人教版高中物理必修二知识点及重点题型梳理生活中的圆周运动提高

认真整理人教版高中物理必修二学问点梳理常考学问点重点题型〔 〕稳固练习常考学问点生活中的圆周运动【学习目标】1、能够依据圆周运动的规律，娴熟地运用动力学的根本方法解决圆周运动问题。2、学会分析圆周运动的临界状态的方法，理解临界状态并利用临界状态解决圆周运动问题。3、理解外力所能供给的向心力和做圆周运动所需要的向心力之间的关系，以此为依据理解向心运动和离心运动。【要点梳理】要点一、静摩擦力供给向心力的圆周运动的临界状态要点诠释：1、水平面上的匀速圆周运动，静摩擦力的大小和方向物体在做匀速圆周运动的过程中，物体的线速度大小不变，它受到的切线方向的力必定为零，供给向fma向

mr2，它正比于物体的质量、半径和角速度的平方。当物体的转速大到肯定的程度时，静摩擦力到达最大值，假设再增大角速度，静摩擦力缺乏以供给物体做圆周运动所需要的向心力，物体在滑动摩擦力的作用下做离心运动。临界状态：物体恰好要相对滑动，静摩擦力到达最大值的状态。此时物体的角速度 r

〔为最大静摩擦因数2、水平面上的变速圆周运动中的静摩擦力的大小和方向无论是加速圆周运动还是减速圆周运动，静摩擦力都不再沿着半径指向圆心，静摩擦力肯定存在着一为了便于观看，将图像画成俯视图〕要点二、竖直面上的圆周运动的临界状态要点诠释：汽车过拱形桥在竖直面内的圆周运动中可以分为：匀速圆周运动和变速圆周运动。对于变速圆周运动，需要特别注资料来源于网络仅供免费沟通使用意几种具体状况下的临界状态。

认真整理例如：汽车通过半圆的拱形桥，争辩桥面受到压力的变化状况车在最高点的位置Ⅰ时对桥面的压力对车由牛顿其次定律得：mgFN

mv2R为了驾驶安全，桥面对车的支持力必需大于零，即F 0NgR所以车的速度应满足关系vgRgR临界状态：汽车在最高点处桥面对汽车的支持力为零，此时汽车的速度v 。gRgR假设vgR

，在不计空气阻力的状况下，汽车只受到重力的作用，速度沿着水平方向，满足平抛运动的条件，所以从今位置开头，汽车将离开桥面做平抛运动，不会再落到桥面上。汽车沿着拱形桥面对下运动时车对于桥面的压力当汽车在跨越最高点后的某一位置Ⅱ时由牛顿其次定律得mgsinFmv2N R解得汽车对于桥面压力的大小Fmgsinmv2N R可见在汽车速度大小不变的状况下，随着角的不断减小，汽车对桥面的压力不断减小。临界状态：当arcsinv2Rg

时，汽车对桥面的压力减小到零。从今汽车离开桥面做斜下抛运动。gRsin所以要使得汽车沿着斜面运动，其速度必需满足：F0，即车的速度v”gRsinN细线约束的小球在竖直面上的变速圆周运动例如，用长为R的细绳拴着质量是m的物体，在竖直平面内做圆周运动。mgTmgT在最高点处，设绳子上的拉力为T

资料来源于网络仅供免费沟通使用认真整理依据牛顿其次定律列方程得：

Tmg

mv2R由于绳子供给的只能是拉力，T0所以小球要通过最高点，它的速度值v gR。临界状态：在最高点处，当只有重力供给向心力时，物体在竖直面内做圆周运动的最小速度是v

gR。假设在最高点处物体的速度小于v Rg这个临界速度便不能做圆周运动事实上物体早在到达最高点之前，就已经脱离了圆周运动的轨道，做斜上抛运动。3.轻杆约束小球在竖直面上的变速圆周运动Rm在最高点，设杆对球的作用力为FN，规定向下的方向为正方向，依据牛顿其次定律列方程得：FN

mv2R由于杆既可以供给拉力，又可以供给支持力，所以可以FN

0，也可以F 0N当F 0时，杆对球供给向上的支持力，与重力的方向相反；N当F 0时，这与绳子约束小球的状况是一样的。N所以轻杆约束的状况可以存在两个临界状态：①在最高点处的速度为零，小球恰好能在竖直面内做圆周运动，此时杆对小球供给支持力，大小等于小球的重力；②在最高点处的速度是v Rg时，轻杆对小球的作用力为零，只由重力供给向心力。球的速度大于这个速度时，杆对球供给拉力；球的速度小于这个速度时，杆对球供给支持力。要点三、物体做离心与向心运动的条件外力供给的向心力等于物体做圆周运动需要的向心力时，物体做圆周运动；外力供给的向心力小于物体做圆周运动需要的向心力时，物体做远离圆心的运动——离心运动外力供给的向心力大于物体做圆周运动需要的向心力时，物体做靠近圆心的运动——也可称之为向心运动要点四、处理圆周运动的动力学问题时应留意的问题确定向心力的来源。资料来源于网络仅供免费沟通使用认真整理〔重力、弹力、摩擦力等〕以外再添加一个向心力。确定争辩对象的轨道平面和圆心的位置，以便确定向心力的方向。例如，沿半球形碗的光滑内外表，一小球在水平面上做匀速圆周运动，如下图，小球做圆周运动的圆心在与小球同一水平面上的O′点，而不是在球心O，也不在弹力FNPO物体在静摩擦力作用下做匀速圆周运动时，相对滑动的临界条件是恰好到达最大静摩擦力。物体在不同支承物〔绳、杆、轨道、管道等〕作用下，在竖直平面做圆周运动，通过最高点时的临界条件。①轻绳模型如下图没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的状况：留意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力mg

