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文档简介

2023年中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=70°,∠2=50°,要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是()A.10° B.20° C.50° D.70°2.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是()A.m<﹣1 B.m<1 C.m>﹣1 D.m>13.下列计算正确的是()A.a+a=2a B.b3•b3=2b3 C.a3÷a=a3 D.(a5)2=a74.若点A(2,),B(-3,),C(-1,)三点在抛物线的图象上,则、、的大小关系是()A.B.C.D.5.4的平方根是()A.4 B.±4 C.±2 D.26.抛物线y=3(x﹣2)2+5的顶点坐标是()A.(﹣2,5)B.(﹣2,﹣5)C.(2,5)D.(2,﹣5)7.某校八(2)班6名女同学的体重(单位:kg)分别为35,36,38,40,42,42,则这组数据的中位数是()A.38 B.39 C.40 D.428.在中,,,,则的值是()A. B. C. D.9.平面直角坐标系中的点P(2﹣m,m)在第一象限,则m的取值范围在数轴上可表示为()A. B.C. D.10.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为()A.0.25×10﹣5 B.0.25×10﹣6 C.2.5×10﹣5 D.2.5×10﹣6二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.将点P(﹣1,3)绕原点顺时针旋转180°后坐标变为_____.12.如果,那么代数式的值是______.13.如图,在中,,点D、E分别在边、上,且,如果,,那么________.14.观察下列一组数,,,,,…探究规律,第n个数是_____.15.若y=,则x+y=.16.如图,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=4,点D是AC边上一动点,连接BD,以AD为直径的圆交BD于点E,则线段CE长度的最小值为___.17.如图,若∠1+∠2=180°,∠3=110°,则∠4=.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(﹣1,0),B(,0),且与y轴相交于点C.(1)求这条抛物线的表达式;(2)求∠ACB的度数;(3)设点D是所求抛物线第一象限上一点,且在对称轴的右侧,点E在线段AC上,且DE⊥AC,当△DCE与△AOC相似时,求点D的坐标.19.(5分)如图1,AB为半圆O的直径,半径的长为4cm,点C为半圆上一动点,过点C作CE⊥AB,垂足为点E,点D为弧AC的中点,连接DE,如果DE=2OE,求线段AE的长.小何根据学习函数的经验,将此问题转化为函数问题解决.小华假设AE的长度为xcm,线段DE的长度为ycm.(当点C与点A重合时,AE的长度为0cm),对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.下面是小何的探究过程,请补充完整:(说明:相关数据保留一位小数).(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:x/cm012345678y/cm01.62.53.34.04.75.85.7当x=6cm时,请你在图中帮助小何完成作图,并使用刻度尺度量此时线段DE的长度,填写在表格空白处:(2)在图2中建立平面直角坐标系,描出补全后的表中各组对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象解决问题,当DE=2OE时,AE的长度约为cm.20.(8分)已知:如图,一次函数与反比例函数的图象有两个交点和,过点作轴,垂足为点;过点作轴,垂足为点,且,连接.求,,的值;求四边形的面积.21.(10分)如图,AB∥CD,E、F分别为AB、CD上的点,且EC∥BF,连接AD,分别与EC、BF相交与点G、H,若AB=CD,求证:AG=DH.22.(10分)如图,用红、蓝两种颜色随机地对A,B,C三个区域分别进行涂色,每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色,请用列举法(画树状图或列表)求A,C两个区域所涂颜色不相同的概率.23.(12分)如图,矩形摆放在平面直角坐标系中,点在轴上,点在轴上,.(1)求直线的表达式;(2)若直线与矩形有公共点,求的取值范围;(3)直线与矩形没有公共点,直接写出的取值范围.24.(14分)如图,已知△ABC,按如下步骤作图:①分别以A、C为圆心,以大于12②连接MN,分别交AB、AC于点D、O;③过C作CE∥AB交MN于点E,连接AE、CD.(1)求证:四边形ADCE是菱形;(2)当∠ACB=90°,BC=6,△ADC的周长为18时,求四边形ADCE的面积.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】

要使木条a与b平行,那么∠1=∠2,从而可求出木条a至少旋转的度数.【详解】解:∵要使木条a与b平行,∴∠1=∠2,∴当∠1需变为50º,∴木条a至少旋转:70º-50º=20º.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质:①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补;④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时,一定要找准同位角,内错角和同旁内角.2、B【解析】

