2020年高考数学第二轮复习 专题04三角函数与解三角形(文理合卷)

第第页共31页止B.二C.三-：D.■=-【解答】解：A.在AB段，正弦线小于余弦线，即cosaVsina不成立，故A不满足条件.在CD段正切线最大，则cosaVsinaVtana,故B不满足条件.在EF段，正切线，余弦线为负值，正弦线为正，满足tanaVcosaVsina，在GH段，正切线为正值，正弦线和余弦线为负值，满足cosaVsinaVtana不满足tanaVcosaVsina.故选：C.【2017年新课标1文科11】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c=则C=(A.IT12ITBA.IT12ITB.一ITc.-4D.IT【解答】解：sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,*.*sinB+sinA(sinC-cosC)=0,sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC-sinAcosC=0,cosAsinC+sinAsinC=0,

•••sinCHO,.*.cosA=-sinA,•tanA=-1,IEAVn,2由正弦定理可得士sinA由正弦定理可得士sinAasmAsinC.•a=2csi.nA•a=2csi.nAsinC=:~12,•a>c.:.C=故选：B.TOC\o"1-5"\h\z5rrLin-【2017年天津文科07】设函数f(x)=2sin(3x+申)，xGR,其中3>0,"IVn.若f(〒)=2,f(=)oo=0,且f(x)的最小正周期大于2兀，则()2■JTI'LtfA.3,B.3二-,屮一二1LIjt1C.3,屮-二D・3=~,Tn【解答】解：由f(x)的最小正周期大于2n,得二,4xTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"5n1InTllir5Ji2Ji又f（丁）=2,f（丁）=0,得厂\o"CurrentDocument"jt2•T=3n，贝『：，即宀二三°•f（x）=2sin（3x+甲）=2sin（7x+申）,\o"CurrentDocument"5rr25昭5朮~由f（.）二亍乙寸一壬:二-,得sin（申一兰）=1.・•.申_台=于_-■<'■",kGZ.

取k=0,得申二f©n.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"27T・—亍,申二77•故选：A.JT【2016年新课标2文科11】函数f（x）=cos2x+6cos（二-x）的最大值为（）A.4B.5C.6D.7JT【解答】解：函数f（x）=cos2x+6cos（二_x）=1-2sin2x+6sinx,令t=sinx（-1WtW1）,可得函数y=-2t2+6t+111=-2（厂壬），J由洞-1,1],可得函数在[-1,1]递增，即有t=1即x=2kn-壬，kGZ时，函数取得最大值5.故选：B.3X1]【2016年天津文科08】已知函数f（x）=sin2血曲-三（3>0）,xGR,若f（x）在区间（n,2n）内没有零点，则3的取值范围是（B.(B.(0,]]U[],1)A.（0,丁]5C.（0,?]八一.亠,,.bCJH.111—cdswi,11V2.血【解答】解：函数f(x)sinax.”sinax—]=三NW一丁;,由f（x）=0,可得n-亍二0,2n),解得2n),•・了（x）在区间（n,2n）内没有零点,•:(DE•:(DE1-$5-S-U故选：D.【2014年天津文科08】已知函数F（x）=:sin3x+cos3x（3>0）,xER,在曲线y=f（x）与直线y=lJTTOC\o"1-5"\h\z的交点中，若相邻交点距离的最小值为■，则f（X）的最小正周期为（）irZrrA.B.—C.nD.2n23【解答】解：.•.已知函数f（X）二--'sinwx+coswx=2sin（3X；-.'）（3>0）,xER,711在曲线y=f（X）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，正好等于f（x）的周期白的「倍,1ji设函数f（x）的最小正周期为T贝1：=J,AT=n,故选：C.【2012年天津文科07】将函数y=sinwx（其中3>0）的图象向右平移二个单位长度，所得图象经过点:则3的最小值是（）15A.一B.1C.一D.233w【解答】解：将函数y=sin3x（其中3>0）的图象向右平移：个单位长度，所得图象对应的函数为y=.7TsinD（x_了）.53ttjitt再由所得图象经过点可得sinw（—一—）=sin（3：）=0,・°・3•二=kn,kEz.故3的最小值是2,故选：D.【2010年北京文科07】某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1,顶角为a的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）

