第10章 热力学基础wzj

第三篇热学第10章热力学基础第10章热力学基础FundamentalsofThermodynamics第1节热力学第一定律第2节理想气体的热容量第3节热力学第一定律对理想气体的应用第4节循环过程卡诺循环第5节热力学第二定律第6节熵第7节热力学第二定律的统计意义熵的统计表述第8节与熵增加原理有关的几个问题的讨论(重点1)(重点2)(重点3)(重点4)TheFirstLawofThermodynamics第1节热力学第一定律一、内能热力学第一定律系统从初态1演化到末态2:1AQ2QA仅与过程的初末态有关，与过程无关。

这表明:系统一定存在着一个仅由系统的状态决定的单值函数E，

其变化量可以用来度量状态1、2之间任意过程中系统从外界吸收的热量与系统对外界所做功之差。E：称为系统的内能1所以对于无限小过程,有:——热力学第一定律——热力学第一定律的微分形式Q>0,系统从外界吸热;Q<0,系统向外界放热.A>0,系统对外做正功;A<0,系统对外做负功.

定律适用:任何热力学系统的任何热力学过程.（对准静态过程可计算Q、A）2E>0,系统内能增加;E<0,系统内能减少.正负号约定：热力学第一定律的物理意义:1º系统从外界吸收的热量Q一部分用于系统对外做功一部分使系统内能的增加2º热力学第一定律是能量转换和守恒定律在热现象中的具体体现。问：经过一循环过程(E2E1=0)不要任何能量(Q=0)

供给而不断地对外做功，行吗？广义地Q=A+E

或以较少的能量供给,做较多的功,可以吗？第一类永动机是不可能制造的！3º热力学第一定律亦可表述为：机械能、电能、化学能…所有功3否!否!1774年法国科学院宣布：不再接受有关永动机的设计！pS二、功与热量的表达式下面讨论准静态过程的具体表达式1.功的表达式当气体推动活塞向外缓慢地移动一段微小位移dl时，气体对外界做的元功为：可以证明:这就是准静态过程中“体积功”的一般计算式。——体积功若系统的体积由V1变化到V2，系统对外做功为41º系统在准静态过程所做的功反映在p-V图上，就是过程曲线下的“面积”系统对外界做功(气体膨胀)→系统做正功：外界对系统做功(气体压缩)→系统做负功：2º做功不仅与初、末态有关，还与过程有关——是过程量微小量=pdVA>0A<0，不是状态参量的全微分通常将dA改写成dA。为明确起见，5说明：例1一定质量的理想气体从状态(p1,V1)等温地经过准静态过程变化到状态(p2,V2)。求系统对外做的功。解：由理想气体状态方程6V2>V1，A>0，系统对外界做功V2<V1，A<0，外界对系统做功2.热容量热量的表达式物体的温度升高1K所需要吸收的热量，称为该物体的热容量C,单位为J/K。热容量与系统的质量（摩尔数）以及其经历的过程有关：定压热容量与摩尔定压热容量的关系定容热容量与摩尔定容热容量的关系7系统的质量为单位质量的热容量,称为比热[容]或质量热容量,单位为J/(kgK).系统的摩尔数为单位摩尔的热容量,称为摩尔热容量,单位为J/(molK).2.热容量热量的表达式[摩尔]定压热容量[摩尔]定容热容量系统吸收的热量为8例如：气体体积变化过程的吸热(p1V1T1)真空绝热自由膨张(p1V1T1)恒温热源T1等温膨胀p2V2

