2018-2019学年度第一学期华东师大版八年级数学单元测试题第14章勾股定理

-2019学年度第一学期华东师大版八年级数学单元测试题第14章勾股定理做卷时间100分钟满分100分题号一二三总分得分班级姓名单选题（共10小题,每题3分，计30分）

1.以下列每组数据为三角形的边长，不能组成直角三角形的是（）

A．3，4，5B．9，12，15C．5，6，7D．5，12，13

2.若等腰三角形的顶角是120°，底边长为2cm，则它的腰长为（）

A．cmB．cmC．2cmD．cm

3.如图，一束光线从y轴的点A（0，2）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，6），则光线从点A到点B所经过的路程是（）

A．10B．8C．6D．4

4.已知△ABC的三边长分别是3cm、4cm、5cm，则△ABC的面积是（）

A．6cm2B．7.5cm2C．10cm2D．12cm2

5.如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）

A．9B．10C．D．

6.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）

A．90°B．60°C．45°D．30°

7.如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（）

A．8米B．9米C．10米D．11米

8.如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（）A．3B．4C．5D．6

9.如图，以图中的直角三角形三边为边长向外作三个正方形、、，且正方形、的面积分别为和，则正方形的面积是(

)

A．

B．

C．

D．

10.如图，已知直角三角形的两条直角边长的比为a∶b=1∶2，其斜边长为4cm，那么这个三角形的面积是（

）cm2.

A．32

B．16

C．8

D．4

二．填空题（共8小题,每题4分，计32分）

1.已知直角三角形两直角边的比是3︰4，斜边长为20cm，则斜边上的高是(

)。如图，在四边形ABCD中，AB=20,

BC=15,

CD=7,

AD=24,

∠B=90°,∠A+∠C=(

)。

3.如图，AD=8cm，CD=6cm，AD⊥CD，BC=24cm，AB=26cm，则S四边形ABCD=

.

4.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在根部4m处，这棵大树在折断前的高度为_______．

5.已知直角三角形三边长分别为3，4，m，则m=

．

6.在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，CD是AB边上的中线，则CD=

cm.

7.如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为___________米．

8.三角形的三边a，b，c满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是___________三角形．

三．解答题（共7小题，计58分）

1.三边长分别为2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n＞0）的三角形是不是直角三角形？为什么？

铁路上A，B两站（两站间视为直线），相距25km，C，D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于A,CB⊥AB于B（如图），已知DA="15km,CB=10km,"现在要在铁路AB上建设一个土特产品收购站E，使得C,D两村庄到E站距离相等，则E站应建在距离A站多远处？

如图，在△中，，，，，

（1）求的长；

（2）求四边形的面积.

4.有一根竹竿，不知道它有多长．把竹竿横放在一扇门前，竹竿长比门宽多4尺；把竹竿竖放在这扇门前，竹竿长比门的高度多2尺；把竹竿斜放，竹竿长正好和门的对角线等长．问竹竿长几尺？

5.在△ABC中，∠BAC=900，AB=20，AC=15，AD⊥BC，垂足为D，

（1）求BC的长；

（2）求AD的长。

6.如图所示，要在离地面5米处的电线杆上的两侧引拉线AB和AC，固定电线杆。生活经验表明，当拉线的固定点B（或C）与电线杆底端点D的距离为其一侧长度的时，电线杆比较稳定。现要使电线杆稳定，问拉线至少需要多长才能符合要求？试用你学过的知识进行解答。（精确到1米）。

7.《中华人民共和国道路交通管理条例》规定，小汽车在城街路上行驶速度不得超70千米/小时。如图，一辆小汽车在一条城市街道直道上行驶，某一时刻刚好行驶到面对车速检测仪A正前方30米C处，过32秒后，测得小汽车与车速检测仪距离为50米，请问这辆小汽车超速了吗？为什么？

---------答题卡---------一．单选题

1.答案：C

1.解释：

分析：由已知得其符合勾股定理的逆定理才能构成直角三角形，对选项一一分析，选出正确答案．

解答：解：A、32+42=52，能构成直角三角形；

B、92+122=152，能构成直角三角形；

C、52+62≠72，不能构成直角三角形；

D、52+122=132，能构成直角三角形．

故选C．

点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

2.答案：B

2.解释：

分析：利用等腰三角形的性质和已知条件求出高的长度，再用勾股定理求斜边即为腰长．

解答：解：

∵等腰三角形的顶角是120°，底边长为2cm，

∴底边为30°，底边的一半为1．

∴等腰三角形的高=1•tan30°=．

∴等腰三角形的腰==．

故选B．

点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．

3.答案：A

3.解释：

分析：法1：B点作x轴的垂线与X轴相交于点D，由已知条件可以得到△OAC∽△DBC，从而得到OA与BD、OC与CD、AC与BC的关系，然后求的A点到B点所经过的路程为AC+BC；

