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文档简介
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.用一根长为a(单位:cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形,要将它按图的方式向外等距扩1(单位:cm)得到新的正方形,则这根铁丝需增加()A.4cm B.8cm C.(a+4)cm D.(a+8)cm2.如图,已知,那么下列结论正确的是()A. B. C. D.3.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是()A.6B.12C.16D.184.某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛,有7名学生报名参加班级选拔赛,他们的选拔赛成绩各不相同,现取其中前3名参加学校比赛.小红要判断自己能否参加学校比赛,在知道自己成绩的情况下,还需要知道这7名学生成绩的()A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的形状可能是()A.B.C.D.6.下列汽车标志中,不是轴对称图形的是()A. B. C. D.7.如果,那么代数式的值为()A.1 B.2 C.3 D.48.如图,一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成,则这个几何体的左视图的面积为()A.5 B.4 C.3 D.29.一组数据3、2、1、2、2的众数,中位数,方差分别是()A.2,1,0.4 B.2,2,0.4C.3,1,2 D.2,1,0.210.如图所示,某公司有三个住宅区,A、B、C各区分别住有职工30人,15人,10人,且这三点在一条大道上(A,B,C三点共线),已知AB=100米,BC=200米.为了方便职工上下班,该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在()A.点A B.点B C.A,B之间 D.B,C之间11.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示,关于“劳动时间”的这组数据,以下说法正确的是()动时间(小时)33.544.5人数1121A.中位数是4,平均数是3.75 B.众数是4,平均数是3.75C.中位数是4,平均数是3.8 D.众数是2,平均数是3.812.如图是由四个相同的小正方体堆成的物体,它的正视图是()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度,他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°,然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°,已知DE⊥EA,斜坡CD的长度为30m,DE的长为15m,则树AB的高度是_____m.14.如图,的半径为,点,,,都在上,,将扇形绕点顺时针旋转后恰好与扇形重合,则的长为_____.(结果保留)15.已知二次函数,与的部分对应值如下表所示:…-101234……61-2-3-2m…下面有四个论断:①抛物线的顶点为;②;③关于的方程的解为;④.其中,正确的有___________________.16.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点O是坐标原点,点A的坐标(6,0),B的坐标(0,8),点C的坐标(﹣2,4),点M,N分别为四边形OABC边上的动点,动点M从点O开始,以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向终点B匀速运动,动点N从O点开始,以每秒2个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A匀速运动,点M,N同时从O点出发,当其中一点到达终点后,另一点也随之停止运动,设动点运动的时间为t秒(t>0),△OMN的面积为S.则:AB的长是_____,BC的长是_____,当t=3时,S的值是_____.17.因式分解:=___.18.如图,矩形ABCD中,AB=2AD,点A(0,1),点C、D在反比例函数y=(k>0)的图象上,AB与x轴的正半轴相交于点E,若E为AB的中点,则k的值为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,M是BC的中点,DE⊥AM于点E.求证:△ADE∽△MAB;求DE的长.20.(6分)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是BC边的中点,点P在线段AD上,过P作PF⊥AE于F,设PA=x.