2022-2023学年甘肃省平凉市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

第页码50页/总NUMPAGES总页数50页2022-2023学年甘肃省平凉市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选（共15小题，每小题3分，满分45分）1.﹣1的值是（）A.﹣1 B.1 C.0 D.±12如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是AB，AC的中点，则EF等于（）A.2 B.3 C.4 D.53.计算=（）A.﹣1 B. C.﹣2 D.4.如果一个正多边形一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A.6 B.11 C.12 D.185.下列计算正确的是（）A.（﹣x3）2=x5 B.（﹣3x2）2=6x4 C.（﹣x）﹣2= D.x8÷x4=x26.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A.B.C.D.7.计算（2x﹣1）（1﹣2x）结果正确的是（）A. B. C. D.8.下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A.y= B.y=- C.y=3x+2 D.y=x2-39.△ABC是⊙O内接三角形，∠BOC=80°，那么∠A等于（）A.80° B.40° C.140° D.40°或140°10.如图，两个反比例函数y1＝（其中k1＞0）和y2＝在象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（）A：1 B.2： C.2：1 D.29：14二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________________.12.的平方根是．13.如图，⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=______．14.已知函数，当___________时，函数值y随x的增大而增大．15.命题“直径所对的圆周角是直角”的逆命题是_______．16.分解因式：____________．17.小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是_____．18.若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y=2（x+h）2的图象，则h=_____．三、解答题（共6小题，满分60分）19.计算：﹣12+（﹣）﹣2+（﹣π）0+2cos30°．20.化简：，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．21.甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击10发，成绩如表：甲89798678108乙679791087710且S乙2=1.8，根据上述信息完成下列问题：（1）将甲运动员的折线统计图补充完整；（2）乙运动员射击训练成绩的众数是_____，中位数是______．（3）求甲运动员射击成绩的平均数和方差，并判断甲、乙两人本次射击成绩的稳定性．22.已知反比例函数与函数y=x+2的图象交于点A（﹣3，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点M横、纵坐标都是没有大于3的正整数，求点M在反比例函数图象上的概率．23.如图，在正方形ABCD中，点E（与点B、C没有重合）是BC边上一点，将线段EA绕点E顺时针旋转90°到EF，过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G，连接CF．（1）求证：△ABE≌△EGF；（2）若AB=2，S△ABE=2S△ECF，求BE．24.某商场次用11000元购进某款拼装机器人进行，很快一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价，要求全部完毕的利润率没有低于20%（没有考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？25.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，AE为⊙O的直径．（1）判断BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）求证：△ABD∽△DBE；（3）若co=，AE=4，求CD．26.如图，平面直角坐标系中，O为菱形ABCD的对称，已知C（2，0），D（0，﹣1），N为线段CD上一点（没有与C、D重合）．（1）求以C为顶点，且点D的抛物线解析式；（2）设N关于BD的对称点为N1，N关于BC的对称点为N2，求证：△N1BN2∽△ABC；（3）求（2）中N1N2的最小值；（4）过点N作y轴的平行线交（1）中的抛物线于点P，点Q为直线AB上的一个动点，且∠PQA=∠BAC，求当PQ最小时点Q坐标．2022-2023学年甘肃省平凉市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选（共15小题，每小题3分，满分45分）1.﹣1的值是（）A.﹣1 B.1 C.0 D.±1【正确答案】B【详解】试题分析：根据正数的值是本身，0的值为0，负数的值是其相反数．可得﹣1的值等于其相反数1，故选B．考点：值2.如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是AB，AC的中点，则EF等于（）A.2 B.3 C.4 D.5【正确答案】C【分析】利用平行四边形性质得到BC长度，然后再利用中位线定理得到EF【详解】在▱ABCD中，AD＝8，得到BC=8，因为点E，F分别是AB，AC的中点，所以EF为△ABC的中位线，EF=，故选C本题主要考查平行四边形性质与三角形中位线定理，属于简单题3.计算=（）A.﹣1 B. C.﹣2 D.【正确答案】A【详解】试题分析：原式=1﹣2=﹣1，故选A．考点：算术平方根；零指数幂．4.如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A.6 B.11 C.12 D.18【正确答案】C【详解】试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C．考点：多边形内角与外角．5.下列计算正确的是（）A.（﹣x3）2=x5 B.（﹣3x2）2=6x4 C.