(山东专版)2019版中考数学总复习-第二章-方程(组)与不等式(组)2.1-整式方程(试卷部分)课件

第二章方程（组）与不等式（组）§2.1整式方程中考数学

(山东专用)A组2014—2018年山东中考题组考点一一元一次方程五年中考1.(2018济南,7,4分)关于x的方程3x-2m=1的解为正数,则m的取值范围是

()A.m<-

B.m>-

C.m>

D.m<

答案

B解方程3x-2m=1,得x=

.∵方程的解为正数,∴

>0,解得m>-

.思路分析先解方程,用含有m的代数式表示出未知数x,再根据解为正数列不等式,解不等式

即可.2.(2017滨州,9,3分)某车间有27名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品,每人每天生产

螺母16个或螺栓22个.若分配x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好使每天生产的螺栓和

螺母配套,则下面所列方程中正确的是

()A.22x=16(27-x)

B.16x=22(27-x)C.2×16x=22(27-x)

D.2×22x=16(27-x)答案

D

x名工人可生产螺栓22x个,(27-x)名工人可生产螺母16(27-x)个,由于螺栓数目的2倍

与螺母数目相等,因此2×22x=16(27-x).3.(2018菏泽,14,3分)一组“数值转换机”按下面的程序计算,如果输入的数是36,则输出的结

果为106,要使输出的结果为127,则输入的最小正整数是

.

答案15解析最后输出的结果是127,由3x-2=127,解得x=43,即输入的数是43;若前一次的结果是43,由

3x-2=43,解得x=15,即输入的数是15;而当3x-2=15时,解得x=

,不是正整数,故输入的最小正整数是15时,可按程序计算输出的结果为127.考点二一元二次方程及解法1.(2018临沂,4,3分)一元二次方程y2-y-

=0配方后可化为

()A.

=1

B.

=1C.

=

D.

=

答案

B由y2-y-

=0,得y2-y=

,∴y2-y+

=

+

,∴

=1.答案

A由题意得Δ=[-(m+2)]2-4·m·

=4m+4>0,且m≠0,解得m>-1且m≠0,由题意知x1+x2=

,x1x2=

,所以

+

=

=

=4m,化简得m2-m-2=0,解得m1=2,m2=-1(舍去),所以m的值为2,故选A.2.(2018潍坊,11,3分)已知关于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+

=0有两个不相等的实数根x1,x2.若

+

=4m,则m的值是

()A.2

B.-1C.2或-1

D.不存在思路分析

首先根据一元二次方程有两个不相等的实数根可知Δ>0且m≠0,从而求出m的取

值范围,再由一元二次方程根与系数的关系以及

+

=4m求出m的值,最后根据取值范围进行取舍.3.(2017济南,7,3分)关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为-2,则另一个根是

()A.-6

B.-3

C.3

D.6答案

B设方程的另一个根为n,则有-2+n=-5,解得n=-3.思路分析

设方程的另一个根为n,根据两根之和等于-

,即可得出关于n的一元一次方程,解之即可得出结论.解题关键

本题考查了一元二次方程根与系数的关系,牢记两根之和等于-

,两根之积等于

是解题的关键.一题多解

本题也可以把-2代入方程x2+5x+m=0,求得未知数m的值,再把m的值代入方程x2+5x

+m=0,解这个方程,求得另一个根.这种方法可以形象地比喻为“让根回娘家”.具体解法如下:把x=-2代入方程得,(-2)2+5×(-2)+m=0,解得m=6,把m=6代入方程得x2+5x+6=0,解

得x1=-2,x2=-3,所以另一个根是-3.4.(2017淄博,8,4分)若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值

范围是

()A.k>-1

B.k>-1且k≠0C.k<-1

D.k<-1或k=0答案

B由题意得Δ=(-2)2-4·k·(-1)>0且k≠0,所以k>-1且k≠0.思路分析

利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且Δ=(-2)2-4k·(-1)>0,然后取两

个不等式的公共部分即可.易错警示

本题易错的地方是忽略了二次项系数不等于0而误选A.5.(2017烟台,10,3分)若x1,x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个根,且x1+x2=1-x1x2,则m的值为

()A.-1或2

B.1或-2

C.-2

D.1答案

D由一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=2m,x1x2=m2-m-1.因为x1+x2=1-x1x2,所以2m=1-(m2-m-1),解得m1=1,m2=-2.又由题意得Δ=(-2m)2-4×1×(m2-m-1)≥0,解得m≥-1.综上,m的值为1.6.(2016威海,5,3分)已知x1,x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根,且x1+x2=-2,x1·x2=1,则ba的值

是

()A.

B.-

C.4

D.-1答案

A因为x1、x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根,所以x1+x2=-a=-2,x1·x2=-2b=1,解得a

=2,b=-

,所以ba=

=

,故选A.思路分析

①利用一元二次方程根与系数的关系求出a,b的值;②求代数式ba的值.7.(2018威海,14,3分)关于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+2=0有实根,则m的最大整数解是

.答案4解析由题意,Δ=22-4(m-5)·2=4-8(m-5)≥0,且m-5≠0,解得m≤5.5且m≠5,所以m的最大整数解

是4.8.(2018烟台,17,3分)已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=10的实数根x1,x2满足3x1x2-x1-x2>2,则

m的取值范围是

.答案13<m≤15解析由一元二次方程根与系数的关系,得x1x2=m-11,x1+x2=4,代入3x1x2-x1-x2>2,得3(m-11)-4>2,

解得m>13,又Δ=16-4(m-11)≥0,解得m≤15.∴13<m≤15.9.(2017泰安,22,3分)关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+(k2-1)=0无实数根,则k的取值范围为