(1)求证:△PFA∽△ABE;(2)当点P在线段AD上运动时,设PA=x,是否存在实数x,使得以点P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由;(3)探究:当以D为圆心,DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时,请直接写出x满足的条件:.21.(6分)如图1,三个正方形ABCD、AEMN、CEFG,其中顶点D、C、G在同一条直线上,点E是BC边上的动点,连结AC、AM.(1)求证:△ACM∽△ABE.(2)如图2,连结BD、DM、MF、BF,求证:四边形BFMD是平行四边形.(3)若正方形ABCD的面积为36,正方形CEFG的面积为4,求五边形ABFMN的面积.22.(8分)先化简再求值:(a﹣)÷,其中a=1+,b=1﹣.23.(8分)如图1,在四边形ABCD中,AB=AD.∠B+∠ADC=180°,点E,F分别在四边形ABCD的边BC,CD上,∠EAF=∠BAD,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系.图1图2图3(1)思路梳理将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,使AB与AD重合.由∠B+∠ADC=180°,得∠FDG=180°,即点F,D,G三点共线.易证△AFG,故EF,BE,DF之间的数量关系为;(2)类比引申如图2,在图1的条件下,若点E,F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB,DC的延长线上,∠EAF=∠BAD,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系,并给出证明.(3)联想拓展如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D,E均在边BC上,且∠DAE=45°.若BD=1,EC=2,则DE的长为.24.(10分)观察下列各个等式的规律:第一个等式:=1,第二个等式:=2,第三个等式:=3…请用上述等式反映出的规律解决下列问题:直接写出第四个等式;猜想第n个等式(用n的代数式表示),并证明你猜想的等式是正确的.25.(10分)如图1,图2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座BC=1.5米,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=60°,支架AF的长为2.50米,篮板顶端F点到篮筐D的距离FD=1.3米,篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=45°,求篮筐D到地面的距离.(精确到0.01米参考数据:≈1.73,≈1.41)26.(12分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB上一点,以BD为直径的⊙O和AB相切于点P.(1)求证:BP平分∠ABC;(2)若PC=1,AP=3,求BC的长.27.(12分)如图,以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点,过点D作⊙O的切线交AC边于点E.(1)求证:DE⊥AC;(2)连结OC交DE于点F,若,求的值.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】【分析】根据题意得出原正方形的边长,再得出新正方形的边长,继而得出答案.【详解】∵原正方形的周长为acm,∴原正方形的边长为cm,∵将它按图的方式向外等距扩1cm,∴新正方形的边长为(+2)cm,则新正方形的周长为4(+2)=a+8(cm),因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm,故选B.【点睛】本题考查列代数式,解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式.2、A【解析】
已知AB∥CD∥EF,根据平行线分线段成比例定理,对各项进行分析即可.【详解】∵AB∥CD∥EF,∴.故选A.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理,找准对应关系,避免错选其他答案.3、B【解析】设多边形的边数为n,则有(n-2)×180°=n×150°,解得:n=12,故选B.4、B【解析】
由于总共有7个人,且他们的成绩互不相同,第4的成绩是中位数,要判断自己能否参加学校比赛,只需知道中位数即可.【详解】由于总共有7个人,且他们的成绩互不相同,第4的成绩是中位数,要判断自己能否参加学校比赛,故应知道中位数是多少.故选B.【点睛】本题考查了统计的有关知识,掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键.5、D【解析】试题分析:由主视图和左视图可得此几何体上面为台,下面为柱体,由俯视图为圆环可得几何体为.故选D.考点:由三视图判断几何体.视频6、C【解析】
