2020年高考数学第二轮复习 专题05平面向量(文理合卷)

第第页共28页2020年高考数学压轴必刷题专题05平面向量（文理合卷）【2019年北京理科07】设点A,B,C不共线，则与的夹角为锐角”是“|•工-”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解：点A，B，C不共线，“恥与M的夹角为锐角”=“|屈—屈|>|覚|”,“|屈一.崔-|>少_-|”=“T占与屈的夹角为锐角”，・•・设点A,B,C不共线，则“込与匸的夹角为锐角”是“|.忑-匸|>|丘|”的充分必要条件.故选：C.【2018年浙江09】已知•二，「，三是平面向量，，'是单位向量.若非零向量•二与的夹角为一，向量〕满足.~4<-3=0，则F-「|的最小值是（）A.了-1B.了-1C.2D.2-了【解答】解：由一—4"i3=0，得J1J-臭：='：,・•・（】—€）丄（】一養），如图，不妨设？=-「，则】的终点在以（2,0）为圆心，以1为半径的圆周上,又非零向量二与总的夹角为■，贝胫的终点在不含端点O的两条射线厂二忌■■■（x>0）上.不妨以产飞：为例，贝血一门的最小值是（2,0）到直线飞「二1：的距离减1.故选：A.

【2018年天津理科08】如图，在平面四边形ABCD中，AB丄BC,ADICD,ZBAD=120°,AB=AD=1.若点E为边CD上的动点，贝上三二的最小值为（）3221A.-D3221A.-【解答】解：如图所示，以D为原点，以DA所在的直线为x轴,以DC所在的直线为y轴,过点B做BN丄x轴，过点B做BM丄y轴,.•・AN=ABcos60°二亍BN=ABsin60°=寸,TAB丄BC,ADICD.•・AN=ABcos60°二亍BN=ABsin60°=寸,ACM=MBtan30°打,：.DC=DM+Mb■■-吕期§.•.A(1,0),B(匚，设E(0，m)，」上=(-」上=(-1,m),=OWm三■■-彳,.用亠4血2-蟲=*』)2亠三二―)2七,当m=亍时，取得最小值为，故选：A.4>'【2017年新课标2理科12】已知AABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点，则P蜕朋+卩£)TOC\o"1-5"\h\z的最小值是()3斗A.-2B.-]C..D.-1【解答】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则A(0,芒)，B(-1,0),C(1,0),—T—设P(x,y),则阳=(-x,启_y),円日=(-1-x,-y),PC=(1-x,-y),

则"・(旳-PC)=2x2-2Ky+2y2=2[x2+(厂扌)2-亍]|丐27.:当x=0,尸三时，取得最小值2X（—亍）=_[,故选：B.5.故选：B.5.【2017年新课标3理科12】在矩形ABCD中，AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若圆上.若〜口二入止一二二则入+的最大值为（A.A.3D.2【解答】解：如图：以A为原点，以AB，AD所在的直线为【解答】解：如图：以A为原点，以AB，AD所在的直线为x，y轴建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（1，0），D（0，2），C（1，2），•・•动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上,设圆的半径为r，VBC=2，CD=1,:.BD=5"•CD/BD・"•CD/BD・r,4:•圆的方程为(x-1)2+(y-2)2二石,设点P的坐标为(’CosB+1,1'sinB+2),时=入石一T二，"宅2诟：・(hcosB+1,=sinB+2)=入(1,0)+(0,2)=(入，2),

