浙大化工原理第二章传递过程基本方程

第二章传递过程基本方程在直角坐标系中，场内的函数可分析地表为2.1.1场的定义与分类流体力学中，将流体运动的全部范围称为流场。标量场：定义的函数为标量函数，例矢量场：定义的函数为矢量函数，如2.1流场的一般概念场的定义标量场与矢量场如果同一时刻场内各点的函数值相等，则称此常为均匀场，反之称为非均匀场。如果场内函数值不依赖于时间，即不随时间t改变，则称此场为稳态场（定常场），反之称为非稳态场。均匀场与非均匀场2.1.1场的定义与分类稳态场与非稳态场2.1.2梯度梯度是标量场不均匀性的量度；梯度的方向垂直于过该点的等值面，且指向函数增大的方向。梯度流场中某物理量的分布函数在其空间图象的法线方向上的变化率称为该物理量的梯度，grad。M在直角坐标系中，梯度可表示为哈密顿算子流线：某时刻流场中的一条空间曲线，该线上任意点的切线方向与此时刻位于该点处流体质点的速度方向重合。由于同一时刻同一点处的流体质点只能有一个速度，因此流线不会相交。迹线：流体质点在空间运动时所描绘出来的曲线，是质点运动的轨迹（在不同的时刻）。迹线与流线是两个概念，一般不重合。2.1.3迹线和流线2.1.4流体运动的描述方法拉格郎日（Lagrange,J.1736-1813）法：选定一个流体质点，对其跟踪观察，描述其运动参数（如位移、速度等）与时间的关系。整个流动为各质点运动的汇总。质点用起始时刻的坐标（a,b,c）进行识别，其位移为拉格郎日变数：a,b,c,t速度加速度以流动的空间为观察对象，观察不同时刻各空间点上流体质点的运动参数，将各时刻的情况汇总可描述整个流动。每时刻各空间点都有确定的运动参数，可表示如下欧拉变数：x,y,z,tux、uy、uz代表t时刻位于空间点(x,y,z)处的流体质点的速度！欧拉（Euler,L.1707-1783）法：2.1.4流体运动的描述方法迹线•tMt+t•M′流体质点的加速度2.1.4流体运动的描述方法对质点的其它物理量A也可进行上述运算称为当地加速度，它是由流场的非稳态性引起的

称为迁移加速度，它是由流场的不均匀性引起的DA/Dt称为物理量A的随体导数，A/t称为局部导数，（u)A称为对流导数2.1.4流体运动的描述方法2.1.5控制体与控制面控制体与控制面控制体控制体通过控制面与环境（环绕控制体的流体或相界面）进行质量、动量和能量交换。控制体：位置和大小固定的空间体积。可以是假想的，也可以是真实的。控制面：围成控制体的空间曲面。控制体的大小宏观：有一定大小的控制体。例：一段管道、一台设备、甚至整个生产装置

宏观衡算只能得到空间平均的结果微观：数学意义上的微元体积V微观（或微分）衡算建立微分方程，才能表达流体内部传递现象的规律，求得流场的分布函数。2.1.5控制体与控制面2.2质量守恒与连续性方程2.2.1宏观质量恒算（总质量恒算）若控制体内的流体包含n

个组分，则对任一组分i应用质量守恒定律有：恒算范围：宏观控制体对所有组分求和有组分的质量恒算式总质量恒算式2.2.1宏观质量恒算（总质量恒算）以断面1-1、2-2及该管段内侧壁面围成的固定空间为控制体，对其进行质量衡算有，2.2.2管道中流体流动的连续性方程稳定流动不可压缩流体对稳定流动过程，管道任一截面处的质量流量相等。对不可压缩流体，管道任一截面处的体积流量相等。不可压缩流体在均匀管道内流动时，平均流速沿途保持定值，并不因摩擦而减速!管流的连续性方程。密度为920kg/m3、粘度为3.5cP的某油料，稳定流经一大小管组成的串联管路。大小管尺寸分别为φ38×2.5mm和φ25×2.5mm。已知油料在大管中的流速为0.8m/s，试分别求该油料在大管和小管中的体积流量、质量流量及质量流速。【例2.4】解：以下标1、2分别表大小管，则大、小管段的流通截面积分别为12

【例2.4】设油料为不可压缩流体即ρ=常数，则12

大、小管中的质量流速分别为衡算体系：单组分流体（水）或组成均匀的多组分混合物（空气），u(x,y,z,t)，(x,y,z,t)，u(x,y,z,t)xyzyzx衡算范围：微元控制体2.2.3连续性方程xyzyzx(ux)x

yz(ux)x+x

yz(uz)z

xy(uy)y

xz(uy)y+y

xz(uz)z+z

xy2.2.3连续性方程——连续性方程2.2.3连续性方程连续性方程是传递过程最基本的方程之一，推导过程未加假设，因此对各种流体在各种情况下都适用。2.2.3连续性方程适用范围：牛顿型流体与非牛顿型流体；理想流体与实际流体；可压缩流体与不可压缩流体；稳态流动与非稳态流动。稳态情况下：不可压缩流体：2.2.3连续性方程特定条件下的连续性方程直角坐标系(x,y,z)球坐标系(r,,)柱坐标系(r,,z)不同坐标系中的连续方程2.2.3连续性方程某平面流场的速度分布为：ux=2x+yt，uy=-2y，问该流体可压缩否？【例2-1】解：由题给速度分布有则，故为不可压缩流体。2.3.1动量守恒定律2.3动量守恒与流体运动微分方程——牛顿第二定律对一定质量的流体：采用拉格朗日法：在流场中选取一固定质量的流体微元，考察该微元随环境流体一起运动过程中的动量变化。xyzdxdzdy取微元体dxdydz，应用牛顿第二定律2.3.2流体运动微分方程质量力作用在微元体上的外力分析以FB表示单位质量流体所受的质量力，其在x、y、z方向上的分量为X、Y、Z，则微元体所受的质量力为若质量力质量力只考虑重力，且x、y为水平方方向，z垂直向上，则2.3.2流体运动微分方程面力xzy第一个下标表示作用面的法线方向；第二个下标表示应力的方向。xyz2.3.2流体运动微分方程dxdzdy2.3.2流体运动微分方程xyzdxdzdy2.3.2流体运动微分方程2.3.2流体运动微分方程用应力表示的运动微分方程应力形式的运动微分方程牛顿流体在三维情况下的粘性应力-形变速率关系：应力与形变速率之间的关系（本构方程）2.3.2流体运动微分方程纳维-斯托克斯方程对密度和粘度均为常数的牛顿流体作层流运动代入应力形式的运动方程整理得——奈维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程2.3.2流体运动微分方程柱坐标形式2.3.2流体运动微分方程对理想流体，=0，上式进一步简化为：N-S方程理想流体运动微分方程2——拉普拉斯算符奈维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程的矢量微分形式：——欧拉（Euler）方程2.3.2流体运动微分方程层流流动在柱坐标系中，流动为沿管轴线的一维轴对称流动连续性方程不可压缩牛顿流体，在圆管内作稳态层流流动。2.3.3不可压缩流体在圆管内的流速分布运动微分方程2.3.3不可压缩流体在圆管内的流速分布运动微分方程简化为二阶常微分方程边界条件在此边界条件下，解上述简化后的运动微分方程即可得到流速uz沿管半径r