T1Q=0Q=0注意：dQ

也是过程量通常将dQ改写成dQ。为此，热力学第一定律的微分形式通常写为9准静态过程热力学第一定律的积分形式p2V2

T12º做功和传热虽然在改变内能的效果上一样，但有本质的区别：做功：通过物体宏观位移来完成；是系统外物体的有规则运动与系统内分子无规则运动之间的能量交换.传热：通过分子间的相互作用来完成；是系统外、内分子无规则运动之间的转换.例:气缸内的气体可通过改变其状态活塞做功缸壁传热1º做功和传热对改变系统内能的效果是一样的.10说明：HeatCapacityofIdealGas第2节理想气体的热容量理想气体的内能公式设摩尔理想气体，经一微小准静态过程后，温度改变dT、并且系统做功dA，则=dE+pdV111.摩尔定容热容量体积不变dV=0，定容过程吸热2.摩尔定压热容量定压p=常量，12dQ=CV,m

dTdQ=dE+pdV?单原子分子刚性双原子分子[比]热容比:13P32表10-2-1，表10-2-2非刚性双原子分子刚性多原子分子3.潜热系统与外界进行热交换一般会导致系统温度的变化。14系统与外界进行热交换不会导致系统温度的变化?例如理想气体等温膨胀过程中和发生相变现象（熔化、凝固、气化或液化等）。熔化热：固体熔化过程中吸收的热量；相应的液体在凝固过程中将释放同样多的热量。气化热：液体气化过程中吸收的热量；相应的蒸汽在液化过程中也将释放同样多的热量。例21g纯水在1atm下从27℃加热直到全部成为100℃的水蒸气，此时体积为1.67103m3。求对外所做的功及内能增量。已知水的汽化热为=2.26106Jkg1，摩尔定容热容量CV,m=74Jmol1

K1，定压体胀系数=2104

K1.解：发生相变前15相变过程中ApplyingtheFirstLawofThermodynamicstoIdealGas第3节热力学第一定律对理想气体的应用特征dV=0，一、等容过程（p1,V）（p2,V）则Q=E结论：等容过程系统吸收的热量全部用来增加内能.过程方程V=C1或过程中吸热dA=0内能增量对外做功A=0或16(dQ)V=dE二、等温过程特征dT=0

过程中吸热结论：系统吸收的热量全部用来对外做功.内能增量过程方程T=C1或pV=C217设摩尔理想气体经历等温过程三、等压过程特征dp=0设摩尔理想气体经历等压过程过程中吸热过程方程p=C1或对外做功内能增量182º在等容和等压两个等值过程中，均有

E=CV,m(T2T1)E与过程无关，与过程是否为准静态过程也没有关系，它是理想气体内能增量的普遍式。1º等压过程中，系统吸收的热量一部分用来增加内能，一部分用来对外做功。19结论：四、绝热过程——系统与外界无热量交换的过程准静态绝热过程1.准静态绝热过程结论:当气体绝热膨胀对外做功时,气体内能减少.特征dQ=0吸热内能增量对外做功绝热过程非准静态绝热过程缓慢膨胀202.理想气体准静态绝热过程的过程方程在过程中任一时刻理想气体的状态满足从(1)、(2)中消去dT，得则有即积分可得或21CV,m

+R=Cp,m经推导可得绝热过程方程理想气体准静态绝热过程的过程方程或223.等温线与绝热线的比较等温过程方程等温线的斜率Vp常量KTVp()ddTpV绝热线的斜率绝热过程方程Vpg常量1gCpCVKQVp()ddQgpV其中pVpV0((pV,绝热线等温线KQKT绝热线较陡VpQpT233.等温线与绝热线的比较可见，从相同初态a作同样的体积膨胀时，绝热过程的压强比等温过程的压强减少得多些。等温过程：温度T不变绝热过程：Q＝E+A=

0绝热线等温线所以温度降低考虑从V1膨胀到V2的准静态过程:24等温：绝热：分子密度n过程特征参量关系等容0等压等温0绝热025过程特征参量关系等容0等压等温0绝热0264.非准静态绝热过程绝热自由膨胀自由膨胀过程中每个时刻都不是平衡态，但过程中：（1）尽管T2=T1,但此过程不是等温过程。∴E=0,则T=0,T2=T1p1V1=p2V2（2）由于是非准静态过程,所以绝热过程方程不适用.真空27?注意：例3一定量的理想气体,分别经历abc，def过程。这两过程是吸热还是放热？def