根据轴对称图形的概念求解.【详解】A、是轴对称图形,故错误;B、是轴对称图形,故错误;C、不是轴对称图形,故正确;D、是轴对称图形,故错误.故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.7、A【解析】
先计算括号内分式的减法,再将除法转化为乘法,最后约分即可化简原式,继而将3x=4y代入即可得.【详解】解:∵原式===∵3x-4y=0,∴3x=4y原式==1故选:A.【点睛】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.8、C【解析】
根据左视图是从左面看到的图形求解即可.【详解】从左面看,可以看到3个正方形,面积为3,故选:C.【点睛】本题考查三视图的知识,解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图,从上面看到的图形是俯视图,从左面看到的图形是左视图.9、B【解析】试题解析:从小到大排列此数据为:1,2,2,2,3;数据2出现了三次最多为众数,2处在第3位为中位数.平均数为(3+2+1+2+2)÷5=2,方差为[(3-2)2+3×(2-2)2+(1-2)2]=0.1,即中位数是2,众数是2,方差为0.1.故选B.10、A【解析】
此题为数学知识的应用,由题意设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,肯定要尽量缩短两地之间的里程,就用到两点间线段最短定理.【详解】解:①以点A为停靠点,则所有人的路程的和=15×100+10×300=1(米),②以点B为停靠点,则所有人的路程的和=30×100+10×200=5000(米),③以点C为停靠点,则所有人的路程的和=30×300+15×200=12000(米),④当在AB之间停靠时,设停靠点到A的距离是m,则(0<m<100),则所有人的路程的和是:30m+15(100﹣m)+10(300﹣m)=1+5m>1,⑤当在BC之间停靠时,设停靠点到B的距离为n,则(0<n<200),则总路程为30(100+n)+15n+10(200﹣n)=5000+35n>1.∴该停靠点的位置应设在点A;故选A.【点睛】此题为数学知识的应用,考查知识点为两点之间线段最短.11、C【解析】试题解析:这组数据中4出现的次数最多,众数为4,∵共有5个人,∴第3个人的劳动时间为中位数,故中位数为:4,平均数为:=3.1.故选C.12、A【解析】【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的图形即可得.【详解】从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2,1,如图所示:故选A.【点睛】本题考查了三视图的知识,正视图是从物体的正面看得到的视图.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1【解析】
先根据CD=20米,DE=10m得出∠DCE=30°,故可得出∠DCB=90°,再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°,由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°,故∠GBF=30°,所以∠DBC=30°,再由锐角三角函数的定义即可得出结论.【详解】解:作DF⊥AB于F,交BC于G.则四边形DEAF是矩形,∴DE=AF=15m,∵DF∥AE,∴∠BGF=∠BCA=60°,∵∠BGF=∠GDB+∠GBD=60°,∠GDB=30°,∴∠GDB=∠GBD=30°,∴GD=GB,在Rt△DCE中,∵CD=2DE,∴∠DCE=30°,∴∠DCB=90°,∵∠DGC=∠BGF,∠DCG=∠BFG=90°∴△DGC≌△BGF,∴BF=DC=30m,∴AB=30+15=1(m),故答案为1.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键.14、.【解析】
根据题意先利用旋转的性质得到∠BOD=120°,则∠AOD=150°,然后根据弧长公式计算即可.【详解】解:∵扇形AOB绕点O顺时针旋转120°后恰好与扇形COD重合,
∴∠BOD=120°,
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=30°+120°=150°,
∴的长=.
故答案为:.【点睛】本题考查了弧长的计算及旋转的性质,掌握弧长公式l=(弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为R)是解题的关键.15、①③.【解析】
