研究生讲座-量子信息物理

量子信息物理长春理工大学姚治海

2015年9月报告提纲

信息1

量子纠缠态2

量子通信3

量子计算4

量子成像5一、信息烽火狼烟鸡毛信一、信息电报电话手机一、信息光学全息

光通信

光互连一、信息第一台商用量子计算机D-WaveOne

上海光机所建成的国际上第一台激光三维强度关联成像工程原理样机

我国量子通信领军人物潘建伟院士一、信息信息：

指获得消息后消除掉的不确定性。

一、信息信息,归根结底是编码在物理系统态中的东西，从物理角度看，信息源于物理态在时空中的变化，信息传输是编码物理态的传输，信息处理是被称为“计算机”的物理系统态的有控制演化，信息的提取则是对编码物理态的测量。一、信息量子信息学：

研究用量子态编码的信息科学。

二、量子纠缠态量子信息学的量子力学基础：微观粒子的波粒二象性

量子态的描述和态叠加原理

量子力学中的力学量

么正变换量子态的演化

密度算子

量子纠缠态二、量子纠缠态什么是纠缠态？是一种量子力学现象，其定义是描述复合系统（具有两个以上的成员系统）之一类特殊的量子态，此量子态无法分解为成员系统各自量子态之张量积。

纯态对偶态

测量坍缩二、量子纠缠态

具有量子纠缠现象的系统，在此拿两颗以相反方向、同样速率等速运动之电子为例，即使一颗行至太阳边，一颗行至冥王星，如此遥远的距离下，它们仍保有特别的关联性；亦即当其中一颗被操作（例如量子测量）而状态发生变化，另一颗也会即刻发生相应的状态变化。如此现象导致了“鬼魅似的远距作用”之猜疑，仿佛两颗电子拥有超光速的秘密通信一般，似与狭义相对论中所谓的局域性相违背。这也是当初阿尔伯特·爱因斯坦与同僚玻理斯·波多斯基、纳森·罗森于1935年提出以其姓氏字首为名的EPR佯谬来质疑量子力学完备性之缘由。二、量子纠缠态EPR佯谬：爱因斯坦等人与量子力学的创始人之一波尔就有关量子力学是否自洽，是否完备的学术争论而引发的一系列假想实验中的一个思想实验。这个实验所预示的结果完全遵从量子力学原理，但却难以接受。1935年，爱因斯坦，波多尔斯基（B.Podolsky）和罗森（N.Rosen）联名发表了一片论文，以该思想实验结论的方式对量子力学的完备性提出了质疑。二、量子纠缠态EPR佯谬：1935年发表《量子力学是完备的吗？》文中他们给出完备理论应满足的三个条件：

（1）物理实在的每个要素在一个完备的物理理论中都应该有其对应（2）如果不以任何方式干扰系统，系统应该可以确定的预言。

（3）超距作用是不存在的二、量子纠缠态EPR佯谬：根据以上三个条件构思的构思了一对处于自旋单态的粒子（EPR态）满足二、量子纠缠态EPR佯谬：让两个粒子沿相反的方向运动到足够远，然后测量其中一个的自旋，由于两粒子处于自旋单态，故另一个粒子波函数也同时坍缩至一个已知态，则这两个粒子之间坍缩信息传递速度为无限大，不满足狭义相对论信息传递不超过光速的要求二、量子纠缠态EPR佯谬：爱因斯坦认为根据EPR佯谬的实验，下面两个结论必局其一：1）存在着即时的超距离作用，在测量粒子A的位置的同时，立即干扰了粒子B的动量；2）一个粒子的位置和动量本来同时是有精确值得。只是量子力学的表述不完备结论：量子力学不足以正确地描述真是的世界。二、量子纠缠态EPR佯谬：波尔则持完全相反的看法，他认为粒子A和B之类存在着量子关联，不管他们在空间上分得多开，对其中一个粒子实行局域操作，必然会立即导致另一个粒子状态的改变，这是由量子力学的非局域性所决定的。二、量子纠缠态EPR佯谬：争论的本质：真实世界是遵从爱因斯坦的局域实在论，还是波尔的非局域性理论。长期以来，这个争论一直停留在哲学上，难以辨别“孰是孰非”。贝尔基于爱因斯坦的因参数理论而推到出著名的贝尔不等式，人们才有可能在实验上依据贝尔不等式寻找判定这场争论的依据。二、量子纠缠态EPR佯谬：法国的Aspect小组证实了贝尔不等式可以违背，即爱因斯坦的局域实在论在微观世界不是真理。1997年，瑞士学者更直截了当的在10km光纤中测量到作为EPR对的两个量子之间的量子关联。二、量子纠缠态EPR佯谬：结论1）量子力学是正确的。2）非局域性是量子力学的基本性质。二、量子纠缠态特点：量子纠缠并非信息传递，事实上信息不可能从一个粒子传到另一个粒子。即使用光速将它们分开，信息也不可能在你测量时从一个地方传到另一个地方。所谓量子纠缠指的是两个或多个量子系统之间存在非定域、非经典的强关联，没有经典类比。量子纠缠涉及实在性、定域性、隐变量以及测量理论等量子力学的基本问题，并在量子计算、量子通讯和量子成像等研究中起着重要的作用。二、量子纠缠态纠缠态的制备：

