分形天线工程

分形天线工程

Fractalantennaengineering阮成礼电子科技大学1天线设计的总体目标结构简洁紧凑外形轮廓小巧与系统结构共形超宽带或者多频带高增益，低副瓣，低尾瓣等分形天线工程是解决方案之一!2分形几何学混沌(chaos)、分形(fractal)和孤子(soliton)是非线性科学(nonlinearscience)中最重要的三个概念。分形几何学是B.B.Mandelbrot为解决电话电路噪声而创立的非欧几里德几何学,1973年在法兰西学院讲课时，首次提出了分维和分形几何的设想。分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。3自然观分形理论已经对方法论和自然观产生强烈影响，从分形的观点看世界，这个世界是以分形的方式存在，以分形的方式演化。4分形理论是一门交叉性学科，从振动力学到流体力学、天文学和计算机图形学，从分子生物学到生理学、生物形态学，从材料科学到地球科学、地理科学，从经济学到语言学、社会学，从数学（自然科学）到艺术（人文科学）等等，已经渗透到工程和科学的各个领域。分形电动力学（分形天线工程)交叉性学科5Fractalfigure：Kochsnow6Sierpinski三角形SierpinskigasketevolutionTheSierpinskigaskethasapropertywhichisquitecommoninnature,butnotalwaysnoticed.Thispropertyiscalledself-similarity7Sierpinskigasket8Fractalart9Fractallandscape10Fractalplant11分形与分维在欧氏空间中，人们习惯整数的维数。分形理论把维数视为分数，分维是物理学家在研究混沌吸引子等理论时引入的概念，它突破了一般拓扑集维数为整数的界限。一根直线，如果用0维的点来度量它，其结果为无穷大，因为直线中包含无穷多个点；如果用一块平面来度量它，其结果是0，因为直线中不包含平面。那么，用怎样的尺度来度量它才会得到有限值哪？看来只有用与其同维数的小线段来量它才会得到（大于0、小于2的）有限值，而这里直线的维数为1。12Koch曲线的维数一根Koch曲线，是由一条无限长的线折叠而成，显然，用小直线段去度量，其结果是无穷大，而用平面去度量，其结果是0，只有找一个与Koch曲线维数同量级的尺子去度量它才会得到有限的维数，而这个维数显然大于1、小于2，那么只能是小数（即分数）了，所以存在分维。Koch曲线的维数是1.2618……。分形曲线的维数是1<D<2，分形表面的维数是2<D<3。13分形的特征分形理论有很强的解释能力，能说明许多大自然形态的发生和自组织过程;分形自相似原理分形迭代生成原理推动人们更好地认识世界。14FractalAntenna-分形天线当KochCurve和Sierpinski

Gasket这些高度“病态”的几何形体出现时，被认为是人类思维最奇特的产物。二十多年前，Mandelbrot提出fractal这一观念，阐明它是自然界最普遍形体的时候，人们是将信将疑。令人意想不到的是，分形居然可以直接应用到无线电收发天线的上，现在许多学者已经证明，有效的宽带天线，其形状必须具自相似性。这类天线具有非常优良的宽带效应，所占空间最为紧凑。事实上，Motorola公司的手机已经用上Sierpinski

Gasket内藏天线，它不但效率高25%，而且形状规整。15分形手机天线16Wirelessinternet17分形天线现在报道的分形天线有：分形电偶极子天线分形磁偶极子天线分形微带天线分形阵列天线频率选择表面18电偶极子天线当天线尺寸远小于波长（kh<1）时，辐射电阻很小（正比于λ-2），输入电抗很大，难以与馈线匹配；Q值非常大（Q=(1/ka)3+1/ka），频带窄；效率很低(可以低到-40dB)。19Kochmonopole利用fractal在有限区域内可作出无限长曲线的特点来增加偶极子天线的电长度,降低天线谐振频率;仿射线性变换(放大，旋转，位移）。Koch曲线的形成20Kochmonopole仿射线性变换增加电长度，提高辐射电阻降低天线的品质因数，扩展天线带宽21增加电长度以Kochmonopole为例：一次迭代天线长度增加1/3，N次映射天线长度为（4/3）n，若N=5，天线长度为原来长度的4.214倍。一个30cm（频率20MHz，波长15m，天线为0.02波长）的V-锥天线，辐射电阻为1.2Ω，现在天线长为1.26m，辐射电阻大于21Ω，直接用50Ω馈电，其驻波小于2.3522InputresistanceforthedifferentfractalKochmonopoles2324Smallantennakh<125QualityfactorNormalizedfrequency26Tree

