2018年秋九年级数学上册-第二十一章-一元二次方程-第9课时-实际问题与一元二次方程(1)-平均变化率问题

第二十一章一元二次方程课前学习任务单第9课时实际问题与一元二次方程（1）——平均变化率问题课前学习任务单目标任务一：明确本课时学习目标1.会列一元二次方程解有关传播问题、平均变化率问题的应用题.2.会建立数学模型全面地比较几个对象的变化状况.承前任务二：复习回顾1.直接开平方法适用于求解怎样形式的方程？2.利用直接开平方法解方程（2+x）2=36.课前学习任务单解：适用于解形如（mx+n）2=p（p≥0）这样的方程.解:x1=4，x2=-8.

课前学习任务单启后任务三：学习教材第19页，解答下列问题1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？解：①设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了__________人，第一轮后共有__________人患了流感；②第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了__________人，第二轮后共有__________________人患了流感.x1+xx（1+x）（1+x）+x（1+x）课前学习任务单则列方程为_________________________.解得x1=__________，x2=__________.经检验，__________符合题意.答：平均一个人传染了__________个人.2.对于任务三第1题，如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？（1+x）+x（1+x）=12110-12x=1010解：121×（1+10）=1331（人）.答：三轮后有1331人患流感.课前学习任务单范例任务四：列一元二次方程解决平均变化率问题1.两年前生产1吨甲种药品的成本是7350元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是5400元，求甲种药品成本的年平均下降率.解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本可表示为______________元，两年后甲种药品成本可表示为________________元.7350（1-x）7350（1-x）2课前学习任务单依题意，得____________________________.解得x1=__________，x2=__________.经检验，__________符合题意.答：甲种药品成本的年平均下降率为__________.7350（1-x）2=5400课前学习任务单2.两年前生产1吨乙种药品的成本是5400元，随着生产技术的进步，现在生产1吨乙种药品的成本是3750元，求乙种药品成本的年平均下降率.解:设乙种药品成本的年平均下降率为y.依题意，得5400（1-y）2=3750.解得y1=，y2=经检验，y1=符合题意.答：乙种药品成本的年平均下降率为.课前学习任务单思考任务五：若设每次的平均增长（或下降）率为x，增长（或下降）前的数量为a，则第一次增长（或下降）后的数量为__________，第二次增长（或下降）后的数量为__________.a（1±x）a（1±x）2课堂小测非线性循环练1.（10分）一元二次方程x2－4x+5=0的根的情况是（）A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根D课堂小测2.（10分）已知x1，x2是一元二次方程x2－4x+1=0的两个实数根，则x1·x2等于（）A.－4 B.－1C.1 D.43.（10分）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为______________.50（1-x）2=32C课堂小测4.（10分）已知关于x的一元二次方程2x2－（4k+1）x+2k2－1=0，当k取什么值时，方程有两个不相等的实数根？解：∵a=2，b=-（4k+1），c=2k2-1，∴Δ=b2-4ac=［-（4k+1）］2-4×2×（2k2-1）=8k+9.∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，即8k+9＞0.解得k＞课堂小测5.（10分）解方程：1－6x=3x2.解：x1=，x2=当堂高效测1.（10分）某果园2015年水果产量为100吨，2017年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率，设该果园水果产量的年平均增长率为x%，则根据题意可列方程为（）A.144（1－x%）2=100B.100（1－x%）2=144C.144（1+x%）2=100D.100（1+x%）2=144课堂小测D2.（20分）某县种的水稻2015年平均每公顷产7500kg，2017年平均每公顷产9075kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率.课堂小测解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x.依题意，得7500（1+x）2=9075.解得x1=0.1=10%，x2=-2.1（不符题意，舍去）.答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.3.（20分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？课堂小测解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.依题意,得1+x+（1+x）x=81.解得x