2022-2023学年江苏省金湖县中考数学押题卷含解析_第1页
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文档简介

2023年中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.二次函数y=﹣(x﹣1)2+5,当m≤x≤n且mn<0时,y的最小值为2m,最大值为2n,则m+n的值为()A. B.2 C. D.2.下列运算中,正确的是()A.(ab2)2=a2b4B.a2+a2=2a4C.a2•a3=a6D.a6÷a3=a23.二次函数的图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为()A. B. C. D.4.某经销商销售一批电话手表,第一个月以550元/块的价格售出60块,第二个月起降价,以500元/块的价格将这批电话手表全部售出,销售总额超过了5.5万元.这批电话手表至少有()A.103块 B.104块 C.105块 D.106块5.一个正方形花坛的面积为7m2,其边长为am,则a的取值范围为()A.0<a<1 B.l<a<2 C.2<a<3 D.3<a<46.如图,直线AB∥CD,∠A=70°,∠C=40°,则∠E等于()A.30° B.40°C.60° D.70°7.如图,△ABC内接于半径为5的⊙O,圆心O到弦BC的距离等于3,则∠A的正切值等于()A.B.C.D.8.如图,点ABC在⊙O上,OA∥BC,∠OAC=19°,则∠AOB的大小为()A.19° B.29° C.38° D.52°9.4的平方根是()A.2 B.±2 C.8 D.±810.的值是()A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如果小球在如图所示的地面上自由滚动,并随机停留在某块方砖上,每块方砖大小、质地完全一致,那么它最终停留在黑色区域的概率是__________.12.长城的总长大约为6700000m,将数6700000用科学记数法表示为______13.矩形纸片ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,现将纸片折叠压平,使A与C重合,设折痕为EF,则重叠部分△AEF的面积等于_____.14.如图,点G是的重心,AG的延长线交BC于点D,过点G作交AC于点E,如果,那么线段GE的长为______.15.如图,数轴上点A所表示的实数是________________.16.如图,有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞,门洞内的地面宽度为,两侧离地面高处各有一盏灯,两灯间的水平距离为,则这个门洞的高度为_______.(精确到)三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)计算:﹣(﹣2016)0+|﹣3|﹣4cos45°.18.(8分)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与点B、C重合),以AD为直角边在AD右侧作等腰三角形ADE,使∠DAE=90°,连接CE.探究:如图①,当点D在线段BC上时,证明BC=CE+CD.应用:在探究的条件下,若AB=,CD=1,则△DCE的周长为.拓展:(1)如图②,当点D在线段CB的延长线上时,BC、CD、CE之间的数量关系为.(2)如图③,当点D在线段BC的延长线上时,BC、CD、CE之间的数量关系为.19.(8分)现有两个纸箱,每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球,其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数,另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数,甲、乙两人商定了一个游戏,规则是:从这两个纸箱中各随机摸出一个小球,然后把两个小球上的数字相乘,若得到的积是2的倍数,则甲得1分,若得到积是3的倍数,则乙得2分.完成一次游戏后,将球分别放回各自的纸箱,摇匀后进行下一次游戏,最后得分高者胜出.。(1)请你通过列表(或树状图)分别计算乘积是2的倍数和3的倍数的概率;(2)你认为这个游戏公平吗?为什么?若你认为不公平,请你修改得分规则,使游戏对双方公平.20.(8分)如图1,在圆中,垂直于弦,为垂足,作,与的延长线交于.(1)求证:是圆的切线;(2)如图2,延长,交圆于点,点是劣弧的中点,,,求的长.21.(8分)已知,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣1,0)和C(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)设点M在抛物线的对称轴上,当△MAC是以AC为直角边的直角三角形时,求点M的坐标.22.(10分)小王上周五在股市以收盘价(收市时的价格)每股25元买进某公司股票1000股,在接下来的一周交易日内,小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况:(单位:元)星期一二三四五每股涨跌(元)+2﹣1.4+0.9﹣1.8+0.5根据上表回答问题:(1)星期二收盘时,该股票每股多少元?(2)周内该股票收盘时的最高价,最低价分别是多少?(3)已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费.若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出,他的收益情况如何?23.(12分)如图,平面直角坐标系中,直线与x轴,y轴分别交于A,B两点,与反比例函数的图象交于点.求反比例函数的表达式;若点C在反比例函数的图象上,点D在x轴上,当四边形ABCD是平行四边形时,求点D的坐标.24.已知:如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G.求证:△ADE≌△CBF;若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】