.答案

k>

解析根据题意,得Δ=b2-4ac=(2k-1)2-4×1×(k2-1)=-4k+5<0,解得k>

.思路分析

根据判别式的意义得到Δ=(2k-1)2-4(k2-1)<0,然后解不等式即可.方法规律

本题考查了一元二次方程根的判别式.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2

-4ac有如下关系:当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当

Δ<0时,方程无实数根.10.(2018东营,23,9分)关于x的方程2x2-5xsinA+2=0有两个相等的实数根,其中∠A是锐角三角

形ABC的一个内角.(1)求sinA的值;(2)若关于y的方程y2-10y+k2-4k+29=0的两个根恰好是△ABC的两边长,求△ABC的周长.解析(1)∵关于x的方程2x2-5xsinA+2=0有两个相等的实数根,∴Δ=(-5sinA)2-4×2×2=0,∴sinA=±

,又∵∠A是锐角三角形ABC的一个内角,∴sinA=

.(2)∵关于y的方程y2-10y+k2-4k+29=0有两个根,∴Δ=(-10)2-4(k2-4k+29)=-4k2+16k-16=-4(k2-4k+4)=-4(k-2)2≥0,又∵-4(k-2)2≤0,∴-4(k-2)2=0,解得k=2,∴原一元二次方程有两个相等的实数根.此时,方程为y2-10y+25=0,解得y1=y2=5.∵y2-10y+25=0的两个根恰好是△ABC的两边长,∴△ABC是以5为腰的等腰三角形.①当∠A是等腰△ABC的底角时,如图,作CD⊥AB,垂足为D,

∵sinA=

,CA=CB=5,∴sinA=

=

=

,∴CD=4,∴AD=

=3,∴AB=6,∴△ABC的周长为5+5+6=16;②当∠A是等腰△ABC的顶角时,如图,作CD⊥AB,垂足为D,

∵sinA=

,AB=AC=5,∴sinA=

=

=

,∴CD=4,∴AD=

=3,∴BD=5-3=2,∴BC=

=

=2

,∴△ABC的周长为5+5+2

=10+2

.综上,△ABC的周长为16或10+2

.思路分析(1)由一元二次方程根的判别式为0,求出sinA的值;(2)从方程y2-10y+k2-4k+29=0有

两个根入手,先分析根的判别式的情况,确定方程中的待定量k,再把k值代入关于y的方程,求其

两个实数根,分析这两个实数根是△ABC的边的情形,再利用(1)的结论,求出第三边,进而得到

△ABC的周长.11.(2017滨州,20,9分)根据要求,解答下列问题.(1)解下列方程(直接写出方程的解即可):①方程x2-2x+1=0的解为

;

②方程x2-3x+2=0的解为

;

③方程x2-4x+3=0的解为

;

……

……(2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想:①方程x2-9x+8=0的解为

;

②关于x的方程

的解为x1=1,x2=n;(3)请用配方法解方程x2-9x+8=0,以验证猜想结论的正确性.解析(1)①x1=x2=1.②x1=1,x2=2.③x1=1,x2=3.(2)①x1=1,x2=8.②x2-(1+n)x+n=0.(3)x2-9x+8=0,x2-9x=-8,x2-9x+

=-8+

,

=

.∴x-

=±

,∴x1=1,x2=8.思路分析

(1)利用因式分解法解各方程即可;(2)根据以上方程特征及其解的特征,可判定方

程x2-9x+8=0的解为x=1或x=8;②关于x的方程的解为x1=1,x2=n,则此一元二次方程的二次项系

数为1,一次项系数为1和n的和的相反数,常数项为1和n的积.(3)利用配方法解方程x2-9x+8=0可

判断猜想结论的正确性.12.(2016潍坊,19,6分)关于x的方程3x2+mx-8=0有一个根是

,求另一个根及m的值.解析设方程的另一个根是x,由一元二次方程根与系数的关系,得

(2分)由②得x=-4.

(3分)将x=-4代入①,得

+(-4)=-

,解得m=10.

(5分)所以方程的另一个根是-4,m的值是10.

(6分)思路分析

对于含有字母系数的方程,如果知道方程的某个解,一般的方法是把已知解代入原

方程,消去未知数,从而变成关于字母系数的方程,然后解这个方程,就可以求出字母系数的值.考点三一元二次方程的应用1.(2015济南,12,3分)将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形,做成一个无

盖的盒子.已知盒子的容积为300cm3,则原铁皮的边长为

()A.10cmB.13cmC.14cmD.16cm答案

D由题意知盒子的底面为正方形.设原铁皮的边长为xcm,则盒子底面正方形的边长

为(x-6)cm,由题意得3(x-6)2=300,解得x=16(舍去负值).故答案为D.2.(2018日照,2,4分)为创建“国家生态园林城市”某小区在规划设计时,在小区中央设置一块

面积为1200平方米的矩形绿地,并且长比宽多40米.设绿地宽为x米,根据题意,可列方程为

.答案

x(x+40)=1200解析由题意,若绿地宽为x米,则绿地长为(x+40)米.根据矩形的面积公式,可列方程为x(x+40)=

1200.B组2014—2018年全国中考题组考点一一元一次方程1.(2018湖北武汉,9,3分)将正整数1至2018按一定规律排列如下表:平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是

