八年级数学上册-第五章-几何证明初步-5.6.3-几何证明举例课件-(新版)青岛版

5.6.3几何证明举例八年级上册符号语言：ABPMN∵点P在线段AB的垂直平分线上（已知）∴PA=PB（线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

）温故知新性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

已知：如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，垂足为M，P是直线CD上任意一点

．求证：PA=PB．证明线段垂直平分线的性质求证：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．ACDBMP（1）当点P不与点M重合时（2）当点P与点M重合时ACDBM(P)CDABM符号语言：ABPMN∵点P在线段AB的垂直平分线上（已知）∴PA=PB（线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

）学会转化8课堂练习练习1如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于______．ABCDE探索并证明线段垂直平分线的判定反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？点P在线段AB的垂直平分线上．已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．PABC证明线段垂直平分线的判定证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴

Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴

AC=BC．又

PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．PABC已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．当点P在线段AB上时当点P不在线段AB上时∵PA=PB（已知）∴点P在线段AB的垂直平分线上（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）符号语言：ABPMN学会转化解：∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线．∵

MB=MC，∵点M在BC的垂直平分线上，∴直线AM是线段BC的垂直平分线．课堂练习1、如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段

BC的垂直平分线吗？ABCDM解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB=AC．∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE．

∴AB=AC=CE．∵

AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．

2、如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE3.已知:ABC中,C=90,A=30o,BD平分ABC交AC于D.求证:D点在AB的垂直平分线上.ABCD证明:30o∵C=90o,A=30o(已知)∴ABC=60o(三角形内角和定理)∴A=ABD(等量代换)∴

D点在AB的垂直平分线上.(和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.)∵BD平分ABC(已知)∴ABD=30o(角平分线的定义)30o∴

AD=BD(等角对等边)（1）为什么任意取一点K，使点K与点C在直线两旁？尺规作图如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？（2）为什么要以大于的长为半径作弧？（3）为什么直线CF就是所求作的垂线？CABDKFE1.垂直平分线的定义：∵MN是AB的垂直平分线∴

，

；2.垂直平分线的性质：∵MN是AB的垂直平分线∴

（）3.垂直平分线的判定：∵PA＝PB∴

（）课堂小结MN⊥ABPABMNDAD＝BDPA＝PB线段垂直平分线上点与