方向的分布函数2.3.3不可压缩流体在圆管内的流速分布圆管内不可压缩牛顿流体层流时速度分布呈抛物线！最大速度在管中心（r=0）处——哈根-泊谡叶(Hagen–Poisseuille)方程体积流率为2.3.3不可压缩流体在圆管内的流速分布流体平均速度平均流速与最大速度之比管内层流的流速分布又可写为2.3.3不可压缩流体在圆管内的流速分布湍流速度分布难于象层流一样解析表达，通过实验研究，发现了如下的1/n次方规律湍流流动湍流速度分布只能就时间平均而言，真实速度围绕时均值波动（包括大小和方向）。湍流波动加剧了管内流体的混合与动量传递，使时均速度在截面上、尤其是在管中心部位分布更趋平坦。2.3.3不可压缩流体在圆管内的流速分布式中n的取值范围与Re有关4×104<Re<1.1×105

n=61.1×105<Re<3.2×106n=7Re>3.2×106

n=10在上述Re范围内平均速度与最大速度之比2.3.3不可压缩流体在圆管内的流速分布作业：2.11（1）、（3）、（4）2.12不可压缩理想流体：=constant，=0各式分别乘以同一流线上相邻两点间距离的投影dx、dy、dz，然后相加得流线理想流体的机械能守恒2.3.4流体机械能守恒与柏努利方程运动方程ds限定条件作用在流体上的质量力只有重力zg不可压缩流体，稳定流动稳定流动，流线与迹线重合2.3.4流体机械能守恒与柏努利方程运动微分方程简化为沿流线积分——柏努利（Bernoulli）方程

积分条件：理想流体；不可压缩；稳定流动；质量力只有重力；沿流线。物理意义：不可压缩理想流体稳定流动时，沿同一流线单位质量流体的机械能守恒。因此，该方程又称能量方程。2.3.4流体机械能守恒与柏努利方程实际流体由于有粘性，流动时存在流动阻力，部分机械能将不可逆地转换为内能，称为阻力损失hf。粘性流体的柏努力方程尽管机械能不守恒，但总能量是守恒的，即1122总流的柏努力方程dA1dA22.3.4流体机械能守恒与柏努利方程hf—单位质量流体从1流至2的机械能损失沿流线的柏努利方程两边同时乘以微元流束的质量流量

上式沿截面积分得1）势能积分若断面取在渐变流处，则面上各点单位质量流体的总是能相等，p+gz=c，于是w——总流的质量流量2.3.4流体机械能守恒与柏努利方程2）动能积分由于各点速度不相等，按平均速度计算动能，引入校正系数其中值取决于断面上的速度分布，当断面上速度分布较均匀时=1.05~1.10，通常取=1。——动能校正系数2.3.4流体机械能守恒与柏努利方程在工程实际中，为了克服阻力损失，使用流体输送机械补充机械能。对单位质量流体而言补充的机械能为he

，完整的柏努利方程J/kg工程上常用的形式是2.3.4流体机械能守恒与柏努利方程【例】虹吸

某容器中盛有水（理想），液面1-1维持不变。虹吸管出口距液面高度H，液面及出口处的压强均为大气压。试求出口处水的流速。解：在1-1与2-2截面间列柏努利方程管道何处压力最低？【例】压力射流某容器中流体压强为p，其值大于外界大气压pa。假设容器内的流体不断得到补充，使p

保持不变。解：在1-1与2-2截面间列柏努利方程1122ppa小孔平均流速C——孔流系数【例2-4】水由高位水槽流入下圆盘，从圆盘上方一环隙流出。已知水槽液面到圆盘底面距离为1.5m，圆盘厚度为25mm，水槽直径0.5m，环隙中心距1.0m，环隙宽20mm。如不计流动摩擦阻力，试求（1）水由环隙流出的流量；（2）A点处的压强。解：（1）在1-1与2-2截面间列柏努利方程【例2-4】【例2-4】（2）取A点处水流通道（垂直的圆周面）为3-3截面，在1-1与3-3间列柏努利方程由连续性方程可求得3-3截面的平均流速作业：2.17根据引起阻力损失的外部条件的不同，可将阻力损失划分为两类：直管阻力损失：流体流经直管时造成的机械能损失。局部阻力损失：流经管件、阀件时造成的机械能损失。流体在管路系统中流动时产生阻力损失的根本原因是流体的粘性。固体摩擦仅发生在接触表面，而直管阻力损失发生在流体内部，紧贴管壁的流体层与管壁之间并没有相对滑动。但与壁面的关系十分密切。2.3.5直管阻力损失与摩擦因子直管阻力损失与压力降不可压缩流体在均匀直管中作稳态流动时于是，柏努利方程简化为直管阻力损失表现为势能的降低。当管道水平放置时，阻力损失表现为压力降。2.3.5直管阻力损失与摩擦因子摩擦因子与直管阻力损失计算式在稳态流动条件下，1、2断面间流体所受合力为零当管道垂直或倾斜时，s壁面处的剪应力12p1p2uFsl直管阻力损失又被称为摩擦阻力。该式给出了直管阻力损失与切应力的关系，但并未反映产生直管阻力损失的物理本质。2.3.5直管阻力损失与摩擦因子摩擦因子：流体在壁面处的剪应力与管内单位体积流体的平均动能之比。摩擦因子的物理意义这个比值隐含了流体流动结构对传递特性的影响，在传热与传质问题中具有重要的类比意义。2.3.5直管阻力损失与摩擦因子——摩擦系数—直管阻力损失计算式2.3.5直管阻力损失与摩擦因子适用于不可压缩流体的稳定流动可由动量传递理论推导或由实验方法求得。解运动方程速度分布壁面速度梯度，s层流时的摩擦系数2.3.5直管阻力损失与摩擦因子湍流时由于情况复杂，不能得到理论解依据：任何物理方程的等式两边或方程中的每一项均具有相同的因次。因次分析法基本因次：时间[T]，长度[L]，质量[M]，和温度[K]；导出因次：由基本因次组成，如速度的因次[LT-1]，密度的因次[ML-3]等。湍流时的摩擦系数

