初中数学教学中重难点的把握

知项目、明任务知项目1.项目名称：“国培计划（2015）”—旬阳县初中数学“送教下乡”项目2.培训目标：充分体现“师德为先、学生为本、能力为重、终身学习”的基本理念，以教育新技术和初中数学教学的有效融合为主线，以提升县域薄弱学校初中数学教师教育教学能力、新课程实施能力和研修能力为重点，以线上线下混合研修模式为载体，以任务驱动为主线，以县域初中数学教师培训团队为主体，以“抓重点、破难点、优策略、升效能”为核心主题，整合县域初中数学精品资源，组建送培团队，开展送教下乡培训，努力打造一支“懂技术、善教学、乐奉献、勇创新”的乡村初中数学教师队伍，切实促进县域教育均衡发展。知项目、明任务明任务3.项目任务（1）通过师德专题讲座，唤醒教师的师德意识、情感和信念,不断内省,自觉端正师德行为，激发爱岗敬业的情感。（2）坚持“送教下乡与校本研修指导并重”的原则，着力省级规划课题《整体优化县域初中数学课堂教学有效策略研究》（编号：SGH13888）成果的推广运用和跟进优化，立足课堂教学技能的提升和教育新技术的运用，聚焦基于单元教学重难点解决策略实践研究，分年度、分阶段、按课型实施主题式培训，切实提升乡村初中数学教师教学设计能力、课堂驾驭能力和研修能力，推动县域初中数学数学教师信息技术素养的整体提升。（3）充分利用中国教师研修网、学科专用群等网络平台，搭建教研员、名师、乡村教师之间的多向交流互动平台，探索线下精优设计实施与线上交流分享延拓相互交融、互补共生的混合研修模式，通过学科名优教师的课堂示范、经验分享、解答疑惑等，促使乡村教师主动规划自我专业发展的有效路径，提高名优教师的示范辐射能力。

