售量、产品质量、体积、工时、供销毛益等），然后每种产品再按单一品种的预测方法计算各自的保本点.接上例:假设销售比重作为分配固定成本的标准,则分配给甲产品的固定成本=40

000×25%=10

000元分配给乙产品的固定成本=40

000×40%=16

000元分配给丙产品的固定成本=40

000×30%=14

000元110110111根据公式可得：甲产品保本销售量=10

000/（50－32）=556件甲产品保本销售额=50×556元=27

800元乙产品保本销售量=16

000元/（40-24）=1

000件乙产品保本销售额=40×1

000=40

000元丙产品保本销售量=14

000/（20-16）=3

500件丙产品保本销售额=20×35

000=70

000元111111五、主要品种法

主要品种法是指在特定条件下，通过在多种产品中确定的一种主要品种，完成多品种条件下本量利分析任务的一种方法。

以贡献边际额为标志确定主要品种112方法选择联合单位法必须有严格的产出规律；主要品种法主次分明；分算法能够准确的分配固定成本；综合贡献边际法要求资料齐全；顺序法与产品排序有关，不同排序结果不同。113第六节保本点的敏感性分析敏感性分析的前提保本点敏感性分析114115所谓敏感性分析，是研究因素之间关系的又一方法，它表示了在其他因素保持不变，一个自变量因素的变化会对因变量因素造成什么样的影响。115115一、敏感性分析的前提有限因素的假定

因素不相关假定相同变动幅度假定影响效果相同假定116二、保本点敏感性分析

保本点敏感性分析是指在现有或预计销售量的基础上测算影响保本点的各个因素单独达到什么水平度时仍能确保企业不亏损的一种敏感性分析方法。

利润为零时的因素计算117（一）保本点敏感性分析的具体假设销售量为常数企业正常盈利因素单独变动118（二）保本点敏感性分析的公式119现有因素水平－