中级微观课件上-6第六章厂商理论

第六章商理论一、导言二、基本概念生产或净流量向量，或生产计划)y1,",yL\L,L所有组成企业可行计划的生产向量的集合被称为生产集，并用Y\LyYyYF(iYy\LFy0}yY的边界上的一个元素时,F(y)=0,Y的边界点的集合y\L:Fy)0称为转换边界。

F(y)/k来描述，f(z给出了在使用投入量z(1"zLM)0的情况下所能得到的最大产出q。Yz1,"zL1qqf(1"zL10且1,",zL1

F(z)/(z)f(z)/(z)k的投入k的数量。例 科布一道格拉斯生产函 具有两种投入的科布一道格拉斯生产f(zzzz0,0zzz)点，两种投入的边际技术替代率为 1 MRTS12(z)z2/生产集的性质（1）Y是非空的。简单地讲，此假定是说企业总是有计划可做的事情。否则，就没有必要（2）Y是闭的。Y包括它的边界。因此，技术可行的投入一产出向量序列的极限也是ynyynYyY（3）没有免费的午餐yYy0y不使用任何投入。如果没有免费（4）是可能的。这条性质是说0Y：完全关闭工厂是可能的自由处置。如果在不减少产出的情况下，能够吸收任意数量的附加投入，那么自由yYyy(y至多生产同样数量的产出，而至少使用同样数量的投入)，那么yY。不可逆性。yYy0。那么不可逆性是说yY。换句话说，将技术可行非递增的规模。yY,我们有yY对于所有的标量[0,1非递减的规模。和上面的情况相对照，如果对于任何yY,我们有yY对于任何因子1均成立，那么该生产过程显示了非递减的规模。换句话说，任何可行的1例2科布—道格拉斯生产函授数的规模：对于例1中介绍的科布—道格拉斯生产函数，有f(2z1,2z2)2zz2f(z1,z2)。因此，当1时，规模 当1时，规模 递减；当1时，规模递增。1可加性（或自由进入yYyY。可加性要求yyY。更简洁地说，YYY。这意味着对于任意正整数KkyY。可加性也和进入的概念相联系。如凸性。YyyY且[0,1，那么y1yY特别地，如果无为是可能的（即0YY是规模非递增的。为了说明这一点，注意对于任何[0,1]，我们可以写成ayay1)0。因此，如果总是不如“均衡的”产出组合的生产成本低。特别地，如果生产计划y和y生产同样数量的y或y一样好。yyY和常数0,0，我们有yyYY是一个凸锥。命题一生产集Y是可加的，且满足非递增规模当且仅当该生产集是一个凸锥。增的规模和可加性成立，那么对于任意的y，yY和任意的0和0，我们和kyY。因为(a/k)1且y(a/k)ky，根据非递增的规模 的性质，有yY。同理，yY。最后，根据可加性，有yyY。命题二对于任何凸的生产集Y\L且0Y，存在一个规模不变的凸的生产Y\L1，使得Yy\Ly1Y证明：只要令Yy\L1yy1yY且0}三、利润最大化和成本最小化Lpp1,"pL)0表示，且这些价格独立于企业的生产利润最大化问题给定一个价格向量 0和一个生产向量y\L，那么实施Y所产生的利润lpiyLplylmaxpiy

s.t.y 用转换函数F(i)来描述Ymaxpiy

s.t.F(y)给定生Y，对应于每个p企业的利润函数(p)的值为(p)max{piy:yY},化向量的集合y(p)yY:piyp)}。那么，对于某一0,y*必须满足一阶条件lpF(l

其中l,",

pF( 如果Y对应于某一具有可微生产函数f(z)的单一产出技术，那么可以把企业决策简单地看成是对投入水平z的选择。在这种特殊情况下，我们可以用标量p>0代表企业产的价格，用向量w0代表企业投人品的价格。在给定(p,w)的情况下，如果投入品向量maxpf(z)则可以说该向量z*使得利润如果z*是最优的，那么对于l=1,…L-1f w,当 0时 pf(z*)w且[pf(z*)w]iz* 0，那么条件(2)暗含着MRTSw/w 命题33章研究消费者需求时用的方法导出。事实上，pYp，其Yp)minpi(yyY},是集合-Y的支撑函数。因此，命题三所列的重要性质可以由第三章讨论的支撑函数的一般性命题三假设(i)是生产Y的利润函y(i)是相应的供给对Y是闭的，(i)(i)是凸的Y是凸的，那么Yy\L:piypp>>0}那么y(p)是单值的（如果它是非空的。(6)（豪泰林引理）如果yp)由单点组成，那么(i)p处是可微的，且pypDypp0习题 证明(i)是个凸函数[命题三的性质（2）]。[提示：假yy(p1p(p(1)ppiy(1)pi(p)(1)(性质(3)告诉我们，如果Y是闭的、凸的，且满足自由处置，那么p)是生产技术的3章中讨论的Yp是一种稍欠直接的描述，因为它依赖于价格的概念性质（7）Dyp的半正定性（根据性质（6）,它是(i凸性的结果，是供给算约束，没有的补偿要求。本质上说，这里只有替代效应而没有效应(pp)i(yy) ppyypyyp(pp)i(yy)(piypiy)(piypiy)其中的不等号是基于yy(p)yy(p)的事实（即基于在价格为p时y使利润最大化和在价格为p时y使利润最大化的事实。命题三的性质（7）暗含着矩阵Dy(p)即供给替代矩阵和需求理论中的替代矩阵具有类似的性质（虽然符号相反。因此，正如前面所指出的，自替代效应是非负的[ylppl0l成立]，替代效应是对称的[ylppkykppl对l,k成立]。Dy(p)p=0y(i的齐次性[性质(iv)]3成本最小化分有用的技术性的结果。其次，正如在后面所看到的，当在产出市场上企业不再持产出固定不变情况下的成本最小化问题的价值函数和最优向量，比PMP的利润函数mins.t.f(z) CMPc(w·q)给出。相应的投入(或要素)z(w,q)表q。投入品l=1,…，L-1，下面的一阶条件必须成立：wf(z*),当z*ll