知项目、明任务明任务4.培训对象、内容、方式及步骤Ⅰ.培训对象：南区八校初中数学教师（40人）。Ⅱ.培训内容（1）师德修养培训。《爱岗敬业——我的成长秘诀》《高效课堂构建——我们始终在路上》。（2）教学模式培训。①初中数学课堂“三部五环”教学模式分课型（描述性概念、推导型概念、习题课、活动课、复习课，以下简称“五课型”）课堂示范；②初中数学课堂“三部五环”教学模式“五课型”优化探究培训。（3）主题培训及课例研究培训。③专题讲座：《把握重点突破难点全面深化提升效能——基于初中数学教学单元重难点解决策略的实践思考》②课例研究报告撰写知项目、明任务明任务4.培训对象、内容、方式及步骤Ⅰ.培训对象：南区八校初中数学教师（40人）。Ⅱ.培训内容（4）信息技术技能提升培训。①《基于电子白板环境下优化初中数学课堂教学有效策略》；②几何画板操作要领培训；③《迎接互联时代的新教学》（张铁道）。（5）经验分享。参训学员成果分享，主要包括：①基于单元教学重难点解决策略的教学设计展示；②基于单元教学重难点解决策略的“三部五环”课堂教学课例展示；③说课分享；④评课稿分享；⑤参训总结或心得体会交流分享。分组展示，每组每项成果各提交一份参展。Ⅲ.培训方式及步骤1.培训方式：集中研修、校本（联片）研修、网络研修相结合。基本流程：找问题——定主题——铸团队——选课程——磨内容——做示范——研课型——展成果——结经验——促发展。知项目、明任务明任务知项目、明任务明任务Ⅲ.培训方式及步骤2.培训步骤（1）本次送教下乡培训分为两个阶段进行。第一阶段：实地示范，锐意领航找问题——通过调研或跟岗实践，诊断问题。定主题——从众多问题中筛选带有共性的有价值的问题，确定主题，制定送培预案。铸团队——根据确定的培训主题，遴选笃定培训者，建立由学科教研员牵头、县域省市级学科带头人（教学能手）组成的培训团队（详见）选课程——通过集中研讨，审议通过送培实施方案，确定送培内容，进行任务认领落实。磨内容——培训团队成员结合自己承担的培训任务，在指定或自定学校，按照“自主优化，提供初案——小组比赛，形成预案——影子实训，精品定案”的程式设计打磨培训内容（主要包括：专题或主题培训讲稿撰制、课型教学设计、课件或学习指南等），形成精品课程。做示范——送教下乡，对培训对象实施示范性培训，主要进行课堂示范、模式解读（含反思说课）、专（主）题讲座、答疑解惑等。知项目、明任务明任务Ⅲ.培训方式及步骤2.培训步骤（1）本次送教下乡培训分为两个阶段进行。第二阶段：携手研修，精彩绽放研课型——首先将参训学员分为8个小组，以小组为单位，结合培训团队示范引领和小组实际，选择小组研磨课型课题，围绕单元教学重难点的解决策略，进行基于电子白板环境下异课同构或同课异构（包括教学设计及相应的课件或学习指南），按照“自主优化，提供初案——小组比赛，形成预案——影子实训，精品定案”的流程，并借助QQ群开展线上线下混合式研讨，打磨课程。其次，参训学员返岗实践，对研磨后的课程进行实践、完善，并将完善后的课程录制成微课视频（15——20分钟），培训团队每人承担一个小组的影子实训跟进指导。展成果——以小组为单位，参照《旬阳县整体优化初中数学课堂教学暨资源整合课堂教学设计要求》《旬阳县优化初中数学课堂学习指南设计要求》《旬阳县初中数学课堂教学有效评价指标体系》等，对小组成果进行初评，择优参与集中展评。知项目、明任务明任务Ⅳ.参训学员各阶段需提交材料第一阶段：实地示范，锐意领航1.材料内容：（1）提交至少15——20分钟微课或完整课堂教学视频及相应教学设计、课件或学习指南；（2）提交三实践三反思课例研究报告，课例观察报告（任选一个课例，观察一个方面）或评课稿。（3）2次小组（线上线下）集中研讨记录（组长提交）2.提交时间：11月28日，小组长提交基地校，转交培训组长。第二阶段：携手研修，精彩绽放1.材料内容：（1）提交一篇研修总结或心得体会（2）提交课例研究报告，至少经过三实践三反思。（3）2次小组（线上线下）集中研讨记录（组长提交）2.提交时间：12月11号前，小组长提交包联员审核后送交基地校，统一交培训组长。享成果3.培训安排：采用“3+2+2+2”模式，即：三天集中培训、两周自主研修、两天集中展示、两周在岗实践及成果提炼。4.结果认定：集中培训60学时、校本研修20学时。5.相关要求：（1）培训期间不得迟到、早退或旷训，参训期间自觉遵守参训现场纪律，服从基地校及培训团队安排，按时保质提交完成参训任务、提交参训作业。（2）具有下列情形之一者，取消参训资格，三年内不得安排参与任何培训。①集中培训期间迟到或早退两次、旷训1课时者。②在培训进程中随意交头接耳或接打手机扰乱培训秩序者。③不按时提交培训作业者。旬阳县师训教研中心陈文娣联系电话箱：896884682@QQ.com初中数学教学中重难点的把握——基于初中数学单元教学重难点把握的实践思考提纲一、为什么要确定单元教学重难点二、怎样确定单元教学重难点三、怎样解决教学重难点一、为什么要强调确定单元教学重难点初中数学教育与课程改革客观要求县域初中数学课堂教学优化的现实需求一、为什么要强调确定单元教学重难点新课改追求六大“改变”1.课程目标方面，强调知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观“三维”目标的达成。2.课程结构方面，强调不同功能和价值的课程要有一个比较均衡、合理的结构，符合未来社会对人才素质的要求和学生的身心发展规律。3.课程内容方面，强调改变“繁、难、偏、旧”的教学内容，让学生更多地学习与生活、科技相联系的“活”的知识。4.课程实施方面，强调变“要学生学”为“学生要学”，要激发学生的兴趣，让学生主动参与、乐于探究、勤于动手、学会合作。5.课程评价方面，淡化评价过于强调甄别与选拔，强调评价是为了改进教学、促进发展。6.课程管理方面，强调国家、地方、学校三级管理，充分调动地方和学校的积极性，也增强教育的针对性。二、怎样确定单元教学重难点原则二、怎样确定单元教学重难点途径方法依据

《课标》要求、学生实际和学科知识的地位作用一是从《课标》内容标准中提取；二是从具体知识在学科发展中的地位及作用中感悟；三是从学科教学参考中移植；四是从具体知识点的育人价值中吸纳；五是从教师和学生生活阅历、经验、知识面等积淀。重点难点一是从学生的已有认知基础和新知识之间的差异中确定；二是从具体知识的本质特征中提炼；三是从学生常见错误中发现。各章重难点概略三、怎样解决教学重难点三、怎样解决教学重难点