过程解：abc过程0(+)0()()在abc过程Q>0系统吸热∴Q<0

系统放热(+)()(+)(+)|E|＞Aac过程0(+)(+)abc过程df过程def过程28五、多方过程理想气体在等温过程中进行着完全的功、热之间的转换，这时满足过程方程：pV=常量而在绝热过程中，气体与外界完全没有热交换，过程方程为:常量

实际上，在气体压缩或膨胀时所经历的过程常常是一个介于等温和绝热之间的过程，过程方程可写为:常量，这种过程称为多方过程其中常数n

称为多方指数29等温过程等温、绝热、等压、等容过程是多方过程的特例.绝热过程等压过程等容过程介于等温与绝热之间的过程例4一理想气体在某过程中压强与体积满足关系

pV2=常量，求此过程中气体的摩尔热容量Cn,m。解：对过程方程求微分,得化简再对状态方程求微分得以上两式相减，得代入第一个式子，得故30一、热机和循环过程1.循环过程

系统的工作物质(简称工质)，经一系列变化又回到初始状态的整个闭合过程，称为循环过程。以蒸汽机为例：锅炉aQ1A1b冷凝器Q2A2cd蒸汽机的工质水(液态和蒸汽)CyclicprocessandCarnotCycle第4节循环过程卡诺循环31若每一段过程都是准静态过程，表现在p-V

图上就是：bcd

过程按顺时针进行——正循环反之——逆循环1º循环过程的特征:E=02º通过各种平衡(或准静态)过程组合起来实现3º热功计算:按各不同的分过程进行，综合起来求得整个循环过程的净吸热、净功。注意A净功=A1A2锅炉aQ1A1b冷凝器Q2A2cd322.热机效率热机:利用工质做功把热能转变成机械能的装置高温热源T1低温热源T2从高温热源T1吸热Q1对外做净功A净向低温热源T2放热Q2工质回到初态热机效率33各种热机都是重复地进行着某些过程而不断的吸热做功。热机循环过程示意图34致冷系数w

越高越好（吸一定的热量Q2

需要的净功越少越好）T1T23.致冷系数将热机的工作过程反向运转

——致冷机从低温库T2吸热Q2外界做净功A净向高温库T1放热Q1工质回到初态35冰箱循环过程示意图36例5空气标准奥托循环（四冲程内燃机进行的循环过程）绝热压缩ab,气体从

V1V2

(3)绝热膨胀cd

(对外作功)，气体从V2V1

(2)等容吸热bc

(点火爆燃)，(

V2,T2)(

V2,T3

)

(4)等容放热da，T4

T1求=？cabdVpV2V1解：bc吸热da

放热37利用ab,cd

两绝热过程：可得若r=7,=1.4,

压缩比38cabdVpV2V1bc吸热da

放热例61000mol空气,Cp,m=29.2J/(K·mol),开始为标准状态A,pA=1.01×105Pa,TA=273K,VA=22.4m3，等压膨胀至状态B,其容积为原来的2倍,然后经如图所示的等容和等温过程回到原态A,完成一次循环。求循环效率。解：（1）等压膨胀过程

又39（2）等容降温过程（3）等温压缩过程40循环过程净功为循环过程在高温热源吸热为循环效率41二、卡诺循环1.卡诺热机

由两个等温和两个绝热过程组成的正循环3T1T2系统对外做功系统从外吸热12等温Q1系统对外做功23绝热系统从外吸热外界做正功34等温系统对外放热Q242系统对外做功41绝热系统从外吸热卡诺循环的效率433T1T2Q1Q2例如：