——直管阻力的实验研究（因次分析法）通过实验研究，获得经验计算式研究方法步骤：（1）通过初步实验和分析——找出主要影响因素。2.3.5直管阻力损失与摩擦因子直管阻力损失的影响因素ldu

P1P2绝对粗糙度2.3.5直管阻力损失与摩擦因子将式中各物理量的因次用基本因次表达，根据因次分析法的原则，等号两端的因次相同。虚拟压强差： [MT-2L-1]Pa(N/m2)管径（Diameter）： [L]m管长（Length）： [L]m平均速度（Averagevelocity）： [LT-1]m/s密度（Density）： [ML-3]kg/m3粘度（Viscosity）： [ML-1T-1]Pa·s粗糙度（Roughnessparameter）：[L]m（2）无因次化——减少工作量。2.3.5直管阻力损失与摩擦因子本问题全部物理量涉及三个基本因次[M]、[T]、[L]这一组方程说明，6个指数中只有三个是独立的，例如任意确定b，e，f为独立指数，可以解出另外三个指数根据因次一致性原理，等号两端同名因次指数相等2.3.5直管阻力损失与摩擦因子经变量组合和无因次化后，自变量数目由6个减少为3个，从而实验工作量大大减少。将上式中指数相同的物理量组合成为新的变量群，即无因次数群（dimensionlessgroups）或称准数欧拉准数雷诺准数相对粗糙度2.3.5直管阻力损失与摩擦因子根据实验结果，直管层流摩擦阻力损失与管长成正比，指数b=1系数K和指数e、g

都需要通过实验数据关联确定。（3）实验及数据处理。2.3.5直管阻力损失与摩擦因子摩擦系数图（穆迪（Moody）图）：以Re和/d为参数，在双对数坐标中标绘测定的摩擦系数

值2.3.5直管阻力损失与摩擦因子层流（滞流）区（Re≤2000）

摩擦系数与相对粗糙度无关，与Re数的关系符合解析结果

阻力与流速成正比。

过渡区（2000＜Re＜4000）由于过渡流常常是不稳定的，难于准确判定其流型，工程应用上从可靠的观点出发一般按湍流处理。湍流区（Re＞4000）

随/d

增加而上升，随Re

增加而下降。有一个转折点，超过此点后与Re

无关。转折点以下（即图中虚线以下）粗糙管的曲线可用下式表示

2.3.5直管阻力损失与摩擦因子对光滑管，在Re=3000~100000范围完全湍流区（阻力平方区）湍流区中虚线以上区域。该区与Re无关而只随管壁粗糙度变化，对一定的管道而言，即为常数。摩擦阻力正比于流体平均动能，因此称为阻力平方区。柏拉修斯（Blasius）公式对光滑管，在更高Re

数范围也适用的是柯尔本（Colburn）公式阻力与流速平方成正比。2.3.5直管阻力损失与摩擦因子【例2-6】用倒U型管压差计测量L管段的阻力损失。已知管内流体密度

=900kg/m3，粘度

=1.5×10-3Pa·s；指示剂为空气0=1.2kg/m3；管内径d=50mm，管壁绝对粗糙度

=0.3mm。试推导：解：(1)根据U型管压差计的计算公式(1)管路条件（L,d,）和流速u一定时，倾角

与两测点静压差p的关系以及

与R

读数的关系；(2)流速为2m/s时，R读数的预测值。【例2-6】p与sin

成线性关系。

=90°时（垂直管）静压差最大

=0°时（水平管）静压差最小在1-1、2-2两截面间列柏努利方程【例2-6】R

实际上是直管阻力损失hf

的度量当管路的L、d、、u

一定时，hf

是定值，因此R

也一定，与管路的倾斜角

无关(2)在题设条件下

作业2.20流体动力学相似准则（运动方程无因次化）如何恰当地将经验方程应用于生产装置、或者根据实验结果正确地进行工程放大设计，是化学工程理论与实践相结合的一个关键环节。问题：在直径为d1的实验管道中测定的摩擦系数在什么条件下才可以用于直径为d2的工业大管道？解决方法：相似准则。动力学相似准则几何相似，准数相等，无因次边界条件相同动力学相似体系的无因次微分方程数学上全等服从该微分方程的所有无因次量都对应相等流体动力学相似准则（运动方程无因次化）直角坐标系中以d、u和g为特征量的无因次变换为雷诺数弗鲁德数流体动力学相似准则（运动方程无因次化）例：直管中的摩擦系数（或摩擦因子f）用管径d和体积平均流速将摩擦因子f改写为以雷诺准数和无因次速度梯度表示的形式满足流体动力学相似准则的体系若雷诺数Re相等，无因次速度分布函数及在边界上的导数值相等，则摩擦因子必然相等。摩擦系数图2.3.1动量守恒定律2.3动量守恒与流体运动微分方程动量是矢量，将其在三个坐标方向分解，对每一个分量都可以独立地进行动量衡算。控制体受力分为体积力：由外力场决定表面力：压力和粘性力——牛顿第二定律对一定质量的流体：对控制体：粘性应力xzy由第一章知：粘性应力与动量扩散通量等价。因此，在进行动量恒算时，可将粘性应力视作动量通量。2.3.1动量守恒定律通过对微元控制体进行动量衡算导出运动微分方程。xyz2.3.2流体运动微分方程输入输出控制体的动量速率（x分量）dxdzdy用应力表示的运动微分方程扩散传递的动量通量（x分量）对流传递的动量通量（x