（﹣x）﹣2= D.x8÷x4=x2【正确答案】C【详解】根据积的乘方，可知（﹣x3）2=x6，故没有正确；（﹣3x2）2=9x4，故没有正确；根据负整指数幂的性质，可知（﹣x）﹣2==，故正确；根据同底数幂相除，可知x8÷x4=x4，故没有正确.故选C.6.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A.B.C.D.【正确答案】B【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、没有是轴对称图形，没有符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、没有是轴对称图形，没有符合题意；D、没有是轴对称图形，没有符合题意．故选B．本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7.计算（2x﹣1）（1﹣2x）结果正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】试题分析：原式==，故选C．考点：完全平方公式．8.下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A.y= B.y=- C.y=3x+2 D.y=x2-3【正确答案】A【详解】试题分析：∵k＞0，∴在象限内y随x的增大而减小；B、∵k＜0，∴在第四象限内y随x的增大而增大；C、∵k＞0，∴y随着x的增大而增大；D、∵y=x2-3，∴对称轴x=0，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小．故选A．考点：1．反比例函数的性质；2．函数的性质；3．二次函数的性质．9.△ABC是⊙O内接三角形，∠BOC=80°，那么∠A等于（）A.80° B.40° C.140° D.40°或140°【正确答案】D【详解】试题分析：因为点A可能在优弧BC上，也可能在劣弧BC上，则根据圆周角定理，应分为两种情况：当点A在优弧BC上时，∠BAC=40°；当点A在劣弧BC上时，∠BAC=140°；所以∠BAC大小为40°或140°．故选D．考点：圆周角定理10.如图，两个反比例函数y1＝（其中k1＞0）和y2＝在象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（）A.：1 B.2： C.2：1 D.29：14【正确答案】A【详解】试题分析：首先根据反比例函数y2=的解析式可得到=×3=，再由阴影部分面积为6可得到=9，从而得到图象C1的函数关系式为y=，再算出△EOF的面积，可以得到△AOC与△EOF的面积比，然后证明△EOF∽△AOC，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF﹕AC=．故选A．考点：反比例函数系数k的几何意义二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________________.【正确答案】2.5×10-6【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10-6，

故2.5×10-6．本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．12.平方根是．【正确答案】±2【详解】解：∵∴的平方根是±2．故答案为±2．13.如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=______．【正确答案】140°．【分析】作所对的圆周角∠ADB，如图，利用圆内接四边形的性质得∠ADB=70°，然后根据圆周角定理求解．【详解】作所对的圆周角∠ADB，如图，∵∠ACB+∠ADB=180°，∴∠ADB=180°-110°=70°，∴∠AOB=2∠ADB=140°．故答案为140°．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．14.已知函数，当___________时，函数值y随x的增大而增大．【正确答案】x≤﹣1．【详解】试题分析：∵=，a=﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣1，∴当x≤﹣1时，y随x的增大而增大，故答案为x≤﹣1．考点：二次函数的性质．15.命题“直径所对的圆周角是直角”的逆命题是_______．【正确答案】90°圆周角所对的弦是直径．【详解】试题分析：命题“直径所对的圆周角是直角”的逆命题是90°圆周角所对的弦是直径，故答案为90°圆周角所对的弦是直径．考点：命题与定理．16.分解因式：____________．【正确答案】【详解】试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据平方差公式分解.考点：因式分解17.小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是_____．【正确答案】【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两同学同时出“剪刀”的有1种情况，∴两同学同时出“剪刀”概率是：．故．本题考查用列表法或画树状图法求概率18.若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y=2（x+h）2的图象，则h=_____．【正确答案】2．【详解】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．解：二次函数的图象向左平移2个单位长度得到，即h=2，故答案为2．“点睛”本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．考点：二次函数图象与几何变换．三、解答题（共6小题，满分60分）19.计算：﹣12+（﹣）﹣2+（﹣π）0+2cos30°．【正确答案】4+【分析】根据乘方的意义，负整指数幂的性质，零次幂的性质和角的锐角三角函数值求解即可.【详解】解：﹣12+（﹣）﹣2+（﹣π）0+2cos30°=-1+4+1+2×=4+点睛：（1）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．20.化简：，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适数求代数式的值．【正确答案】，x=2时，原式=．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值．【详解】解：==•=•=由题意可知，x≠0，±1∴当x=2时，原式=．本题考查分式的化简求值及分式成立的条件．21.甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击10发，成绩如表：甲89798678108乙679791087710且S乙2=1.8，根据上述信息完成下列问题：（1）将甲运动员的折线统计图补充完整；（2）乙运动员射击训练成绩的众数是_____，中位数是______．