法2：延长BC，交y轴与E，由题意得到A与E关于x轴对称，得到E（0，-2），过B作BF垂直于y轴，利用勾股定理求出BE的距离，即为光线从点A到点B所经过的路程．

解答：解：法1：B点作x轴的垂线与x轴相交于点D，则BD⊥CD，

∵A点经过点C反射后经过B点，

∴∠OCA=∠DCB，

∴△OAC∽△DBC，

又∵BD⊥CD，AO⊥OC，根据勾股定理得出

==，OA=2，BD=6，===

∵OD=OC+CD=6

∴OC=6×=1.5．

AC===2.5，

BC=2.5×3=7.5，

AC+BC=2.5+7.5=10；

法2：延长BC，与y轴交于E点，过B作BF⊥y轴，交y轴于F点，

由题意得到A与E关于x轴对称，可得E（0，-2），AC=CE，

∴BF=6，EF=OE+OF=6+2=8，

在Rt△BEF中，根据勾股定理得：BE==10，

则光线从A到B所经过的路程为AC+CB=EC+CB=BE=10．

故选A

点评：本题考查镜面反射的原理与性质、三角形相似的性质以及勾股定理的应用．

4.答案：A

4.解释：

分析：首先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再根据直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半进行计算．

解答：解：∵32+42=25=52，

∴△ABC是直角三角形，

∴△ABC的面积是×3×4=6（cm2）．

故选A．

点评：此题考查了直角三角形的判定方法：勾股定理的逆定理．

5.答案：B

5.解释：

分析：将长方体展开，得到两种不同的方案，利用勾股定理分别求出AB的长，最短者即为所求．

解答：解：如图（1），AB==；

如图（2），AB===10．

故选B．

点评：此题考查了立体图形的侧面展开图，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而两点之间线段最短是解题的依据．

6.答案：C

6.解释：

分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．

解答：解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．

∵（）2+（）2=（）2．

∴AC2+BC2=AB2．

∴△ABC是等腰直角三角形．

∴∠ABC=45°．

故选C．

点评：本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．

7.答案：C

7.解释：

分析：图所示，AB，CD为树，且AB=13，CD=7，BD为两树距离12米，过C作CE⊥AB于E，则CE=BD=8，AE=AB-CD=6，在直角三角形AEC中利用勾股定理即可求出AC．

解答：解：如图所示，AB，CD为树，且AB=13，CD=8，BD为两树距离12米，

过C作CE⊥AB于E，

则CE=BD=8，AE=AB-CD=6，

在直角三角形AEC中，

AC=10米，

答：小鸟至少要飞10米．

故选C．

点评：本题关键是从实际问题中构建出数学模型，转化为数学知识，然后利用直角三角形的性质解题．

8.答案：A

8.解释：

分析：先根据勾股定理求出AD的长度，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答．

解答：解：过D点作DE⊥BC于E．

∵∠A=90°，AB=4，BD=5，

∴AD===3，

∵BD平分∠ABC，∠A=90°，

∴点D到BC的距离=AD=3．

故选A．

点评：本题利用勾股定理和角平分线的性质．

9.答案：A

9.解释：

A

【解析】

试题分析：根据勾股定理及正方形的面积公式可得正方形、的面积之和等于正方形的面积.

由题意得正方形的面积，故选A.

考点：勾股定理，正方形的面积公式

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成．

10.答案：B

10.解释：

B

【解析】

试题分析：由题意设a=xcm，b=2xcm，根据勾股定理即可列方程求得x的值，再根据直角三角形的面积公式即可求得结果.

设a=xcm，b=2xcm，由题意得

解得

则，

则这个三角形的面积

故选B.

考点：本题考查的是比例的性质，勾股定理，直角三角形的面积公式

点评：解答本题的关键是正确运用比例的基本性质设出恰当的未知数，再根据勾股定理列方程.

