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文档简介

§2初始条件与边界条件1.

初始条件2.边界条件

一.初始条件及Cauchy问题

描述某系统或某过程初始状况的条件称为初始条件，初值条件与对应方程加在一起构成初值问题(或称Cauchy问题）。第一章典型方程和定解条件的推导初始位移、初始速度分别为,称波动方程的初值条件

弦振动问题第一章典型方程和定解条件的推导

热传导方程称为热传导方程的初值条件

不同类型的方程，相应初值条件的个数不同。初始条件给出的应是整个系统的初始状态，而非系统中个别点的初始状态。第一章典型方程和定解条件的推导第一章数学物理方程的导出和定解问题

例.长为l两端固定的弦，初始时刻将弦的中点拉起h()()xu0lh正确写法例.长为l的弦，一端固定，一端以sint

规律运动

二.边界条件描述某系统或过程边界状况的约束条件称为边界条件.第一类边界条件第一章典型方程和定解条件的推导第二类边界条件对弦的振动表示在x轴方向给出的外力对热传导方程表示单位面积、单位时间沿边外法线方向流出的热量。第一章典型方程和定解条件的推导第三类边界条件

例(1)弦的振动（端点弹性连结）弹性力张力第一章典型方程和定解条件的推导(2)热传导问题（端点自由冷却）散失的热量内部流到边界的热量即第一章典型方程和定解条件的推导§3定解问题弦振动的Cauchy问题第一章典型方程和定解条件的推导包含初值条件的定解问题称为初值问题（Cauchy问题）包含初值条件和边界条件的定解问题称为混合问题

(初边值问题)热传导方程的混合问题第一章典型方程和定解条件的推导波动方程的混合问题只附加边界条件的定解问题称为边值问题.初值条件、边界条件统称为定解条件

.初值问题、边值问题、混合问题统称为定解问题.第一章典型方程和定解条件的推导一般线性二阶偏微分方程（n个自变量）两个自变量二阶线性偏微分方程的一般形式………

第一章典型方程和定解条件的推导线性方程的叠加原理称形如的符号为微分算子。第一章典型方程和定解条件的推导如二阶偏微分方程可简写为第一章典型方程和定解条件的推导第一章典型方程和定解条件的推导例非齐次

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