最优消费与投资(I)

第7章最优消费与投资（I）西南民族大学经济学院郑长德教授主要内容为什么存在金融市场，如何作消费、投资决策分离定理1.个人或企业的消费、投资决策1.1鲁滨逊模型最简单的情形：只有一个个体，一种商品的经济。决策者：鲁滨逊选择：在今天消费和未来消费中作选择。两类信息（Information）

自己的偏好关系，了解自己的主观取舍（trade-off）：即在今天消费和未来消费之间的取舍。这类信息用效用函数的无差异曲线来表示.消费的可行集：投资的技术可行性——生产可能集合表示，通过投资和生产的机会集来给出的。从投资的技术可行性的角度对今天和未来的消费之间作选择ConsumptionandInvestmentwithoutCapitalMarkets

没有资本市场的消费和投资

确定的情况下，没有交易费用（成本），没有税收，一周期模型。设个人初始禀赋endowment（收入）y0

消费c0

期末：y1

消费c1则此人期初消费c0和期末消费c1的关系为：c1=y1+(1+r)(y0-c0)决策今年消费多少？（c0多少？）为了明天消费c1，在生产可能性的前提下，投资多少？总效用曲线假设期末消费保持不变（常数）时，在期初的消费效用。消费等量增加，引起总效用增加（边际效用为正），效用的增加越来越小（边际效用减递），类似的可构造U（c1）图。效用平面上各种c0，c1的结合给出同等的效用。如A、B点给出同等效用。个人将是无差异（A、B的选择对个人而言无差异）。A点：（c0a，c1a）现在少消费，未来多消费B点：（c0b，c1b）现在多消费，未来少消费D点：比A、B点效用高（今天、未来消费都高于A、B点）边际替代率MRS

Marginalrateofsubstitution

决策者的主观时间偏好率c1=y1+(1+r)(y0-c0)A点的主观时间偏好＞B点的主观时间偏好A点：今天少消费，因此，为了与B点具有同等的效用，则相对地需要更多的未来消费。至此为止，我们通过描述偏好函数，来说明个人如何在消费束中进行选择。如果我们引进生产机会即允许现在一单位储蓄/投资能够转换到更多的未来消费，会发生什么？边际转换率（MRT）

Marginalrateoftransformation:今天消费的一元通过生产性投资转换到明天消费一元的比率。

一个具有收入束（y0，y1），效用为U1的个体，能沿着生产机会集到达B点。在B点，无差异曲线与生产机会集相切，使他获得最大效用U2

。B点：生产机会集与无差异曲线相切，两者斜率相等，此时消费者的满足为“最大”。即在B点，投资的边际收益率MRT等于投资者主观时间偏好MRS。

MRS=MRT在最简单的经济中，MRS=MRT

总是成立的。因为没有资本市场，即没有交换的机会，个人决策者初始禀赋为（y0，y1），比较1元生产性投资边际收益率与时间偏好边际率，如果投资边际效益率更大，则它通过投资决策赢得效用，这个过程继续，直到最后一元的生产性投资的收益率正好等于主观时间偏好率（B点）。在B点：个人在每一时间周期里的消费正好等于产出，即P0=c0，P1=c1

如果不存在资本市场，个人在具有相同的资金（y0，y1），相同的投资机会集的情况下，个人能选择完全不同的投资，这是因为他们有不同的无差异曲线。具有更低的时间偏好率（为什么？）个人2将比个人1选择更多的投资（今天少消费）。个体2具有较低的时间偏好率，所以比个体1投资的多。

ConsumptionandInvestmentwithCapitalMarkets

具有资本市场的消费和投资

考虑多个消费者存在的经济：跨期消费交换可用借贷机会来表示，即用市场决定的利率表示借贷利率。已知初始禀赋（y0，y1），在资本市场线上寻找一点使之主观时间偏好正好等于市场利率时，效用最大。图中资本市场线的方程为c1=W0(1+r)-c0(1+r)B点（C0*,C1*）为效用最大化点

A点：主观时间偏好即A点无差异曲线斜率与直线相切的直线斜率，低于市场回报率，应选择贷，因为资本市场提供比主观要求更高的回报率。最终到达消费决策点B点，此时这种消费束的现值也等于财富W0