••一cosB+1=入，一sinB+2=2,2、［丐丫丐.°.入+cos0sin0+2=sin（B+申）+2,其中tan申=2,*.*-1Wsin（B+甲）W1,.•・10入+W3,故入+的最大值为3,故选：A.6.【2017年浙江10】如图，已知平面四边形ABCD,AB丄BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点o,记i广：二•门，I厂三・■■'■J,I亍T丁・:'八，贝9()A.I1<I2<I3B.I1<I3<I2C.I3<I1<I2D.I2<I1<I3【解答】解：TAB丄BC,AB=BC=AD=2,CD=3,?.ZAOB=ZCOD>90°,由图象知OA<OC,OB<OD,—i—i-T—t—・o>o.■!・，帖•［兀->o,即I3<I1<I2,故选：C.7.【2016年天津理科07】已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F,使得DE=2EF，贝上的值为()B.C.D•亍解答】解：如图，TD、E分别是边AB、B.C.D•亍解答】解：如图，TD、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF,3二1-IqTT1|TpTpTT=S.4+-St?=(-1SA4SA)■BC=(-?si+扌血总=-訶•云+3C-=—亦|-|ic|^60B4|x1=故选：C.8.【20148.【2014年浙江理科08】记max{x,y}=生>y_，min{x,歹}=“i<y'设订为平面向量'则(—■■■―I-■―I-■—■-—■--一I-A.min{T'八1,F：一「l}Wmin{F：l,l「l}B.min{l；一■I,I；一■1}三min{F：l,1「1}C.max{F：一〕l2,F：-〕|2}WF：l2+l〕l2D.max{F：一〕l2,F：-〕l2}三丘W2【解答】解：对于选项A,取2丄】，则由图形可知，根据勾股定理，结论不成立；对于选项B,取取是非零的相等向量，则不等式左边min{M--l,^■■l}=0,显然，不等式不成立;对于选项C,取，是非零的相等向量，则不等式左边max{F：—门2,『:一门2}=任一门2=4|J，而不等式右边=f：l2+U2=2l；I，故C不成立，D选项正确.故选：D.【2014年天津理科08】已知菱形ABCD的边长为2,ZBAD=120°,点E、F分别在边BC、DC上，，三=无,T—T—TT1二-二=二，若二三•二二=i,=一w，贝y入+=（）2A.B.C.2A.B.C.D.12［解答］解：由题意可得若4M・」?■二（」三一三F）・（」【.：一35）=.-IS,-lS—,-lSl：F—S£.-13—SE二r=2X2Xcosl20°—T占：：T—入心••丐一皿・=一2+4+4入+入X2X2Xcos120°=4入+4-2入-2=1,.•・4入+4-2入=3①.ce・弋=—弐・（—H）=mfc==（1-入）去广・（i-）m=（1-入）-二・（1-）.t占2=（1-入）（1-）X2X2Xcos120°=（1-入-+入）（-2）=—可，即-入-+入=r②.由①②求得入+二咅故选：C.【2013年上海理科18】在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为-.、：、：、-、：；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为二、①、门：、二、6.若m、MTOC\o"1-5"\h\z——r-t-t分别为（；：一；：-「）・（「-d-八）的最小值、最大值，其中｛i,j，k｝匸｛1,2,3,4,5｝，｛r，s，t｝匸｛1,2，3,4,5｝,则m、M满足（）A.m=0,M>0B.m<0,M>0C.m<0,M=0D.m<0,MV0【解答】解：由题意，以A为起点，其余顶点为终点的向量分别以D为起点，i-—r—I-—I—I其余顶点为终点的向量分别为・•・利用向量的数量积公式，可知只有盯茗=•击m其余数量积均小于等于0,

•••m、M分别为（1：：一匚一5）（）的最小值、最大值,故选：D.【2012年天津理科07】已知△ABC为等边三角形，AB=2.设点P,Q满足/二-入GR.若三；7=-^,则入=（）A.C.1+VT5【解答】解:=爲占，城=1--丄忙,入眾A.C.1+VT5【解答】解:=爲占，城=1--丄忙,入眾•△ABC为等边三角形，AB=2—¥—fr—J—fr-I-—J—Ji—J—J：.匹二f.-i「.」一入mi一」亍一d-入）厂l.-i—i->.：.<?=2X2Xcos60°+入X2X2Xcos180°+（1-入）X2X2Xcos180°+入（1-入）X2X2Xcos60°=2-4入+4入-4+2入-2入2,=-2入2+2入-2•.•忘申二.•.4入2-4入+1=0・.（2入-1）2=011故选：A.【2011年上海理科17】设A1,A2,A3,A4,A5是平面上给定的5个不同点,则使TOC\o"1-5"\h\z■■■-E=【成立的点M的个数为（）A.0B.1C.5D.10【解答】解：根据题意，设M的坐标为（x,y）,x,y解得组数即符合条件的点M的个数，