A.2sinaA.2sina-2cosa+2sina_:cosa+33sinaQ：cosa+l2sina-cosa+11【解答】解：由正弦定理可得4个等腰三角形的面积和为：4^<1X1Xsina=2sina由余弦定理可得正方形边长为：-故正方形面积为：2-2cosa所以所求八边形的面积为：2sina-2cosa+2故选：A.【2018年新课标1文科16]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinC+csinB=4asinBsinC,b2+c2-a2=8,则AABC的面积为.【解答】解：△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.bsinC+csinB=4asinBsinC,利用正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC,由于OVBVn,OVCVn,所以sinBsinCHO,1所以sinA=2,「.7F_ixjTT则A=；由于b2+c2-a2=8,则：iYJ.-l=S>.'3解得bc=

则：iYJ.-l=S>.'3解得bc=②当4=亍时，0/可②当4=亍时，0/可解得bc=--寸（不合题意），舍去.故：'m故答案为：【2018年北京文科14】若△ABC的面积为T（a2+c2-b2）,且ZC为钝角，则ZB=值范围是•【解答】解：△ABC的面积为'（a2+c2-b2）,\-'TJ.sinE可得：丁（a2+c2-b2）5acsinB，右k7T可得：tanB，所以B二~,ZC为钝角，AG（0,一）,“ItanA_tanAcsinCa.sinAGC,+tanAcsinCa.sinA3■加（卫十丘）,11.船1畑=cosB±歸■srnB=g七t^G（2,+8）.故答案为：？；（2，+8）.acosC+ccosA,【2017年新课标2文科16】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,若acosC+ccosA,则B=.【解答】解：°.°2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得，2cosBsinB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB,VsinB^O,_1cosB--,V0<B<n,.B二T,故答案为：？【2015年天津文科14】已知函数f(x)=sin3x+cos3x(3>0),xGR,若函数f(x)在区间(-3,3)内单调递增，且函数y=f(x)的图象关于直线x=3对称，则3的值为.【解答】解:Vf(x)=sin3x+cos3x=■■--sin(3x_丁),•・•函数f(X)在区间(-3,3)内单调递增，3>0TV7U2kn—2kn+-.•・2加一7三3X-了二2kn--,kEZ可解得函数f(x)的单调递增区间为：[亠,],kGZ,2煤一字2庶+总.•可得：-3①，3.②，kEZ,3环・•・解得:0<3^亍—二二且0<32W2kT-亍，kEZ,解得：-电mgkEZ,•:可解得:k=0,TTTTfc7F+寸又••由3X-丁二kn-予可解得函数f(x)的对称轴为：x',kEZ,TF•・由函数y=f(x)的图象关于直线x=3对称，可得：32二丁，可解得：3=—.故答案为：【2014年新课标1文科16】如图，为测量山高MN,选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角ZMAN=60°,C点的仰角ZCAB=45。以及ZMAC=75°；从C点测得ZMCA=60°,已知山高BC=100m，则山高MN=m.【解答】解：△ABC中，VZBAC=45°,ZABC=90°,BC=100,.•・AC=_.「：壮；=100-.△AMC中，TZMAC=75°,ZMCA=60°,AM100V2l••・ZAMC=45°，由正弦定理可得，解得AM=100^.RtAAMN中，MN=AM・sinZMAN=100：3=sin60°=150（m）,故答案为：150.【2013年新课标1文科16】设当x=9时，函数f（x）=sinx-2cosx取得最大值，则cos9=厂曲2禹(―佔2%'号【解答】解：f(x)=sinx-2cos尸■-：(丁sinxCosx)二-^sin(x-a)(其中cosa'，sina),Vx=9时，函数f（x）取得最大值，.*.sin（0-a）=1，即sinB-2cos沪.-，又sin20+cos20=1，l联立得（2cos0—•，-）2+cos20=1，解得cos0=.故答案为：-于【2013年新课标2文科16】函数y=cos（2x+申）（-nW申Vn）的图象向右平移-个单位后，与函数y-JT=sin（2x_丁）的图象重合，则申=.7Z【解答】解：函数y=cos（2x+申）（-nW申Vn）的图象向右平移二个单位后，得平移后的图象的函数解析式为y=cos[2(x.)+单]=cos(2x+单-n)，而函数y=sin（2x-亍）二任二丁一〒一亍,7Zjjr由函数y=cos（2x+申）（-nW申Vn）的图象向右平移二个单位后，与函数y=sin（2x_丁）的图象重合,r.Tl7T応十m3用2x+申-n二_「_壬_丁，解得：.符合-nW申Vn.571故答案b【2010年新课标1文科16】在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，A