()A.2019

B.2018

C.2016

D.20131234567891011121314151617181920212223242526272829303132……

答案

D设方框中间的数为x,则另外两个数分别为x-1、x+1,这三个数之和为(x-1)+x+(x+1)=

3x.四个选项中,2018不是3的倍数,舍去;令3x=2019,解得x=673,但673=84×8+1,阴影方框中间的数

不可能出现在最左侧,∴2019不符合题意,舍去;令3x=2016,解得x=672,但672=84×8,阴影方框

中间的数不可能出现在最右侧,∴2016不符合题意,舍去;令3x=2013,解得x=671,∵671=83×8+

7,可以通过平移阴影方框得到,∴方框中三个数的和可能为2013.故选D.思路分析

先通过方框中三个数的和为3的整数倍,排除B,再依次确定A、C、D是否符合要

求.方法指导

规律猜想型问题的解决策略:(1)关于数的规律探索:掌握常见的几类数的排列规

律;(2)关于等式的规律探索:用含字母的代数式来归纳,注意字母往往还具有反映等式序号的

作用;(3)关于图形的规律探索:观察已知图形,找出图形的变化规律即可.2.(2017湖北恩施州,10,5分)某服装进货价80元/件,标价为200元/件,商店将此服装打x折销售后

仍获利50%,则x为

()A.5

B.6

C.7

D.8答案

B根据题意得200×

-80=80×50%,解得x=6,故选B.3.(2016湖南株洲,6,3分)在解方程

+x=

时,方程两边同时乘6,去分母后,正确的是

(

)A.2x-1+6x=3(3x+1)

B.2(x-1)+6x=3(3x+1)C.2(x-1)+x=3(3x+1)

D.(x-1)+x=3(x+1)答案

B方程两边同时乘6,得2(x-1)+6x=3(3x+1),故选择B.4.(2018内蒙古呼和浩特,13,3分)文具店销售某种笔袋,每个18元,小华去购买这种笔袋,结账时

店员说:“如果你再多买一个就可以打九折,价钱比现在便宜36元”,小华说:“那就多买一个

吧,谢谢.”根据两人的对话可知,小华结账时实际付款

元.答案486解析设小华计划买x个笔袋,则可列方程为18x-18×0.9×(x+1)=36,解得x=29.故小华结账时实

际付款18×0.9×30=486(元).5.(2017云南,2,3分)已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1,则a的值为

.答案-7解析把x=1代入方程2x+a+5=0,得2+a+5=0,解得a=-7.6.(2017新疆乌鲁木齐,13,4分)一件衣服售价为200元,六折销售,仍可获利20%,则这件衣服的进

价是

元.答案100解析设这件衣服的进价为x元.根据题意,得(1+20%)x=200×60%,解得x=100.故这件衣服的进价为100元.7.(2018河北,22,9分)如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶

上依次标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试(1)求前4个台阶上数的和是多少.(2)求第5个台阶上的数x是多少.

应用求从下到上前31个台阶上数的和.发现试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.解析

尝试(1)-5-2+1+9=3.(2)由题意,得-5-2+1+9=-2+1+9+x,解得x=-5.应用与(2)同理,得第6个到第8个台阶上的数依次是-2,1,9,可见台阶上的数从下到上按-5,-2,

1,9四个数依次循环排列.∵31=7×4+3,∴前31个台阶上数的和为7×3+(-5-2+1)=15.发现4k-1.思路分析

尝试:(1)直接列式,计算算式的值即可;(2)根据任意相邻四个台阶上数的和相等列

出方程,得解.应用:同(2)的方法求出第6,7,8个台阶上的数,发现规律为台阶上的数从下到上每

四个一循环,进而求出从下到上前31个台阶上数的和.发现:根据台阶上的数每四个一循环,可

知数“1”所在的台阶数间隔为4,即可求解.方法指导

对于数字(或图形)循环变换类规律题,求经过N次变换后对应的数字(或图形)的解

题步骤:1.通过观察这组数字(或图形),得到该组数字(或图形)经过一个循环变换需要的次数,

记为n;2.用N除以n,当能整除时,第N次变换后对应的数字(或图形)就是一个循环变换中最后一

次变换后对应的数字(或图形);当商b余m(0<m<n)时,第N次变换后对应的数字(或图形)就是一

个循环变换中第m次变换后对应的数字(或图形).8.(2017湖北武汉,17,8分)解方程:4x-3=2(x-1).解析去括号,得4x-3=2x-2,移项,得4x-2x=3-2,合并同类项,得2x=1,系数化为1,得x=

.9.(2017山西,19,7分)“春种一粒粟,秋收万颗子”,唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去

皮后则称为“小米”),被誉为中华民族的哺育作物.我省有着“小杂粮王国”的美誉,谷子作

为我省杂粮谷物中的大类,其种植面积已连续三年全国第一.2016年全国谷子种植面积为2000

万亩,年总产量为150万吨,我省谷子平均亩产量为160kg,国内其他地区谷子的平均亩产量为6

0kg.请解答下列问题:(1)求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩;(2)2017年,若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变,要使我省谷子的年总产量不低于52万

吨,那么,今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子?解析解法一:(1)设我省2016年谷子的种植面积为x万亩.由题意,得

x+

(2000-x)=150,

(2分)解得x=300.答:我省2016年谷子的种植面积是300万亩.

(3分)(2)设今年我省应再多种植y万亩的谷子,由题意,得

(300+y)≥52,

(5分)解得y≥25.

