证券投资课件 第8章指数模型

投资学第8章指数模型东北财经大学——金融学院本章要点理解为什么提出指数模型熟悉指数模型下资产组合特征量的计算掌握单指数模型的估计方法了解如何用单指数模型进行投资组合管理按Markovitz理论，为得到投资者的最优投资组合，要求知道：回报率均值向量回报率方差-协方差矩阵无风险利率估计量和计算量随着证券种类的增加以指数级增加对风险溢价的估计无指导作用基于以上两点，产生了指数模型(Sharpe,

1963)的改进引言8.1单因素(single-factor)证券市场马科维茨模型的输入表Markovitz模型运用的成功取决于输入表的质量(GIGO问题)Markovitz模型的障碍：计算量的庞大相关系数或协方差的估计误差例表8-1单因素模型假定某一宏观因素影响着整个证券市场，除此外，公司所有剩余的不确定性都是公司特有的，则证券持有期收益为：

单因素模型8.2单指数模型期望收益与值之间的关系单指数模型的风险与协方差单指数模型的优缺点优点：计算量简化为(3n+2)个对实际投资有意义：把握证券分析的重点缺点：资产收益不确定性结构上的限制，例如：未考虑行业的因素。残差项的相关性概念检查问题1(P163)2023/2/31111单指数模型所需的估计量计算量简化为(3n+2)个n个市场外预期超额收益αi估计；n个敏感性系数βi估计；n个公司特有方差σ2(ei)估计；1个市场溢价估计；1个共同宏观经济因素σ2M估计。50种证券投资组合需要152个估计而不是1325,3000种需要9002而不是450万个。指数模型与分散化图8.1TheVarianceofanEquallyWeightedPortfoliowithRiskCoefficientβpintheSingle-FactorEconomy8.3估计单指数模型证券特征线图8.2ExcessReturnsonHPandS&P500April2001–March2006图8.3ScatterDiagramofHP,theS&P500,andtheSecurityCharacteristicLine(SCL)forHP表8.1ExcelOutput:RegressionStatisticsfortheSCLofHewlett-Packard图8.4ExcessReturnsonPortfolioAssets特征线的统计量（1）特征线的解释能力是（2）估计显著性检验（是否显著不等于零）数值：经济意义即使值在统计和经济意义上均显著，我们仍然可能不把值作为未来的预测量。因为某一样本期的估计值与下一期的估计值之间一般没有实质联系。过去的并不一定能预言未来。（2）的估计显著性检验（是否显著不等于零）数值：经济意义（3）公司的系统风险和特有风险系统性风险：特有风险：残差8.4投资组合的构建与单指数模型

投资管理者可能设计一个积极的投资组合，这个组合跟指数组合混合在一起将提供一个更好的投资绩效（如夏普比率）与证券分析：寻找非零的资产或组合

证券分析的最终结果是一系列值只要证券值非零，就可以用来构建优于市场组合的投资组合选取市场指数组合

一个简单避免不充分分散化的办法是包含标准普尔500指数组合，使标准普尔500组合作为投资组合中的一部分。如果把标准普尔500组合作为市场指数，它的ß值为1.0，没有公司特有风险，它的值为0。为了将标准普尔500组合与投资组合中包含的n个证券区别开来，我们将标准普尔500组合命名为第n+1种资产。可以将标准普尔500组合作为一个消极组合，管理者在没有进行证券分析时将会选择它。单指数模型的输入列表标普500的风险溢价标普500组合的标准差估计n组估计值：系数残差值单指数模型的最优风险投资组合最优组合权重，以最大化这个组合的夏普比率最优风险投资组合的构成:积极组合A（由n个分析过的证券构成）市场组合

M（第n+1种资产）积极组合头寸的不为1特别的，当

β值越高，积极组合与消极组合相关性越大，投资组合中的头寸越小。

信息比率信息比率最优化程序概述图8.5EfficientFrontierswiththeIndexModelandFull-CovarianceMatrix表8-4ComparisonofPortfoliosfromtheSingle-IndexandFull-CovarianceModels8.5指数模型在投资组合管理中的实际运用指数模型与马科维茨模型的比较马科维茨模型的R方可能较好，但巨量数据的可能的估计误差抵消了这个好处。指数模型：简单的就是好的指数模型：证券投资的结构化分析思路指数模型的行业概念(industryversion)Table8.5MerrillLynch,Pierce,Fenner&Smith,Inc.:MarketSensitivityStatistics的调整总是趋近于1直觉经验统计原因美林的调整：的预测表8.6IndustryBetasandAdjustmentFactorsRosenberg

&

Guy(1976)的研究表明，公司的财务特征所决定的值再加上行业调整因素，即能获得较准确的公司的指数模型与跟踪投资组合跟踪投资组合(tracking

portfolio):具有与已持有的投资组合相同值的投资组合对冲策略(hedge):对找到的很有信心，对市场没有信心。假设一个投资组合的管理者确定有一个价值低估的投资组合，证券分析团队用指数模型公式估计这个模型额外收益（用标准普尔500指数）：组合的值4%，值为1.4。管理者相信证券分析的质量，但是担心近期大市的业绩，他希望持有一个利用团队分析结果的头寸，又不受大市业绩的影响。可以构建一个跟踪投资组合（T），持有跟踪组合的空头头寸来抵消投资组合P系统性风险