人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案

10人教版九年级上册数学期末考试试题〔每题只有一个正确答案〕以下图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是〔 〕A．A．B．C．D．A．x26x90C．x2x2

B．x22x30D．3x24x20关于x的方程a1xa13x40是一元二次方程，则〔 〕

a1

C．a1 以下说法正确的选项是〔 〕“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必定大事B．假设某篮球运发动投篮投中的概率为0.5105次C．投掷一枚硬币正面朝上是随机大事D．明天太阳从东方升起是随机大事假设⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d＝5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是〔 〕A．B．C．D．相交 B．相切 C．相离 D．不确定6．如下图，在△ABC中，AB＝AC，动点D在折线段BAC上沿B→A→C方向以每秒1个单位的速度运动，过D垂直于BC的直线交BC边于点E．假设AB＝5，BC＝8，点D运动的时间为t秒，△BDE的面积为S，则A．B．C．D．3如图，ABC内接于O，ADB60，AC3

则直径AD的长〔 〕A．1B．2C．A．1B．2C．3D．2 3 一样求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x A．5601x

315

B．5601x2 315C．56012x315

D．5601x

315A．B．2如图，在4×4A．B．2y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)y2＝kx＋n(k≠0)的图象如下图，下面有四个推断：①y1有最大值；②y1的图象关于直线x1对称；③x2y10；④P(m，0)xy1，y2的图象的交点C，DCD上方时，mm＜-3m＞-1．其中正确的选项是()A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空题将方程2x213(x2)化为一元二次方程的一般形式为 ．随着信息化时代的到来，微信支付、支付宝支付QQ红包支付、银行卡支付等各种便捷支付已经成为我们生活中的一局部，某学校某宿舍的5名同学，有3人使用微信支付，2人使用支付宝支付，问从这5人中随机抽出两人，使用同一种支付方式的概率是 ．13．如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，CD8，OE3，则O的半径为 .关于x的一元二次方程x2kx60的一个根为x2则另一个根为 ．如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边CD上．以点A为中心，把ADE顺时针旋转90至ABF的位置．假设DE1，则FC ．二次函数y(x1)24的最小值是 ．在数学课上，教师提出如下问题：如图，AB是O的直径，点C在OACBC分别与ODE，请你作出ABCBC边上的高．小文说：连结AE，则线段AEBC边上的高．教师说：“小文的作法正确”请答复：小文的作图依据是 ．⊙O．如图，作⊙O的直径AB；以点A为圆心，AO长为半径画弧，交⊙O于C，D两点；连接CDAB于点E，连接AC，BC．依据以上作图过程及所作图形，有下面三个推断：①CE＝DE； ②BE＝3AE； ③BC＝2CE．全部正确推断的序号是 ．三、解答题19x26x16．如图，在平面直角坐标系中，ABCA11B3,3C4,1画出ABCy轴对称的ABC，并写出点B的对应点B的坐标；111 1画出ABCA按逆时针旋转90后的ABC2 2