（3）求甲运动员射击成绩的平均数和方差，并判断甲、乙两人本次射击成绩的稳定性．【正确答案】①.7②.7.5【详解】试题分析：（1）根据表格中的数据可以将折线统计图补充完整；（2）根据表格中的数据可以得到乙运动员射击训练成绩的众数和中位数；（3）根据表格中的数据可以计算出甲运动员射击成绩的平均数和方差，根据甲乙两人的方差可以得到谁的稳定性好．试题解析：（1）由表格中的数据可以将折线统计图补充完成，如图所示，（2）将乙的射击成绩按照从小到大排列是：6，7，7，7，7，8，9，9，10，10，故乙运动员射击训练成绩的众数是7，中位数是：=7.5，故答案为7，7.5；（3）由表格可得，=8，=1.2，∵1.5＜1.8，∴甲本次射击成绩的稳定性好，即甲运动员射击成绩的平均数是8，方差是1.2，甲本次射击成绩的稳定性好．22.已知反比例函数与函数y=x+2的图象交于点A（﹣3，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点M的横、纵坐标都是没有大于3的正整数，求点M在反比例函数图象上的概率．【正确答案】（1）；（2）．【详解】试题分析：（1）首先将点A的坐标代入函数的解析式，求得m的值，从而确定点A的坐标，代入反比例函数的解析式求得k值即可；（2）根据点M的横纵坐标均为没有大于3的正整数确定所有点M的可能，然后找到在反比例函数的图象上的点的个数，利用概率公式求解即可．试题解析：（1）∵反比例函数与函数y=x+2的图象交于点A（﹣3，m），∴﹣3+2=m=﹣1，∴点A的坐标为（﹣3，﹣1），∴k=﹣3×（﹣1）=3，∴反比例函数的解析式为；（2）∵点M的横、纵坐标都是没有大于3的正整数，∴点M的坐标可能为：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），∵在反比例函数的图象上的有（1，3）和（3，1）两个点，∴点M在反比例函数图象上的概率为．考点：反比例函数与函数的交点问题；列表法与树状图法．23.如图，在正方形ABCD中，点E（与点B、C没有重合）是BC边上一点，将线段EA绕点E顺时针旋转90°到EF，过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G，连接CF．（1）求证：△ABE≌△EGF；（2）若AB=2，S△ABE=2S△ECF，求BE．【正确答案】（1）证明见解析；（2）1．【分析】（1）根据同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AE=EF，利用AAS得到三角形ABE与三角形EFG全等；（2）利用全等三角形的性质得出AB=EG=2，S△ABE=S△EGF，求出SEGF=2S△ECF，根据三角形面积得出EC=CG=1，根据正方形的性质得出BC=AB=2，即可求出答案．【详解】解：（1）证明：∵EF⊥AE，∴∠AEB+∠GEF=90°，又∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠GEF=∠BAE，又∵FG⊥BC，∴∠ABE=∠EGF=90°，在△ABE与△EGF中，∵∠ABE=∠EGF，∠BAE=∠GEF，AE=EF，∴△ABE≌△EGF（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△EGF，AB=2，∴AB=EG=2，S△ABE=S△EGF，∵S△ABE=2S△ECF，∴SEGF=2S△ECF，∴EC=CG=1，∵四边形ABCD是正方形，∵BC=AB=2，∴BE=2﹣1=1．24.某商场次用11000元购进某款拼装机器人进行，很快一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价，要求全部完毕的利润率没有低于20%（没有考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？【正确答案】（1）100；（2）140元．【详解】试题分析：（1）设该商家次购进机器人x个，根据“次用11000元购进某款拼装机器人，用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是次的2倍，但单价贵了10元”列出方程并解答；（2）设每个机器人的标价是a元．根据“全部完毕的利润率没有低于20%”列出没有等式并解答．试题解析：（1）设该商家次购进机器人x个，依题意得：，解得x=100．经检验x=100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家次购进机器人100个．（2）设每个机器人的标价是a元．则依题意得：（100+200）a﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，解得a≥140．答：每个机器人的标价至少是140元．考点：分式方程的应用；一元没有等式的应用．25.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，AE为⊙O的直径．（1）判断BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）求证：△ABD∽△DBE；（3）若co=，AE=4，求CD．【正确答案】（1）BC与⊙O相切；（2）证明见解析；（3）．【详解】试题分析：（1）结论：BC与⊙O相切，连接OD只要证明OD∥AC即可．（2）欲证明△ABD∽△DBE，只要证明∠BDE=∠DAB即可．（3）Rt△ODB中，由co==，设BD=k，OB=3k，利用勾股定理列出方程求出k，再利用DO∥AC，得列出方程即可解决问题．试题解析：（1）结论：BC与⊙O相切．证明：如图连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，∵AC⊥BC，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线．（2）∵BC是⊙O切线，∴∠ODB=90°，∴∠BDE+∠ODE=90°，∵AE是直径，∴∠ADE=90°，∴∠DAE+∠AED=90°，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∴∠BDE=∠DAB，∵∠B=∠B，∴△ABD∽△DBE．（3）在Rt△ODB中，∵co==，设BD=k，OB=3k，∵OD2+BD2=OB2，∴4+8k2=9k2，∴k=2，∴BO=6，BD=，∵DO∥AC，∴，∴，∴CD=．考点：圆的综合题；探究型．26.如图，平面直角坐标系中，O为菱形ABCD的对称，已知C（2，0），D（0，﹣1），N为线段CD上一点（没有与C、D重合）．