分量）xyz2.3.2流体运动微分方程对流输入控制体的x方向的动量分量为：扩散输入控制体的x方向的动量为：2.3.2流体运动微分方程x

方向的动量分量在控制体内的累积速率为：作用于控制体的所有外力在x方向的分量的总和为：表面力流体的压力体积力（质量力）gx代表单位质量流体所受的质量力（例如重力、离心力等）在x方向的分量2.3.2流体运动微分方程x方向：y方向：z方向：动量衡算2.3.2流体运动微分方程连续性方程x方向方程整理：2.3.2流体运动微分方程x方向：y方向：z方向：——应力形式的运动微分方程2.3.2流体运动微分方程流体运动微分方程全面反映了流体内部各种不同方式的动量传递和作用力对改变流体运动状态的贡献，是流体力学的基本方程之一，对所有流体都适用。流体运动微分方程的矢量形式2.3.2流体运动微分方程牛顿流体在三维情况下的粘性应力-形变速率关系：应力与形变速率之间的关系（本构方程）2.3.2流体运动微分方程纳维-斯托克斯方程对密度和粘度均为常数的牛顿流体作层流运动代入应力形式的运动方程整理得——奈维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程2.3.2流体运动微分方程2.4热量传递概论与能量方程根据热量传递的机理，传热可分为三种基本方式：热传导、对流传热和辐射传热。物体内部微观粒子的热运动引起的传热。热传导的宏观规律可用傅立叶定律描述。一维三维2.4.1热量传递的基本方式热传导2.4热量传递概论与能量方程导热系数k：W/m·K。物质的物理性质，表征物质导热能力的大小，数值上等于在单位温度梯度推动下传导的热通量。①k金属>k液体>k气体②温度升高

k液体下降，但水例外；

k气体上升。金属：依靠自由电子迁移传导热能，导热能力大。非金属：依靠晶格振动传导热能，导热能力远小于金属。液体：主要依靠分子热振荡导热，通常导热系数远小于固体（液态金属除外）。气体：导热机理主要是分子随机热运动，导热系数在三种物质形态中最小。对流传热2.4.1热量传递的基本方式运动着的流体质点以内能的形式携带着能量由一处移向另一处，这类热量传递过程称为对流传热。工程上将流体流过固体表面时与表面之间发生的热量传递称为对流传热。这种热量传递是流体对流传热与导热联合作用的结果。对流传热速率（热通量）可用牛顿冷却定律描述热辐射以电磁波形式传递能量的现象。流体被冷却时流体被加热时h——对流传热系数Tw——壁温T——流体的某代表性温度2.4.2能量微分方程能量微分方程体系在某过程中从环境吸收的热Q与环境对体系所作的功W之和等于该体系在过程中能量的增加E

——热力学第一定律对一定质量的流体应用于控制体，制体内能量的增加（累积）速率为：单位时间——速率单位质量流体“携带”的能量为作用力对控制体作功的速率（功率）等于力矢量与所在作用面的流体速度矢量的点乘积。力与速度方向一致则功率为正，反之为负。以下详细地列出直角坐标系中，沿x轴方向，控制体与外界的能量、热量和功的交换速率“清单”。内能动能2.4.2能量微分方程扩散进入控制体的净热量流率为：x方向质量力对控制体作功的速率：以x方向为例J/s=W对流进入控制体的净能量流率为：xyz2.4.2能量微分方程对y、z两个方向上控制体与外界进行的能量、热量和功的交换速率“清单”，可以完全对称地列出。控制体内的能量累积速率为：2.4.2能量微分方程x方向的表面力对控制体作功的速率：压力作功正应力剪应力将x、y、z

三个方向的所有项目代入能量恒算式，以xyz通除各项并取其趋于零的极限全面反映了运动流体内部各种不同形式的能量转换关系，是传递现象理论中最重要的基本微分方程之一。——单位体积流体的能量微分方程2.4.2能量微分方程2.4.2能量微分方程利用随体导数和连续性方程，上式可简化成如下形式单位体积内动能和内能的随体导数单位体积内由于热传导输入的热量单位体积内质量力作的功率单位体积内面力作的功率用速度矢量点乘矢量形式的运动微分方程，可以得到动能微分方程或称机械能方程机械能微分方程2.4.2能量微分方程从总能量微分方程中减去动能微分方程，即得到内能或称热能微分方程内能变化率热扩散体积功热能微分方程流体形变时，粘性应力作功（摩擦生热、粘性耗散）2.4.2能量微分方程忽略粘性耗散，内能方程简化为2.4.2能量微分方程不可压缩流体傅里叶定律——不可压缩流体的内能微分方程2.4.2能量微分方程柱坐标系（r,,z）球坐标系（r,

,

）直角坐标系（x,y,z）2.4.2能量微分方程2.4.3热传导与固体壁内的温度分布传热微分方程流体中只要有温度差就会产生自然对流(naturalconvection)，故严格地说，所有速度项为零的假设条件不能成立，因此导热微分方程对于流体是近似的。——导热微分方程导热微分方程bxoQAT1T2若x=0和x=b处的温度分别为T1和T2，则传热速率正比于内外壁面的温差和传热面积，反比于壁厚。单层平壁一维稳态热传导热通量为常数！平壁稳态导热温度分布是线性函数！2.4.3热传导与固体壁内的温度分布采用柱坐标系，将导热微分方程简化为uQ单层圆筒壁的稳态热传导L>>r时，忽略轴向导热，温度仅沿径向变化，则可看作径向的一维稳态导热。2.4.3热传导与固体壁内的温度分布积分常数C1、C2若由圆筒内、外壁面R1、R2处的温度T1、