再设A1，A2，A3，A4，A5的坐标依次为（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）（x4，y4）（x5，y5）—TT■T—若.叮.T_一-V.T二一可.T：-.叮-T：-.叮.仁='；成立,得(Xi-x,yi-y)+(X2-x,y2_y)+(X3-x,y3-y)+(X4-x,y4-y)+(X5-x,y5_y)='」，则有讦厂+^+t汁卄心y二门+丁弋+甘几；只有一组解，即符合条件的点M有且只有一个；故选：B.【2019年天津理科14】在四边形ABCD中，AD〃BC,AB=2-丁，AD=5,ZA=30°，点E在线段CB的延长线上，且AE=BE，贝贬二・二三二.【解答】解:.：AE=BE,AD〃BC,ZA=30°,・•・在等腰三角形ABE中，ZBEA=120°,又AB=2-王，・・・AE=2,・•€=_?匸，TTT——•.•周=一靑一霁，・・・葩二TTTTT又器=F.T-T&=—一靑—.Tf；,t―—――-n―.•启・.」F=—.」E—.■!：.：:三+二:=-AS-+^A3-AD-fAD-=-ABZ\AD\c&sA=-12_石15X2、.~f=-1故答案为：-1.【2019年江苏12】如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上,BE=2EA,AD与CE交于点O.若AE则二的值是.【解答】解：设忙二入M；二7（屈一屈），M=品一弐=周一弐=一让一（.忙一屈）=（1一）-iE-AC=宁.」云-T「.•..」匚=三」二=亍（.巧-.Tf）,—¥—¥-||—¥EC=AC-AE=-艸+AC,6.4m=6、■亍（罔一.T〔）x（—U一」「）Q<—¥<—¥—►（-亍点-〒.心屈-.」「）=-=^AB2+AB-AC^^AC-,・.」厂=—只+7—.心.■!「一1f'32AS2.V，•:1.3,故答案为：■■-【2019年浙江17】已知正方形ABCD的边长为1.当每个入（i=1,2,3,4,5,6）取遍±1时,I入-入2二_入3‘二_入4二二_入于'_入6久''1的最小值是，最大值是.【解答】解：正方形ABCD的边长为1,可得忑-金；=匸，云=任-飞,■T占=0，——————|入—入-疋二—入4：T—入5十「-入6卸=1入1」三—入2」二一入3」三—入4」二—入5」三—入5」二—入6」二—入64^=1(入］-入3+入5-九)圧一(入2-入4+入5+九)T「；l由于入(i=1,2,3,4,5,6)取遍±1,可得入1-入3+入5-九=0,入2-入4+入5+九=0，可取入5=入6=1,入1=入3=1,入2=-1,入4=1'可得所求最小值为0；由入1-入3+入5-入6,入2-入4+入5+九的最大值为4，可取入2=1,入4=-1,入5=入6=1,入1=1'入3=_1，可得所求最大值为2£故答案为：0,22.【2018年江苏12】在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，B(5,0),以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若=二】-■=0,则点A的横坐标为【解答】解：设A(a,2a),a>0,tr+5VB(5,0),AC(—,a),则圆C的方程为(x-5)(x-a)+y(y-2a)=0.联立〔M-n-A:=C解得D(1，2).:.右比=一d:二一=一X—止=匚.解得：a=3或a=-1.又a>0.a=3.即A的横坐标为3.故答案为：3.

