高中数学人教A版第一章空间几何体 课后提升作业四

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业四空间几何体的直观图(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.把△ABC按斜二测画法得到△A′B′C′(如图所示)，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=32，A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.三边互不相等的三角形【解析】选A.根据斜二测画法还原三角形在直角坐标系中的图形，如图所示：由图易得AB=BC=AC=2，故△ABC为等边三角形，故选A.2.(2023·牡丹江高一检测)空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为()【解析】选A.由已知中三视图的上部分是锥体，是三棱锥，满足条件的直观图的选项是选项A，由三视图可知，该几何体下部分是一个四棱柱.选项都正确.故选A.【拓展延伸】空间几何体的三视图与直观图的联系(1)三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用(零件图纸、建筑图纸).(2)直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象.3.一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20cm，5cm，10cm，四棱锥的高为8cm，若按5∶1的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高可分别为()A.4cm，1cm，2cm，1.6cmB.4cm，0.5cm，2cm，0.8cmC.4cm，0.5cm，2cm，1.6cmD.4cm，0.5cm，1cm，【解析】选C.原图形中平行于x轴、z轴的线段在直观图中分别平行于x′轴、z′轴，且长度不变；原图形中平行于y轴的线段在直观图中平行于y′轴，且长度变为原来的一半.4.(2023·成都高一检测)利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形.②平行四边形的直观图是平行四边形.③正方形的直观图是正方形.④菱形的直观图是菱形.以上结论，正确的是()A.①② B.①④C.③④ D.①②③④【解析】选边形的直观图还是n边形，故①是正确的；因为斜二测画法中平行线段仍保持平行，所以②是正确的；因为矩形的直观图为内角为45°或135°的平行四边形，所以③是错的；斜二测画法中平行于纵轴的线段长度减半，所以④是错误的.5.(2023·台州高二检测)如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体()【解析】选D.由已知的三视图，我们可以判断出该几何体是由一个底面面积相等的圆锥和圆柱组合而成，分析四个答案可得D满足条件要求.6.(2023·保定高一检测)如图是水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴，A′B′=A′C′，则△ABC是()A.等边三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形【解析】选B.因为A′B′∥y′轴，所以还原为实际图形是AB∥y轴，所以∠BAC是直角，且AB≠AC，所以是直角三角形.7.如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是() 【解析】选D.因为A′B′与y′轴重合，B′C′与x′轴重合，所以AB⊥BC，AB=2A′B′，BC=B′C′.所以在直角△ABC中，AC为斜边，故AB<AD<AC，BC<AC.8.(2023·吉安高二检测)如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为()24 2 C.2a2 D【解析】选C.由斜二测画法的规则知已知图形平行于x轴的线段，在直观图中平行于x′轴，长度保持不变，已知图形平行于y轴的线段，在直观图中平行于y′轴，且长度为原来的一半.由于y′轴上的线段长度为2a，故在平面图中，其长度为22a，且其在平面图中的y轴上，由此可以求得原平面图形的面积.所以原平面图形的面积为a×22a=2【补偿训练】(2023·白山高一检测)如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是()2 B.3 【解析】选B.因为根据三视图得出：几何体为如图所示.AD，AB，AG相互垂直，面AEFG⊥面ABCE，BC∥AE，AB=AD=AG=3，DE=1，根据几何体的性质得出：AC=32，GC=32+(32)2=27=33，GE=32+故最长的为GC=33.二、填空题(每小题5分，共10分)9.如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的________.【解析】设图甲中直观图为O′ABC(按逆时针)，因为AB与y′轴平行，所以∠B是直角，只有③满足.答案：③10.(2023·日照高一检测)如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知O′B′=4，且△AOB的面积为16，A′B′∥y′轴，过A′作A′C′⊥x′轴，则A′C′=__________.【解题指南】利用面积公式，求出原图形的高，求出A′B′，然后求A′C′的长.【解析】因为A′B′∥y′轴，所以△ABO中，AB⊥OB，又S△ABO=16，OB=O′B′=4，所以12在Rt△A′B′C′中，A′C′=A′B′·sin45°=4×22=22答案：22【补偿训练】如图，△A′B′C′表示水平放置的△ABC在斜二测画法下的直观图，A′B′在x′轴上，B′C′⊥x′轴，且B′C′=3，则△ABC的边AB上的高为__________.【解析】过C′作C′D′∥A′B′交y′轴于D′，则O′D′=B'C'sin45°=32，由斜二测画法规则知D′对应点在y轴上，且OD=6答案：62三、解答题(每小题10分，共20分)11.如图所示，在平面直角坐标系中，各点坐标为O(0，0)，A(1，3)，B(3，1)，C(4，6)，D(2，5).试画出四边形ABCD的直观图.【解析】画法：(1)先画x′轴和y′轴，使∠x′O′y′=45°(如图1).(2)在原图中作AE⊥x轴，垂足为E(1，0).(3)在x′轴上截取O′E′=OE，作A′E′∥y′轴，截取E′A′=.(4)同理确定点B′，C′，D′，其中B′G′=，C′H′=3，D′F′=.(5)连线成图(去掉辅助线)(如图2).12.在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′，如图，其中的对角线A′C′在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形ABCD并求出其面积.【解析】四