(6分)答:今年我省至少应再多种植25万亩的谷子.

(7分)解法二:(1)设我省2016年谷子的种植面积为x万亩,其他地区谷子的种植面积为y万亩,由题意,得

(2分)解得

答:我省2016年谷子的种植面积是300万亩.

(3分)(2)设今年我省应种植z万亩的谷子.由题意,得

z≥52,解得z≥325,325-300=25.

(6分)答:今年我省至少应再多种植25万亩的谷子.

(7分)考点二一元二次方程及解法1.(2018安徽,7,4分)若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为

()A.-1

B.1

C.-2或2

D.-3或1答案

A原方程可化为x2+(a+1)x=0,由题意得Δ=(a+1)2=0,解得a=-1,故选A.2.(2018河南,7,3分)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是

()A.x2+6x+9=0

B.x2=xC.x2+3=2x

D.(x-1)2+1=0答案

B选项A,Δ=0,方程有两个相等实数根;选项B,Δ=1>0,方程有两个不相等实数根;选

项C,Δ=-8<0,方程无实数根;选项D,(x-1)2=-1无实数根,故选B.3.(2017甘肃兰州,6,4分)如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,那么实数m的取

值范围为

()A.m>

B.m>

C.m=

D.m=

答案

C因为一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,所以b2-4ac=9-8m=0,解得m=

,故选C.思路分析

一元二次方程有两个相等的实数根,则判别式Δ=0,列出关于m的方程,解方程即可.方法规律

对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac>0时,一元二次方程有两个不相等的

实数根;当b2-4ac=0时,一元二次方程有两个相等的实数根;当b2-4ac<0时,一元二次方程没有实

数根.4.(2017湖南岳阳,14,4分)在△ABC中,BC=2,AB=2

,AC=b,且关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根,则AC边上的中线长为

.答案2解析因为关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根,所以Δ=(-4)2-4b=16-4b=0,解得b=4,所

以AC=4.又因为BC=2,AB=2

,所以BC2+AB2=AC2,所以△ABC为直角三角形,AC为斜边,所以AC边上的中线长为斜边的一半,即AC边上的中线长为2.5.(2018四川成都,16,6分)若关于x的一元二次方程x2-(2a+1)x+a2=0有两个不相等的实数根,求a

的取值范围.解析由题意可知Δ=(2a+1)2-4a2=4a2+4a+1-4a2=4a+1.∵原方程有两个不相等的实数根,∴4a+1>0,∴a>-

.6.(2018北京,20,5分)关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.(1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.解析(1)依题意,得Δ=(a+2)2-4a=a2+4>0.故方程有两个不相等的实数根.(2)由题意可知,a≠0,Δ=b2-4a=0.答案不唯一,如:当b=2,a=1时,方程为x2+2x+1=0,∴(x+1)2=0,∴x1=x2=-1.考点三一元二次方程的应用1.(2017安徽,8,4分)一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都

为x,则x满足

()A.16(1+2x)=25

B.25(1-2x)=16C.16(1+x)2=25

D.25(1-x)2=16答案

D第一次降价后的单价为25(1-x)元,第二次降价后的单价为25(1-x)2元,∴25(1-x)2=16,

故选D.2.(2017甘肃兰州,10,4分)王叔叔从市场上买了一块长80cm,宽70cm的矩形铁皮,准备制作一

个工具箱.如图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为xcm的正方形后,剩余的部分刚好能

围成一个底面积为3000cm2的无盖长方体工具箱.根据题意可列方程为

()

A.(80-x)(70-x)=3000B.80×70-4x2=3000C.(80-2x)(70-2x)=3000D.80×70-4x2-(70+80)x=3000答案

C长方体工具箱的底面是一个长为(80-2x)cm,宽为(70-2x)cm的矩形,由题意可得方程

(80-2x)(70-2x)=3000.思路分析

用含x的代数式分别表示出长方体底面的长和宽,然后根据“面积=长×宽”列方程.解题关键

本题考查了一元二次方程的实际应用,解题的关键是找出题目中的相等关系,并能

用含未知数的代数式表示相等关系中的相关量.3.(2018辽宁沈阳,21,8分)某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进生产技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.(1)求每个月生产成本的下降率;(2)请你预测4月份该公司的生产成本.解析(1)设该公司每个月生产成本的下降率为x,根据题意,得400(1-x)2=361,解得x1=

=5%,x2=

=1.95,∵1.95>1,∴x2=1.95不合题意,舍去.答:每个月生产成本的下降率为5%.(2)361×(1-5%)=342.95(万元).答:预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.思路分析

设每个月生产成本的下降率为x,则2月份的生产成本=1月份的生产成本×(1-x),3月

份的生产成本=2月份的生产成本×(1-x),3月份的生产成本=1月份的生产成本×(1-x)2;4月份的

生产成本=3月份的生产成本×(1-x).易错警示

3月份的生产成本=1月份的生产成本×(1-x)2,而不是1月份的生产成本×(1-2x).下降

率最后要化为百分数,也可直接设为x%.4.(2018福建,23,10分)如图,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏

围成一个矩形菜园ABCD,其中AD≤MN.已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木

栏.(1)若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙AD的长;(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.