根据图表求出函数对称轴,再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),y与x的部分对应值可知:该函数图象是开口向上的抛物线,对称轴是直线x=2,顶点坐标为(2,-3);与x轴有两个交点,一个在0与1之间,另一个在3与4之间;当y=-2时,x=1或x=3;由抛物线的对称性可知,m=1;①抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为(2,-3),结论正确;②b2﹣4ac=0,结论错误,应该是b2﹣4ac>0;③关于x的方程ax2+bx+c=﹣2的解为x1=1,x2=3,结论正确;④m=﹣3,结论错误,其中,正确的有.①③故答案为:①③【点睛】本题考查了二次函数的图像,结合图表信息是解题的关键.16、10,1,1【解析】
作CD⊥x轴于D,CE⊥OB于E,由勾股定理得出AB=10,OC==1,求出BE=OB﹣OE=4,得出OE=BE,由线段垂直平分线的性质得出BC=OC=1;当t=3时,N到达C点,M到达OA的中点,OM=3,ON=OC=1,由三角形面积公式即可得出△OMN的面积.【详解】解:作CD⊥x轴于D,CE⊥OB于E,如图所示:由题意得:OA=1,OB=8,∵∠AOB=90°,∴AB==10;∵点C的坐标(﹣2,4),∴OC==1,OE=4,∴BE=OB﹣OE=4,∴OE=BE,∴BC=OC=1;当t=3时,N到达C点,M到达OA的中点,OM=3,ON=OC=1,∴△OMN的面积S=×3×4=1;故答案为:10,1,1.【点睛】本题考查了勾股定理、坐标与图形性质、线段垂直平分线的性质、三角形面积公式等知识;熟练掌握勾股定理是解题的关键.17、【解析】分析:先提公因式,再利用平方差公式因式分解即可.详解:a2(a-b)-4(a-b)=(a-b)(a2-4)=(a-b)(a-2)(a+2),故答案为:(a-b)(a-2)(a+2).点睛:本题考查的是因式分解,掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键.18、【解析】解:如图,作DF⊥y轴于F,过B点作x轴的平行线与过C点垂直与x轴的直线交于G,CG交x轴于K,作BH⊥x轴于H,∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,∴∠DAF+∠OAE=90°,∵∠AEO+∠OAE=90°,∴∠DAF=∠AEO,∵AB=2AD,E为AB的中点,∴AD=AE,在△ADF和△EAO中,∵∠DAF=∠AEO,∠AFD=∠AOE=90°,AD=AE,∴△ADF≌△EAO(AAS),∴DF=OA=1,AF=OE,∴D(1,k),∴AF=k﹣1,同理;△AOE≌△BHE,△ADF≌△CBG,∴BH=BG=DF=OA=1,EH=CG=OE=AF=k﹣1,∴OK=2(k﹣1)+1=2k﹣1,CK=k﹣2,∴C(2k﹣1,k﹣2),∴(2k﹣1)(k﹣2)=1k,解得k1=,k2=,∵k﹣1>0,∴k=.故答案为.点睛:本题考查了矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征.图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)证明见解析;(2).【解析】试题分析:利用矩形角相等的性质证明△DAE∽△AMB.试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠DAE=∠AMB,又∵∠DEA=∠B=90°,∴△DAE∽△AMB.(2)由(1)知△DAE∽△AMB,∴DE:AD=AB:AM,∵M是边BC的中点,BC=6,∴BM=3,又∵AB=4,∠B=90°,∴AM=5,∴DE:6=4:5,∴DE=.20、(1)证明见解析;(2)3或.(3)或0<【解析】
(1)根据矩形的性质,结合已知条件可以证明两个角对应相等,从而证明三角形相似;
(2)由于对应关系不确定,所以应针对不同的对应关系分情况考虑:当时,则得到四边形为矩形,从而求得的值;当时,再结合(1)中的结论,得到等腰.再根据等腰三角形的三线合一得到是的中点,运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解.
(3)此题首先应针对点的位置分为两种大情况:①与AE相切,②与线段只有一个公共点,不一定必须相切,只要保证和线段只有一个公共点即可.故求得相切时的情况和相交,但其中一个交点在线段外的情况即是的取值范围.【详解】(1)证明:∵矩形ABCD,∴AD∥BC.∴∠PAF=∠AEB.又∵PF⊥AE,∴△PFA∽△ABE.(2)情况1,当△EFP∽△ABE,且∠PEF=∠EAB时,则有PE∥AB∴四边形ABEP为矩形,∴PA=EB=3,即x=3.情况2,当△PFE∽△ABE,且∠PEF=∠AEB时,∵∠PAF=∠AEB,∴∠PEF=∠PAF.∴PE=PA.∵PF⊥AE,∴点F为AE的中点,即∴满足条件的x的值为3或(3)或【点睛】两组角对应相等,两三角形相似.21、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)74.【解析】