（1）求以C为顶点，且点D的抛物线解析式；（2）设N关于BD的对称点为N1，N关于BC的对称点为N2，求证：△N1BN2∽△ABC；（3）求（2）中N1N2的最小值；（4）过点N作y轴的平行线交（1）中的抛物线于点P，点Q为直线AB上的一个动点，且∠PQA=∠BAC，求当PQ最小时点Q坐标．【正确答案】（1）y=﹣（x﹣2）2（2）证明见解析（3）（4）（，-）或(,)【分析】（1）用待定系数法求，即可；（2）由对称的特点得出∠N1BN2=2∠DBC菱形的性质即可；（3）先判定出，当BN⊥CD时，BN最短，再利用△ABC∽△N1BN2得到比例式，求解，即可；（4）先建立PE=m2﹣m+2函数解析式，根据抛物线的特点确定出最小值．【详解】（1）由已知，设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2把D（0，﹣1）代入，得a=﹣∴y=﹣（x﹣2）2（2）如图1，连结BN．∵N1，N2是N的对称点∴BN1=BN2=BN，∠N1BD=∠D，∠C=∠N2BC∴∠N1BN2=2∠DBC∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC，∠ABC=2∠DBC∴∠ABC=∠N1BN2，∴△ABC∽△N1BN2（3）∵点N是CD上的动点，∴点到直线的距离，垂线段最短，∴当BN⊥CD时，BN最短．∵C（2，0），D（0，﹣1）∴CD=，∴BNmin=，∴BN1min=BNmin=，∵△ABC∽△N1BN2∴，N1N2min=，（4）如图2，过点P作PE⊥x轴，交AB于点E．∵∠PQA=∠BAC∴PQ1∥AC∵菱形ABCD中，C（2，0），D（0，﹣1）∴A（﹣2，0），B（0，1）∴lAB：Y=x+1没有妨设P（m，﹣（m﹣2）2），则E（m，m+1）∴PE=m2﹣m+2∴当m=1时，∴P（1，-）∴Q1（，-）此时，PQ1最小，最小值为=，∴PQ1=PQ2=．设Q2(n,n+1)∵P（1，-）∴∴n=或n=∴Q2(,)∴满足条件的Q（，-）或(,)此题是二次函数综合题，涉及到菱形的性质，待定系数法求解析式，相似三角形的性质和判定，对称的特点，解本题的关键是判断出达到极值是的位置．2022-2023学年甘肃省平凉市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选（每小题3分共30分）1.下列图形中，没有是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.在这四个数中，比小的数是（）A. B. C. D.3.如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（）A.B.C.D.4.我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3100微西弗(1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗)，用科学记数法可表示为()A.西弗 B.西弗 C.西弗 D.西弗5.如图，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线a，b上，如果∠2=50°，那么∠1的度数为（）A.10° B.20° C.30° D.40°6.与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.7.没有等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.8.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC长为（）A.1 B.2 C.3 D.49.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若，，则的长为（）A. B. C. D.10.已知正ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共32分）11.分解因式：=____.12.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是=0.2，=0.5，则设两人中成绩更稳定的是（填“甲”或“乙”）13.如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是___________.14.如图，点A（3，t）在象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是______．15.关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是________．16.为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次中，阅读时间的中位数是________小时．17.如图，△ABC三边中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是____________.18.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC.则下列结论：①abc＜0；②；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝.其中正确结论的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1三、解答题（共5小题，共计38分）19.计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（π﹣）0．20.化简求值：，其中a满足：|a+1|是4的算术平方根．21.如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB=，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1．（1）求直线l的表达式；（2）若反比例函数的图象点P，求m的值．22.如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△AB′C′；（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．23.如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12米，求旗杆AB的高度（结果到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41．四、解答题（共5小题，共计50分）24.国家规定，中小学生每天在校体育时间没有低于1小时．