汽油机汽缸燃烧高温t1＝1000℃，排汽温度t2＝27℃，汽油机卡诺效率：442º热机至少要在两个热源中间进行循环，从高温热源吸热然后释放一部分热量到低温热源去，因而两个热源的温度差才是热动力的真正源泉(选工作物质是无关紧要的).1º卡诺热机的效率只与T1、T2有关，与工作物无关。为提高效率指明了方向!从单一热源吸取热量的热机是不可能的!第二类永动机？453º效率<1，当卡诺为热力学第二定律奠定了基础,为提高热机的效率指明了方向,为热力学的发展作出了杰出的贡献！物理意义：热机效率极限h1T12T一切实际热机的循环热效率新式苏-30喷气式战斗机内燃机式普通摩托车机内燃机式高速赛车内燃机式航空母舰内燃机式普通小轿车靠火箭发动机推进的长征2号火箭内燃机式或核动力潜艇内燃机式普通邮轮内燃机式普列车普通内燃机大型船舰或列车用的内燃机现代蒸汽透平机现代喷气涡轮发动机2.卡诺致冷机工作物从低温热源吸热Q2,又接受外界所做的功A净<0，然后向高温热源放出热量Q1,能量守恒：Q1Q23例.家用冰箱:室温T1=300K,冰箱内T2=270K.实际比此值要小!46物理意义：1º

T2

越低，使T1T2

升高，都导致wC下降，说明要得到更低的T2，就要花更大的外力功.2º低温热源的热量是不会自动地传向高温热源，要以消耗外力功为代价.47Q1Q23

例7一卡诺热机,当高温热源的温度为127℃,低温热源的温度为27℃时,其每次循环对外做净功8000J.今维持低温热源的温度不变,提高高温热源的温度,使其每次循环对外做净功10000J.若两个卡诺循环工作在相同的两条绝热线之间.

求:(1)第二个循环热机的效率;(2)第二个循环高温热源的温度T1

.12，34等温23，41绝热解:对第二个循环：T2＝T2，Q2＝Q2,

功A=10000（J）348对第一个循环对第二个循环Q1＝A

＋Q2＝34000(J)又因为493T1=400K,

T2=300K,

A=8000J由上式解得例8一台冰箱工作时，其冷冻室的温度为10℃，室温为15℃。若按理想卡诺制冷循环计算，则此制冷机每消耗103J的功,可以从冷冻室中吸出多少热量？解：制冷系数又因为50热力学第二定律引言违背热力学第一定律的过程都不可能发生。不违背热力学第一定律的过程不一定都可以发生。自然过程是按一定方向进行的。第1个例子高温物体低温物体高温物体低温物体QQ会自动发生不会自动发生51气体自由膨胀会自动发生气体自动收缩不会自动发生热力学第二定律引言第2个例子52违背热力学第一定律的过程都不可能发生。不违背热力学第一定律的过程不一定都可以发生。自然过程是按一定方向进行的。功转变成热量会自动发生热量自行转变成功不会自动发生热力学第二定律引言第3个例子53违背热力学第一定律的过程都不可能发生。不违背热力学第一定律的过程不一定都可以发生。自然过程是按一定方向进行的。TheSecondLawofThermodynamics第5节热力学第二定律一、可逆过程与不可逆过程1.可逆过程若在某过程中系统由a态变化到b态。如能使系统由b

态回到a

态，且周围一切也各自恢复原状，那么ab过程称为可逆过程。无摩擦的准静态过程都是可逆的,即p-V图上的过程．可逆过程是一种理想情况，实际上散热、摩擦等情况总是存在的，并且实际过程也不可能“无限缓慢地进行”.542.不可逆过程若在某过程中系统由a态变化到b

态。如果系统恢复不了原态，ab

就是不可逆的；若系统恢复了原态却引起了外界的变化，ab也是不可逆的。前面三个例子都是不可逆过程：1º热量自动从高温物体传到低温物体的过程2º气体的自由膨胀过程3º功变热的过程553.自然过程的方向（1）功—热转换例：摩擦生热，摩擦使功变热过程不可逆。热功的过程，如：热机热功的同时产生了其他效果