解析(1)设AD的长为x米,则AB的长为

米.依题意,得

=450.解得x1=10,x2=90.因为a=20,x≤a,所以x=90不合题意,舍去.故所利用旧墙AD的长为10米.(2)设AD的长为x米,0<x≤a,则矩形菜园ABCD的面积S=

=-

(x2-100x)=-

(x-50)2+1250.①若a≥50,则当x=50时,S最大,S最大=1250.②若0<a<50,则当0<x≤a时,S随x的增大而增大.故当x=a时,S最大,S最大=50a-

a2.综上,当a≥50时,矩形菜园ABCD面积的最大值是1250平方米;当0<a<50时,矩形菜园ABCD面积的最大值是

平方米.解后反思

本题考查一元二次方程、二次函数等基础知识,考查运算能力、推理能力、应用

意识、创新意识,考查函数与方程思想、分类与整合思想、数形结合思想.5.(2017四川眉山,24,9分)东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次(即最低档次)

的产品每天生产76件,每件利润10元.调查表明:生产提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利

润增加2元.(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元,此批次蛋糕属第几档次产品;(2)由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一

天的总利润为1080元,该烘焙店生产的是第几档次的产品?解析(1)设此批次蛋糕属第x档次产品,则10+2(x-1)=14,解得x=3.答:此批次蛋糕属第三档次产品.(2)设该烘焙店生产的是第x档次的产品,根据题意,得[10+2(x-1)][76-4(x-1)]=1080,解得x1=5,x2=11(不符合题意,舍去).答:该烘焙店生产的是第五档次的产品.C组教师专用题组考点一一元一次方程1.(2016广西南宁,10,3分)超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降价打“八折”,第二次

降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元,则列出方程为

()A.0.8x-10=90

B.0.08x-10=90C.90-0.8x=10

D.x-0.8x-10=90答案

A每个书包原价是x元,则第一次打八折后的价格是0.8x元,第二次降价10元后的价格

是(0.8x-10)元,则列出方程为0.8x-10=90.故选A.2.(2016黑龙江绥化,8,3分)一个长方形的周长为30cm,若这个长方形的长减少1cm,宽增加2

cm就可成为一个正方形.设长方形的长为xcm,可列方程为

()A.x+1=(30-x)-2

B.x+1=(15-x)-2C.x-1=(30-x)+2

D.x-1=(15-x)+2答案

D∵长方形的长为xcm,∴长方形的宽为

-x=(15-x)cm,依题意,得x-1=(15-x)+2,故选D.3.(2018重庆A卷,18,4分)为实现营养的合理搭配,某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装

混合粗粮.其中,甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮,1千克B粗粮,1千克C粗粮;乙种粗粮每袋装有1

千克A粗粮,2千克B粗粮,2千克C粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A,B,C三

种粗粮的成本价之和.已知A粗粮每千克成本价为6元,甲种粗粮每袋售价为58.5元,利润率为3

0%,乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%,则该电商销售甲、乙

两种袋装粗粮的数量之比是

.

答案8∶9思路分析

根据甲种粗粮每袋的售价、利润率先求出甲种粗粮每袋的成本价,进而求出甲种

粗粮每袋中B粗粮与C粗粮总成本价及乙种粗粮每袋中B粗粮与C粗粮总成本价,也就得出乙种

粗粮每袋的成本价,最后根据总利润率为24%列出等式得解.解析设甲种粗粮每袋的成本价为x元,根据甲种粗粮每袋的售价、利润率列出等式

=0.3,解得x=45.每袋甲种粗粮中,A粗粮总成本价为3×6=18元,所以B粗粮与C粗粮总成本价为45-

18=27元.所以每袋乙种粗粮中,B粗粮与C粗粮总成本价为27×2=54元.所以乙种粗粮每袋的成

本价为54+1×6=60元.设销售甲种粗粮a袋,销售乙种粗粮b袋使总利润率为24%,则

=0.24,解得a∶b=8∶9.4.(2017新疆,13,5分)一台空调标价2000元,若按6折销售仍可获利20%,则这台空调的进价是

元.答案1000解析设这台空调的进价为x元,根据题意得2000×0.6-x=x×20%,解得x=1000.5.(2018安徽,16,8分)《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽.问:城中家几何?大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完.问:城中有多少

户人家?请解答上述问题.解析设城中有x户人家,根据题意得,x+

=100,解得x=75.答:城中有75户人家.

(8分)6.(2017广西柳州,19,6分)解方程:2x-7=0.解析移项,得2x=7,系数化为1,得x=

.7.(2017安徽,16,8分)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何?译文:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元.问共有多少人?这个

物品的价格是多少?请解答上述问题.解析设共有x人.根据题意,得8x-3=7x+4,

(3分)解得x=7.所以这个物品的价格为8×7-3=53(元).

(7分)答:共有7人,这个物品的价格为53元.

(8分)8.(2016贵州贵阳,20,10分)为加强中小学生安全和禁毒教育,某校组织了“防溺水、交通安

全、禁毒”知识竞赛,为奖励在竞赛中表现优异的班级,学校准备从体育用品商场一次性购买

若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),购买1个足球和1个篮球共需1

59元;足球单价是篮球单价的2倍少9元.(1)求足球和篮球的单价各是多少元;(2)根据学校实际情况,需一次性购买足球和篮球共20个,但要求购买足球和篮球的总费用不超

过1550元,学校最多可以购买多少个足球?解析(1)设篮球的单价为a元,则足球的单价为(2a-9)元,由题意得a+(2a-9)=159,解得a=56,则2a-9=103.答:足球的单价为103元,篮球的单价为56元.(2)设购买足球x个,则购买篮球(20-x)个,由题意得103x+56(20-x)≤1550,解得x≤9