1.自发参量下转换制备光子纠缠2.腔量子电动力学法(QED)3.离子阱法三、量子计算单量子位

经典信息比特(bit)量子信息量子比特(qubit)

一个qubit是一个双态量子系统，这里双态指两个线性独立的态，对于半自旋粒子系统（如电子），这两个态常记为|0>和|1>。以这两个独立态为基矢，张起一个二维复矢量空间，所以也可以说一个qubit就是一个二维Hilbert空间。三、量子计算量子比特的物理载体：

任意二态的量子体系，如光子、原子、电子、原子核等。一个量子比特表示多少信息?若对|Ψ>进行一次测量，只能给出0或1，量子比特的测量后的态为|0>或|1>。因此，从一次测量，人们只能获得关于量子比特态的一个比特的信息。如若不进行测量，一个量子比特代表多少信息?

三、量子计算单量子位

——这是个微妙的问题。如果不进行测量，人们如何度量信息呢？尽管如此，这里仍有重要概念性问题存在。因为当演化量子比特的封闭量子系统，不做任何“测量”，她显然会保持住用于描述该态的全部连续变量（如α和β）的踪迹。在某种意义上讲，在一个量子比特的态中，隐藏有大量的“hiddeninformation”（隐信息），更有趣的是，这种额外“信息”的数量随着量子比特的数目指数增加。如何理解这类隐信息正是我们要致力研究的问题，也是量子力学之所以成为信息处理强有力工具的核心。

三、量子计算多量子位

两个量子比特

两个经典比特，有4种可能状态：00,01,10,11两个量子比特，有4个计算基态：

|00>,|01>,|10>,|11>两个量子比特可表示为:|ψ>=α00|00>+α01|01>+α10|10>+α11|11>归一化条件:Σ|αx|2=1,x=00,01,10,11求和域为长为2的字符串集合，每个字符取0或1。三、量子计算多量子位

两量子比特的重要量子态是Bell态或EPR对，如(),110021+两量子比特之间存在量子关联。三、量子计算多量子位

n个量子比特系统

计算基态|x1,x2,⋯xn>,|ψ’>=Σαx|x’>,有2n个振幅系数，例如，n=500，2n比宇宙中的原子数目还多。若能制备n个量子比特存储器，则它具有巨大的存储数据能力。三、量子计算单量子比特门

量子非门量子比特门：操纵量子比特X|0>=|1>,X|1>=|0>对应于经典逻辑非门-NOT操作三、量子计算单量子比特门

量子Z门X|0>=|0>,X|1>=-|1>改变|0>和|1>的相对相位π三、量子计算单量子比特门

量子Hardmard门三、量子计算为什么门作用不会是非线性？这归结于量子力学的线性特性。非线性量子力学会导致超光速通信、违背热力学第二定律等。用做量子门的矩阵有何限制？

描述单个量子门的矩阵U是么正的。这个么正性限制是对量子门的唯一限制。任意么正矩阵均可标志有效量子门!三、量子计算多量子比特门

业已证明：任意多量子比特门均可由CNOT和单量子比特门构成。典型多量子比特门：受控非门(Controlled-NOTorCNOT)作用：|A>是控制比特，|B>是目标比特。当|A>=|0>时，目标比特不改变；当|A>=|1>时，目标比特倒置。三、量子计算量子计算机