由m≤x≤n和mn<0知m<0,n>0,据此得最小值为1m为负数,最大值为1n为正数.将最大值为1n分两种情况,①顶点纵坐标取到最大值,结合图象最小值只能由x=m时求出.②顶点纵坐标取不到最大值,结合图象最大值只能由x=n求出,最小值只能由x=m求出.【详解】解:二次函数y=﹣(x﹣1)1+5的大致图象如下:.①当m≤0≤x≤n<1时,当x=m时y取最小值,即1m=﹣(m﹣1)1+5,解得:m=﹣1.当x=n时y取最大值,即1n=﹣(n﹣1)1+5,解得:n=1或n=﹣1(均不合题意,舍去);②当m≤0≤x≤1≤n时,当x=m时y取最小值,即1m=﹣(m﹣1)1+5,解得:m=﹣1.当x=1时y取最大值,即1n=﹣(1﹣1)1+5,解得:n=,或x=n时y取最小值,x=1时y取最大值,

1m=-(n-1)1+5,n=,∴m=,

∵m<0,

∴此种情形不合题意,所以m+n=﹣1+=.2、A【解析】

直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案.【详解】解:A、(ab2)2=a2b4,故此选项正确;B、a2+a2=2a2,故此选项错误;C、a2•a3=a5,故此选项错误;D、a6÷a3=a3,故此选项错误;故选:A.【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算,正确掌握运算法则是解题关键.3、D【解析】

根据二次函数图象开口向上得到a>0,再根据对称轴确定出b,根据二次函数图形与轴的交点个数,判断的符号,根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0,然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况,即可得解.【详解】∵二次函数图象开口方向向上,∴a>0,∵对称轴为直线∴b<0,二次函数图形与轴有两个交点,则>0,∵当x=1时y=a+b+c<0,∴的图象经过第二四象限,且与y轴的正半轴相交,反比例函数图象在第二、四象限,只有D选项图象符合.故选:D.【点睛】考查反比例函数的图象,一次函数的图象,二次函数的图象,掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.4、C【解析】试题分析:根据题意设出未知数,列出相应的不等式,从而可以解答本题.设这批手表有x块,550×60+(x﹣60)×500>55000解得,x>104∴这批电话手表至少有105块考点:一元一次不等式的应用5、C【解析】

先根据正方形的面积公式求边长,再根据无理数的估算方法求取值范围.【详解】解:∵一个正方形花坛的面积为,其边长为,则a的取值范围为:.故选:C.【点睛】此题重点考查学生对无理数的理解,会估算无理数的大小是解题的关键.6、A【解析】

∵AB∥CD,∠A=70°,∴∠1=∠A=70°,∵∠1=∠C+∠E,∠C=40°,∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°.故选A.7、C.【解析】试题分析:如答图,过点O作OD⊥BC,垂足为D,连接OB,OC,∵OB=5,OD=3,∴根据勾股定理得BD=4.∵∠A=∠BOC,∴∠A=∠BOD.∴tanA=tan∠BOD=.故选D.考点:1.垂径定理;2.圆周角定理;3.勾股定理;4.锐角三角函数定义.8、C【解析】

由AO∥BC,得到∠ACB=∠OAC=19°,根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=38°.【详解】∵AO∥BC,∴∠ACB=∠OAC,而∠OAC=19°,∴∠ACB=19°,∴∠AOB=2∠ACB=38°.故选:C.【点睛】本题考查了圆周角定理与平行线的性质.解题的关键是掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键.9、B【解析】

依据平方根的定义求解即可.【详解】∵(±1)1=4,∴4的平方根是±1.故选B.【点睛】本题主要考查的是平方根的定义,掌握平方根的定义是解题的关键.10、B【解析】

直接利用立方根的定义化简得出答案.【详解】因为(-1)3=-1,=﹣1.故选:B.【点睛】此题主要考查了立方根,正确把握立方根的定义是解题关键.,二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、.【解析】