.因为x为整数,所以学校最多可以购买9个足球.考点二一元二次方程及解法1.(2018云南昆明,8,4分)关于x的一元二次方程x2-2

x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是

()A.m<3

B.m>3

C.m≤3

D.m≥3答案

A由题意知Δ=b2-4ac=12-4m>0,解得m<3,故选A.2.(2017四川绵阳,7,3分)关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是-2和1,则nm的值为

()A.-8

B.8

C.16

D.-16答案

C∵关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是-2和1,∴-

=-2+1,

=-2×1,∴m=2,n=-4,∴nm=(-4)2=16.3.(2017四川德阳,5,3分)已知关于x的方程x2-4x+c+1=0有两个相等的实数根,则常数c的值为

()A.-1

B.0

C.1

D.3答案

D因为方程x2-4x+c+1=0有两个相等的实数根,所以Δ=(-4)2-4(c+1)=0,解得c=3.4.(2017湖南长沙,11,3分)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一记载:“三百七十八里

关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关”其大意是:有人要去某关口,路程为378

里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才

到达目的地,则此人第六天走的路程为

()A.24里

B.12里

C.6里

D.3里答案

C设第六天走的路程为x里,则第5天为2x里,依次往前推,可得方程x+2x+4x+8x+16x+3

2x=378,解得x=6,所以选C.一题多解

已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,∴(-2)2+3×(-2)+a=0,解得a=2,∴方程为x2+3x+2=0,解得x1=-1,x2=-2,∴方程的另一个根为-1.6.(2016河北,14,2分)a,b,c为常数,且(a-c)2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是

()A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根C.无实数根

D.有一根为0答案

B由(a-c)2>a2+c2,得a2-2ac+c2>a2+c2,即-2ac>0,所以-4ac>0,又因为b2≥0,所以Δ=b2-4ac>

0,所以方程有两个不相等的实数根.答案

B设另一个根为x,∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,∴x+(-2)=-

=-3,解得x=-1,∴另一个根为-1,故选B.5.(2016枣庄,5,3分)已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,则另一个根为

()A.5

B.-1

C.2

D.-57.(2016青岛,8,3分)输入一组数据,按下列程序进行计算,输出结果如下表:

分析表格中的数据,估计方程(x+8)2-826=0的一个正数解x的大致范围为

()A.20.5<x<20.6

B.20.6<x<20.7C.20.7<x<20.8

D.20.8<x<20.9x20.520.620.720.820.9输出-13.75-8.04-2.313.449.21答案

C根据程序及输出结果可知,当x=20.7时,(x+8)2-826=-2.31<0,当x=20.8时,(x+8)2-826=3.

44>0,∴(x+8)2-826=0的一个正数解x的大致范围为20.7<x<20.8,故选C.8.(2015山西,5,3分)我们解一元二次方程3x2-6x=0时,可以运用因式分解法,将此方程化为3x(x-

2)=0,从而得到两个一元一次方程:3x=0或x-2=0,进而得到原方程的解为x1=0,x2=2.这种解法体

现的数学思想是

()A.转化思想

B.函数思想C.数形结合思想

D.公理化思想答案

A将高次方程问题转化为低次方程问题求解,将复杂问题转化为简单问题求解,将未

知问题转化为已知问题求解,体现了转化思想,故选A.9.(2018江西,11,3分)一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x1,x2,则

-4x1+2x1x2的值为

.答案2解析∵一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x1、x2,∴

-4x1=-2,x1x2=2,∴

-4x1+2x1x2=-2+2×2=2.10.(2017贵州贵阳,4,4分)方程(x-3)(x-9)=0的根是

.答案

x1=3,x2=9解析根据题意,得x-3=0,x-9=0,所以x1=3,x2=9.11.(2017江苏泰州,13,3分)方程2x2+3x-1=0的两个根为x1、x2,则

+

的值等于

.答案3解析根据一元二次方程根与系数的关系可知,x1+x2=-

,x1x2=-

,∴

+

=

=3.12.(2016聊城,14,3分)如果关于x的一元二次方程kx2-3x-1=0有两个不相等的实根,那么k的取值

范围是

.答案

k>-

且k≠0解析∵一元二次方程kx2-3x-1=0有两个不相等的实根,∴k≠0且Δ=b2-4ac>0,即k≠0且(-3)2-4k·(-1)>0,解得k>-

且k≠0.13.(2017黑龙江绥化,24,6分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-4=0.(1)当m为何值时,方程有两个不相等的实数根?(2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍.求m的值.解析(1)方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个不相等的实数根,所以Δ=(2m+1)2-4×1×(m2-4)>0,解得m>-

.故当m>-

时,方程有两个不相等的实数根.(2)设方程x2+(2m+1)x+m2-4=0的两个根分别为x1、x2,因为菱形的两条对角线的长分别为方程两

根的2倍,所以x1、x2都为正,且

又菱形的对角线互相垂直平分,所以两条对角线的一半长分别为x1、x2,所以

+

=52,所以(x1+x2)2-2x1x2=25,即[-(2m+1)]2-2(m2-4)=25,整理,得m2+2m-8=0,解得m1=-4,m2=2.当m1=-4时满足m>-

