中考数学第一轮训练复习：勾股定理

人教版中考数学第一轮训练复习：勾股定理一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分)1.(2022安徽合肥38中)已知△ABC的三边长分别为a,b,c,选择下列条件中的一个,能判断△ABC是直角三角形的是()①∠A＝∠B﹣∠C;②a2＝(b+c)(b﹣c);③∠A:∠B:∠C＝3:4:5;④a:b:c＝3:4:5A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.(2022·河北保定)如图,点A、B、C在正方形网格格点上,则∠ACB的度数为(

)A.30o B.45o C.40o D.60o3.(2022·贵州遵义)已知a,b均为正数,且,,是一个三角形的三边的长,则这个三角形的面积是(

)A. B.ab C. D.2ab4.(2020·大连)如图,小明在一条东西走向公路的O处,测得图书馆A在他的北偏东60°方向,且与他相距200m,则图书馆A到公路的距离AB为()A.100mB.100eq\r(2)m C.100eq\r(3)m D.eq\f(200\r(3),3)m5.(2021·十堰)如图,小明利用一个锐角是30°的三角板测操场旗杆的高度.已知他与旗杆之间的水平距离BC为15m,AB为1.5m(即小明的眼睛与地面的距离),那么旗杆的高度是()A.(15eq\r(3)+)m B.5eq\r(3)m C.15eq\r(3)m D.(5eq\r(3)+)m6.(2022·贵州黔西)在如图所示的Rt△ABC纸片中,∠ACB=90o,D是斜边AB的中点,把纸片沿着CD折叠,点B到点E的位置,连接AE.若AE//DC,∠B=ɑ,则∠EAC等于(

)A.ɑ B.90o-ɑ C.ɑ D.90o-2ɑ7.(2021·河北廊坊)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为A.9 B.6 C.4 D.38.(2021·贵州遵义)小幸学习了在数轴上画出表示无理数的点的方法后,进行以下练习:首先画出数轴,原点为O,在数轴上找到表示数2的点A,然后过点A作AB⊥OA,使AB＝3.以点O为圆心,OB为半径作弧,交数轴正半轴于点P,则点P所表示的数介于()A.3和3.5之间B.3.5和4之间C.4和4.5之间 D.4.5和5之间9.(2022·贵州贵阳)已知线段AB,按如下步骤作图:①作射线AC,使AC⊥AB;②作∠BAC的平分线AD;③以点A为圆心,AB长为半径作弧,交AD于点E;④过点E作EP⊥AB于点P,则AP:AB=(

)A. B.1:2 C. D.10.(2022·河北保定)如图,在矩形ABCD中,AD=3,BD=6,以B为圆心,适当的长为半径画弧,交BD,BC于M,N两点;再分别以M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线BP交CD于点F;再以B为圆心,BD的长为半径画弧,交射线BP于点E,则EF的长为(

)A. B. C. D.二、填空题(本大共6小题，每小题5分，满分30分)11.(2022安徽合肥)如图,在Rt△ACB中,AC＝6、AB＝10,AD平分∠CAB,BD⊥AD,AD的值是_________.12.(2021北京石景山)如图,小石同学在A,B两点分别测得某建筑物上条幅两端C,D两点的仰角均为60o,若点O,A,B在同一直线上,A,B两点间距离为3米,则条幅的高CD为_________米(结果可以保留根号)13.(2020•苏州)如图,在△ABC中,已知AB＝2,AD⊥BC,垂足为D,BD＝2CD.若E是AD的中点,则EC＝.14.(2022·贵州遵义)如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、E的面积分别为2,5,1,10.则正方形D的面积是______.15.(2021·常州)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠CBA＝30°,AC＝1,D是AB上一点(点D与点A不重合).若在Rt△ABC的直角边上存在4个不同的点分别和点A,D成为直角三角形的三个顶点,则AD长的取值范围是.16.(2020上海模拟)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,点D在AC上,将△ADB沿直线BD翻折后,将点A落在点E处,如果AD⊥ED,那么线段DE的长为________.三、解答题(本大题共5道小题,每小题6-12分)17.(6分)(2020秋•兰州期末)如图,正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,请证明△ABC为直角三角形,并求出其面积.18.(6分)(2022安徽合肥市五十中学新校)已知a、b、c是△ABC的三边,且满足,且a+b+c=12,请你探索△ABC的形状.19.(6分)(2021·河北唐山)如图,在△ABC和△DCE中,AC＝DE,∠B＝∠DCE＝90°,点A,C,D依次在同一直线上,且AB∥DE.(1)求证:△ABC≌△DCE;(2)连结AE,当BC＝5,AC＝12时,求AE的长.20.(10分)(2021·河北唐山)已知:RT△ABC与RT△DEF中,∠ACB＝∠EDF＝90°,∠DEF＝45°,EF＝8cm,AC＝16cm,BC＝12cm.现将RT△ABC和RT△DEF按图1的方式摆放,使点C与点E重合,点B、C(E)、F在同一条直线上,并按如下方式运动.运动一:如图2,△ABC从图1的位置出发,以1cm/s的速度沿EF方向向右匀速运动,DE与AC相交于点Q,当点Q与点D重合时暂停运动;运动二:在运动一的基础上,如图3,RT△ABC绕着点C顺时针旋转,CA与DF交于点Q,CB与DE交于点P,此时点Q在DF上匀速运动,速度为cm/s,当QC⊥DF时暂停旋转;运动三:在运动二的基础上,如图4,RT△ABC以1cm/s的速度沿EF向终点F匀速运动,直到点C与点F重合时为止.设运动时间为t(s),中间的暂停不计时,解答下列问题(1)在RT△ABC从运动一到最后运动三结束时,整个过程共耗时s;(2)在整个运动过程中,设RT△ABC与RT△DEF的重叠部分的面积为S(cm2),求S与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围;(3)在整个运动过程中,是否存在某一时刻,点Q正好在线段AB的中垂线上,若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.21.(12分)(2021·贵州铜仁)如图,