二．填空题

1.答案：

9.6cm

1.解释：

9.6cm

【解析】

试题分析：设直角边为3xcm,4xcm,则斜边为5xcm,

5x=20

x=4

直角三角形的三边长为12，16，20cm

斜边上的高为：12×16÷20＝9.6cm

考点：勾股定理的逆定理

点评：难度系数小，利用三角形面积不变解答此题。属于常考题型。

2.答案：

180°

2.解释：

180°

【解析】

试题分析：连接AC，如下图

在RT△ABC中，∠B=90°，由勾股定理得

AC²=AB²+BC²

AC²=20²+15²

AC=25

在△ADC中。

AD²+DC²=24²+7²=25²=AC²

∴△ADC为直角三角形

∴∠DAC+∠DCA=180°-∠D=180°-90°=90°

∠CAB+∠BCA=180°-∠B=180°-90°=90°

∴∠DAC+∠DCA+∠CAB+∠B=90°+90°=180°

即∠A+∠C=180°

考点：勾股定理

点评：本题难度系数中等，勾股定理的题目是中考常见题目，解题的关键在于构建适当的直角三角形。

3.答案：

3.解释：

【解析】

试题分析：连接AC，先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理证得△ABC为直角三角形，最后根据直角三角形的面积公式即可求得结果.

连接AC，

∵AD=8cm，CD=6cm，AD⊥CD

∴

∵

∴△ABC为直角三角形

∴S四边形ABCD=

考点：勾股定理的应用，直角三角形的面积公式

点评：解答本题的关键是读懂题意，正确作出辅助线，根据勾股定理的逆定理证得△ABC为直角三角形.

4.答案：8

4.解释：

8

【解析】略

5.答案：5或

5.解释：

5或

【解析】

试题分析：根据勾股定理结合直角三角形的性质分类讨论即可.

当4为直角边时，

当4为斜边时，

则

考点：勾股定理

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成.

6.答案：2.5

6.解释：

2.5

【解析】

试题分析：根据直角三角形的性质之一，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出CD为AB的一半，即2.5

考点：直角三角形的性质

点评：基础题目，学生只要掌握了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出答案。

7.答案：答案为7．

7.解释：

分析：当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．

解答：解：由勾股定理得：

楼梯的水平宽度==4，

∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，

地毯的长度至少是3+4=7米．

故答案为7．

点评：本题考查了勾股定理的知识，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性．

8.答案：

8.解释：

分析：化简等式，可得a2+b2=c2，由勾股定理逆定理，进而可得其为直角三角形．

解答：解：（a+b）2=c2+2ab，即a2+b2+2ab=c2+2ab，所以a2+b2=c2，所以可得三角形为直角三角形．

点评：熟练掌握勾股定理逆定理的运用，是基础知识比较简单．

三．主观题

1.答案：三边长为2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n＞0）的三角形是直角三角形．

1.解释：

分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

解答：证明：∵三边长为2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n＞0），

∴（2n2+2n）2=4n4+8n3+4n2，

（2n+1）2=4n2+4n+1，

（2n2+2n+1）2=4n4+4n2+1+8n3+4n2+4n=4n4+8n3+8n2+4n+1，

∴（2n2+2n）2+（2n+1）2=4n4+8n3+8n2+4n+1，

∴（2n2+2n）2+（2n+1）2=（2n2+2n+1）2，

故三边长为2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n＞0）的三角形是直角三角形．

点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

2.答案：

E站应建在距离A站10米处。

2.解释：

E站应建在距离A站10米处。

【解析】

试题分析：因为DA⊥AB于A,CB⊥AB于B，在两个直角三角形AED和EBC中，需要斜边相等，可以利用勾股定理得出斜边，那我们未知数AE=x，利用勾股定理

DE=

CE=

因为DE="CE,"，代入得一元一次方程

所以，E站应建在距离A站10米处。

考点：勾股定理，解一元一次方程

点评：难度系数中等，综合运用题目，理解好题意，利用两个直角三角形的斜边相等，用勾股定理联系起来，并利用一元一次方程，解出答案。

3.答案：

（1）5；（2）36

3.解释：

（1）5；（2）36

【解析】

试题分析：（1）在Rt△中，根据勾股定理即可求得BD的长；

（2）先根据勾股定理的逆定理证得△是以为斜边的直角三角形，再根据直角三角形的面积公式即可求得结果.

（1）在△中，，，

∴；

（2）∵，，

∴

∴△是以为斜边的直角三角形

∴+==.

考点：勾股定理，勾股定理的逆定理，直角三角形的面积公式

点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：若一个三角形有两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.

4.答案：

4.解释：

分析：竹竿的长度为门的对角线长，根据：横放竹竿长比门宽多4尺；竖放竹竿长比门的高度多2尺，可将门的长和宽用竹竿的长度表示出来，利用勾股定理可将竹竿的长度求出．

解答：解：设竹竿长为x尺，则门的宽为x-4，长为x-2．

则：（x-4）2+（x-2）2=x2

x1=10

x2=2（不合题意舍去）

答：竹竿长为10尺．

点评：本题主要是将实际问题转化为数学模型，运用勾股定理解直角三角形．

5.答案：