T2确定，圆筒壁内不同半径位置处的热通量qr

反比于半径r。R1R2T1T2LQ通过圆筒壁进行径向一维稳态导热时，温度分布是r的对数函数。2.4.3热传导与固体壁内的温度分布圆筒壁稳态导热的传热速率正比于内外壁面的温差和圆筒的对数平均传热面积，反比于壁厚。

对数平均传热面积传热速率Q

在任意r处是常数对数平均直径2.4.3热传导与固体壁内的温度分布【例2.12】170×5mm的蒸汽管外包有一层厚度为80mm的石棉保温材料，钢管和石棉保温材料导热系数分别为k1=45W/m·K和k2=0.21W/m·K。当管内输送的饱和蒸汽温度为180℃时，测得保温层内壁温度为177℃，外壁温度为40℃，试求：(1)每米管长的热损失；(2)蒸汽管内壁面温度TW；(3)保温层距内壁40mm处的温度及温度梯度。解：(1)根据已知的保温层材料的导热性质和几何条件，每米管长的热损失为805mm80mm177oC40oC180oCTW(2)管壁与保温层系串联导热，通过二者的热流量必相等，设蒸汽管内壁温度为TW

，有(3)保温层内r=170/2+40=125mm处的温度和温度梯度为【例2.12】作业2.25Tx对流传热过程分析流体被加热（壁温高于流体温度）

2.4.4对流传热T0（1）流体静止，u=0Tw流体只能以导热的方式将热量传给壁面。在垂直于壁面方向上，流体温度呈线性分布。壁面的热通量MN面上的温度分布qMN2.4.4对流传热（2）层流流体被冷却而y方向的热通量为流体沿壁面作层流流动的结果，使垂直方向的热通量qy随y增大而减小，温度梯度dT/dy也随之减小，如图。流体传给壁面的热通量为TyT0Tw在温差相同的情况下，流体流动增大了壁面处的温度梯度，使壁面处的热通量较流体静止时为大。NMTT-dTqy+dyqy2.4.4对流传热（3）湍流湍流时曲线更平坦导热+流动，使q↑。TyT0Tw更大！更大！热(温度)边界层：流动流体中存在温度梯度的区域。热进口段：温度边界层在管中心汇合前这段距离。热充分发展：温度边界层在管中心汇合之后。LeHqsuzzroT(r,z)T0温度边界层2.4.4对流传热牛顿冷却定律与对流传热系数固体壁面与流体之间的对流传热速率对管内流动，T常采用流体的主体平均温度Tb，则——牛顿冷却定律2.4.4对流传热若将流体与壁面间的对流传热等效为通过厚度为的静止流体层的导热，则称为有效膜厚度。它是虚拟的当量流体层厚度，并不是实际的流体层厚度！由于紧贴壁面的一层流体速度为零，通过该层流体的传热是以热传导方式进行的，因此流体传给壁面的热通量仍可用傅立叶定律描述，即2.4.4对流传热由此可知，若知道流体的温度分布，则可由上式计算对流传热系数，进而确定流体与壁面间的传热速率。常物性牛顿流体在长直圆管中的稳态层流。速度边界层与温度边界层已充分发展，稳态传热，且通过管壁向外传递的热通量为qs

恒定。园管内层流传热的温度分布2.4.4对流传热则温度分布函数可以表示为：温度边界层充分发展由qs=常数（=C1）可得代入传热微分方程可得2.4.4对流传热积分上式边界条件则积分上式2.4.3对流传热C2则由从传热段进口z=0到任意轴向位置z的管道内流体的热衡算来确定圆管内充分发展的稳定层流时流体温度的分布函数2.4.3对流传热由温度分布出发，可从理论上导出对流传热系数。圆管内层流的对流传热系数2.4.4对流传热常物性牛顿流体在长直圆管中作稳态层流，且壁面热通量恒定时的传热努塞尔数又相当于通过厚度为11R/24，外缘温度为Tb的虚拟流体膜的导热，导热系数k，与流动状态无关。于是常用无因次数群Nu（NusseltNumber）来表达对流传热系数则2.4.4对流传热2.4.4对流传热管内对流传热的因次分析流体在管内作强制对流传热时，影响传热的因素有：u、、、k、cp、d，以幂函数的形式表达为通过因次分析，得到以下面3个数群表达的准数方程NusseltnumberReynoldsnumberPrandtlnumber/具体关系由实验确定。应用范围：（１）Re>10000，即充分的湍流；（２）0.7<Pr<160（一般流体皆可满足）；（３）流体是低粘度的（粘度不大于水的2倍）（４）长径比L/d>30～40（圆管内充分发展）。特征尺寸：管内径d。定性温度：流体进出口平均温度的算术平均值。2.4.4对流传热流体在光滑圆形直管内作强制湍流无因次传热微分方程对流传热相似准则可以阐述为：任何两个几何相似的对流传热体系，只要代表流动与传热特征的准数、即传热微分方程的系数Re和Pr对应相等，则无因次传热微分方程相同；若两体系无因次传热边界条件和初始条件也对应相同，则无因次温度分布函数在数学上全等，由之确定的其它无因次参数（包括Nu数）也对应相等。这就是工程上应用传热经验方程的数学物理基础和限制条件。除与流体动力学相关的所有无因次变换而外，还需增加一个无因次剩余温度【例2-7】有一10m长的套管换热器，在套管环隙用低压蒸汽加热内管中流动的液态苯。苯的质量通量为200kg/m2·s

，平均温度为45℃，内管内壁温度为55℃，内管内径为45mm，试计算(1)对流传热的热通量；(2)若苯的流量增加50%，在其他条件相同的情况下，对流传热的热通量提高的倍数。冷溶液进热溶液出低压蒸汽冷凝水【例2-7】解：查物性数据手册，45℃时苯的物性常数为(1)苯的质量通量为200kg/m2·

s时【例2-7】根据题设条件，苯被加热，n取0.4，则取流体平均温度与壁温之差为传热推动力，则热通量为(2)其它条件相同，苯的流量增加50%，即Re2/Re1=1.5，则作业2.242.26对流传热系数的定义：

q=h(T0-T)对流传热膜系数与摩擦因子的类比关系对流体系热量传递与动量传递具有机理上的类比性本质：无论分子扩散还是流体微团尺度上的涡流扩散，在同一个局部位置、同一个传递方向上的热量交换与动量交换都依赖于同一质量的流体在该方向上的迁移运动s和qs又可由Fanning摩擦因子定义和牛顿冷却定律表达为直管内湍流传热位于湍流核心区的流体微团由于湍动而垂直向壁面迁移假设迁移质量通量为m、其初始轴向流速为u、温度为Tb到达壁面时与壁面粘附流体同时发生动量交换和热量交换，流速变为零，温度变为Ts与壁面粘附流体之间的动量交换通量s