dipoleQuasi-2DfractalQuasi-3Dfractal27Treemonopole28ΓindBRrΩXinΩReflectioncoefficientInputresistanceInputreactance29Fractalvolumeantenna30Fractalstackedmonopole31Improveantennamatchabc32Raiseantennagainabc33Currentdistributiononthemonopoles34Compare35磁偶极子天线磁偶极子天线或者称为小环天线，可以用对偶原理从电偶极子的解得到。磁偶极矩等于环电流乘以环面积SI（S<λ2/100），其辐射电阻反比于波长的四次方Rr=31200(S/λ2)2，当环半径为0.1λ/π，线半径为0.001λ，则Rr=0.316Ώ。输入电抗为ωμb（ln(8b/a)-1.75)在尺寸相当情况下，磁偶极子天线辐射电阻比电偶极子的辐射电阻更小，更难以与馈线匹配。36SmallKochloopComparewiththesameradius37Raisetheinputresistance38MinkowskiislandTheiterative-generationprocedureforaMinkowskiislandfractal.Eachstraightsegmentofthegeometryisreplacedwiththegenerator.Theinitiator,thesquare,isshown,alongwiththefirstthreegeneratingiterations,orpre-fractals.39Minkowskiloops40Radiationresistance41Fractalloopantennaandbent-wireantennaBent-wireantennas42Comparethecharacters43Comparefractaldipoleandmeanderdipole44CurrentTheresonantfrequencyftheD1meanderlinedipolewascalculatedtobe154.9MHz,whichisapproximately42%lowerthanthatoftheHilbertcurvefractaldipole.45MiniaturetheloopantennaFirstandsecondMinkowskisquareloopinsideinsquareloop.Allthreeloopantennasareresonantatthesamefrequency.46FractalmicrostripantennaReturnlossS11offractalvolumemicrostripantennacomprisingSierpinskicarpetgasketsD,EandFprintedonsubstratewithrelativepermitivity2.2(seeinsidesketch)47Aperture-stackedpatchantenna48FractalmicrostripantennaAminiaturizedfractalpatch,wheretheedgesalongtheresonantlengthareatorn-squarefractal.Theprobepositionisshownbytheblackdot.Thewidthofthepatchismaintainedatone-halfofawavelength.49Thefractalboundaryforcesthecurrenttotravelaroundalongerpath,resultingashorterlengthrequiredforthesameresonance.Ansoft’sEnsembleMoment-MethodsimulationsoftwareThecomputedcurrentdistributiononthesurfaceofthepatch.RectangularpatchTorn-squarefractalpatch50Frequencyselectivesurface(FSS)Thedesignofatri-bandFSSusingfractalelements.Thefirstthreestagesintheconstructionofacrossfractaltree.51FrequencyselectivesurfaceAtri-bandFSSdesignbasedonthecrossbarfractaltreestructure.52LowsidelobeFractalantennaarray53ComplementaryantennaarrayThecomplementoftheSierpinskicarpetarrayforP=4.54HexagonalfractalarrayAschematicrepresentationofthefirstfourstagesintheconstructionofahexagonalarray.Theelementlocationcorrespondtoverticesofthehexagons.55ReducethemutualcouplingbetweenelementsThelayoutofarrayusedtotesttheeffectsofmutualcoupling.Itcanbeseenfromthefigurethatthespacebetweenthefractalelementsisincreasedtothatbetweenthesquareelements.However,thecenter-to-centerspacinghasremainedthesame.5657ThelayoutofanarraywithsquareelementsandthelayoutofanarraywithincreasednumberoffractalelementsthatfitintothesamespaceastheEucliding-elementarray.Theedge-to-edgespacingbetweentheelementsremainssimilar,eventhoughtwomorefractalelementsareincreased.58Radiationpattern59Fractal–treearraysPlanarfractaltreearraysderivedfromcellularautomata.aFT1,bFT2.606162分形天线的缺点分形曲线不可能是无限长的，迭代生成的次数必然是有限的；分形曲线结构复杂，制作比较困难；复杂曲线对小型化不利。63分形天线研究方法分形天线图形的设计与生成（计算机软