先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值,再根据其比值即可得出结论.【详解】解:∵由图可知,黑色方砖4块,共有16块方砖,∴黑色方砖在整个区域中所占的比值∴它停在黑色区域的概率是;故答案为.【点睛】本题考查了概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.12、6.7×106【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:6700000用科学记数法表示应记为6.7×106,故选6.7×106.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数;表示时关键要正确确定a的值以及n的值.13、7516【解析】试题分析:要求重叠部分△AEF的面积,选择AF作为底,高就等于AB的长;而由折叠可知∠AEF=∠CEF,由平行得∠CEF=∠AFE,代换后,可知AE=AF,问题转化为在Rt△ABE中求AE.因此设AE=x,由折叠可知,EC=x,BE=4﹣x,在Rt△ABE中,AB2+BE2=AE2,即32+(4﹣x)2=x2,解得:x=258,即AE=AF=25因此可求得S△AEF=12×AF×AB=12×考点:翻折变换(折叠问题)14、2【解析】分析:由点G是△ABC重心,BC=6,易得CD=3,AG:AD=2:3,又由GE∥BC,可证得△AEG∽△ACD,然后由相似三角形的对应边成比例,即可求得线段GE的长.详解:∵点G是△ABC重心,BC=6,∴CD=BC=3,AG:AD=2:3,∵GE∥BC,∴△AEG∽△ADC,∴GE:CD=AG:AD=2:3,∴GE=2.故答案为2.点睛:本题考查了三角形重心的定义和性质、相似三角形的判定和性质.利用三角形重心的性质得出AG:AD=2:3是解题的关键.15、【解析】

A点到-1的距离等于直角三角形斜边的长度,应用勾股定理求解出直角三角形斜边长度即可.【详解】解:直角三角形斜边长度为,则A点到-1的距离等于,则A点所表示的数为:﹣1+【点睛】本题考查了利用勾股定理求解数轴上点所表示的数.16、9.1【解析】

建立直角坐标系,得到二次函数,门洞高度即为二次函数的顶点的纵坐标【详解】如图,以地面为x轴,门洞中点为O点,画出y轴,建立直角坐标系由题意可知各点坐标为A(-4,0)B(4,0)D(-3,4)设抛物线解析式为y=ax2+c(a≠0)把B、D两点带入解析式可得解析式为,则C(0,)所以门洞高度为m≈9.1m【点睛】本题考查二次函数的简单应用,能够建立直角坐标系解出二次函数解析式是本题关键三、解答题(共8题,共72分)17、1.【解析】

根据二次根式性质,零指数幂法则,绝对值的代数意义,以及特殊角的三角函数值依次计算后合并即可.【详解】解:原式=1﹣1+3﹣4×=1.【点睛】本题考查实数的运算及特殊角三角形函数值.18、探究:证明见解析;应用:;拓展:(1)BC=CD-CE,(2)BC=CE-CD【解析】试题分析:探究:判断出∠BAD=∠CAE,再用SAS即可得出结论;

应用:先算出BC,进而算出BD,再用勾股定理求出DE,即可得出结论;

拓展:(1)同探究的方法得出△ABD≌△ACE,得出BD=CE,即可得出结论;

(2)同探究的方法得出△ABD≌△ACE,得出BD=CE,即可得出结论.试题解析:探究:∵∠BAC=90°,∠DAE=90°,

∴∠BAC=∠DAE.

∵∠BAC=∠BAD+∠DAC,∠DAE=∠CAE+∠DAC,

∴∠BAD=∠CAE.

∵AB=AC,AD=AE,

∴△ABD≌△ACE.

∴BD=CE.

∵BC=BD+CD,

∴BC=CE+CD.

应用:在Rt△ABC中,AB=AC=,

∴∠ABC=∠ACB=45°,BC=2,

∵CD=1,

∴BD=BC-CD=1,

由探究知,△ABD≌△ACE,

∴∠ACE=∠ABD=45°,

∴∠DCE=90°,

在Rt△BCE中,CD=1,CE=BD=1,

根据勾股定理得,DE=,

∴△DCE的周长为CD+CE+DE=2+

故答案为2+拓展:(1)同探究的方法得,△ABD≌△ACE.∴BD=CE

∴BC=CD-BD=CD-CE,

故答案为BC=CD-CE;(2)同探究的方法得,△ABD≌△ACE.