。W0(1+r)=W1

W0=C0*+C1*/（1+r)C1*=W0(1+r)-(1+r)C0*C1*=W1-(1+r)C0*考虑生产可能性与市场交换（借、贷）的结合。—束无差异曲线：U1、U2、U3和A点的禀赋（endowment）（y0，y1），为了效用最大化，如何作决策？图描述了决策过程。从A点开始，我们或者沿生产机会集移动或者沿着资本市场线移动，这两种选择提供了高于我们主观时间偏好率的报酬率。决策过程A点（初始禀赋（y0，y1））的效用U1→D点（鲁滨逊）的效用U2→C点效用U3（交换经济的解）。两个分离的决策过程选择最优的生产策略：通过投资，对从事项目选择一最优生产决策，直到投资边际回报率（生产可能性曲线的斜率）等于实际市场利率（资本市场线斜率）。选择最优的消费决策：沿着资本市场线通过借和贷选择最优消费方式，使时间偏好率与市场回报率相等。1.2Fisher可分离定理

公司的生产决策由客观的市场（利率r）来决定，与个人（股东）的个人时间偏好无关。分离定理的一个重要含义:能授予管理者（经理）投资决策权。

这说明，最优的生产决策是与个人的偏好无关的（即分离的），如果不存在资本市场，没有借贷关系，投资者1将选择Y点生产，此时效用低，投资者2将选择X点生产组合，这时效用也低于B点。在均衡时，所有投资者的边际替代率都等于市场利率也即等于生产性投资的边际转换率。对投资者i和j的边际替代率为：MRSi=MRSj=-(1+r)=MRT

1.3MarketplacesandTransactionsCosts

市场和交易成本

市场的建立，能减少交易成本。

N人，两两交换比率为：Cn2=N(N-1)/2，

总成本为：N(N-1)/2T如果有一中心市场，则总（搜）寻找（旅行）数减为N，总成本为NT，减少成本[N(N-1)/2-N]T。因此，建立一市场，能使每一人获利。交易费用和分离定理的失效

理论上，分离定理必须假设无交易费用，即利率r对借—贷来说均相同。如果交易成本是重要的，则金融机构和市场提供了有用的服务。在这样的世界里，借的利率比贷的利率更大，金融机构支付给存款者贷款利率，则对借者发行更高利率的基金，借—贷利率之间的差额反映（竞争性决定的）了金融服务的费用，借—贷利率的差异（不同）使Fisher分离定理失效。如图，具有不同无差异曲线的个人，现在将选择不同的投资水平。

1.4InvestmentDecisions：

TheCertaintyCase

投资决策关键的是，为了未来能更多的消费，现在不消费多少？最优的投资决策是最大化期望效用。企业的目标是使它的股东的财富最大化，这将与股东一生消费的现值最大化相同，与最大化每一股股票价格没有差异。Fisher分离理论：个人效用偏好与投资决策的分离

设资本市场是完善的，即借—贷利率是相同的（无摩擦）则Fisher分离定理成立。这意味着，个人能对企业的经理授权进行投资决策。无论股东个人效用函数的形状如何，通过选择投资，经理最大化股东个人的财富头寸。这个结果见图。分离理论意味着：股东财富最大化是等同于他们一生消费现值的最大化。即用数学公式表示为（类似1.3式）：W0=C0+C1/（1+r)虽然图中两个个人选择不同的现在和未来的消费水平，但他们具有相同的现在财富W0，这主要是由于他们从生产投资（P0，P1）中获得相同收入。因为资本市场的存在允许以相同的利率借和贷，则个人的生产最优是与资源和偏好独立。因此，在股东会议上，就他们喜爱的生产决策投票时，同一企业的不同股东的决策将是一致的，这称为一致性原理（unanimityprinciple）。2.股东财富最大化

股东财富：税后现金流的贴现值

2.1S0：股东财富的现值（图中W0）Ks：市场决定的权益资本（普通股票）收益率，称为市场资本报酬率或风险调整贴现率。它指为吸引投资者投资该股票而应达到的预期收益率。Div为股利股利贴现值为：若股息年增长率为g，则