(1)根据四边形ABCD和四边形AEMN都是正方形得,∠CAB=∠MAC=45°,∠BAE=∠CAM,可证△ACM∽△ABE;(2)连结AC,由△ACM∽△ABE得∠ACM=∠B=90°,易证∠MCD=∠BDC=45°,得BD∥CM,由MC=BE,FC=CE,得MF=BD,从而可以证明四边形BFMD是平行四边形;(3)根据S五边形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM求解即可.【详解】(1)证明:∵四边形ABCD和四边形AEMN都是正方形,∴,∠CAB=∠MAC=45°,∴∠CAB-∠CAE=∠MAC-∠CAE,∴∠BAE=∠CAM,∴△ACM∽△ABE.(2)证明:连结AC因为△ACM∽△ABE,则∠ACM=∠B=90°,因为∠ACB=∠ECF=45°,所以∠ACM+∠ACB+∠ECF=180°,所以点M,C,F在同一直线上,所以∠MCD=∠BDC=45°,所以BD平行MF,又因为MC=BE,FC=CE,所以MF=BC=BD,所以四边形BFMD是平行四边形(3)S五边形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM=62+42+(2+6)4+26=74.【点睛】本题主要考查了正方形的性质的应用,解此题的关键是能正确作出辅助线,综合性比较强,有一定的难度.22、原式=【解析】
括号内先通分进行分式的加减运算,然后再进行分式的乘除法运算,最后将数个代入进行计算即可.【详解】原式===,当a=1+,b=1﹣时,原式==.【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.23、(1)△AFE.EF=BE+DF.(2)BF=DF-BE,理由见解析;(3)【解析】试题分析:(1)先根据旋转得:计算即点共线,再根据SAS证明△AFE≌△AFG,得EF=FG,可得结论EF=DF+DG=DF+AE;
(2)如图2,同理作辅助线:把△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,证明△EAF≌△GAF,得EF=FG,所以EF=DF−DG=DF−BE;
(3)如图3,同理作辅助线:把△ABD绕点A逆时针旋转至△ACG,证明△AED≌△AEG,得,先由勾股定理求的长,从而得结论.试题解析:(1)思路梳理:如图1,把△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,可使AB与AD重合,即AB=AD,由旋转得:∠ADG=∠A=,BE=DG,∠DAG=∠BAE,AE=AG,∴∠FDG=∠ADF+∠ADG=+=,即点F.D.
G共线,∵四边形ABCD为矩形,∴∠BAD=,∵∠EAF=,∴∴∴在△AFE和△AFG中,∵∴△AFE≌△AFG(SAS),∴EF=FG,∴EF=DF+DG=DF+AE;故答案为:△AFE,EF=DF+AE;(2)类比引申:如图2,EF=DF−BE,理由是:把△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,可使AB与AD重合,则G在DC上,由旋转得:BE=DG,∠DAG=∠BAE,AE=AG,∵∠BAD=,∴∠BAE+∠BAG=,∵∠EAF=,∴∠FAG=−=,∴∠EAF=∠FAG=,在△EAF和△GAF中,∵∴△EAF≌△GAF(SAS),∴EF=FG,∴EF=DF−DG=DF−BE;(3)联想拓展:如图3,把△ABD绕点A逆时针旋转至△ACG,可使AB与AC重合,连接EG,由旋转得:AD=AG,∠BAD=∠CAG,BD=CG,∵∠BAC=,AB=AC,∴∠B=∠ACB=,∴∠ACG=∠B=,∴∠BCG=∠ACB+∠ACG=+=,∵EC=2,CG=BD=1,由勾股定理得:∵∠BAD=∠CAG,∠BAC=,∴∠DAG=,∵∠BAD+∠EAC=,∴∠CAG+∠EAC==∠EAG,∴∠DAE=,∴∠DAE=∠EAG=,∵AE=AE,∴△AED≌△AEG,∴24、(1)=4;(2)=n.【解析】
试题分析:(1)根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式;(2)根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n等式并加以证明.试题解析:解:(1)由题目中式子的变化规律可得,第四个等式是:=4;(2)第n个等式是:=n.证明如下:∵===n∴第n个等式是:=n.点睛:本题考查规律型:数字的变化类,解答本题的关键是明确题目中式子的变化规律,求出相应的式子.25、3.05米【解析】
延长FE交CB的延长线于M,过A
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