中考数学第一轮训练复习：锐角三角函数

人教版中考数学第一轮训练复习：锐角三角函数一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分)1.(2022安徽蚌埠)如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,cosA＝,AE＝3,则tan∠DBE的值是()A. B.2 C. D.2.(2020北京北外附中)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=8,tan∠ABD=,则线段AB的长为()A. B.2 C.5 D.103.(2020•聊城)如图,在4×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上,那么sin∠ACB的值为()A. B. C. D.4.(2022安徽芜湖市第二十九中学)如图,在边长为1的正方形网格中,连结格点D,N和E,C,DN和EC交于P,tan∠CPN为(

)A.1 B.2 C. D.5.(2020•乐山)如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图.自动扶梯AB的倾斜角为30°,在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°,A、C之间的距离为4m.则自动扶梯的垂直高度BD＝()m.(结果保留根号)A..B.2C.2.D.2+.6.(2020•重庆)如图,在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡,山坡CD的坡度(或坡比)i＝1:0.75,山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD＝45m,在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°,居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内,则居民楼AB的高度约为(参考数据:sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)()A.76.9m B.82.1m C.94.8m D.112.6m7.(2022安徽宣城市第六中学)如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E是CD边上的一点,点F是点D关于直线AE对称的点,连接AF、BF,若tan∠ABF＝2,则DE的长是(

)A.1 B. C. D.8.(2020•重庆)如图,垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处,某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点(点A,B,C在同一直线上),再沿斜坡DE方向前行78米到E点(点A,B,C,D,E在同一平面内),在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°,悬崖BC的高为144.5米,斜坡DE的坡度(或坡比)i＝1:2.4,则信号塔AB的高度约为()(参考数据:sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93)A.23米 B.24米 C.24.5米 D.25米9.(2020•江津区校级模拟)我校小伟同学酷爱健身,一天去爬山锻炼,在出发点C处测得山顶部A的仰角为30度,在爬山过程中,每一段平路CD、EF、GH与水平线平行,每一段上坡路(DE、FG、HA与水平线的夹角都是45度,在山的另一边有一点B(B、C、D同一水平线上),斜坡AB的坡度为2:1,且AB长为900,其中小伟走平路的速度为65.7米分,走上坡路的速度为42.3米分.则小伟从C出发到坡顶A的时间为()(图中所有点在同一平面内,A.60分钟 B.70分钟 C.80分钟 D.90分钟10.(2020•沙坪坝区校级一模)小林在放学路上,看到隧道上方有一块宣传“重庆行千里,致广大”竖直标语牌CD.他在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42o,由A点沿斜坡AB下到隧道底端B处(B,C,D在同一条直线上),AB=10m,坡度为i=1:,隧道高6.5m(即BC=6.5m,则标语牌CD的长为()m(结果保留小数点后一位).(参考数据:,,,A.4.3 B.4.5 C.6.3 D.7.8二、填空题(本大共6小题，每小题5分，满分30分)11.(2020•黔东南州)cos60°＝.12.(2020•无锡一模)如图,在如图网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上,则∠AOB的正弦值是.13.(2020•海东市一模)如图,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得∠α=45o,∠β=30o,则竹竿AB与AD的长度之比为.14.(2020•朝阳区校级一模)如图,某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45o,旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是10米,梯坎坡长BC是10米,梯坎坡度iBC=1:,则大楼AB的高为米.15.(2020•东莞市校级一模)如图所示,在山脚C处测得山项A仰角为30o,沿着水平地面向前300米到达点D,在D点测得山顶A的仰角为60o,则山高AB为米(结果保留根号).16.(2021·长沙模拟)如图,Rt△ABC中,∠C＝90°,sin∠A＝eq\f(3,5),O是AC边上一点,以OA为半径的⊙O交AB于点D,若BD＝2,AD＝AC,则线段OB的长为____.三、解答题(本大题共5道小题,每小题6-12分)17.(6分)(2020•荆门)如图,海岛B在海岛A的北偏东30方向,且与海岛A相距20海里,一艘渔船从海岛B出发,以5海里/时的速度沿北偏东75°方向航行,同时一艘快艇从海岛A出发,向正东方向航行.2小时后,快艇到达C处,此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处.(1)求∠ABE的度数;(2)求快艇的速度及C,E之间的距离.(参考数据:sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,1.73)18.(6分)(2020•徐州)小红和爸爸绕着小区广场锻炼.如图,在矩形广场ABCD边AB的中点M处有一座雕塑.在某一时刻,小红到达点P处,爸爸到达点Q处,此时雕塑在小红的南偏东45°方向,爸爸在小红的北偏东60°方向,若小红到雕塑的距离PM＝30m,求小红与爸爸的距离PQ.(结果精确到1m,参考数据:1.41,1.73,2.45)19.(6分)(2020•内江)为了维护我国海洋权力,海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理.如图,正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行,在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上,海监船继续向东航行1小时到达B处,此时测得灯塔P在北偏东30°方向上.(1)求B处到灯塔P的距离;(2)已知灯塔P的周围50海里内有暗礁,若海监船继续向正东方向航行是否安全？20.(10分)(2020年江西中考数学四模试题)如图(1)是一种简易台灯,在其结构图(2)中灯座为△ABC(BC伸出部分不计),A、C、D在同一直线上.量得∠ACB=90°,∠A=60°,AB=16cm,∠ADE=135°,灯杆CD长为40cm,灯管DE长为15cm.(参考数据:sin15°=0.26,cos15°=0.97,tan15°=0.27,sin30°=0.5,cos30°=0.87,tan30°=0.58.)(1)求DE与水平桌面(AB所在直线)所成的角;(2)求台灯的高(点E到桌面的距离,结果精确到0.1cm).21.(12分)(2021·凉山州)王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后,尝试利用所学