根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=4-4m>0,解之即可得出结论.【详解】∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根,∴△=(-2)2-4m=4-4m>0,解得:m<1.故选B.【点睛】本题考查了根的判别式,熟练掌握“当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键.3、A【解析】

根据合并同类项法则;同底数幂相乘,底数不变指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减;幂的乘方,底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A.a+a=2a,故本选项正确;B.,故本选项错误;C.,故本选项错误;D.,故本选项错误.故选:A.【点睛】考查同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,比较基础,掌握运算法则是解题的关键.4、C【解析】首先求出二次函数的图象的对称轴x==2,且由a=1>0,可知其开口向上,然后由A(2,)中x=2,知最小,再由B(-3,),C(-1,)都在对称轴的左侧,而在对称轴的左侧,y随x得增大而减小,所以.总结可得.故选C.点睛:此题主要考查了二次函数的图像与性质,解答此题的关键是(1)找到二次函数的对称轴;(2)掌握二次函数的图象性质.5、C【解析】

根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x1=a,则x就是a的平方根,由此即可解决问题.【详解】∵(±1)1=4,∴4的平方根是±1.故选D.【点睛】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.6、C【解析】

根据二次函数的性质y=a(x﹣h)2+k的顶点坐标是(h,k)进行求解即可.【详解】∵抛物线解析式为y=3(x-2)2+5,∴二次函数图象的顶点坐标是(2,5),故选C.【点睛】本题考查了二次函数的性质,根据抛物线的顶点式,可确定抛物线的开口方向,顶点坐标(对称轴),最大(最小)值,增减性等.7、B【解析】

根据中位数的定义求解,把数据按大小排列,第3、4个数的平均数为中位数.【详解】解:由于共有6个数据,

所以中位数为第3、4个数的平均数,即中位数为=39,

故选:B.【点睛】本题主要考查了中位数.要明确定义:将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,若这组数据的个数是奇数,则最中间的那个数叫做这组数据的中位数;若这组数据的个数是偶数,则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数.8、D【解析】

首先根据勾股定理求得AC的长,然后利用正弦函数的定义即可求解.【详解】∵∠C=90°,BC=1,AB=4,

∴,∴,故选:D.【点睛】本题考查了三角函数的定义,求锐角的三角函数值的方法:利用锐角三角函数的定义,转化成直角三角形的边长的比.9、B【解析】

根据第二象限中点的特征可得:,解得:.在数轴上表示为:故选B.考点:(1)、不等式组;(2)、第一象限中点的特征10、D【解析】

根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).【详解】解:0.0000025第一个有效数字前有6个0(含小数点前的1个0),从而.故选D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、(1,﹣3)【解析】

画出平面直角坐标系,然后作出点P绕原点O顺时针旋转180°的点P′的位置,再根据平面直角坐标系写出坐标即可.【详解】如图所示:点P(-1,3)绕原点O顺时针旋转180°后的对应点P′的坐标为(1,-3).

故答案是:(1,-3).【点睛】考查了坐标与图形变化-旋转,作出图形,利用数形结合的思想求解更简便,形象直观.12、1【解析】分析:对所求代数式根据分式的混合运算顺序进行化简,再把变形后整体代入即可.详解:故答案为1.点睛:考查分式的混合运算,掌握运算顺序是解题的关键.注意整体代入法的运用.13、【解析】

根据,,得出,利用相似三角形的性质解答即可.【详解】∵,,∴,∴,即,∴,∵,∴,故答案为:【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质.关键是要懂得找相似三角形,利用相似三角形的性质求解.14、【解析】

根据已知得出数字分母与分子的变化规律,分子是连续的正整数,分母是连续的奇数,进而得出第n个数分子的规律是n,分母的规律是2n+1,进而得出这一组数的第n个数的值.【详解】解:因为分子的规律是连续的正整数,分母的规律是2n+1,

所以第n个数就应该是:,

故答案为.【点睛】此题主要考查了数字变化规律,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.解题的关键是把数据的分子分母分别用组数n表示出来.15、1.【解析】试题解析:∵原二次根式有意义,∴x-3≥0,3-x≥0,∴x=3,y=4,∴x+y=1.考点:二次根式有意义的条件.16、﹣2【解析】