和热量交换通量qs为对流传热膜系数与摩擦因子的类比关系由两个通量之比可得注意到上式分母中的平均热通量是以壁温为基准温度的，因此代表了管内流体所具有的向管壁传热的能力或容量。将上式写为斯坦顿准数（Stantonnumber）St

的形式对比Fanning摩擦因子f/2在动量传递中的物理意义传热雷诺类比律上式建立了通过摩擦因子推算传热Nu准数的类比关系对流传热膜系数与摩擦因子的类比关系将光滑管摩擦因子经验方程代入上式即可得到St数的形式类比过程没有考虑速度边界层和热边界层的不同厚度对Pr=1的流体，动量扩散系数与热量扩散系数相等，两个边界层厚度也相等；对一般的流体，Pr数的影响不容忽视柯尔本（Colburn）等通过实验研究了对流传热Nu数与摩擦因子f之间的关系柯尔本类比律对Pr=1的流体，柯尔本类比律与雷诺类比律一致用途：根据流体动量传递的研究结果获取热量传递的信息，反之亦然。传热j因子【例2-8】用下式定义圆管内对流传热膜系数h

式中qs为通过管壁的热通量，Ti和Ts分别为流体在管中心处和管壁处的温度。按此定义，试确定圆管内充分发展的层流传热鲁赛尔数(Nu)i解：由圆管内充分发展的层流传热的温度分布函数及对流传热膜系数的定义求得的管内层流传热Nu数为注意：h传热推动力：（平均温度Tb-壁面温度Ts）

hi传热推动力：（流体温度Ti-壁面温度Ts）【例2-8】Nu与(Nu)i之间的关系为：

本例说明：对流传热膜系数或Nu数的值与传热温差的定义密不可分。工程上使用传热膜系数的经验公式或实验结果时应注意到这一点。2.5多组分体系的质量守恒与传质微分方程在多组分系统中，当某组分存在浓度梯度时，将发生该组分由高浓度区向低浓度区转移，此过程即为质量传递，简称传质。2.5.1质量传递概论混合物组成的表示方法Gi——混合物中组分i的质量；V——混合物的体积。质量浓度混合物的总质量浓度为单位体积混合物中所含某组分i的质量称为该组分的质量浓度，i，kg/m3。2.5.1质量传递概论ni——混合物中组分i的摩尔数质量浓度与摩尔浓度的关系为平均摩尔质量混合物的总摩尔浓度c为单位体积混合物中所含某组分i的物质的摩尔数称为该组分的摩尔浓度，ci，kmo1/m3。摩尔浓度G——混合物的总质量摩尔分数质量分数若混合物由N个组分组成，则有混合物中某组分i的质量占混合物总质量的分数称为该组分的质量分数，ai。混合物中某组分i

的摩尔数占混合物总摩尔数的分数称为该组分的摩尔分数，xi。2.5.1质量传递概论质量传递的基本方式

jA——组分A的扩散质量通量，kg/m2·s；dA/dz——组分A在扩散方向的质量浓度梯度；

DAB——组分A在组分B中的扩散系数。质量传递的方式可大致分为分子传质和对流传质。分子传质由于分子的无规则热运动而产生的物质传递现象，又称分子扩散。对于双组分混合物（A+

B），如不考虑主体流动的影响，则由浓度梯度所引起的扩散通量可表示为——费克第一定律2.5.1质量传递概论若以摩尔量为基准，上式可表达为

JA——组分A的摩尔扩散通量，kmol/m2·s；dcA/dz——组分A在扩散方向的浓度梯度。以上两式表示在总浓度不变的情况下，由于组分A的浓度梯度所引起的分子传质通量，负号表示扩散方向与浓度梯度方向相反。2.5.1质量传递概论对流传质NA—对流传质的摩尔通量；c—组分A在界面处的浓度与流体主体浓度之差；kc—对流传质系数。流体质点（微团）的宏观运动引起的质量传递称为对流传质。工程上将流体与相界面之间的物质传递称为对流传质。它是分子扩散与对流传质联合作用的结果。一般而论，kc与界面的几何形状、流体的物性、流型以及浓度差等因素有关，其中流型的影响最为显著。对流传质速率可采用下式表述2.5.1质量传递概论扩散速度与平均速度xzyi的质量通量nix(kg/m2·s)设i组分相对于静止坐标系沿x

方向的质量通量nix，则组分i相对于静止坐标系的x

方向的统计速度uix为，混合物沿x方向的总质量通量传质的速度与通量2.5.1质量传递概论混合物相对于静止坐标系的x方向的质量平均速度定义为主体流动速度质量平均速度矢量定义为2.5.1质量传递概论组分通过静止坐标系的摩尔通量（kmol/m2•s）混合物相对于静止坐标系的摩尔平均速度定义为u和uM一般是不相等的！组分相对于质量平均速度或摩尔平均速度的速度称为该组分的扩散速度，2.5.1质量传递概论组分i的绝对速度可以看作扩散速度与主体流动速度之和组分A相对于静止坐标系的质量通量扩散通量与主体流动通量组分相对于静止坐标系的质量通量由两部分构成：第一项为分子扩散通量，第二项是由主体流动引起的，称为主体流动通量。2.5.1质量传递概论三维情况下：（两组分系统）同理可得组分A相对于静止坐标系的摩尔通量或：2.5.1质量传递概论xyz对多组分非均匀体系的任意组分i进行微分质量衡算，可以导出i组分的传质微分方程。i