，并写出点C的对应点C2

的坐标．方程x2k1)x60x的一元二次方程．求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；假设方程的一个根是3，求k的值及方程的另一个根．yax2bxc(a0)上局部点的横坐标xy的对应值如下表：…－2－1012……04664…xyxy恳求出当y＜0时x的取值范围．23．如下图的转盘，分成三个一样的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停顿，其(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)．求大事“转动一次，得到的数恰好是1”发生的概率；写出此情境下一个不行能发生的大事；24．：ABC中24．：ABC中ACB90在AB上，以AE为直径的O与BC相切于D，与AC，，E相交于F，连接AD．AD平分BAC；连接OC，假设B30CF1，求OC的长．阅读以下材料：拉动作用，消灭了很多的租赁公司．某租赁公司拥有20辆小型汽车，公司平均每日的各项6250元．当每辆车的日租金为500元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加501辆．依据以上材料解答以下问题：设公司每日租出x辆车时，日收益为y元〔日收益＝日租金收入－平均每日各项支出．公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金收入 元〔用含x的代数式表示；当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益才能盈利？在平面直角坐标系xoy中，直线ly2xnymx24mx2m3A2,7．求该直线与抛物线的解析式；过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，设抛物线与x轴交于点C、D (点C在点D的左侧)，求△BCD的面积；Et，0)xEy轴的直线与直线l和抛物线分别交于P、Q．当点P在点Q上方时，求线段PQ的最大值．参考答案1．A【分析】180度后与原图重合求解．【详解】B既是轴对称图形，又是中心对称图形；C只是轴对称图形；D既不是轴对称图形也不是中心对称图形，只有A符合.应选A.2．C【分析】依据一元二次方程根的判别式推断即可．【详解】A.2+6x+9=△=-4×9=36-36=B.x22x30，则△=(-2)2-4×3=4-12=-8<0，即该方程无实数根，故本选项不合题意；C.x2x2△=(-12-4(-2)=1+8=9>D.3x24x20△４-43×2=16-24=-8<应选C．【点睛】此题考察了一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．3．C【分析】依据一元二次方程的定义可得a=2，且，解方程即可．【详解】解：由题意得a1=2，且a+1≠0，解得：a=±1，0a+1≠0a=1，应选C．【点睛】整式方程，即等号两边都是整式；②只含有一个未知数；③2．4．C【分析】依据随机大事、必定大事的概念和大事发生的可能性大小进展推断即可．【详解】A：“经过有交通信号的路口遇到红灯”是随机大事，说法错误；B：某篮球运发动投篮投中的概率为0.5105次，说法错误；C：投掷一枚硬币正面朝上是随机大事，说法正确；D：明天太阳从东方升起是必定大事，说法错误；应选：C．【点睛】此题主要考察必定大事、随机大事概念，解题的关键是区分必定大事和随机大事．5．A【分析】依据直线与圆的位置关系判定方法，当d＞r，直线与圆相离，当d=r，直线与圆相切，当d＜r，直线与圆相交，由⊙07cm，点O到直线l5cm，得出r＞d，进而l与⊙0的位置关系．【详解】解：∵⊙O7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d＝5cm，∴5＜7，∴直线l与⊙O的位置关系是相交，故答案选：A．【点睛】.6．B【分析】分点DAB上、点D在AC上运动时两种状况，分别求出函数表达式，进而求解．【详解】解：过点AAH⊥BC，∵AB＝AC，∴HB＝HC＝12

BC＝4，BH 4 3∴cosB＝ sinBAB 5 ＝5；当点DAB上时，S＝1×BE×DE＝12

BDcosBBDsinB＝

6t2，该函数为开口向上的抛物线；25ABAC,ABAC,BC, cosC4,sinC3,5 5CD10t,CE4(10t),DE3(10t),5 5BE84(10t),5S184(10t)3(10t),256 t2 t,25 56

5该函数为开口向下的抛物线，应选：B．【点睛】此题考察的是动点图象问题，涉及到二次函数、解直角三角形等学问，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．7．B【分析】CD，结合同弧所对的圆周角相等可得∠ADC=∠BAD为直径得∠ACD=90°，从Rt△ADC中运用三角函数求解即可．【详解】如下图，连接CD，则∠ADC=∠B=60°，∵AD为直径，∴∠ACD=90°，△ADC中，应选：B．