连结AE,如图1,先根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=4,再根据圆周角定理,由AD为直径得到∠AED=90°,接着由∠AEB=90°得到点E在以AB为直径的O上,于是当点O、E、C共线时,CE最小,如图2,在Rt△AOC中利用勾股定理计算出OC=2,从而得到CE的最小值为2﹣2.【详解】连结AE,如图1,∵∠BAC=90°,AB=AC,BC=,∴AB=AC=4,∵AD为直径,∴∠AED=90°,∴∠AEB=90°,∴点E在以AB为直径的O上,∵O的半径为2,∴当点O、E.C共线时,CE最小,如图2在Rt△AOC中,∵OA=2,AC=4,∴OC=,∴CE=OC−OE=2﹣2,即线段CE长度的最小值为2﹣2.故答案为:2﹣2.【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质,圆周角定理,勾股定理,解题关键在于结合实际运用圆的相关性质.17、110°.【解析】

解:∵∠1+∠2=180°,∴a∥b,∴∠3=∠4,又∵∠3=110°,∴∠4=110°.故答案为110°.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)y=﹣2x2+x+3;(2)∠ACB=41°;(3)D(,).【解析】试题分析:把点的坐标代入即可求得抛物线的解析式.作BH⊥AC于点H,求出的长度,即可求出∠ACB的度数.延长CD交x轴于点G,△DCE∽△AOC,只可能∠CAO=∠DCE.求出直线的方程,和抛物线的方程联立即可求得点的坐标.试题解析:(1)由题意,得解得.∴这条抛物线的表达式为.(2)作BH⊥AC于点H,∵A点坐标是(-1,0),C点坐标是(0,3),B点坐标是(,0),∴AC=,AB=,OC=3,BC=.∵,即∠BAD=,∴.Rt△BCH中,,BC=,∠BHC=90º,∴.又∵∠ACB是锐角,∴.(3)延长CD交x轴于点G,∵Rt△AOC中,AO=1,AC=,∴.∵△DCE∽△AOC,∴只可能∠CAO=∠DCE.∴AG=CG.∴.∴AG=1.∴G点坐标是(4,0).∵点C坐标是(0,3),∴.∴解得,(舍).∴点D坐标是19、(1)5.3(2)见解析(3)2.5或6.9【解析】

(1)(2)按照题意取点、画图、测量即可.(3)中需要将DE=2OE转换为y与x的函数关系,注意DE为非负数,函数为分段函数.【详解】(1)根据题意取点、画图、测量的x=6时,y=5.3故答案为5.3(2)根据数据表格画图象得(3)当DE=2OE时,问题可以转化为折线y=与(2)中图象的交点经测量得x=2.5或6.9时DE=2OE.故答案为2.5或6.9【点睛】动点问题的函数图象探究题,考查了函数图象的画法,应用了数形结合思想和转化的数学思想.20、(1),,.(2)6【解析】

(1)用代入法可求解,用待定系数法求解;(2)延长,交于点,则.根据求解.【详解】解:(1)∵点在上,∴,∵点在上,且,∴.∵过,两点,∴,解得,∴,,.(2)如图,延长,交于点,则.∵轴,轴,∴,,∴,,∴.∴四边形的面积为6.【点睛】考核知识点:反比例函数和一次函数的综合运用.数形结合分析问题是关键.21、证明见解析.【解析】【分析】利用AAS先证明∆ABH≌∆DCG,根据全等三角形的性质可得AH=DG,再根据AH=AG+GH,DG=DH+GH即可证得AG=HD.【详解】∵AB∥CD,∴∠A=∠D,∵CE∥BF,∴∠AHB=∠DGC,在∆ABH和∆DCG中,,∴∆ABH≌∆DCG(AAS),∴AH=DG,∵AH=AG+GH,DG=DH+GH,∴AG=HD.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.22、.【解析】试题分析:先根据题意画出树状图或列表,由图表求得所有等可能的结果与A,C两个区域所涂颜色不相同的的情况,利用概率公式求出概率.试题解析:解:画树状图如答图:∵共有8种不同的涂色方法,其中A,C两个区域所涂颜色不相同的的情况有4种,∴P(A,C两个区域所涂颜色不相同)=.考点:1.画树状图或列表法;2.概率.23、(1);(2);(3)【解析】

(1)由条件可求得A、C的坐标,利用待定系数法可求得直线AC的表达式;(2)结合图形,当直线平移到过C、A时与矩形有一个公共点,则可求得b的取值范围;(3)由题意可知直线l过(0,10),结合图象可知当直线过B点时与矩形有一个公共点,结合图象可求得k的取值范围.【详解】解:(1),设直线表达式为,,解得直线表达式为;(2)直线可以看到是由直线平移得到,当直线过时,直线与矩形有一个公共点,如图1,当过点时,代入可得,解得.当过点时,可得直线与矩形有公共点时,的取值范围

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