mv2得v

gR〔可理解为恰好转过或恰好R 临界转不过的速度〕vv临界

，当V＞v临界

时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．V＜V临界

，实际上球还没到最高点时就脱离了轨道.②轻杆模型〔2〕如图〔a〕的球过最高点时，轻质杆〔管〕对球产生的弹力状况：留意：杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力，管壁支撑状况与杆一样。v＝0时，N＝mg〔N为支持力〕当0＜v＜Rg时，Nv增大而减小，且mg＞N＞0，N为支持力．Rg当v= 时，N＝0RgRg当v＞ 时，N为拉力，N随v的增大而增大Rg假设是图〔b〕的小球，此时将脱离轨道做平抛运动，由于轨道对小球不能产生拉力．资料来源于网络仅供免费沟通使用认真整理【典型例题】类型一、生活中的水平圆周运动例1〔2023 安阳二模〕如下图，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则以下说法正确的选项是〔 〕A．B的向心力是A2倍B．盘对B的摩擦力是B对A2倍C．A、B都有沿半径向外滑动的趋势D．假设B先滑动，则B对A的动摩擦因数A【答案】BC

小于盘对B的动摩擦因数B【解析】由于A、B两物体的角速度大小相等，依据Fn

mr2，由于两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则向心力相等；对A、B整体分析，fB

2mr2，对AfA

mr2，知盘B的摩擦力是B对A2倍，则B正确；A所受的摩擦力方向指向圆心，可知A有沿半径向外滑动的趋势，B受到盘的静摩擦力方向指向圆心，有沿半径向外滑动的趋势，故C正确；对AB整体分

2mg2mr

2，解得：

Bg，对A

mgmr

2，解得

gA ，由于BB B B r A A A r先滑动，可知B先到达临界角速度，可知B的临界角速度较小，即B

，故D错误。A【总结升华】解决此题的关键知道A、B两物体一起做匀速圆周运动，角速度大小相等，知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿其次定律进展求解。例2、有一种叫“飞椅”的游乐工程，示意图如下图．长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ．不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．资料来源于网络仅供免费沟通使用认真整理【思路点拨】座椅在水平面内做匀速圆周运动，其半径是它到转轴之间的水平距离。【答案】 gtanrLsin【解析】对座椅进展受力分析，如下图．yFcosmg，①xFsinm2(rLsin)，②则由tan2(rLsin)，① g因此 gtan ．rLsin【总结升华】此题是一道实际应用题，考察了学生用物理学问解决实际问题的力量，解答这类问题的关键是把实际问题转化成物理模型，用物理学问解决实际问题，这是学习物理的最高境地，也是近几年高考命题一个格外明显的趋向．类型二、生活中的竖直圆周运动33LALO点装在水平转动轴上，杆两端分别固定质量为m的A3m的B球，杆在水平轴的带动下，在竖直平面内转动．问：假设A球运动到最高点时，杆OA恰好不受力，求此时水平轴所受的力；?假设消灭这种状况，A、B两球的运动速度分别为多大?【解析】(1Am，Bmm＝m，m＝3mAOAA B A Bg恰好不受力，说明此时A球的重力供给向心力，则有mg＝mL2，所以 ．A A A A L又由于A、B两球固定在同一杆上，因此 ．设此时OB杆对B球的拉力为F，则有F-mgA B T T B＝mF＝9mg．B TTOB杆而言，设水平轴对其作用力为F，则F＝F＝9mg．由牛顿第三定律可知，水平轴所受到的拉T资料来源于网络仅供免费沟通使用9mg，方向竖直向下．

认真整理(2)假设水平轴不受力，那么两段杆所受球的拉力大小肯定相等，设其拉力为F，转动角速度为ω，由T牛顿其次定律可得：FmgmL2，①Fm

gm

L2，②T 1 11 T 2 2 21由①－②得：m1g+m2g＝(m1

L-m

L)ω2，③122从上式可见，只有当m1L1＞m2L2时才有意义，故m1应为B球，m2A球．122由③式代入条件可得：(3m+m)g＝(3m·2L-mL)ω2，所以 4g．5L由上述分析可得，当杆处于竖直位置，B球在最高点，且 4g时，水平轴不受力，此时有5Lv LL 4g2