,且x1+x2=7>0,符合题意.当m2=2时满足m>-

,且x1+x2=-5<0,x1x2=0,不符合题意,舍去.故m的值为-4.14.(2017湖北荆州,23,10分)已知关于x的一元二次方程x2+(k-5)x+1-k=0,其中k为常数.(1)求证无论k为何值,方程总有两个不相等的实数根;(2)已知函数y=x2+(k-5)x+1-k=0的图象不经过第三象限,求k的取值范围;(3)若原方程的一个根大于3,另一个根小于3,求k的最大整数值.解析(1)证明:∵Δ=(k-5)2-4(1-k)=k2-6k+21=(k-3)2+12>0,∴无论k为何值,方程总有两个不相等的实数根.(2)∵二次函数y=x2+(k-5)x+1-k的图象不经过第三象限,二次项系数为1,∴抛物线开口方向向上,∵Δ=(k-3)2+12>0,∴抛物线与x轴有两个交点.设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1,x2,∴x1+x2=5-k>0,x1·x2=1-k>0,解得k<1,即k的取值范围是k<1.(3)设方程的两个根分别是x1,x2,根据题意,得(x1-3)(x2-3)<0,即x1·x2-3(x1+x2)+9<0,①又x1+x2=5-k,x1·x2=1-k,代入①得,1-k-3(5-k)+9<0,解得k<

.则k的最大整数值为2.15.(2017湖北黄冈,17,6分)已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0①有两个不相等的实数

根.(1)求k的取值范围;(2)设方程①的两个实数根分别为x1,x2.当k=1时,求

+

的值.解析(1)∵方程①有两个不相等的实数根,∴Δ=(2k+1)2-4×1×k2>0,解得k>-

,∴k的取值范围是k>-

.(2)当k=1时,方程①为x2+3x+1=0,∴由一元二次方程根与系数的关系,得

∴

+

=(x1+x2)2-2x1x2=(-3)2-2×1=9-2=7.考点三一元二次方程的应用1.(2017浙江杭州,7,3分)某景点的参观人数逐年增加,据统计,2014年为10.8万人次,2016年为16.

8万人次,设参观人次的平均年增长率为x,则

()A.10.8(1+x)=16.8

B.16.8(1-x)=10.8C.10.8(1+x)2=16.8

D.10.8[(1+x)+(1+x)2]=16.8解析

C增长前的参观人数为10.8万人次,增长后的参观人数为16.8万人次,参观人次的平均

年增长率为x,参观人数为10.8万人次经两年后增长为10.8(1+x)2,所以可列方程为10.8(1+x)2=1

6.8.2.(2017甘肃酒泉,9,3分)如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同

样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m2,若设道路的宽为xm,则下面所列

方程正确的是

()

A.(32-2x)(20-x)=570

B.3x+2×20x=32×20-570C.(32-x)(20-x)32×20-570

D.32x+2×20x-2x2=570答案

A将两条纵向的道路向左平移,水平方向的道路向下平移,则得到草坪的长为(32-2x)

米,宽为(20-x)米,即可列出方程(32-2x)(20-x)=570.故选A.3.(2018江苏盐城,23,10分)一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大

销售、增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,

发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.(1)若降价3元,则平均每天销售数量为

件;(2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元?解析(1)26.(2)设每件商品降价x元,则每件盈利(40-x)元,平均每天销售数量为(20+2x)件,由题意得(40-x)(20+2x)=1200,解得x1=10,x2=20,当x=10时,40-x=40-10=30>25,当x=20时,40-x=40-20=20<25,不符合题意,舍去.答:当每件商品降价10元时,该商店每天销售利润为1200元.思路分析

(1)根据“销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件”这个已知条件便可得出:降

价3元可多售的件数,在原销量的基础上加上多售的件数便可求出现在的销量;(2)抓住“总利

润=单件利润×销量”这个等量关系列方程解之即可.4.(2016内蒙古包头,23,10分)一幅长20cm,宽12cm的图案,如图,其中有一横两竖的彩条,横、

竖彩条的宽度比为3∶2,设竖彩条的宽度为xcm,图案中三条彩条所占面积为ycm2.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的

,求横、竖彩条的宽度.

解析(1)根据题意可知:横彩条的宽度为

xcm,∴y=20×

x+2×12·x-2×

x·x,整理,得y=-3x2+54x.(2)根据题意可知:y=

×20×12=96,∴96=-3x2+54x,整理,得x2-18x+32=0,解得x1=2,x2=16(舍去),∴

x=3.答:横彩条的宽度为3cm,竖彩条的宽度为2cm.5.(2016广西百色,24,10分)在直角墙角AOB(OA⊥OB,且OA,OB长度不限)中,要砌20m长的墙,

与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓,且地面矩形AOBC的面积为96m2.(1)求这地面矩形的长;(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位:m)的地板砖单价分别为55元/块和80元/块.若只选其

中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙),用哪一种规格的地板砖费用较少?

解析(1)设矩形的长为x米,则宽为(20-x)米,由题意得x(20-x)=96,x2-20x+96=0,解得x1=12,x2=8(舍去).∴矩形的长为12米.(2)规格为0.80×0.80的地板砖块数为96÷(0.8×0.8)=150,规格为0.80×0.80的地板砖费用为55×150=8250元;规格为1.00×1.00的地板砖块数为96÷(1.0×1.0)=96,规格为1.00×1.00的地板砖费用为80×96=7680元.∵7680<8250,∴用规格为1.00×1.00的地板砖费用较少.A组2016—2018年模拟·基础题组考点一一元一次方程三年模拟1.(2018临沂平邑期末,7)下列等式变形正确的是

()A.由a=b,得

=

B.由-3x=-3y,得x=-yC.由

=1,得x=

D.由x=y,得

=

答案

A选项B,由-3x=-3y,得x=y;选项C,由

=1,得x=4;选项D,由x=y得

=

时必须满足a≠0.易知选项A正确,故选A.2.(2018泰安东平期末,17)解方程

-

=3时,去分母正确的是

()A.3(x-1)-2(2+3x)=3

B.3(x-1)-2(2x+3)=18C.3x-1-4x+3=3

D.3x-1-4x+3=18答案

B方程两边同乘6,得3(x-1)-2(2x+3)=18,即可作出判断.3.(2017济南市中区一模,4)若2(a+3)的值与4互为相反数,则a的值为

()A.

