空间直线平面的平行

人教A版（2019）数学必修第二册空间直线、平面的平行一、单选题1.平行于同一平面的两条直线的位置关系（

）A.

平行

B.

相交

C.

异面

D.

平行、相交或异面2.若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线（

）A.

平行

B.

异面

C.

相交

D.

平行或异面3.如图，正方体中，，，，分别为所在棱的中点，则下列各直线中，不与平面平行的是（

）A.

直线

B.

直线

C.

直线

D.

直线4.如图，四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（

）A.

MN∥PD

B.

MN∥PA

C.

MN∥AD

D.

以上均有可能5.如图，下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形序号是(

)A.

①③

B.

①④

C.

②③

D.

②④6.下列说法中正确的个数是(

)①平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面有2条或3条交线；②如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；③直线a不平行于平面α，则a不平行于α内任何一条直线；④如果α∥β，a∥α，那么a∥β.A.

0个

B.

1个

C.

2个

D.

3个7.如图，在直二面角A﹣BD﹣C中，△ABD、△CBD均是以BD为斜边的等腰直角三角形，取AD中点E，将△ABE沿BE翻折到△A1BE，在△ABE的翻折过程中，下列不可能成立的是（

）A.

BC与平面A1BE内某直线平行

B.

CD∥平面A1BE

C.

BC与平面A1BE内某直线垂直

D.

BC⊥A1B8.

为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出六个命题：①

；②；③；④；⑤；⑥其中正确的命题是(

)A.

①②③

B.

①④⑤

C.

①④

D.

①③④9.正方体的棱长为3，点E在A1B1上，且B1E=1，平面α∥平面BC1E（平面α是图中阴影平面），若平面α∩平面AA1B1B=A1F，则AF的长为（

）A.

1

B.

C.

2

D.

310.如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列结论中错误的为(

)A.

AC⊥BD

B.

AC∥截面PQMN

C.

AC＝BD

D.

异面直线PM与BD所成的角为45°11.如图，在棱长为1的正方体中，点，分别是棱，的中点，是侧面内一点，若，则线段长度的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

12.在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是（）A.

若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为

B.

若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为

C.

若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为

D.

若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为二、填空题13.在正方体的12条棱中，与平面平行的棱共有________条.14.如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是________．15.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C,C1B1，C1D1的中点，点H在四边形A1ADD1的边及其内部运动，则H满足条件________时，有BH∥平面MNP.16.如图所示，是棱长为a的正方体，M、N分别是棱A1B1、B1C1的中点，P是棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________．

三、解答题17.如图，在四棱锥中，，，为棱的中点.（1）求证：平面；（2）试判断与平面是否平行？并说明理由.18.如图所示，四棱锥中，

(是四棱锥的高),为线段上一点，,为的中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.19.如图，是边长为3的正方形，平面，平面，.（1）证明：平面平面；（2）在上是否存在一点，使平面将几何体分成上下两部分的体积比为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.20.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，如图．（1）求证：平面AB1D1∥平面C1BD；（2）试找出体对角线A1C与平面AB1D1和平面C1BD的交点E，F，并证明：A1E＝EF＝FC.

答案解析部分一、单选题1.D2.D3.C4.B5.B6.A8.C9.A10.C12.C二、填空题13.214.①②③④15.线段16.三、解答题17.答案：（1）证明：取PC的中点F，连接EF，BF，则，且，又因为，，所以，且，所以四边形为平行四边形，则，又因为平面，平面，所以平面.（2）解：与平面不平行.假设面，设，连结，则平面平面，又平面，所以.所以在中有，由为的中点可得，即.因为，所以，这与矛盾，所以假设错误，与平面不平行.18.答案：（1）证明：取BC的中点为E，联结ME,NE，结合AD=3,且AM=2MD，可得MA=2，而BC=4,得到BE=2，结合AM平行BE，可得四边形ABEM为平行四边形，结合性质，得到ME平行AB，而N为PC的中点，结合三角形中位线定理，得到NE平行PB，结合平面与平面平行判定，得到平面ENM平行平面PAB，而MN包含在平面ENM，结合性质，得到MN平面PAB；（2）解：对三角形ABC而言，AC=3,AB=3,CB=4，利用余弦定理，得到：，结合，得到，所以，结合平面PAB垂直平面ABCD，而,得到三角形PAB为直角三角形，得到PA垂直平面ABCD，该三棱锥高为2，所以体积为.19.答案：（1）解:∵平面，平面，∴，∴平面，∵是正方形，，∴平面，∵，平面，平面，∴平面平面.（2）解:假设存在一点，过作交于，连接，，设，则，设到的距离为，则，，∴，解得，即存在点且满足条件20.答案：（1）证明：因为在正方体ABCD－A1B1C1D1中，ADB1C1，所以四边形AB1C1D是平行四边形，所以AB1∥C1D.又因为C1D平面C1BD，AB1平面C1BD，所以AB1∥平面C1BD.同理，B1D1∥平面C1BD.又因为AB1∩B1D1＝B1，AB1平面AB1D1，B1D1平面AB1D1，所以平面AB1D1∥平面C1BD.（2）证明：如图，设A1C1与B1D1交于点O1，连接AO1，与A1C交于点E.因为AO1平面AB1D1，所以点E也在平面AB1D1内，