GordongrowthmodelGordonGrowthModel（g<ks）若DiV1和ks不变，则g越大，股票价格越大。但是，当g→ks时，S0→∞。因此，只有当g<ks时，模型才有效。按照Gordongrowthmodel，股票价格与股利的预期增长率相同。

原理：下一来年股票价格的计算公式：因为Div2=Div1(1+g)，通过替代得到：这样，股票价格预期的改变幅度为：根据模型，我们导出，只要股利稳定增长，股票价格每年的上升比率将等于股利的稳定增长率g。例：DiV1=$1.00 ks=10% g=5%，则

=$1.00/(0.10-0.05)=$20.0若投资者今天用$20买此股票，持有5年，5年底这张股票值多少？

DiV6=DiV1(1+g)5，DiV6=$1.00(1+5%)5=$1.2763此股票5年底的价值为：若投资者只持有股票5年，现值为多少？

此股票定价是否合理？定价20，理论上计算现值20.01，定价合理的。盈利和投资机会运用现金流贴现法，评估未来的盈利和投资机会。这种方法关注的焦点不是股利，而是盈利能力以及投资机会。一个公司的股利政策不是决定其价值的核心因素。假定不发行新股，那么每期盈利与股利之间的关系为：股利t=盈利t-新的净投资t因此，确定股票价值的总公式为：其中，Et为第t年的盈利；It为第t年的净投资。TheEconomicDefinitionofProfit

为了决定利润，需知道：①项目的现金流（cashflows）②资本的机会成本（opportunitycostofcapital）假设一企业，仅仅只有权益（不考虑债务），没有税收（如考虑债务和税收，结果不变）。

资金来源：收益（revenues）Rev，出售的新权益（共m股，每股s）。资金使用：W&S（工资、材料、服务），I（投资），利息Div每一时期，t有以下等式Revt+mtSt=DiVt+(W&S)t+It

（2.2）更进一步简化，假设企业不发行新的股票，即mtSt=0，则DiVt=Revt-(W&S)t-It

（2.3）上式为一简单的利润的现金流的定义，利用（2.3）和（2.1）（股东财富定义）则股东财富可重新表述为：（2.4）这说明，一个公司的价值不等于它未来预期盈利的现值，而应该等于它未来预期盈利的现值减去被公司用于再投资的盈利—新的净投资的现值。如果仅用公司未来预期盈利的现值来计算公司的价值，就会高估或低估公司的价值，因为新的净投资额可能为正，也可能为负。利润的会计定义是净收入

净收入（netincome）：NIt=ReVt-(W&S)t-dept

（2.5）令ΔAt为一年内资产帐面值的净变化，则ΔAt=It-dept

（2.6）（2.7）Techniquesforcapitalbudgeting

资本预算方法假定：最大化股东财富是等价于投资项目的现金流贴现的最大化。当管理者作投资决策时，面临的主要问题：

必须寻找新的市场机会或新的技术，这些是增长的基础。必须估计项目期望现金流。必须按照决策规则对项目进行估值。投资决策（资本预算技术）

paybackmethod;（偿付法）回收期限theaccountingrateofreturn(帐面收益率)thenetpresentvalue（净现值）theinternalrateofReturn（内部收益率）

四个原理

考虑所有的现金流现金流以资金的机会成本贴现——现值的计算称为贴现（又称为现金流贴现（DCF）分析）技术的选择是从一系列相互排斥（mutuallyexclusiveprojects）项目中选择使股东财富最大化的项目（例：修桥：选择木桥，就不能选择钢桥等）。管理者能从所有项目中独立考虑其中的一个项目（价值可加原则Value-additivityprinciple）

价值可加原理意味着：如果有n个项目，每个项目的价值为Vi(i=1，2，3，…N)，则企业的价值为：

（2.8）2.1FourMutuallyExclusiveProjectsCashFlows

yearABCDPVFactorat10%0-1000-1000-1000-10001.000110001002000.909290002003000.82631003003005000.7514-1007004005000.6835-400130012506000.6211．paybackmethod一个项目偿付周期指（回收期限）：一个项目能够收回初始投资（现金）所需的年数。决策法则：选择回收期最短的投资项目。换言之，选择你能在最短的时间内“收回你的钱”的投资项目。从表中，可看到：项目A：2年项目B：4年项目C：4年项目D：3年paybackmethod弱点