【2017年江苏12】如图，在同一个平面内，向量―，匸，「7的模分别为1,1,工，与〉■■的夹角TTT—T为a,且tana=7,◎円与皿的夹角为45°.若冗=血阳+应E（m，nGR）,则m+n=.45-*=m'-'T—n'--v(m,nGR),45-*=m'-'T—n'--v(m,nGR),【解答】解：如图所示，建立直角坐标系.A（1，0）.由。.-I与。厂的夹角为a,且tana=7.._1.-7••cosa—-~,sma5可.cos(a+45°)=k(cosa-sina)二一亍.oT£sin(a+45°):(sina+cosa)=解得n=丁,m-丁则m+n=3．故答案为：3．【2017年浙江15】已知向量二、满足1口=1,1〕1=2,则F一「1+1〕：一j的最小值是，最大值是•【解答】解：记ZAOB=a,则OWaWn，如图，由余弦定理可得：F：—]|二•，.三一-ccF：—蔦一CJ<i'，令尸携一-：<■；<■，y=山一~：vJ<i'，则x2+y2=10（x、y三1）,其图象为一段圆弧MN,如图，令z=x+y，贝9y=-x+z，则直线y=-x+z过M、N时z最小为zmjn=1+3=3+1=4,当直线y=-x+z与圆弧MN相切时z最大，由平面几何知识易知zmax即为原点到切线的距离的••-倍,也就是圆弧MN所在圆的半径的：.-倍,所以zma「「C二-■：T.综上所述，任一门+任一门的最小值是4,最大值是U【2016年江苏13】如图，在△ABC中，D是BC的中点，E,F是AD上的两个三等分点，“・==4,打•二二=-1，贝匸三・「三的值是.【解答】解：TD是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点,TOC\o"1-5"\h\z■^4—►——►—►—TTTTTT3d=丸—3；匸，口=_空；_3匸匚,TT.•.£»・｛〒=1；夕2—去'i.:2=-1TiiMt・H=9二P2—去1；2=4,・5?2二暫元2二£又°.°£匕=5l.:—2】；—2二扌，.82・422二下,故答案为：？【2016年浙江理科15】已知向量,，K：I=1，M=2，若对任意单位向量J均有任•三I+I〕・织_了，则二・］的最大值是【解答】解：由绝对值不等式得:.百丄戎・•|+卜〕・|三『:・一】：・|=|（讥一•〕）咗I,于是对任意的单位向量二均有I6-)・£•|<:.百,TOC\o"1-5"\h\z―十—-*■—r_VI(『：一J)|2=|「：|2+|】|2+2「：<=5+2「:•匚，因此I()•-1的最大值则二弓，—r1下面证明：—「可以取得匚，__~I"_J._J.—~I"_若丘•='|+K•='|=K：・一J•訓，则显然满足条件.—►-I--I-—►-g.-1-—i-_4rf若F：・f•织=f：•——■:•纠，此时『一】|2=『：|2+|,］|2-2・=5-1=4,此时W_「j=2于是f：・f・F|=f：・F|W2，符合题意,综上2・•〕的最大值是二2法2：由于任意单位向量，可设［二ttTt_-»—T_T—TtT—iri占〕■占〕b・g+b〕[a+tl)"(a+4〕fr则|「:・=|+k'•织=1+1^|||=||=|「：—、|,\a+b\|o.+fa|a+fe||a+b||&+b|•.•『：・f•半■,百，.•・『：一】|二■■.百,即(：—•〕)2W6,即|「：|2+|,]|2+2「:•::<6,|「：|=1,|，]|=2,TOC\o"1-5"\h\zT—iTT—法三：设,；T=｛：,的=，汇=壬,贝慎二；=（■:一.?，刖=（：一■:,—I-—I-~—I-T-1TjK：・打+1】咗I=I丄11+心」=I站」W匸二:I,由题设当且仅当？与兀同向时，等号成立，此时G-•〕）2取得最大值6,—十由于任一门2+|｛：一〔|）2=2（『：|2+|.]|2）=10,于是（：—•〕）2取得最小值4,【2016年上海理科12】在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，-1），P是曲线严--：上一个动点，则二•二的取值范围是•【解答】解：•.•在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，-1），P是曲线尸—-"上一个动点，设P（cosa,sina）,aG[0,n]，TT.•.亦=（1,1）,3P=（cosa,sina+1）,彳T=cosa+sina+1=i—丁：—-,•亍T的取值范围是[0,1—；=].