为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据时间（小时）进行分组（A组：，B组：，C组：，D组：），绘制成如下两幅统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为________人；（2）补全条形统计图；（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育时间低于1小时的概率是__________；（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育时间的学生有__________人．25.某工程队修建一条长1200米的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．求这个工程队原计划每天修道路多少米．26.十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，这是站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措.二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩(假设生男生女机会均等，且与顺序无关)．(1)该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好都是女孩的概率；(2)该家庭生育两胎，假设胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中恰好是2女1男的概率．27.为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．（1）求A，B两种品牌的足球的单价．（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．28.如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.（1）求证：是的切线；（2）若半径为2，求图中阴影部分的面积.五.附加题（按满分0分计入总分，若总分超过150分以150分计算）29.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，且B（1，0）．（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；（2）如图1，点P是直线上动点，当直线平分∠APB时，求点P的坐标；（3）如图2，已知直线分别与x轴y轴交于C、F两点．点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE．问以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在值？若存在，请求出这个值；若没有存在，请说明理由．2022-2023学年甘肃省平凉市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选（每小题3分共30分）1.下列图形中，没有是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【正确答案】A【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形没有是轴对称图形．故选A．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．2.在这四个数中，比小的数是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】根据有理数的大小关系求解即可．【详解】在这四个数中故A．本题考查了比较有理数大小的问题，掌握比较有理数大小的方法是解题的关键．3.如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（）A.B.C.D.【正确答案】C【详解】试题分析：找到从上面看所得到的图形即可．从上面可看到一个圆，它的底还有一个看没有见的圆，用虚线表示，故选C．考点：简单几何体的三视图．4.我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3100微西弗(1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗)，用科学记数法可表示为()A.西弗 B.西弗 C.西弗 D.西弗【正确答案】C【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．本题注意：1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗．【详解】解：3100微西弗=3.1毫西弗=3.1×10-3西弗．故选C．5.如图，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线a，b上，如果∠2=50°，那么∠1的度数为（）A.10° B.20° C.30° D.40°【正确答案】A【详解】如图，过E作EF∥直线a，则EF∥直线b，∴∠3=∠1，∠4=∠2，∴∠1=60°﹣∠2=10°，故选A．6.与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】解：A．是最简二次根式，与没有是同类二次根式；B．是最简二次根式，与没有是同类二次根式；C．，与是同类二次根式；D．，与没有是同类二次根式．故选C．7.没有等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】先将每一个没有等式解出来，然后根据求解的口诀即可解答．【详解】解：，解没有等式①得：x≥﹣5，解没有等式②得：x＜2，由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心，∴没有等式的解集在数轴上表示为：故选：C．本题考查了没有等式组的解集在数轴上表示，没有等式组解集的表示方法：大小小大中间找，小小无处找，同大取大，同小取小．8.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A.1 B.2 C.3 D.4【正确答案】B【详解】试题分析：根据平行线分线段成比例可得，代入计算可得：，即可解EC=2，故选B．考点：平行线分线段成比例9.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若，，则的长为（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】直接利用等腰三角形的性质得出∠A的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数，再利用弧长公式求出答案．【详解】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，