组分通过对流与扩散两种方式与外界发生质量交换。2.5.2传质微分方程通用的传质微分方程沿x、y、z三个方向净输入控制体的i组分的质量流率：i组分在控制体内的质量累积速率为：i组分因化学反应而生成的质量速率：微元控制体内i组分的质量恒算方程为：以xyz通除上式并取其趋于零的极限2.5.2传质微分方程即将代入得2.5.2传质微分方程若只有两组分（A+B）时，2.5.2传质微分方程同理可得通用的传质微分方程若总浓度C

恒定，则2.5.2传质微分方程不可压缩流体的传质微分方程柱坐标系（r,,z）球坐标系（r,,

）直角坐标系（x,y,z）2.5.2传质微分方程对于无化学反应且总体流速等于零的扩散体系（固体或静止液体中的扩散、等摩尔反方向的气体扩散等）——扩散方程（费克第二定律）2.5.2传质微分方程分子传质微分方程无化学反应的常物性、稳态、一维分子扩散体系由于质量扩散本身有可能使体系产生扩散方向上的总体流动（对流），使uz≠0，因此不能像分析导热问题一样令流速为零而从传质微分方程导出2cA=0的结论。传质问题更加具有多样性。一般需针对体系的传递与化学反应特性，找出传质通量与总体流动的关系，才能求解传质微分方程。2.5.3气体中的一维稳态分子扩散密闭容器两侧装有温度与压强均相同的A、B两种气体。抽掉隔板后，在浓度梯度的推动下两种气体分子在垂直于隔板的方向上相互扩散。无总体流动！uMz=0A

B

AB

AB

P,T=const.总浓度C维持不变等摩尔反方向分子扩散2.5.3气体中的一维稳态分子扩散如果气相可视为理想气体，则A组分的浓度分布ozAB

xA0xA

xA(z)

A组分的扩散通量2.5.3气体中的一维稳态分子扩散解：假设颗粒表面滞止膜的厚度

远小于颗粒的曲率半径，可简化为平面膜。膜内过程是A和B的等摩尔反方向扩散。

【例2-13】在直径为D的浸取装置中用溶剂B提取直径为d的固体颗粒颗粒中的溶质A。固定床充填高度H内的空隙率为。A物质在溶剂B中的溶解度为cA0，扩散系数为DAB若操作控制步骤为A从颗粒表面扩散穿透一层薄液膜到达液体主流，A在液体主流中的浓度为cA

，试求：浸取操作的速率WA。HD溶剂

B溶质Ao

z

AB

cA0cA

cA(z)

【例2-13】A组分的浓度分布膜内摩尔扩散通量减小颗粒直径、增加流体的湍动减薄颗粒表面滞止液膜的厚度可提高浸取操作的效率。空隙率定义H

D溶剂

B溶质Ao

z

ABcA0cA

cA(z)

稳态扩散恒温恒压下，液体A以稳定的速率从液面蒸发并通过管内静止的气体组分B扩散至管口被稳定流动的干燥气流B带走。补充液体Az=0液体A气流B组分A通过静止组分B的分子扩散有总体流动！uMz=N/c2.5.3气体中的一维稳态分子扩散直接积分可以确定根据xA+xB≡1的关系，可得xB沿传质方向的分布。气-液相界面z=0z=01.0xA01.0xBxBxB0xB(z)xA(z)xAxA0扩散通量2.5.3气体中的一维稳态分子扩散组分A的浓度分布函数令静止组分B的对数平均浓度为2.5.3气体中的一维稳态分子扩散对于理想气体共同点为无论以何种推动力的形式表达，传质速率均正比于扩散推动力即浓度差，反比于扩散距离。比较等摩尔反向扩散漂流因子反映了总体流动对传质速率的影响，由于其值总是大于1的，因此，有总体流动时，传质通量将得到增强。漂流因子（driftfactor）2.5.3气体中的一维稳态分子扩散化学反应体系中的扩散过程往往在更为一般的情况下进行，必须借助于反应方程式和化学计量比确定NA与NB之间的关系，从而确定主体流动的方式。`AA2反应器二聚反应例如在反应器内球型催化剂表面上进行的二聚反应，2A→A2在适当的空速下反应器内气相主体的浓度是均匀的在催化剂表面有一层很薄的滞止气膜，反应物A通过扩散穿透这层气膜到达催化剂表面2A→A2的聚合反应在反应物A到达催化剂表面瞬间完成产物A2随即反方向扩散通过滞止气膜进入气流主体整个过程称作扩散控制的反应过程一般情况下的分子扩散2.5.3气体中的一维稳态分子扩散由于滞止气膜厚度远小于球型催化剂的曲率半径，为简化分析，可以将其近似表达为平面膜。稳态下在垂直于扩散方向的任何截面上均有催化剂表面z=0z=xA(z)AA2xA2(z)边界条件：z=0，xA=xA0和z=

，xA=0解出滞止气膜层内A组分的扩散通量和浓度分布为结论：扩散传质的情况与体系或总体流动的方式有关。2.5.3气体中的一维稳态分子扩散当流体与固体壁面之间进行对流传质时，必通过贴附在壁面上的静止流层，壁面处滞止流体与管壁面的传质通量为（以等摩尔反方向分子扩散为例）

园管内的对流传质2.5.4对流传质则速度分布浓度分布浓度梯度对流传质系数对流传质系数若将分子扩散通量式改写成对流传质的形式，则有上两式中的相内传质分系数分别为组分A通过静止组分B的分子扩散传质通量表达为等分子反向扩散2.5.4对流传质对同一个传质体系，若以不同的推动力表达其传质通量时，应相应使用不同的传质分系数与之匹配。由于漂流因子总是大于1的，因此，有总体流动时对流传质系数总是大于无总体流动时的对流传质系数。2.5.4对流传质园管内稳态层流，无化学反应以及半径方向无总体流动传质修伍德数Sherwoodnumber管内的稳态层流传质2.5.4对流传质施密特数（Schmidtnumber）无因次变换除与流体动力学相关的所有无因次变换而外，还需增加一个无因次剩余浓度比较传质与传热的无因次微分方程彼此类似，意味着同一流动体系无论其几何形状如何、层流还是湍流，传热与传质过程都具有相同的数学基础。区别仅在于所含不同的特征参数Pr和Sc。园管湍流传质的类似律传质微分方程的应用传热：传质：充分发展的直管内稳态对流传热与传质，在恒定壁面热通量与壁面传质通量的类比边界条件下，解函数只需以Sc代替Pr，无因次温度函数分布T*就可以代替无因次浓度分布函数cA*两分布函数确定的其它无因次参数亦具有相应的类比关系传质微分方程的应用流体中的传递现象，无论是分子尺度还是流体微团尺度，在同一个局部位置、同一个传递方向上都由同一质量的流体在该方向上的迁移而发生。对平均分子量为Mrm，密度为