故答案为：[0，1^-].TOC\o"1-5"\h\z—T十T1r-Tt-5【2015年浙江理科15】已知为，勺是空间单位向量，•也若空间向量心满足，5=4B•先=0r——-f_—且对于任意x,yGR,曲一（兀旳+y列）1鼻|b—0□師+yaffn）|=1（x0,y0GR）,贝Vx0=,y0=,k"1=.【解答】解：二F」|匚IcosW严*二cosV扌_・jm,不妨设旳二（孑，丁，0）葩=（1，不妨设旳二（孑，丁，0）葩=（1，0,0),厂=(m,n,t),ffIi13则由题意可知，m-寸n=2,5-1=(5-1=(x「y‘,t)-y)2+()2+t2=x2+xy+y2-4x-5y+t2+7=(x~)2—亍(y-2)2+t2,由题意当x=x0=1,y=y0=2时，(x—)2-亍(y-2)2+t2取最小值1,此时t2=1,故］弟：_+二-—2迁故答案为：1；2；2'--

【2015年上海理科14】在锐角三角形ABC中，tanA=7，D为边BC上的点，AABD与AACD的面积分别为2和4•过D作DE丄AB于E,DF丄AC于F,贝匸三・=解答】解：如图，CD解答】解：如图，CDTOC\o"1-5"\h\z1Ti1TT•.•△ABD与AACD的面积分别为2和4,・：；磋贮二二；.彳广防二r,可得，,・••亡朋|[AC\AB\AC\1sinA1舌2丿弓又tanA=-，•，联立sin2A+cos2A=1,得，cosA二-£COSA2口nITTTT由「靑Mum二得贝贝二匸U=.任.汰=立贝贝二匸U=.任.汰=立三5>匕=—罟；=1615-故答案为：-話【2015年天津理科14】在等腰梯形ABCD中，已知AB〃DC,AB=2,BC=1,ZABC=60。.动点E和F分别在线段BC和DC上，且沢二入汽，二二=L二二贝上三•三的最小值为.【解答】解：由题意，得到AD=BC=CD=1,所以tP・tF=（.右—童）・（.匸；—I；F）=（.右—（.」二:一寸二厂）=一」£■!=—.£厂.」［.：—士.■）£昭_尹厂L-C=2X1Xcos60°+入1X1Xcos60°一訂'<2X^<1X1Xcos120°A211722^HE=1-二-歹-壬二疋一可二壬（当且仅当时等号成立）;2吁故答案为：匚.【2014年江苏12】如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8,AD=5,=3卩。，，卩-静=2,贝归円•加的值是【解答】解：•・•帀=3云，TT[TTTpT.•.AP=用"4扌用百，RP=AD-矜,又•AB=8,AD=5，AH?•貯=（M：—亍.d）・（*.：—亍脳）=|応|2—“M・M：—+由|2=25—2」三.丄；—12=2,故T占・.T==22，故答案为：22．■［2■*-*-*【2013年江苏10】设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD二^AB，BE二^BC，若-:二=入「二-山-匸TOC\o"1-5"\h\z（入］,入2为实数），则入］+入2的值为•【解答】解：由题意结合向量的运算可得=茁-兰=^AS+jSC=+AC}门—*寸—»予—►=三.心—W+占一=—［.」$—〒.■!・〔-，又由题意可知若=入］启一入2”，故可得入产—三，入2=亍，所以入1+入2=三27.【2013年浙江理科17】设：.、：为单位向量，非零向量•一-/:,x、yGR.若一、厂的夹角为30°,则=的最大值等于.I占I【解答】解：•・•=、&为单位向量，“和二的夹角等于30°,・・・二二=1X1Xcos30°故当二=-二时,

故当二=-二时,

x2"7取得最大值为2,故答案为2．JT【2012年上海理科12】在平行四边形ABCD中，ZA二丁，边AB、AD的长分别为2、1,若M、N分别旧址］ICVlT—是边BC、CD上的点，且满足—二一「，贝山的取值范围是\sc\\CD\【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，则B(2,0),A(0,0),D■马，设旦二色=入，入D■马，设旦二色=入，入31］，22I旳冋|所以土叮肿’=(2一三「守)・亍)=-入2-2入+5,因为入G［0，1］，二次函数的对称轴为：入=-1,所以入G［0,1］时,-入2-2入+5曰2,5］.故答案为：［2故答案为：［2，5］．【2011年浙江理科14】若平面向量a,B满足lal=1,l®W1,且以向量a,B为邻边的平行四边形的面积^尸，则a和B的夹角0的范围是.【解答】解：•••X^lsin沪亍sinB=~--,T0ITT•••|讥'1=1,I'^IWl,sinB二壬,V0G[0,n]?.0G[30°,150°],715jt故答案为：[30°,150°],或[],【2011年天津理科14】已知直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点，则巨--3壬I的最小值为•【解答】解：如图，以直线DA,DC分别为x,y轴建立平面直角坐标系，则A(2,0),B(1,a),C(0,a),D(0,0)设P(0,b)(0WbWa)贝(2,-b),PE=(1,a-b),.•."-宀=(5,3a-4b)・•・R—W云「二—沁—15故答案为5．7+DA【2010年浙江理科16】已知平面向量满足，且二与的夹角为120°,则厂I的取值范围是.