lwf(z*)且[wf(z*)]iz* PMPY是凸的[f(i是凹的]，那么上述条件（4）z* 0,我MRTSlkwlwkqL=2，条件（4）要求产量水平为q的等产量线在z*处的斜率恰好等于投入价格比率的负值w1/w2。跟以往一样，拉格朗日乘数f(z*)q的边际价值。因此等于生产的边际成本c(w,q)/q。把生产函数阐释为一个效用函数），CMP就变成了第3章讨论的支出最小化（EMP。就可以从第3章的分析中得出。命题四假设c(wqf(iYz(w(2)c(iw于所有的w>>0均成立}。(4)z(iw（5）{z0f(zq是凸的，那么z(w,q是一个凸集。进而，如果且wc(w,q)z(w,q)。w)wDwz(wq)w0如果f(i)是一次齐次的（即显示出不变的规模，那么c(i)和z(i)对q都是当生产集属不变规模的类型时，成本函数特别有用。这种情况下，y(i)对于任何(,q)仍然可能是单值的，我们仍可以应用谢泼尔德引和命题四的性质（3）可以得知，在凸性约束下，利润函数和成本函数之间是一一对应的；也就是说，从两者之中的任一个都可以递推生产集，也可以导出另一个函数。maxpqc(w,

c(w,p

函数，那么一阶条件（6）q*是企业最优的产量水平的条件也是充分的。例2科布—道格拉斯生产函数的利润和成本函数。这里推导例2中的科布— 1 不为的情况，1对应于规模递减的情况；1对应于规模报z1(w1,w2,q)z2(w1,w2,q)

q1/()(w/w)/() q1/()(w/w)/( 和 (/)/()]w/()w/( 这里的成本函数具有形式c(w1w2q)q1/((w1w2，其[(/)/()(/)/(1是一个常数，且(w1,w2)w/()w2/()是一个与产出水平q无关的函数。如果是规 不变的情况，则(w1,w2)是生产的单位成本。1p(w,w) q(1/( 2 当1时，从（7）q(w1,w2,p)()[p/(w1,w2)]()/(1zl(w1w2pzl(w1w2p(w1w2p其中l12，(w1,w2,p)pq(w1,w2,p)wiz(w1,w2,q(w1,w2,当1时，一阶条件（7）式的右边变为(w1,w2)，即生产的单位成本（它和无关。如果(w1,w2)大于p,那么q=0是最优的；如果它小于p，那么解不存在（再一次，通q可以获得无限的利润）；当(w1w2)=p时，任何非负的产出水平都是PMP的一个解，且利润为零。最后，当1时（所以规模递增（7）q利润最大化的生产。[q的严格凹函数，所以，在产收益翻倍，但仅使企业投入成本增加的比例21/()2。只要产量足够大，企业利润就可以达到任意大。因此，在规模递增的情况下，PMP无解。四、单一产出情况下成本与供给的几何描述q来代表产出的数量，并将要素价格向量固定在w0的水平上。为了表示方便，我们把企业的成本函数写成C(qc(wqq>0，我们可以记企业的平均成本为AC(q)C(qq并假设导数存在，我们把它的边际成本记为C(q)dC(qdq满足一阶条件[假设C(q存在p 当q0时等号成立2AC(qAC(qqAC（q）C(qpAC(qpC(qAC(qq上生产，以使利润最大化。[注意，企业这么做能够获得严格正的利润，它超过了选择q=0时获得的零利润，而q=0时的零利润又超过选择任何q>0用pC(q)AC(q时所获得的严格负利润。]pAC(q时，任何q>0q=0[pC(0q0满足必要的一阶条件（7）]。当pAC(q)时，利润最大化的产出水平的集合是{0q}。特别地，总成本具有这样的形式：C（0）=0q>0时，C（q）=Cv(q)+K，其中K>0,Cv(q)为可变成本函数，它是凸的[且有Cv(0)=0]。在这两种情况下，仅当企业利润ppppq=0是最优的。但是企业成本函数是凸的，所以我们又回到一阶条件（7）是充分的情况。因为不管企业是否生产它都必须支付K，所以它不会仅仅因为利润为负就关闭工厂。注意，因为Cv0是凸的，且Cv(0)0,pCv(qpqCv(q)；所以，当企业的产出水便有C（q）=K+Cv(q)。f(z1z2。我们把投入品价格固定在（(w1,w2)的水平上。如果不包括先前的任何投入品承诺成本函C(iz2z2的水平，那么企业