∴∠A=50°，

∴∠BOC=2∠A=100°，

∵AB=4，

∴BO=2，∴的长为：故选B．此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，正确得出∠BOC的度数是解题关键．10.已知正ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据题意，易得△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2-x；可得△AEG的面积与x的关系；进而可得EFG的面积为y与x的函数关系式，从而判断出y关于x的函数的图象的大致形状．【详解】解：根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，

故BE=CF=AG=2-x；

故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．

在△AEG中，AE=x，AG=2-x．则S△AEG=AE×AG×sinA=x（2-x）；

故y=S△ABC-3S△AEG=．

故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；

故选：D．本题考查了函数图象的判断，根据题意，图形，求出y关于x的函数解析式是解题的关键二、填空题（每小题4分，共32分）11.分解因式：=____.【正确答案】【详解】试题分析：要将一个多项式分解因式一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．12.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是=0.2，=0.5，则设两人中成绩更稳定的是（填“甲”或“乙”）【正确答案】甲【详解】∵=0.2，=0.5，则<，可见较稳定的是甲．故答案为甲．13.如图，菱形ABCD边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是___________.【正确答案】6【分析】由菱形的性质可得AB=BC，再由∠ABC=60°得△ABC为等边三角形即可求得答案．【详解】根据菱形的性质可得AB=BC=6，∵∠ABC=60°，则△ABC为等边三角形，则AC=AB=6，故6．本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．14.如图，点A（3，t）在象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是______．【正确答案】【分析】根据正切的定义即可求解．【详解】解：∵点A（3，t）在象限，∴AB=t，OB=3，又∵tanα=，∴，∴t=．故．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．15.关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是________．【正确答案】且．【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义解题即可.【详解】∵关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，，解得．又∵该方程为一元二次方程，，且．故答案：且．本题主要考查根的判别式及一元二次方程的定义，属于基础题，掌握根的判别式及一元二次方程的定义是解题的关键．16.为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次中，阅读时间的中位数是________小时．【正确答案】1【详解】由统计图可知共有：8+19+10+3=40人，中位数应为第20与第21个的平均数，而第20个数和第21个数都是1(小时)，则中位数是1小时．故答案为1.17.如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是____________.【正确答案】4【详解】解：是中线，同理可得：，由中线性质，可得AG=2GD，则，∴阴影部分的面积为4；故4.18.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC.则下列结论：①abc＜0；②；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝.其中正确结论的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1【正确答案】B【分析】由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b2﹣4ac＞0，加上a＜0，则可对②进行判断；利用OA=OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，两边除以c则可对③进行判断；设A（x1，0），B（x2，0），则OA=﹣x1，OB=x2，根据抛物线与x轴交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，利用根与系数的关系得到x1•x2=，于是OA•OB=，则可对④进行判断．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，而a＜0，∴，所以②错误；∵C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以③正确；设A（x1，0），B（x2，0），∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，∴x1•x2=，∴OA•OB=，所以④正确．故选B．考点：二次函数图象与系数的关系．三、解答题（共5小题，共计38分）19.计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（π﹣）0．【正确答案】6【分析】直接利用值的性质以及角的三角函数值和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简求出答案【详解】|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（π﹣）0=2﹣2×+6﹣1=6．20.化简求值：，其中a满足：|a+1|是4的算术平方根．【正确答案】【详解】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据|a+1|是4的算术平方根求出a的值，把合适的a的值代入原式进行计算即可．试题解析：原式====．