5gL，v

2L2L

4g4

5gL．A 5L 5 B 5L 5【总结升华】此题中要留意争辩对象的转换，分析轴所受力的作用，先应分析小球的受力，而后用牛顿第三定律分析．举一反三9】mlOO点正下方处有一光滑的钉子C，把小球拉到与O在同一水平面的位置，摆线被钉子挡住，如下图.将小球从静止释放.P时()A.小球线速度突然增大B.小球角速度突然增大C.小球的向心加速度增大D.摆线上的张力突然增大【答案】BCD【变式(2023 北京西城区二模)如下图为游乐场中过山车的一段轨道，P点是这段轨道的最高点、B、C三处是过山车的车头、中点和车尾。假设这段轨道是圆轨道，各节车厢的质量相等，过山车在运行过程中不受牵引力，所受阻力可无视。那么，过山车在通过P点的过程中，以下说法正确的选项是〔 〕资料来源于网络仅供免费沟通使用认真整理车头A通过P点时的速度最小车的中点B通过P点时的速度最小车尾C通过P点时的速度最小D．A、B、C通过P点时的速度一样大【答案】BPACP点时，还不是整体过最高点，所以其重力比B通过P其重力刚好供给向心力，所以车的中点B通过P点时的速度最小，故B正确，ACD错误。类型三、斜面上的圆周运动4、在倾角30的光滑斜面上，有一长L＝0.8mOm＝0.2kgg=10m/s2，求：小球通过最高点时的最小速度v ？A假设细绳受到10N的拉力就会断，则通过最低点B时的最大速度v BAB【思路点拨】这是一个竖直面上变速圆周运动问题的变式问题，要留意找出和竖直面上的变速圆周运动的共同之处和不同之处，要特别重视分析问题方法的迁移。【解析】小球在垂直于斜面的方向上处于平衡状态，在平行于斜面的平面内的运动状况和竖直平面内用细绳约束小球的运动状况类似。小球通过最高点A的最小速度，消灭在绳子上拉力等于零的时候，此时重力的下滑重量供给向心力，在A由牛顿其次定律得：

mv2AL

mgsin解得v gLsin 2m/sA在B资料来源于网络仅供免费沟通使用mv2由牛顿其次定律得： L

Fmax

认真整理mgsinF mgF mgsinmax LmB

6m/s【总结升华】用细绳约束在斜面上的变速圆周运动和竖直面上的变速圆周运动，解决问题的方式是完全相同的，不同之处是：在斜面上时只有重力的下滑重量对变速圆周运动有奉献。类型四、连接体的圆周运动5、如下图水平转盘可绕竖直轴OO旋转，盘上水平杆上穿着两个质量相等的小球AB，现将AB分别置于距轴r和2r处，并用不行伸长的轻绳相连，两个球与杆之间的最大静摩擦力都是f ，试m分析转速从零渐渐增大，两球对轴保持相对静止过程中，A、B受力状况如何变化？【思路点拨】解决此题关键是：动态的分析物理过程，觉察隐蔽在过程中的临界状态；理解最大静摩擦力消灭的条件，弄清外力供给的向心力和圆周运动需要的向心力对运动的影响。物体的匀速圆周运动状态不是平衡状态，它所需要的向心力应恰好由物体所受的合外力来供给心”与“向心”现象的消灭，是由于供给的合外力与某种状态下所需的向心力之间消灭了冲突。当“供”大于“需”时，将消灭“向心对于此题，当转动角速度增大到某一个值时，AB将发生离心现象，向B一侧甩出，此时A摩擦力应沿杆指向外侧。而刚开头转动时，A【解析】当转动角速度增大到某一个值时，AB将发生离心现象，向B一侧甩出，此时A应沿杆指向外侧。而刚开头转动时，A〔1〕由于ω从零开头渐渐增大，当较小时，AB对AfA

mr2

对BfB

m2r2随增大，静摩擦力f不断增大，直到时将有f f ，即m2r21 B max 1

f ，maxf2mrmaxf2mrmax1

〔这是一个临界状态〕〔2〕当

时，绳上的张力T将消灭。1对A球：f Tmr2A

① 对B球：f Tm2r2 ②max由②式，当增加到”时，绳上张力将增加，增加的张力Tm2r(”22)fA

TfA

m2r(2

2)mr(2

2)，可见△f＜0，即随ω的增大，A球所受摩擦力将不断减小。A资料来源于网络仅供免费沟通使用认真整理当f 0时，设此时角速度A 2对A球，Tm 2

rBfm

Tm

22r，2 fm2 mr当角速度从ω2

连续增加时，A球所受的摩擦力方向将沿杆指向外侧，并随ω的增大而增大，直到f f 为止，设此时角速度，A max 3

max

m23

r

max

Tm

22r3 3

2fmaxmr当时，ABB3【总结升华】(1)由于A、B两球角速度相等，向心力公式应选用F＝mrω2；(2)分别找出ω渐渐增大的过程中的几个临界状态，并正确分析各个不同阶段的向心力的来源及其变化状况，提醒出小球所需向心力的变化对所供给向心力的静摩擦力及绳子拉力之间的制约关系，这是求