没有考虑所有的现金流。例如，项目A第4、5年的现金流分别为：—100和—400没考虑贴现因素。如A与另一项目A1：第一年现金流：$900；第二年现金流：$100；偿付期为2年。

因此，如果没有考虑贴现因素，则管理者对A与A1项目的选择是无差异（∵偿付期都为2年）。但两者贴现结果是不一样的。2．AccountingRateofReturn

会计收益率（回收率）ARR

2.9例：表中如果是帐面利润，则项目A的税后平均利润和ARR分别为：

项目A：ARR=—8% 项目C：ARR=25%项目B：ARR=26% 项目D：ARR=22%该技术的主要问题是：

用帐面利润代替现金流，没有考虑资金的时间价值（即贴现因素）。因此，这在种方法下，意味着经理选择项目B和项目B＇将是无差异的。（因为两者的ARR相等）

项目B’现金流：0年：—10001年：13002年：7003年：3004年：05年：

03．NetpresentValue（净现值）该方法选择标准：选择NPV>0的项目。如果一个项目的NPV是负的，就不采纳。

（2.10）其中：NCFt：t时期净现金流，I0是初始现金支出，K为企业资本成本的加权平均，N为年数。PV称为利率为i，持续期为t时1元的现值系数表中：假设：资本成本为10%。A项目NPV为：项目A：NPV=-407.30项目B：NPV=510.70 项目C：NPV=530.85 项目D：NPV=519.20选择NPV>0：项目B、C、D如果这些项目相互排斥的，则选择项目C。

InternalRateofReturn（IRR）内部报酬率使得现金流出的现值和现金流入的现值相等的回报率，换言之，使得NPV=0的回报率。当使NPV为零的利率（IRR）高于资金的机会成本时，以资金的机会成本计算的NPV一定为正。假如IRR为10%（即在10%时，NPV=0），按资金的机会成本为8%计算，NPV>0。

（2.11）IRRforProjectCYearCashFlowPVat10%PVat20%PVat25%PVat22.8%0-10001.000-10001.000-10001.000-1000190990.90.83383.33.80080.0.81481.42200.826165.2.694138.8.640128.0.663132.63300.751225.3.579173.7.512153.6.540162.04400.683273.2.482192.8.410163.84.440176.051250.621776.25.402502.5.328410.0.358447.5

530.8591.13-64.56-.50例：表2.2，项目C：

当贴现率为0时，NPV=1250当贴现率为+∞时，NPV=-1000（未来现金流将是无价值的）当贴现率为10%时，NPV=530.85当贴现率为20%时，NPV=91.13当贴现率为25%时，NPV=-64.56当贴现率为22.8%时，NPV=-0.5例：表2.2项目A：IRR=—200%，项目B：IRR=20.9%，项目C：IRR=22.8%，项目D：IRR=25.4%选择如果这些项目是独立的，则选择IRR>资本机会成本的项目，即B、C、D如果这些项目是相互排斥的，则选择IRR最大的项目，项目DF：ComparisonofNetPresentValueWithInternalRateofReturn

NPV与IRR的比较NPV法选择C内部报酬率法选择D如果这些项目是相互排斥的，选择哪一个？

当贴现率低时，项目B的净现值NPV最大；当贴现率处于中等水平时，项目C的净现值NPV最大；当贴现率处于高水平时，项目D净现值NPV最大。贴现率为10%时，项目C的净现值NPV最大内部收益率法IRR有几个问题：

不符合价值可加原理。IRR内部收益率方法破坏了第2个原理，要求以资本机会成本贴现，而IRR方式用内部收益率贴现。当现金流的符号改变次数多于1时，可能会出现多个收益率的情况。年项目1项目2项目3PV因素(10%下)1+32+30—100—100—1001.00—200—200102254500.9094506752550000.8265500表2.3价值可加的例子

Table2.4ExampleofValueAdditivity项目NPV（在10%）IRR1354.30134.5%2104.53125.0%3309.05350.0%1+3