∵|a+1|是4的算术平方根，∴|a+1|=2，解得a1=﹣3，a2=1．∵a=﹣3时，原式结果无意义，∴当a=1时，原式=．考点：分式的化简求值；算术平方根．21.如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB=，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1．（1）求直线l的表达式；（2）若反比例函数的图象点P，求m的值．【正确答案】（1）；（2）．【分析】(1)已知A（2，0）an∠OAB==,可求得OB=1，所以B（0，1），设直线l的表达式为，用待定系数法即可求得直线l的表达式；（2）根据直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1可得点P的横坐标为－１，代入函数的解析式求得点P的纵坐标，把点P的坐标代入反比例函数中，即可求得m的值．【详解】解：(1)∵A（2，0），∴OA=2∵tan∠OAB==∴OB=1∴B（0，1）设直线l的表达式为，则∴∴直线l的表达式为(2)∵点P到y轴的距离为1，且点P在y轴左侧，∴点P的横坐标为－１又∵点P在直线l上，∴点P的纵坐标为：∴点P的坐标是∵反比例函数的图象点P，∴∴本题考查待定系数法求函数的解析式；函数与反比例函数的交点坐标．22.如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△AB′C′；（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．【正确答案】.（1）见解析（2）【分析】（1）根据网格结构找出点B、C旋转后的对应点B′、C′的位置，然后顺次连接即可（2）先求出AC的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解【详解】解：（1）△AB′C′如图所示：（2）由图可知，AC=2，∴线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积23.如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12米，求旗杆AB的高度（结果到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41．【正确答案】约是5.3米．【分析】由条件易得BE=DE=20，在Rt△BCE中，利用三角函数求得BC的长，进而可求AB．【详解】解：∵∠BEC=∠BDE+∠DBE，∴∠DBE=∠BEC-∠BDC=60°-30°=30°，∴∠BDE=∠DBE，∴BE=DE=20，在Rt△BCE中，∠BCE=90°，sin∠BEC=，∴（米），∴AB=BC-AC=17.3-12=5.3（米），答：旗杆AB的高度约为5.3米．此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明BE＝DE，掌握三角形函数定义．四、解答题（共5小题，共计50分）24.国家规定，中小学生每天在校体育时间没有低于1小时．为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据时间（小时）进行分组（A组：，B组：，C组：，D组：），绘制成如下两幅统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为________人；（2）补全条形统计图；（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育时间低于1小时的概率是__________；（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育时间的学生有__________人．【正确答案】（1）300；（2）答案见解析；（3）40%；（4）720．【分析】（1）用D组人数÷20%求得总人数；（2）求出C组的人数，A组的人数补全条形统计图即可；（3）根据概率公式即可得到结论；（4）用总人数乘以达到国家规定体育时间的百分比即可得到结论．【详解】解：（1）60÷20%=300（人）答：此次抽查的学生数为300人，故300；（2）C组的人数=300×40%=120人，A组的人数=300﹣100﹣120﹣60=20人，补全条形统计图如图所示；（3）该生当天在校体育时间低于1小时的概率是=40%；故40%；（4）当天达到国家规定体育时间的学生有1200×=720人．故720．本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问需要的条件．25.某工程队修建一条长1200米的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．求这个工程队原计划每天修道路多少米．【正确答案】原计划每天修建道路100米．【详解】试题分析：设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路1.5x米，根据题意“原计划所用的时间=实际所用的时间+4”，列方程解答即可；试题解析：设原计划每天修建道路x米，可得：+4，解得：x=100，经检验x=100是原方程的解，答：原计划每天修建道路100米．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．26.十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措.二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩(假设生男生女机会均等，且与顺序无关)．(1)该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好都是女孩的概率；(2)该家庭生育两胎，假设胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中恰好是2女1男的概率．【正确答案】（1）P(两个小孩都是女孩)＝；（2）P(三个小孩中恰好是2女1男)＝.【分析】（1）画出树状图即可解题,（2）画出树状图即可解题.【详解】(1)画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有4种等可能结果，而这两个小孩恰好都是女孩的有1种可能，∴P(两个小孩都是女孩)＝.(2)画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有8种等可能结果，其中这三个小孩中恰好是2女1男的有3种结果，∴P(三个小孩中恰好是2女1男)＝.本题考查了画树状图求解概率,中等难度,画出树状图找到所有可能性是解题关键.27.为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的