量子计算机由含有导线和基本量子门的量子线路(quantumcircuit)构成，导线用于传递量子信息，量子门用于操作量子信息。三、量子计算量子计算概念的起源

1982年，RichardFeynman论证了用经典计算机模拟量子力学系统时，随输入（粒子数、自由度）增大其计算资源消耗会指数增加。例如量子位态矢的Hilbert空间在n=200时是2200维矢量空间，要描述这个矢量空间中的一个典型态，将需要在经典计算机中记录2200-1个复数。这是任何经典计算机都不可能做到的。Feynman推测，按照量子力学规律工作的计算机（量子计算机）可能避免这一困难。这是最早的量子计算的思想。三、量子计算量子计算概念的起源

1985年，DavidDeutsch定义了量子Turing机，描述了量子计算机的一般模型，研究了它的性质，预言了量子计算机的潜在能力。Deutsch第一个系统地表述了现在人们所理解的量子计算机模型。三、量子计算量子计算概念的起源

1994年，PeterShor发现了第一个具体的量子算法，这个算法可以在设想的量子计算机上用输入的多项式时间分解大数质因子，而分解大数质因子对经典计算机是个难题。这个问题对经典计算机是如此困难，以至现在广泛使用的公开密钥密码系统RSA就是以这个问题的难解为基础。Shor算法的提出使量子计算和量子计算机的研究有了实际应用前景。三、量子计算量子计算概念的起源

1996年，L.K.Grover发现了未加整理数据库搜索的Grover迭代算法。使用这种算法，在量子计算机上可以实现对未加整理数据库N1/2量级加速搜索，而且这种加速搜索有可能解决经典上所谓NP问题，因而引起人们重视。三、量子计算量子计算机的物理实现

离子阱方案腔量子电动力学方案量子点方案最基本的单元是量子比特---一个双能级的量子系统，例如：自旋、电荷或者光子。三、量子计算量子计算机在什么方面超过了经典计算机？

1.指数加速

Shor分解大数质因子的量子算法2.非指数加速

Grover未整理数据库搜索的量子算法3.“相对黑盒”的指数加速供给量子黑盒经典态叠加形式的量子态输入和供给它经典输入比较，具有指数类型的加速。三、量子计算量子计算机在什么方面超过了经典计算机？

传统计算机量子计算机比特序列，0,1量子比特序列，叠加态逻辑门电路作为基本器件量子逻辑门电路构成对应数学上一个幺正变换矩阵可以应用量子纠缠特性串行计算并行计算随机变量都是虚假的真正的随机分布进行量子模拟三、量子计算量子计算机还存在什么问题？

1.硬件问题

距离真正发挥巨大计算能力的有实用价值的量子计算机还相当遥远。制备足够数量的量子门，其量子状态易于叠加（或纠缠），且酉变换准确。可集成性问题：其核心不是将几个量子比特组装到一起，而是能相干地操控这些量子比特。作为量子计算机最终实现的要求，量子比特体系要有长的相干时间，基本的门操作的精度要能够达到容错量子计算的阈值之内。三、量子计算量子计算机还存在什么问题？

2.软件问题

没有新的量子算法提出，对量子算法的研究多局限于对已有算法的修改。通用计算机编程的实现还没有途径。已经取得的研究表明，实现量子计算已经不存在原则性的问题，按照现在的发展速度，可以肯定地预计，在不久的将来，量子计算机一定会成为现实。四、量子通信量子通信（QuantumTeleportation）是指利用量子纠缠效应进行信息传递的一种新型的通讯方式。

电子通信：通过电信号的参数传送信息

光通信：光是信息的载体量子通信：由量子态携带信息四、量子通信量子通信研究什么?

量子通信主要涉及：量子密码通信、量子远程传态和量子密集编码简单地说，就是利用量子力学原理中的量子纠缠传输信息四、量子通信量子通信的工作过程?