的二元流体，若其平均流速为u，湍流核心区温度为Tb、A物质的摩尔浓度为cAb（或xAb），管壁处温度为Ts、摩尔浓度为cAs（或xAs

）。则质量为m的流体微团从湍流核心区迁移到达壁面时与管壁发生的热量和质量传递通量为由对流传热膜系数和传质膜系数的定义（假设r方向因传质引起的总体流速可忽略不计）传质微分方程的应用上述以范宁摩擦因子表达的传质类比关系可以解释为壁面上两个传递通量之比上式定义分母中A物质的平均通量以壁面浓度为基准浓度，因此代表的是管内流体具有的向壁面传质的能力或容量。整理上式并以u通除等号两端，并引用热量传递与动量传递的雷诺类比律即可得到传质微分方程的应用写成准数形式：——传质雷诺类比律雷诺类比律以简洁的形式表达了“三传类比”的机理，对有Pr数和Sc数接近于1的流体与实验结果吻合较好，对范围更广的流体，则按柯尔本类比律对Pr数和Sc数进行修正：传质j因子传质微分方程的应用从气体动理学理论导出过流体的

=DAB=

，因此应有满足该性质的流体无论使用雷诺类比律还是柯尔本类比律都有十分简洁的形式。但工程上除气体而外，多数液、固传热传质体系的Pr数和Sc数变化范围很大，从液态金属的远小于10直到某些有机体系高达104数量级。摩擦系数、传热膜系数和传质膜系数的具体数值靠实验研究确定。传质微分方程的应用采用柯尔本类比律解：由附录查得该条件下空气的物性数据在垂直降膜管中对常压空气进行增湿操作。已知干空气质量流率W=400kg/hr，温度T=298K，空气-水体系的气相扩散系数DAB=2.6×10-5m2/s。试求：直径为0.1m的降膜管中水与空气的对流传质系数kc。【例2-11】干空气，u湿空气d干空气，u湿空气d【例2-11】

“三传类比”分析显示了三个扩散系数对“三传”过程影响方式的类似性。现代化学工程所要解决的分离与纯化的任务使之面临着越来越多、越来越复杂的混合物体系，质量扩散系数的研究既有代表性又有本质意义。质量扩散系数的理论与实验研究已经成为化学工程科学中一个重要的基础研究领域。扩散系数质量扩散在气体、流体、固体物质中皆可发生并各有其特征气相分子扩散：依靠分子随机热运动液相中溶质分子扩散：被视作刚性小球在连续介质中的缓慢运动固相或多孔介质内的分子扩散：类似于液相的固溶体扩散机制，也有大孔道中分子碰撞机制和毛细孔道中分子与壁的碰撞机制。分子质量扩散系数由气体分子动理学，在刚性小球完全弹性碰撞假设下导出了气相质量扩散系数研究表明：若把A、B两组分气体分子视为分子量、速度和截面积均相同的弹性刚球，则有实际混合物中不同组分的分子平均自由程、分子量和分子扩散的相对速度并不完全相同，并存在分子间力的作用。气相扩散系数考虑分子间作用势，并结合实验结果推导出了精度较高的低压二元气体混合物的扩散系数计算公式式中：p

－总压（绝），atm T－绝对温度，K AB－平均碰撞直径，ÅMrA、MrB－组分A和B的分子量D－分子扩散的碰撞积分赫希范特（Hirschfelder）公式用上式计算气体扩散系数要用到的AB

和D数据在相关的物理手册中可以查到。气相扩散系数常温、大气压条件下某些双组分气体混合物的扩散系数系统温度K扩散系数DAB×104m2/s系统温度K扩散系数DAB×104m2/s空气—Cl22730.124空气—甲苯2980.0844空气—CO22760.142H2—N22980.784空气—SO22930.122H2—NH32930.849空气—H2O2980.260H2—CO2730.651空气—NH32980.229CO2—乙醇2730.0693空气—H22730.611CO2—H2O2980.164空气—C6H62980.0962CO—O22730.185空气—乙醇2980.135N2—NH32930.241空气—甲醇2980.162N2—乙烯2980.163气相扩散系数溶质在液体中的扩散与物质的种类、温度有关，并随溶质的浓度及其与溶剂分子的缔合作用而改变。溶质扩散理论至今尚不成熟，扩散系数的计算目前仍主要采用半经验方法。当大分子溶质A在小分子溶剂B的稀溶液中扩散时，假定溶质分子为半径rA的刚性小球在温度为T、粘度为B的溶液中缓慢运动且服从斯托克斯（Stokes）阻力定律，则式中k为波尔茨曼(Baltzman)常数。斯托克斯-爱因斯坦（Stokes-Einstein）扩散系数公式液相扩散系数一般在1×(10-9～10-10)m2/s范围，比气体中的扩散系数小4～5个数量级。原因是液体分子之间距离较小、分子间的作用力较大而使分子扩散受到更大的限制。液相扩散系数溶质A溶质B温度KDAB×

109m2/s溶质A溶质B温度KDAB×

109m2/s氨水2851.64

乙酸水

2981.26

2881.77丙酸水2981.01氧水2911.98

HCl(9mol/l)

水

283

3.3

2982.41HCl(25mol/l)水2832.5CO2水2982.00苯甲酸水

298

1.21氢水2984.80丙酮水2981.28甲醇水2881.26

乙酸

苯

298

2.09乙醇水2830.84尿素乙醇2850.54

2981.24

水乙醇

298

1.13正丙醇水2880.87KCl水2981.87甲酸水2981.52

KCl1,2亚乙基二酸

29