——将Q2热量传给T2又如：理想气体的等温膨胀Q=A但也产生了其他效果——体积增加即：唯一效果是一定量热全变成功的过程不可能发生。结论：自然界里功热转换过程具有方向性56（2）热传导两物体达热平衡过程：是热从高温物体低温物体自动地结论：自然界里热传导过程具有方向性（3）气体的自由膨胀显然气体的自由膨胀过程也是不可逆的57一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的.总之：二、热力学第二定律（2）开尔文表述（1851）不可能制成一种循环动作的热机，只从单一热源吸取热量，使之完全变为有用的功而不产生其它任何变化。第二类永动机是不可能制成的！1.定律的两种表述（1）克劳修斯表述（1850）

热量不能自动地从低温物体传向高温物体。等价说法：KelvinClausius581º

若不是“循环动作”的热机,只从单一热源吸热,使之完全变为有用的功而不放热,是可以实现的.2º注意“自动地”几个字.热量自动地由低温物体传到高温物体,不违反热力学第一定律,但违背了热力学第二定律。3º热力学第二定律的深刻含意在于它实际上说明了热力学过程具有方向性这一普遍规律.开尔文表述：

不可能制成一种循环动作的热机，只从单一热源吸取热量,使之完全变为有用的功而不产生其它任何变化.克劳修斯表述：热量不能自动地从低温物体传向高温物体.594º两种表述是等价的!注意：热力学第二定律的两种表述是等价的反证法：克劳修斯表述不成立→开尔文表述不成立A1T高温热源低温热源2T假想的自动传热装置卡诺热机Q12Q2Q等价于1T高温热源低温热源2TQ12QQ1AQ160

假如热量可以自动地从低温热源传向高温热源，就有可能从单一热源吸取热量使之全部变为有用功而不引起其它变化。2.热力学第二定律的微观解释从微观上看，任何热力学过程总包含大量分子的无序运动状态的变化。热力学第二定律给出了变化的规律。（1）热功转换功热机械能内能自动地进行结论：热功转换的自动过程总是使大量分子的运动从有序状态向无序状态转化。大量分子有序运动大量分子无序运动61（2）热传导高温低温自动地传递Q末态：两系统T相同、t相同两系统可区分两系统变得不可区分热传导使系统的无序性增大高温低温自动地传递Q反之无序有序初态：两系统T不同、t不同不可能自动地结论：热传导的自然过程总是沿着使大量分子的运动向更加无序的方向进行。62（3）气体的自由膨胀……(请同学自己说明)热力学第二定律的微观解释：1º该定律是涉及大量分子运动的无序性变化规律,是统计规律,只适用于包含大量分子的系统。2º热力学第一定律说明:任何过程必须能量守恒；那么,热力学第二定律是否有定量的描述？热力学第二定律则说明:并非所有的能量守恒过程都能实现。（热力学第二定律反映了自然界实际过程的方向性）一切自然过程总是沿着使系统的无序性增大的方向进行。63注意：一、卡诺定理工作在两确定的热源之间的一切可逆卡诺机的效率相等：一切不可逆卡诺机的效率小于可逆热机的效率：对可逆卡诺循环：或Entropy第6节熵64任意一个可逆循环，都可以看成由无数(N)个卡诺循环所组成。对其中第

i

个有对N个卡诺循环或若N,即其中，T是热源的温度pV65二、熵的定义交换积分上下限推广：66移项——克劳修斯等式一定存在一个状态的单值函数，它的增量只与状态有关，而与变化的路径无关。“熵”的定义式(对可逆过程)S1:初态1的熵S2:末态2的熵对无限小的可逆过程——态函数“熵”记为“S”与重力场相似是内能吗？否！67可见只由初末态决定，与积分路径无关!热量与温度之商熵1º熵是系统的状态参量的函数，是相对量。系统每个状态的熵值：2º令参考态x0