有理数实数数与式无理数

整式代数式

分式一元一次方程方程二元一次方程组数与代数一元二次方程方程与不等式分式方程（分母中含有未知数）一元一次不等式不等式一元一次不等式组一次函数（特殊：正比例函数）函数反比例二次函数运算：负数有理数数轴相反数绝对值比较乘方开方加法减法互逆乘法除法互逆互逆概念：数与代数领域有关概念整式中的有关概念概念运算单项式（系数、次数）多项式（项、次数）整式同类项（两相同）加减去添括号、合并同类项乘除

实质乘法交换律、结合律幂性质整式七个概念：分式、通分、约分、最简分式、最简公分母、分式方程、增根五种运算分式分式中的有关概念分式方程解法概念应用开方中的有关概念平方根算术平方根立方根二次根式概念：最简二次根式、同类二次根式（条件、化简方法）运算加减：合并同类二次根式乘除：逆用性质性质开方函数坐标与变换根据函数解析式确定自变量取值范围函数表示法规律：上加下减、左加右减变量与函数基本初等函数坐标与旋转坐标与平移坐标与对称确定位置规律：关于x（y）轴对称横（纵）坐标不变，关于原点两相反规律：将P（a，b）绕原点逆时针旋转90°得P1（－b，a）。函数概念（a，b）

坐标平面上的点图像法列表法解析法列表描点连线画图像一一对应反比例函数二次函数一次函数y=k/x(k为常数，且k≠0)图像是双曲线。k＞0时在一、三象限内y随x的增大而减小；k＜0时在二、四象限内y随x增大而增大。y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0),图像是抛物线。a＞0,开口向上，当x＜－b/2a

时，是减函数，当x＞－b/2a时，是增函数；a＜0，开口向下，当x＜－b/2a时，增函数，当x＞－b/2a

，y随x的增大而减小。y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，图像是直线。k＞0时是增函数；k＜0时是减函数函数中的有关概念定义图像性质一次函数y=kx+b(k，b为常数k≠0，b=0时为正比例函数)经过(0,b)且平行于y=kx的直线K＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小。二次函数Y=ax2+bx+c(a,b,c均为常数，且a≠0)以(－b/2a,4ac－b2/4a)为顶点，直线x=－b/2a为对称轴的抛物线。a＞0,开口向上，对称轴左边，y随x的增大而减小，对称轴右边，y随x的增大而增大；a＜0，开口向下，对称轴左边，y随x的增大而增大，对称轴右边，y随x的增大而减小。反比例函数y=k/x(k为常数，且k≠0)双曲线K＞0，在各象限内,y随x的增大而减小；k＜0，在各象限内y随x的增大而增大。三种函数异同比较空间与图形图形的认识图形与变换图形与坐标图形与证明点——线——面——体角相交（垂直）平行线三角形四边形（特殊）圆有关概念性质与点直线圆正多边形的位置关系有关弧长、面积计算视图与投影点定坐标坐标定点图形变换与坐标变化定义、命题、定理、证明的概念及关系综合法证明的格式证明八项四十条几何事实空间与图形全等变换：轴对称（概念、性质）平移与旋转（概念、性质）相似变换：相似、位似锐角三角函数解直角三角形图形认识平面直线的位置关系判定垂直斜交表示三线两线共点对顶角不共点相等邻补角互补内错角同位角同旁内角概念性质平行相交

性质公理定义

判定表示相等或互补相等或互补《相交线、平行线》相关概念结构图概念三角形有关概念相关元素符号表示基本元素：边角角平分线中线高线垂心重心内心分类按边按角直角三角形钝角三角形锐角三角形等腰三角形不等边三角形斜三角形三边关系锐角关系边角关系锐角三角函数∠A+∠B=90°

a2+b2=c2三角形之间关系全等相似定义性质判定定义性质判定特殊30°角所对直角边等于斜边一半任意两边之和大于第三边三角形内角和等于180°三角形相关概念结构图概念相关元素多边形任意多边形外角和等于360°n边形的内角和等于（n－2）×180°等腰梯形直角梯形一腰垂直于底三相等：两腰、同底上的两底角、对角线相等两组对边分别平行四边形正方形菱形矩形平行四边形梯形任意四边形一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等一个角是直角一组对边平行另一组对边不平行两腰相等一个角是直角四边形正方形一腰垂直于底平行四边形一组邻边相等一角为90°

一角为直角且一组邻边相等矩形

菱形一角为90°两组对边分别平行等腰梯形直角梯形梯形一组对边平行另一组对边不平行两腰相等任意四边形两组对边不平行四边形相关概念结构图

平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四条边都相等对边平行，四条边都相等两底平行，两腰相等角对角相等

四个角都是直角对角相等

四个角都是直角同一底上的两个角相等对角线两条对角线互相平分两条对角线互相平分且相等两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角两条对角线相等对称性中心对称轴对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心对称轴对称表一：几种特殊四边形的性质

