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文档简介
【知识要点】导数中参数的问题是高考的重点和难点,也是学生感到比较棘手的问题.导中参数问题的处理常用的有分离参数和分类讨论两种方法,并先考虑分离参数,如果分离参数不行,可以再考虑分类讨论.因分离参数解题效率相对高一点【方法讲评】方法一解题步骤
分离参数法先分离参数,再解答【例1】已知函数
f(x)
1x
ln)
.()
h(x)(x
,当a
时,求
(x)
的单调递减区间;()函数
f(
有唯一的零点,求实数a的值范围如图,作出函数
()
的大致图象,则要使方程
xln
1a
的唯一的实根,【点评】
a
1x
有唯一的实根,如果直接研究,边函数含有参数a,右边的函数分析交点,不是很方便,但是分离参数后得
xln
1a
,左边函数没有参数,容易画出它的图像,右边是一个常数函数,交点分析起来比较方.【反馈检测1】已知函数
f
.()函数
g
不单调,求实数
k
的取值范围;()
时,不等式
f
恒成立,求实数
k
的最大值.【反馈检测2】已知f(x)xlnx,x)x
3
.()果函数(x)
的单调递减区间为
(,1)
,求函数g(x)
的解析式;()()条件下,求函数(x)
的图象在点Pg(
处的切线方程;()知不等式
f(x)g'(x)
恒成立,若方程
ae
恰有两个不等实根,求m的值范围.方法二解题步骤
分类讨论法就参数分类讨论解答.【例2】知函数
,其中为常数()论函数
的单调性;()
存在两个极值点
,求证:无论实数取么值都
.【解析)函数的定义域为
.,记
,判别式.①当
即
时,
恒成立,,所以
在区间
上单调递增②当
或
时,方程
有两个不同的实数根,记,,显然综上,当
时,
在区间
上单调递增当
时,
在
上单调递减,在
上单调递增()()知当
时,
没有极值点,当
时,
有两个极值点,
.在
∴
,又,.记,以时单调递增,,以,所以.【点评第1问要研究导函数,必须研究二次函数
的图像,但是二次函数的判别式
无法确定正负,所以要分类讨.第问与第1问同,也要分类讨.学.网【反馈检测3】已知函数
.若函数若
在对任意
时取得极值,求实数的;恒成立,求实数的值范围【反馈检测4】已知函数
.讨论函数若对任意的
的单调性;,均有
,求实数的范围高中数学常见题型解归纳及反馈检测第21讲:导数中参数问题的求策略参考答案【反馈检测1答)
3
)
.()已知得
3
x
,令
x
,则
2
xx
x
2
x
x
,所以
3
x
在
单调递增,∴
h的大值为min
【反馈检测2答)
g(x)x
2
)x
)
me
.【反馈检测2详解析)
'()
2
,由题意
3
的解集为
(,1)
,即
3
2
的两根分别是
,1,代入得
a
,∴
x)x2
.()(),
g(
,∴
x)xx
,
g'(
,∴点(
处的切线斜率kg'(
,∴函数y()即
的图象在点P(.
处的切线方程为yx
,【反馈检测3答()【反馈检测3详解析】(1,依题意有,即,得检验:当时,
此时,函数
在
上单调递减,在
上单调递增,满足在
时取得极值.综上可知
【反馈检测4答)解;(2.科网【反馈检测4详解析,当
时,,
得,以函数
的单调递增区间为;当
时,.若,
得,以函数
的单调递增区间为;若,,以函数
的不存在单调递增区间;若,若,
得
得,以函数或,以函数
的单调递增区间为;的单调递增区间为,当
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