的熵S0=0，则任意平衡态的熵值S都是相对于S0=0的参考态而言的．3º“S”的单位：J/K4º

S

与内能E

一样是客观存在的物理量，只有熵的变化量才有实际意义，且S不能直接测量，只能计算。68说明：对不可逆过程，此积分是多少？可构造一循环不可逆过程可逆过程根据卡诺定理,对不可逆循环过程有=S2–S1此积分不是熵增量69不可逆可逆即不可逆可逆可逆不可逆可逆三、熵增加原理在孤立（或绝热过程）系统中可逆过程不可逆过程熵增加原理：即孤立系统的熵永不减少S0热力学第二定律的数学表述70可逆过程不可逆过程在孤立(或绝热)系统中,可逆过程系统的熵不变,不可逆过程系统向着熵值增加的方向进行。四、熵的计算基本公式：2º由于熵是与过程无关的态函数，所以若实际过程是不可逆过程，一般可利用有相同初末态的可逆过程来计算熵变。比如：问:能否用可逆的绝热过程代替不可逆绝热过程？→可逆的等温过程→可逆的等压过程→可逆的等容过程711º在计算熵变时，积分路径必须是连接初末两态的可逆过程。注意：例9设两个物体A、B的温度分别为T1和T2(T1>T2)

,当它们接触后有热量dQ>0由A

传向B,将两者看成一个孤立系统，求此系统的熵变。解：因dQ

很小A、B

的温度可视为不变，故可认为A、B

均经历了一个可逆的等温过程。72

例10使理想气体经可逆定压加热过程，从(T1,p)

变化到(T2,p)，求理想气体的熵增量S

.解：气体系统在定压过程中吸热以上计算中,T是哪里的温度？73则气体系统的熵变为问题：

例11将mol的理想气体从(T1,V1)到(T2,V2)经过：(1)可逆定容加热到(T2,V1),然后经可逆等温到(T2,V2);(2)可逆等温膨胀到(T1,V2),然后经可逆定容到(T2,V2)。

求：理想气体熵增量S.12pV解:

(1)等容过程等温过程741等容过程(2)

等温过程解:7512pV11例12计算mol理想气体绝热自由膨胀的熵变？(设V→2V）可设计一个可逆等温膨胀过程连接初末态理想气体绝热自由膨胀过程的熵增加！此等温过程的熵变:解：对该过程有：76过程特征等容0等压等温0绝热0077

例13将1kg20C的水放到100C的炉上加热到100C,水的比热容c=4.18103J/(kg·K).求水和炉子的熵变。解：加热中炉温可视为不变,设炉子经历一个可逆等温放热过程：>0系统总熵变设水依次与一系列温度逐渐升高彼此相差无限小dT的热源接触,从而逐个吸热dQ达到热平衡,进行可逆加热过程,最后达100C。78

例141kg的水在温度为0℃,压强为1atm下凝结为冰。试求其熵变(水的凝固热=3.333×105J/kg)。解：此过程是一个等温等压过程,而且水和冰在此条件下可平衡共存，因此是一个可逆过程。

实际上系统放热，故问：该系统的熵减少，是否违反熵增加原理？79

例15500℃的钢片放入绝热油槽中冷却。油的初温为20℃,钢片的质量为m1=0.1302kg,比热容为c=4.61×102J/(kg·K),油的热容量为C=2000J/K。求钢片与油组成系统的熵变。解：设达到热平衡时的温度为T钢片放出的热量等于油吸收的热量，所以钢片和油的熵变分别为系统总熵变为80问题：若油槽很大，油量很多，结果又如何？此时,可将油槽和油视为一个很大的恒温热源,钢片的放入对油温的改变可忽略。热平衡时的温度T

就是油的温度，即对钢片对油系统总熵变为结果不同81五、温熵图dA=pdVp-V

图上曲线下面积为做的功TSTS熵是状态量，又dQ=TdST-S

图上曲线下面积为吸收的热量QQ净=A净对热机循环热机效率abcS1S2闭合曲线内的面积曲线acb下的面积=82TST1T2Q净=A净可逆卡诺循环热机的效率abcdef83StatisticalViewoftheSecondLawofThermodynamics,theStatisticalExpressionofEntropy第7节热力学第二定律的统计意义熵的统计表述热力学第二定律是对自然界中宏观自发过程不可逆性的概括。它能够从微观角度得到统计意义上的解释。等概率假设：处于平衡态的孤立系统，各种微观运动状态(简称为微观态)出现的概率相同。84一、热力学第二定律的统计意义玻耳兹曼熵分析由4个分子a,b,c,d