AD AC sin60

2，3333【点睛】及特别角的三角函数值是解题关键．8．D【分析】设每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为5601x元，其次次降价后的价格为5601x2元，再利用每件零售价由560元降为315元，列方程即可．【详解】解：设每次降价的百分率为x，则5601x2315,D.【点睛】此题考察的是一元二次方程的应用，把握利用一元二次方程解决增长率问题是解题的关键．119．B【分析】依据正方形的性质得，AOB90OAOB，所以弧AB的长度等于以点O为圆心、OA1 .为半径的圆的周长的，求解即可得4【详解】2AOB90OAOB22以点O为圆心、OA为半径的圆的周长为L2OA4 2由AOB90得，弧AB的长度等于1L 2.4故答案为：B.【点睛】此题考察了圆的周长和弧长的计算、以及正方形的性质.AB的长度与圆的周长的关系是解题关键.10．D【解析】二次函数1=a+b+a≠〕二次函数1①错误；y1x=﹣1对称，故②正确；x=﹣2y10，故③错误；x＜﹣3x＞﹣1时，抛物线在直线的上方，∴m的取值范围为：m＜﹣3m＞﹣1，故④正确．应选D．的坐标特征求出二次函数解析式是解题的关键．11．2x23x70【分析】先去括号，再移项，合并同类项，把方程化为：ax2bxc0a0的形式，即可得到答案．【详解】12解：2x213(x2)，2x213x6,2x23x70,2x23x70．【点睛】此题考察的是一元二次方程的一般形式，把握一元二次方程的一般形式是解题的关键．12．25【详解】〔用WZ表示使用支付宝支付〕共有20种等可能的结果，其中使用同一种支付方式的结果数为8，8＝2．20 52故答案为：．5【点睛】而解答问题．13．5【分析】连接OD，依据垂径定理求出DE，依据勾股定理求出OD即可．解：连接OD解：连接OD，∵CD⊥AB于点E，∴DE=CE= 1323242

CD= 12

×8=4，∠OED=90°，OE2OE2DE2即⊙O5．故答案为：5．【点睛】

5,此题考察了垂径定理和勾股定理的应用，能依据垂径定理求出DE的长是解此题的关键．14．x=3【分析】直接依据一元二次方程根与系数的关系求解即可．xx c2ax2kx60，由“韦达定理”x1

6，x1

2x2

623，x3．【点睛】此题考察一元二次方程根与系数的关系，娴熟把握韦达定理是快速解题的关键．15．4【分析】先依据旋转的性质和正方形的性质证明C、B、F三点在一条直线上，又知BF＝DE＝1，可FC的长．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠D＝90°，AD＝AB，由旋转性质可得：∠ABF＝∠D＝90°，BF＝DE＝1，∴∠ABF＋∠ABC＝180°，∴C、B、F三点在一条直线上，∴FC＝BC＋BF＝3＋1＝4，故答案为：4．【点睛】BF＝DE是解答此题的关键．16．-4【分析】依据二次函数的性质推断即可；【详解】∵二次函数y(x1)24图象的开口向上，且顶点坐标为14，∴最小值为4；故答案是4．【点睛】此题主要考察了二次函数的顶点式，二次函数的最值，准确分析推断是解题的关键．17．半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角【分析】依据直径所对的圆周角是直角即可得出结论．【详解】解：∵半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，∴连结AE，则线段AE就是BC边上的高．故答案为：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角．【点睛】此题考察了作图-根本作图，把握圆周角定理是解答此题的关键．18．①②③【分析】如图〔见解析，连接O，依据作图过程可得ACAD②ACOAOC，即△AOC是等边三角形，再依据等边三角形的性质即可推断；③可以依据直角三角形30角所对直角边等于斜边的一半．【详解】如图，连接OC①∵AB是⊙O的直径∴ACB90∵以点A为圆心，AO长为半径画弧，交⊙O于C，D两点∴ACADABCECEDE，则推断①正确②∵ACOAOC∴△AOC是等边三角形CE∵ABCE∴AEOEOAAEOE2AEBEBOOEOAOE2AEAE3AE，则推断②正确③由等边三角形的性质得CAO60CBE30BC2CE，则推断③正确综上，正确推断的序号是故答案为：①②③．【点睛】性质是解题关键．19．x1

2，x82【分析】依据配方法即可求解．【详解】x26x9169x3225x35x2，x1

8．【点睛】此题主要考察一元二次方程的求解，解题的关键是熟知配方法的运用．2〔〕见解析，B3,3〔2〕见解析，

3,41 2【分析】分别作各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；依据网格构造分别找出找出ABC逆时针旋转90可．【详解】B

