等式的性质与方程的解集同步练习

等式的性质与方程的解集(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知等式ax＝ay，下列变形不正确的是()A．x＝y B．ax＋1＝ay＋1C．2ax＝2ay D．3－ax＝3－ay2.在式子：2x－3y＝6中，把它改写成用含x的代数式表示y，正确的是()A．y＝2x＋6 B．y＝eq\f(2,3)x－2C．x＝eq\f(3,2)y＋3 D．x＝3y＋23．下列计算正确的是()A．8a＋2b＋(5a－b)＝13a＋3b B．(5a－3b)－3(a－2b)＝2a＋3b C．(2x－3y)＋(5x＋4y)＝7x－y D．(3m－2n)－(4m－5n)＝m＋3n4．若关于x的方程ax＋3x＝2的解是x＝eq\f(1,4)，则a的值是()A．－1B．5C．1D．－55．下列解方程过程中，变形正确的是()A．由5x－1＝3得5x＝3－1 B．由－75x＝76得x＝－eq\f(76,76)C．由x－3(x＋4)＝5得x－3x－4＝5 D．由2x－(x－1)＝1得2x－x＝0二、填空题6．已知4m＋2n－5＝m＋5n，利用等式的性质比较m与n的大小关系：m________n(填“＞”“＜”或“＝”)．7．已知x＝2是关于x的方程eq\f(3,2)x2－2a＝0的一个解，则2a－1的值是________．8．若A＝x2－3x－1，B＝x2－2x＋1，则2A－3B＝________.三、解答题9．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ac,bd))＝ad－bc，如eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(12,34))＝1×4－2×3.若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(32,2x－12x＋1))＝3，求x的值．10．已知关于x的方程6－x＝eq\f(x＋3,2)与a－2(x－4)＝5a有相同的解集，求a的值．[过关练]1．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y－1＝y－●，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y＝－3，很快补好了这个常数，这个常数应是()A．1B．2C．3D．42．下列各式从左到右的变形，是因式分解的为()A．6ab＝2a·3b B．(x＋5)(x－2)＝x2＋3x－10 C．x2－8x＋16＝(x－4)2 D．x2－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6x3．已知a2＋b2＝6，ab＝－2，则代数式(4a2＋3ab－b2)－(7a2－5ab＋2b2)＝________.4．已知x2－5xy－6y2＝0(y≠0且x≠0)，则eq\f(x,y)的值为________．答案与解析一、选择题1．已知等式ax＝ay，下列变形不正确的是()A．x＝y B．ax＋1＝ay＋1C．2ax＝2ay D．3－ax＝3－ayA[A.∵ax＝ay，∴当a≠0时，x＝y，故此选项错误，符合题意；B．∵ax＝ay，∴ax＋1＝ay＋1，故此选项正确，不合题意；C．∵ax＝ay，∴2ax＝2ay，故此选项正确，不合题意；D．∵ax＝ay，∴3－ax＝3－ay，故此选项正确，不合题意．故选A.]2.在式子：2x－3y＝6中，把它改写成用含x的代数式表示y，正确的是()A．y＝2x＋6 B．y＝eq\f(2,3)x－2C．x＝eq\f(3,2)y＋3 D．x＝3y＋2B[方程2x－3y＝6，解得：y＝eq\f(2,3)x－2.故选B.]3．下列计算正确的是()A．8a＋2b＋(5a－b)＝13a＋3b B．(5a－3b)－3(a－2b)＝2a＋3b C．(2x－3y)＋(5x＋4y)＝7x－y D．(3m－2n)－(4m－5n)＝m＋3nB[A项，去括号合并同类项得：8a＋2b＋5a－b＝8a＋5a＋2b－b＝13a＋b≠13a＋3b，故本选项错误；B项，去括号合并同类项得：5a－3b－3a＋6b＝5a－3a－3b＋6b＝2a＋3b，故本选项正确；C项，去括号合并同类项得：2x－3y＋5x＋4y＝2x＋5x－3y＋4y＝7x＋y≠7x－y，故本选项错误；D项，去括号合并同类项得：3m－2n－4m＋5n＝3m－4m－2n＋5n＝－m＋3n≠m＋3n，故本选项错误．故选B.]4．若关于x的方程ax＋3x＝2的解是x＝eq\f(1,4)，则a的值是()A．－1B．5C．1D．－5B[把x＝eq\f(1,4)代入方程ax＋3x＝2得：eq\f(1,4)a＋eq\f(3,4)＝2，∴a＋3＝8，∴a＝5，故选B.]5．下列解方程过程中，变形正确的是()A．由5x－1＝3得5x＝3－1 B．由－75x＝76得x＝－eq\f(76,76)C．由x－3(x＋4)＝5得x－3x－4＝5 D．由2x－(x－1)＝1得2x－x＝0D[选项A，移项没有变号，故变形不正确；选项B等号的左边除以了－75，而等号的右边除以了－76，故变形错误；选项C去括号时，4没有乘－3，故变形错误；选项D的变形正确．故选D.]二、填空题6．已知4m＋2n－5＝m＋5n，利用等式的性质比较m与n的大小关系：m________n(填“＞”“＜”或“＝”)．＞[等式的两边都减去(m＋5n－5)，得3m－3n＝5，等式的两边都除以3，得m－n＝eq\f(5,3)，∴m＞n.]7．已知x＝2是关于x的方程eq\f(3,2)x2－2a＝0的一个解，则2a－1的值是________．5[∵x＝2是关于x的方程eq\f(3,2)x2－2a＝0的一个解，∴eq\f(3,2)×22－2a＝0，即6－2a＝0，则2a＝6，∴2a－1＝6－1＝5.]8．若A＝x2－3x－1，B＝x2－2x＋1，则2A－3B＝________.－x2－5[∵A＝x2－3x－1，B＝x2－2x＋1，∴2A－3B＝2x2－6x－2－3x2＋6x－3＝－x2－5.]三、解答题9．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ac,bd))＝ad－bc，如eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(12,34))＝1×4－2×3.若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(32,2x－12x＋1))＝3，求x的值．[解]∵eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(32,2x－12x＋1))＝3，∴3(2x＋1)－2(2x－1)＝3，去括号，得6x＋3－4x＋2＝3，移项，得6x－4x＝3－3－2，合并同类项，得2x＝－2，系数化为1，得x＝－1.10．已知关于x的方程6－x＝eq\f(x＋3,2)与a－2(x－4)＝5a有相同的解集，求a的值．[解]6－x＝eq\f(x＋3,2)，去分母得12－2x＝x＋3，移项、合并得－3x＝－9，解得x＝3，把x＝3代入a－2(x－4)＝5a中，得a＋2＝5a，解得a＝eq\f(1,2).[过关练]1．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y－1＝y－●，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y＝－3，很快补好了这个常数，这个常数应是()A．1B．2C．3D．4D[设所缺的部分为x，则2y－1＝y－x，把y＝－3代入，求得x＝4.故选D.]2．下列各式从左到右的变形，是因式分解的为()A．6ab＝2a·3b B．(x＋5)(x－2)＝x2＋3x－10 C．x2－8x＋16＝(x－4)2 D．x2－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6xC[A项，不是因式分解，故本选项错误；B项，不是因式分解，故本选项错误；C项，是因式分解，故本选项正确；D项，不是因式分解，故本选项错误．故选C.]3．已知a2＋b2＝6，ab＝－2，则代数式(4a2＋3ab－b2)－(7a2－5ab＋2b2)＝________.－34[∵a2＋b2＝6，ab＝－2，∴原式