量子通信系统的基本部件包括量子态发生器、量子通道和量子测量装置。接收过程传输过程发送过程量子测量装置量子态发生器量子通道四、量子通信贝尔态爱因斯坦等人认为量子力学只给出微观客体以统计性描述是不完备的，因为这样的描述不能解释微观粒子的某些行为。波姆认为有必要引入一些附加变量对客观客体作进一步的描述，因此有了隐变量理论。贝尔源于隐变量推导出著名的贝尔不等式。由于贝尔不等式与量子力学预言不相符，因此人们有可能通过在满足必须条件下，实验结果是否满足不等式来判断以波尔为代表的哥本哈根学派对量子力学的解释是否正确。即量子力学是否自洽，本身是否完备。四、量子通信贝尔态假设两个观察者A和B分别对光子对的个别光子做偏振测量，两人可以任意选择各种不同的测量基底，假设A选了a和a’两种基底，而B选择了b和b’。用E(a,b)代表当A用a基底而B用b基底是，在他们重复多次同样的实验后，统计结果为“平行”与“垂直”的两种几率差。四、量子通信贝尔态此时经典的理论预测总有以下的不等式这就是贝尔不等式。用某个算符B在一定量子态上的平均值将贝尔不等式表示成为四、量子通信贝尔态贝尔算符的全套本征态称为贝尔态基。贝尔态积是由下面4个态矢组成四、量子通信贝尔态贝尔基还可以写成下面的形式四、量子通信量子不可克隆(No-Cloning)定理克隆（Cloning）：原来量子态不被改变，而在另一个系统中产生一个完全相同的量子态。传输(transposition)：原来量子态传输到另一位置。（没有两个完全相同的态）四、量子通信量子不可克隆(No-Cloning)定理定理1：如果|a>和|b>是两个不同的非正交态，不存在一个物理过程可以做出|a>和|b>两者的完全拷贝。定理2：一个未知的量子态不能被完全拷贝定理3：要从编码在非正交量子态中获取信息，不扰动这个态势不可能的。四、量子通信量子不可克隆(No-Cloning)定理

量子态不可克隆定理的意义：由于它的不可克隆性，保证量子通信的保密性，这也是为什么现在大量研究量子保密通信，从物理上加以保密，不易得到破坏。四、量子通信量子隐形传态量子隐形传态（quantumteleportation)，也称为量子远程通讯、量子离物传态，是企图表现一种信息的无须直接通过一个通道的隐形传送过程：先提取原物的所有信息，然后传送到接收地点，接收者根据这些信息复制出原物的复制品。四、量子通信量子隐形传态

1993年Bennet等在PRL上发表一篇开创性的论文，提出量子隐形传态的方案：将某个粒子的未知量子态传送到另一个地方，把另一个粒子制备到这个量子态上，而原来的粒子仍留在原处。四、量子通信量子隐形传态四、量子通信量子隐形传态其基本思想是：将原物的信息分成经典信息和量子信息两部分，它们分别经由经典通道和量子通道传送给接收者。四、量子通信量子隐形传态目的：发送员Alice要把自旋为1/2离子的自旋态

|Ф>=a|↑>+b|↓>|a|2+|b|2=1

发送给远处的接收员Bob.Alice和Bob之间有一个经典信息通道。四、量子通信量子隐形传态步骤：（1）首先制备自旋为1/2的粒子1，使它处在|Ф>1态，

|Ф>=a|↑>1+b|↓>1

|a|2+|b|2=1

粒子放在Alice处四、量子通信量子隐形传态(2)制备自旋为1/2的粒子2和3组成的EPR对，让它们处在纠缠态，并同时将粒子2和3分送给Alice和Bob。四、量子通信量子隐形传态

(2)制备自旋为1/2的粒子2和3组成的EPR对，让它们处在纠缠态，并同时将粒子2和3分送给Alice和Bob。由于EPR粒子对具有量子关联特性，若对其中一个粒子进行局域操作（包括测量），另一个粒子的量子态立即发生相应的变化，因此EPR粒子对构成Alice和Bob之间的一条量子通道。四、量子通信量子隐形传态

Alice采用可以识别贝尔基的装置对粒子1和2联合进行测量，而同时Bob也对粒子3的自选态进行测量。Alice用贝尔基测量的装置测出的结果只能是四个贝尔基中的一个，概率为1/4。Bob测出的一定是下式与该贝尔基对应的系数。

四、量子通信量子隐形传态(3)Alice将测量结果（即获得那一个Bell态）经由经典通道传递给Bob，Bob手头的纠缠粒子3会因Alice的测量坍缩到相应的量子态上，于是Bob在获知Alice的测量结果之后，对粒子3做相应的操作，便可以使粒子3处在与粒子1原先未知量子态完全相同的量子态上，这就完成了粒子1的未知量子态的量子隐形传送。四、量子通信量子隐形传态四、量子通信量子隐形传态1997年年底奥地利研究组首先在实验上演示成功这种量子隐形传态，论文发表在《自然》上，引起国际学术界的极大兴趣。四、量子通信量子隐形传态