B.-5

C.-

D.-1答案

B∵2(a+3)的值与4互为相反数,∴2(a+3)=-4,解得a=-5.考点二一元二次方程及解法1.(2018济宁鱼台模拟,7)关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值

范围是

()A.k>-1

B.k≥-1C.k≠0

D.k>-1且k≠0答案

D根据题意,得k≠0且Δ=22-4k×(-1)>0,解得k>-1且k≠0.2.(2018济南历下一模,9)若x=

是关于x的方程x2-4

x+m=0的一个根,则方程的另一个根是

()A.9

B.4

C.4

D.3

答案

D由根与系数的关系,得x1+x2=4

,∵x=

是方程x2-4

x+m=0的一个根,不妨设x1=

,则

+x2=4

,解得x2=3

.一题多解将x=

代入方程x2-4

x+m=0,得(

)2-4

×

+m=0,解得m=9,∴该方程为x2-4

x+9=0,解方程,得x1=

,x2=3

,∴方程的另一个根为3

.3.(2018滨州阳信模拟,8)已知a、b、c为常数,点P(a,c)在第二象限,则关于x的方程ax2+bx+c=0的

根的情况是

()A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根C.没有实数根

D.无法判断答案

B∵点P(a,c)在第二象限,∴a<0,c>0,∴ac<0,∴Δ=b2-4ac>0,∴方程有两个不相等的实数根.4.(2018德州禹城等五县一模,3)已知x1,x2是一元二次方程x2+2x-k-1=0的两根,且x1x2=-3,则k的值

为

()A.1

B.2

C.3

D.4答案

B∵x1,x2是一元二次方程x2+2x-k-1=0的两根,∴x1x2=-k-1.∵x1x2=-3,∴-k-1=-3,解得k=2.思路分析

根据根与系数的关系可得出x1x2=-k-1,结合x1x2=-3可得出关于k的一元一次方程,解

之即可得出结论.5.(2016聊城阳谷一模,6)关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是

()A.m≤3

B.m<3C.m<3且m≠2

D.m≤3且m≠2答案

D∵关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根,∴m-2≠0且Δ=22-4×(m-2)×1≥0,

解得m≤3且m≠2,∴m的取值范围是m≤3且m≠2.6.(2018菏泽东明期末,16)由多项式乘法:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,将该式从右到左使用,即可

得到由“十字相乘法”进行因式分解的公式:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).示例分解因式:x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3).(1)尝试分解因式:x2+6x+8=(x+

)(x+

);(2)请用上述方法解方程:x2-3x-4=0.解析(1)x2+6x+8=x2+(2+4)x+2×4=(x+2)(x+4),故答案为2;4.(2)x2-3x-4=0,即x2+(-4+1)x+(-4)×1=0,∴(x-4)(x+1)=0,则x+1=0或x-4=0,解得x=-1或x=4.7.(2017潍坊寿光一模,19)已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1、x2.(1)求k的取值范围;(2)若|x1+x2|=x1x2-1,求k的值.解析(1)∵方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2,∴Δ≥0,即[-2(k-1)]2-4×1×k2≥0,解得k≤

,∴k的取值范围为k≤

.(2)根据题意得x1+x2=2(k-1),x1x2=k2,∵k≤

,∴x1+x2=2(k-1)<0,∴-(x1+x2)=x1x2-1,∴-2(k-1)=k2-1,整理得k2+2k-3=0,解得k1=-3,k2=1.∵k≤

,∴k=-3.考点三一元二次方程的应用1.(2017济南历下一模,10)我省2014年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环

境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2016年的快递业务量达到4.5亿件.设2015年与2016年

这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是

()A.1.4(1+x)=4.5

B.1.4(1+2x)=4.5C.1.4(1+x)2=4.5

D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5答案

C由题意得1.4(1+x)2=4.5.2.(2018滨州一模,14)某药品原价每盒25元,为了响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续

两次降价,现在售价每盒16元,则该药品平均每次降价的百分率是

.答案20%解析设该药品平均每次降价的百分率是x,根据题意,得25×(1-x)2=16,解得x=0.2=20%或x=1.8(不合题意,舍去).则该药品平均每次降价的百分率是20%.3.(2018济南市中区二模,21)工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的

长方体容器,需要将四个角各裁掉一个正方形(厚度不计),求长方体底面面积为12dm2时,裁掉

的正方形边长有多大?

解析设裁掉的正方形的边长为xdm,由题意,得(10-2x)(6-2x)=12,整理,得x2-8x+12=0,解得x1=2,x2=6(不符合题意,舍去).答:裁掉的正方形的边长为2dm.思路分析

四个角各裁掉一个正方形后,长方体的底面长与底面宽分别为(10-2x)dm,(6-2x)dm,

根据长方体底面面积公式列方程即可求出答案.4.(2017济南市中区一模,25)如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面

积为400平方米的三个大小相