3,31C2

3,4【点睛】此题主要考察了轴对称图形的作法和旋转图形题的关键．2〔〕〕k的值为2，方程的另一个根为2【分析】直接计算原方程根的判别式，结合非负性证明即可；方程的另一个根为t，则结合条件运用“韦达定理”分别建立等式求解即可．【详解】〕(k124(6)(k1224，(k1)20，(k1)2240，∴对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；〔2〕设方程的另一个根为t，依据题意得：t3k13t6

t2k2．k的值为2，方程的另一个根为2．【点睛】式和根与系数的关系是解题关键．2〔〕y-x+x6，1,25〔〕x2或x3【分析】

2 4依据表格的数据代入计算即可；y0x1

2，x2

3，有函数图象性质可得结果；【详解】〕由表得，抛物线yax2bxc过点(，6，∴c=6．∵yax2bx6过点(-1，4)和(1，6)，4ab6∴6ab6，a1解得， ，b1∴二次函数的表达式为y-x2+x6．y(x1)2252 4∴抛物线的顶点坐标为125；2 4〔2〕y0x1

2，x2

3，由函数图像可知当x2x3y0．【点睛】此题主要考察了二次函数的解析式求解和二次函数的图像性质23 1 1 2 “

2”或大事“转动两次，第一次与其次次〔〕3

〕大事

转动一次，得到的数恰好是得到的两数之和为3〔〕见解析，59【分析】转动一次，得到的数共有三种可能，即可得到答案；0的大事，即可得到答案；依据题意画树状图即可得到答案；【详解】〕转动一次，得到的数共有三种可能，其中为1的有一种，P(所指的数为-1)

1；3答案不唯一，如：大事“转动一次，得到的数恰好是2”或大事“转动两次，第一次与其次次得到的两数之和为3”；画树状图如下：9种可能，其中两次确定值相等的有5种，P(所指两数确实定值相等)【点睛】

9此题主要考察了列表法与树状图法，准确计算是解题的关键．72〔〕证明见解析〔〕 ．7【分析】连接OD，如解题所示，依据等边对等角可得12，然后依据切线的性质可得ODB90，从而证出OD//AC，依据平行线的性质可得32，然后利用等量代换即可得出结论；连接DF，依据弦切角定理可得FDC330，从而求出CD，AC和AF，然后过O作OGAF于G，依据三线合一可得GF1AF1，从而求出CG，然后依据勾股定理即2可求出结论．【详解】证明：连接OD，ODOA，12，BC为O的切线，，ODB90，C90，ODBC，OD//AC，32，13，AD是BAC的平分线；解：连接DF，B30，，BAC60，AD是BAC的平分线，，330，BC是O的切线，，FDC330，3CD 3CF ，3AC 3CD3，AF2，过O作OGAFG，1GF2AF1，四边形ODCG是矩形，CG2，OGCD 3，OG2CG27OCOG2CG27【点睛】此题考察的是圆的综合大题、等腰三角形的性质、矩形的判定及性质和直角三角形的性质，把握切线的性质、弦切角定理、等边对等角、三线合一、矩形的判定及性质和锐角三角函数是解决此题的关键．2〔1〕150050x〔0x20，x为整数〕当日租出15辆时，租赁公司的日收益最大，最大值为5000〔〕当每日租出5x20〔x为整数〕能盈利．【分析】依据题意可直接进展求解；由题意得日租金收入＝每辆车的日租金×＝日租金收入－平均每日各项支出，据此可求函数关系式，然后依据二次函数的性质进展求解即可；当租赁公司的日收益不盈也不亏时，即y0，求解，进而可依据题意求解．【详解】〕每辆车的日租金是5005020x150050x〔元〔0x20，x为整数；故答案为150050x；∵日租金收入＝每辆车的日租金×日租出车辆的数量，∴日租金收入x150050x，又∵日收益＝日租金收入－平均每日各项支出，∴yx150050x6250，