组成的系统的自由膨胀情况：分子混乱程度小分子混乱程度大a,b,c,d

这4个分子在容器的左右两边所有可能的分布情况可列于下表：abcdabcd85下面以气体的自由膨胀来说明自发的宏观过程不可逆性的微观本质。为简单起见，设容器中只有四个分子，分别记为a，b，c和d。左边右边微观状态数宏观状态数概率4个分子系统的自由膨胀46411111111/164/164/161/16微观状态数:4个分子在两边所有可能分布数宏观状态数:只问左边几个分子右边几个分子,不管哪个分子在哪边。等概率假设:

对孤立系统所有微观态是等概率的。左表每个微观态出现的概率是相等的,为1/16。左表5种宏观态,每种宏观态所包含的微观态数(称该宏观态的热力学概率)都不相等,概率大的状态出现的可能性大,概率为6/16的宏观态概率最大。6/1686四个分子全部退回到一边的可能性是存在的，概率是1/24，但比4个分子分布在两边的概率小得多。从表中可看出，“分子全部退回到一边”的宏观态包含的微观态数与其它宏观态相比是最少的（仅为1）。推广到有N个分子的情况:N个分子在左右两部分的分布共有2N

种可能的、概率均等的微观状态,其中全部分子都退回到一边的宏观状态却仅包含了一个可能的微观状态,其概率为1/2N。对于充分大的分子数N,这个概率是如此之小,以致于事实上不可能发生。而“N个分子基本上是均匀分布”的宏观状态却包含了2N个可能的微观状态中的绝大多数。所以,气体自由膨胀的不可逆性,实际上是反映了这个系统内部所发生的过程总是由包含微观态数少(概率小)的宏观状态向包含微观态数多(概率大)的宏观状态进行.而相反的过程是不可能自动实现的.87结论某宏观态相对应的微观态数目是该宏观态的热力学概率Ω。所以孤立的热力学系统自发演化过程总是从热力学概率小的宏观状态趋于热力学概率大的宏观状态，这从微观角度给出了热力学第二定律的统计意义。上述孤立系统演化中的热力学概率增加或不变化的事实与孤立系统的熵增加原理是一致的。88一个孤立的热力学系统的自发演化过程总是由包含微观态数少(概率小)的宏观状态趋于包含微观态数多(概率大)的宏观状态.这表明，热力学概率与熵有直接的函数关系，这便是联系熵与热力学概率的玻耳兹曼公式:

k是玻耳兹曼常数。玻耳兹曼公式诠释了熵的统计意义。因为热力学概率越大的状态越紊乱，所以熵是系统紊乱程度或无序程度的量度。89

一切与热现象有关的自然宏观过程都是向熵增加的方向进行。一切与热现象有关的自然宏观过程都是从有序向无序（或无序向更加无序）的方向进行。比较可知：熵越大，系统的无序性越大.“熵是系统无序程度的量度”熵的微观意义90假设理想气体绝热自由膨胀（V1→V2）91二、克劳修斯熵与玻耳兹曼熵的等价性克劳修斯熵:玻耳兹曼熵:由于T1=T2，气体的速度分布不变，位置分布改变,可以用位置分布来计算气体的热力学概率。将V1分割为n大小相等的小体积，则V2中包含相等体积的个数为nV2/V1。一个分子在V1、V2中的微观态数分别为n、nV2/V1

，增大了V2/V1倍，那么N个分子的微观态数增大(V2/V1)N倍。因此第8节与熵增加原理有关的几个问题的讨论熵也是系统无序程度的一种衡量，正是在这个意义上，使熵这一概念的内涵变得十分丰富而且充满了生命活力。现在，熵的概念以及有关的理论，已在物理、化学、气象、生物学、工程技术乃至社会科学的领域中，获得了广泛的应用。一、熵与时间（EntropyandtheDirectionofTime)