说明：(1)事先,粒子1与粒子3不纠缠,Alice测量之后,在1与2之间建立了关联。(2)Alice的测量结果是完全随机的,故这个结果无法获得的信息。(3)从Alice传送给Bob的经典信息给不出的信息,2与3共享的EPR粒子对也给不出的信息,因为它们早就存在了。(4)粒子3所处的任一个可能的状态与只相差一个相应的幺正变换。(5)从粒子1到粒子3量子信息的传递可以发生在任意的距离,因此,称为远距传态。在远距传态中,Alice不需要知道Bob在哪里。四、量子通信量子隐形传态

(6)量子隐形传态仍然需要经典信息通道的帮助才能完成,因此不会以超光速传递信息.(7)粒子1的状态不仅对Alice而且对任何人都是不知道的。粒子1可以处在任何未知的状态。(8)这个过程不是克隆,因为当Alice进行Bell基测量后，

已被破坏掉,符合量子力学的不可克隆定理。(9)被分解成经典信息和量子信息两部分,只有两者共同组合才能构造出。四、量子通信量子隐形传态中国学者领先的工作：中国科技大学教授潘建伟关于“量子隐形传输实验研究”的工作入选美国物理学会“年度国际十大物理进展”，于1998年入选《Science》“年度国际十大科技新闻”，于1999年入选英国《Nature》特刊“百年物理学21篇经典论文”。关于“三光子纠缠态以及量子力学非定域性的实验检验”的工作入选美国物理学会“年度国际十大物理学新闻”。四、量子通信量子隐形传态四、量子通信量子密码加密是保障信息安全的重要手段之一。当前最常用的加密技术是用复杂的数学算法来改变原始信息。这种方法虽然安全性较高，但存在被破译的可能，并非绝对可靠。而量子密码术是一种截然不同的加密方法，主要利用量子状态来作为信息加密和解密的密钥。任何想测算和破译密钥的人，都会因改变量子状态而得到无意义的信息，而信息合法接收者也可以从量子态的改变而知道密钥曾被截获过。四、量子通信量子密码量子密码的安全性在理论上依赖于：1、海森堡测不准原理2、量子不可克隆定理四、量子通信量子密码

“海森堡测不准原理”是量子力学的基本原理，它表明，在同一时刻以相同的精度测定量子的位置与动量是不可能的，只能精确测定两者之一。“量子不可克隆定理”是“海森堡测不准原理”的推论，它表明，在不知道量子状态的情况下复制单个量子是不可能的，因为要复制单个量子就只能先作测量，而测量必然改变量子的状态。四、量子通信量子密码

根据这两条定理，任何窃听者的存在都会被发现，从而保证密码本的绝对安全，也就保证了加密信息的绝对安全。四、量子通信量子密码量子密码术是密码术与量子力学结合的产物，它利用了系统所具有的量子性质。首先想到将量子物理用于密码术的是美国科学家威斯纳。威斯纳于1970年提出，可利用单量子态制造不可伪造的“电子钞票”。但这个设想的实现需要长时间保存单量子态，不太现实。贝内特和布拉萨德在研究中发现，单量子态虽然不好保存但可用于传输信息。1984年，贝内特和布拉萨德提出了第一个量子密码术方案，称为BB84方案，由此迎来了量子密码术的新时期。四、量子通信量子密码四、量子通信量子密码1992年，贝内特又提出一种更简单，但效率减半的方案，即B92方案。

量子密码术并不用于传输密文，而是用于建立、传输密码本。

四、量子通信中国贡献

1.1997年潘建伟与荷兰学者波密斯特等人首次实现了未知量子态的远程传输。2.中科大潘建伟教授及其同事，首次实现了具有存储和读出功能的纠缠交换，实现了“量子中继器”，向量子通信网络的最终实现迈出了坚实的一步。3.2010年，中国科技大学和清华大学的自由空间量子通信实验将通信距离从数百米记录一步跨越到16公里。四、量子通信中国贡献4.2012.08.09，中国科技大学的研究人员再次创造了新纪录，将通信距离扩大到了97公里，横跨中国的青海湖。5.合肥量子通信网建成使用，2010年7月启动建设，2012年3月29日通过验收，30日正式投入使用，标志着我国继量子信息基础研究跻身全球一流水平后