【解答】解：令用、，如下图所示:则由覚=于一&,又■与£—&的夹角为120°,:.ZABC=60°又由AC于=-由正弦定理得:sinCsiHrbl>|帚丰和4芋-2忑••・叭1€（0,丁］]故1萄的取值范围是(0,ZV3则的值为（）A.-15B.-9C.-6D.0【2018年天津文科08】在如图的平面图形中，已知OM=1,ON=2,ZMON=故1萄的取值范围是(0,ZV3则的值为（）A.-15B.-9C.-6D.0【解答】解：解法I,由题意，工叮=2心，=2口,-„乩孑十0“„乩孑十0“1+7-42cosZOM皆-EN・・.“_=2,：・EC//MN,且BC=3MN1又MN2=OM2+ON2-2OM・ON・cosl20°=l+4-2X1X2X(—^)=7,5ADE并延长到点F,使得DE=2EF5ADE并延长到点F,使得DE=2EF，贝上二亍、的值为（）D•亍TD、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF,解答】解：如图,.•・立E=^'.'|X^'；lcos(n-/0MN)=3「Z1X(-三)=-6.解题II：不妨设四边形OMAN是平行四边形,由0M=1,ON=2,ZMON=120°,&叮=2^-S：=2「门,TTTTT——矢口品八=一tC—-i5=3丄丁—3H=—3&「叮一3'H,.•.覚7・：=(一3匚;；■—3d')E=-3g于—3；=-3X12+3X2X1Xcos120°=-6．故选：C．【2016年天津文科07】已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接

={-^BA+^AC}-BC=(-0A4S.4)■EC=<-|s>l+巒盹■五二-|s4-sl?+|5b2=-||^4|-IBCI-coseO^lxl2-故选：c.【2012年天津文科08】在△ABC中，ZA=90°,AB=l,AC=2.设点P,Q满足貯二=1-—J,入GR.若S:7?=一2,则入=(A.-D.A.-【解答】解：由题意可得右.啊=0,由于池：P=（.」？一.心）・（.2—厂）=「一•；.：.」厂一■!列・卜；..牯一一」订=0-(1-入)弓'--—入Th—0=(入-1)4-入X1=-2,解得入二寸,故选：B.［解答］解：故选：B.［解答］解：.-IC.Tf；=.-IC.T：；=.-IC=.T「5；：；_占屮：=覚5；：；去=3故选：D.5.【2019年天津文科14】在四边形ABCD中，AD〃BC,AB=2孑，AD=5,ZA=30。，点E在线段CB的延长线上，且AE=BE，贝肛：'・二三二【解答】解:•:AE=BE,AD〃BC,ZA=30°,・•・在等腰三角形ABE中，ZBEA=120°,又AB=2-i,・AE=2,••・4-訶•:屈=一靑一豊，••・.牯二TOC\o"1-5"\h\zTTT—T又置；=F.T-=—-TF—応，TTTTT少T・•.霑・.技二—圧―応：咗―和，=-AS-+^A3-AD-fAD-=-AB-+^\AB\-lAD\ct>sA-^AD~=_12_寸匕5X2、，=■—〒'•二=-1故答案为:_1．TOC\o"1-5"\h\zT—TTT6.【2017年天津文科14】在△ABC中,ZA=60°,AB=3,AC=2.若二'=2二「二三f二3（入GR）,且.二.’二，二一4,贝y入的值为.【解答】解:如图所示，△ABC中，ZA=60°,AB=3,AC=2,乩:wTTT・•*=朋—