∴BD=CE

∴BC=BD-CD=CE-CD,

故答案为BC=CE-CD.19、(1)34(2)游戏不公平,修改得分规则为:把两个小球上的数字相乘,若得到的积是2的倍数,则甲得7分,若得到的积是3的倍数,则乙得12分【解析】试题分析:(1)列表如下:共有16种情况,且每种情况出现的可能性相同,其中,乘积是2的倍数的有12种,乘积是3的倍数的有7种.∴P(两数乘积是2的倍数)=P(两数乘积是3的倍数)=(2)游戏不公平,修改得分规则为:把两个小球上的数字相乘,若得到的积是2的倍数,则甲得7分,若得到的积是3的倍数,则乙得12分考点:概率的计算点评:题目难度不大,考查基本概率的计算,属于基础题。本题主要是第二问有点难度,对游戏规则的确定,需要一概率为基础。20、(1)详见解析;(2)【解析】

(1)连接OA,利用切线的判定证明即可;

(2)分别连结OP、PE、AE,OP交AE于F点,根据勾股定理解答即可.【详解】解:(1)如图,连结OA,

∵OA=OB,OC⊥AB,

∴∠AOC=∠BOC,

又∠BAD=∠BOC,

∴∠BAD=∠AOC

∵∠AOC+∠OAC=90°,

∴∠BAD+∠OAC=90°,

∴OA⊥AD,

即:直线AD是⊙O的切线;

(2)分别连结OP、PE、AE,OP交AE于F点,

∵BE是直径,

∴∠EAB=90°,

∴OC∥AE,

∵OB=,

∴BE=13

∵AB=5,在直角△ABE中,AE=12,EF=6,FP=OP-OF=-=4

在直角△PEF中,FP=4,EF=6,PE2=16+36=52,

在直角△PEB中,BE=13,PB2=BE2-PE2,

PB==3.【点睛】本题考查了切线的判定,勾股定理,正确的作出辅助线是解题的关键.21、(1)y=﹣x2+2x+1;(2)当△MAC是直角三角形时,点M的坐标为(1,)或(1,﹣).【解析】

(1)由点A、C的坐标,利用待定系数法即可求出抛物线的解析式;(2)设点M的坐标为(1,m),则CM=,AC=,AM=,分∠ACM=90°和∠CAM=90°两种情况,利用勾股定理可得出关于m的方程,解之可得出m的值,进而即可得出点M的坐标.【详解】(1)将A(﹣1,0)、C(0,1)代入y=﹣x2+bx+c中,得:,解得:,∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1.(2)∵y=﹣x2+2x+1=﹣(x﹣1)2+4,设点M的坐标为(1,m),则CM=,AC==,AM=.分两种情况考虑:①当∠ACM=90°时,有AM2=AC2+CM2,即4+m2=10+1+(m﹣1)2,解得:m=,∴点M的坐标为(1,);②当∠CAM=90°时,有CM2=AM2+AC2,即1+(m﹣1)2=4+m2+10,解得:m=﹣,∴点M的坐标为(1,﹣).综上所述:当△MAC是直角三角形时,点M的坐标为(1,)或(1,﹣).【点睛】本题考查二次函数的综合问题,解题的关键是掌握待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象的点的坐标特征以及勾股定理等知识点.22、(1)25.6元;(2)收盘最高价为27元/股,收盘最低价为24.7元/股;(3)-51元,亏损51元.【解析】试题分析:(1)根据有理数的加减法的运算方法,求出星期二收盘时,该股票每股多少元即可.(2)这一周内该股票星期一的收盘价最高,星期四的收盘价最低.(3)用本周五以收盘价将全部股票卖出后得到的钱数减去买入股票与卖出股票均需支付的交易费,判断出他的收益情况如何即可.试题解析:(1)星期二收盘价为25+2−1.4=25.6(元/股)答:该股票每股25.6元.(2)收盘最高价为25+2=27(元/股)收盘最低价为25+2−1.45+0.9−1.8=24.7(元/股)答:收盘最高价为27元/股,收盘最低价为24.7元/股.(3)(25.2-25)×1000-5‰×1000×(25.2+25)=200-251=-51(元)答:小王的本次收益为-51元.23、(1)y=(1)(1,0)【解析】

(1)将点M的坐标代入一次函数解析式求得a的值;然后将点M的坐标代入反比例函数解

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