平行四边形（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）一组对边（4）两条对角线互相平分；（5）两组对角分别相等矩形（1）有三个角是直角；（2）有一个角是直角的平行四边形；(3)两条对角线相等的平行四边形。菱形（1）四条边都相等；（2）有一组邻边相等的平行四边形；(3)两条对角线互相垂直的平行四边形。正方形(2)有一组邻边相等的矩形；（3）有一个角是直角的菱形。等腰梯形（2）在同一底上的两个角相等的梯形；(3)两条对角线相等的梯形。平行且相等;（1）有一个角是直角的有一组邻边相等的平行四边形；(1)两腰相等的梯形；表二：特殊四边形的常用判定方法图形名称性质共性AA´BB´CC´

对应点的连线

;平移前、后图形_________。

AA´BB´CC´对应点的连线____________;对称轴是对应点连线的_______________；对称轴两边的图形__________。对应点到旋转中心的距离______；每一对对应点与旋转中心的连线所成的角等于____________；旋转前、后的图形________。平移轴对称旋转平行且相等

全等平行垂直平分线全等相等旋转角全等平移、轴对称、旋转都是全等变换。表三：图形全等变换及性质比较圆点在圆外六个定理同圆等圆等对等切线性质圆周角定理两种关系圆的定义有关概念三角形外心圆周角、圆心角垂径定理弧（半圆）、弦（直径——半径）、弦心距集合型描述型同圆与等圆切线长定理切线判定三种计算直线与圆点与圆点在圆内点在圆上相交相切相离弧长、扇形面积、正多边形有关计算三角形内心正多边形与圆光照光线垂直照射圆由左向右看由上向下看由前向后看想象常见几何体球体三视图圆锥中心投影平行投影投影棱柱左视图俯视图正投影（视图）平行光源主视图棱锥圆或多边形三角形三角形椎体柱体长方形或正方形圆柱长方形或正方形统计与概率概率条形图方差极差必然随机不可能事件概率概率与频率的关系定义求法树状图法列表法频率估计法定义法在统计与概率部分知识结构中认识相关概念统计全面调查抽样调查集收据数据数理整据数述描论结出得制表绘图条形图条形图条形图平均数众数中位数集中趋势据数析分离散度优化初中数学知识点记忆歌诀荟萃优化合并同类项口诀同类项要判断，两相同是关键；合并时需计算，系数相加两不变优化乘法公式记忆口诀两数和差交叉乘，平方差式来支撑；完全平方不怯场，运算结果三亮相；首平方加尾平方，首尾2倍中央放；中央符号谁担当，不假思索看尾项。优化初中数学知识点记忆歌诀荟萃优化分式运算口诀分式运算并不难，弄清顺序是关键；若无括号来做伴，从高到低依次算；若有括号参与算，括号优先是自然；遇多项式不难办，分解之后再计算；情境问题细分辨，找到规律更简单；运算结果详分辨，精验细查最保险。优化初中数学知识点记忆歌诀荟萃优化“三线八角”判断口诀“三线八角”易判断，找准位置是关键；同旁同侧是同位，同侧夹内同旁内；夹内异侧定内错，截线横挑不出错。优化初中数学知识点记忆歌诀荟萃优化全等三角形判定口诀证全等并不难，三相等是关键；公共边角图中显，对顶角准最显眼；若有两角能相等，第三条件定是边；若有两边恰相等，第三条件夹角边；要论特殊数直角，两边相等就保险；等腰三角形最神奇，一角一边享清闲。优化初中数学知识点记忆歌诀荟萃优化平行四边形判定口诀首先判断所对边，分别平行或相等；其次再看对角线，互相平分能判定；再次看看其对角，只要两组对角等；满足上面某一种，即为平行四边形。优化初中数学知识点记忆歌诀荟萃优化线段相等证明方法口诀线段相等需四看，辨清图形最关键；共线互等是一看，中点做媒很简单；二看两三角形边，全等中垂角分线；三看特殊三角形，等角等边轮流转；四看平行四边形，对边不成对角线。优化初中数学知识点记忆歌诀荟萃优化角相等证明方法口诀角相等悟来源，角分线是首选；对顶角肯冒险，平行垂直能把关；全等相似轮流探，特殊图形悬一线；圆中角最易变，同弧等弧多相伴；若遇垂直直径弦，平分弧弦最常见；倘若圆中弦切角，等夹弧周心角半；要是四点能共圆，连外（角）等内对角显。优化初中数学知识点记忆歌诀荟萃优化角相等证明方法口诀角相等悟来源，角分线是首选；对顶角肯冒险，