2022-2023学年安徽省芜湖无为县联考中考数学模试卷含解析_第1页
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文档简介

2023年中考数学模拟试卷请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况,随机调查了20名学生某一天的阅读小时数,具体情况统计如下:阅读时间(小时)22.533.54学生人数(名)12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是()A.众数是8 B.中位数是3C.平均数是3 D.方差是0.342.将函数的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点A(1,4)的方法是()A.向左平移1个单位 B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位 D.向下平移1个单位3.要使分式有意义,则x的取值范围是()A.x= B.x> C.x< D.x≠4.如图所示,a∥b,直线a与直线b之间的距离是()A.线段PA的长度 B.线段PB的长度C.线段PC的长度 D.线段CD的长度5.下列分子结构模型的平面图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.下列各数中是无理数的是()A.cos60° B. C.半径为1cm的圆周长 D.7.商场将某种商品按原价的8折出售,仍可获利20元.已知这种商品的进价为140元,那么这种商品的原价是()A.160元B.180元C.200元D.220元8.如图,已知第一象限内的点A在反比例函数y=2x上,第二象限的点B在反比例函数y=kxA.﹣22 B.4 C.﹣4 D.229.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形是()A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形10.下列计算中,错误的是()A.; B.; C.; D..二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.计算:___.12.a(a+b)﹣b(a+b)=_____.13.的算术平方根是_______.14.如图,直线与双曲线(k≠0)相交于A(﹣1,)、B两点,在y轴上找一点P,当PA+PB的值最小时,点P的坐标为_________.15.在平面直角坐标系中,若点P(2x+6,5x)在第四象限,则x的取值范围是_________;16.如图,将△AOB绕点按逆时针方向旋转后得到,若,则的度数是_______.17.不透明的袋子里装有2个白球,1个红球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出1个球,则摸出白球的概率是________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况,随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本,按A、B、C、D四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:说明:A级:90分~100分;B级:75分~89分;C级:60分~74分;D级:60分以下(1)样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是;(2)扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是;(3)请把条形统计图补充完整;(4)若该校九年级有500名学生,请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和.19.(5分)某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售,其进价与标价如下表:LED灯泡普通白炽灯泡进价(元)4525标价(元)6030(1)该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个,LED灯泡按标价进行销售,而普通白炽灯泡打九折销售,当销售完这批灯泡后可获利3200元,求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个?(2)由于春节期间热销,很快将两种灯泡销售完,若该商场计划再次购进这两种灯泡120个,在不打折的情况下,请问如何进货,销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%,并求出此时这批灯泡的总利润为多少元?20.(8分)近几年“雾霾”成为全社会关注的话题某校环保志愿者小组对该市2018年空气质量进行调查,从全年365天中随机抽查了50天的空气质量指数(AQI),得到以下数据:43、62、80、78、46、78、23、59、32、78、86、125、98、116、86、69、28、43、58、87、75、116、178、146、57、26、43、59、77、103、126、159、201、289、315、253、196、102、93、72、56、43、39、44、47、34、31、29、43、1.(1)请你完成如下的统计表;AQI0~5051~100101~150151~200201~250300以上质量等级A(优)B(良)C(轻度污染)D(中度污染)E(重度污染)F(严重污染)天数(2)请你根据题中所给信息绘制该市2018年空气质量等级条形统计图;(3)请你估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数.21.(10分)(1)如图,四边形为正方形,,那么与相等吗?为什么?(2)如图,在中,,,为边的中点,于点,交于,求的值(3)如图,中,,为边的中点,于点,交于,若,,求.22.(10分)重百江津商场销售AB两种商品,售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元,售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元.求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元?由于需求量大A、B两种商品很快售完,重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件,如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元,那么重百商场至少购进多少件A种商品?23.(12分)(1)计算:(﹣2)2﹣+(+1)2﹣4cos60°;(2)化简:÷(1﹣)24.(14分)某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场,鸡场的一边靠墙,(墙长25m)另外三边用木栏围成,木栏长40m.(1)若养鸡场面积为168m2,求鸡场垂直于墙的一边AB的长.(2)请问应怎样围才能使养鸡场面积最大?最大的面积是多少?

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】

A、根据众数的定义找出出现次数最多的数;B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列,求出最中间的2个数的平均数,即可得出中位数;C、根据加权平均数公式代入计算可得;D、根据方差公式计算即可.【详解】解:A、由统计表得:众数为3,不是8,所以此选项不正确;B、随机调查了20名学生,所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数,都是3,故中位数是3,所以此选项正确;C、平均数=,所以此选项不正确;D、S2=×[(2﹣3.35)2+2(2.5﹣3.35)2+8(3﹣3.35)2+6(3.5﹣3.35)2+3(4﹣3.35)2]==0.2825,所以此选项不正确;故选B.【点睛】本题考查方差;加权平均数;中位数;众数.2、D【解析】A.平移后,得y=(x+1)2,图象经过A点,故A不符合题意;B.平移后,得y=(x−3)2,图象经过A点,故B不符合题意;C.平移后,得y=x2+3,图象经过A点,故C不符合题意;D.平移后,得y=x2−1图象不经过A点,故D符合题意;故选D.3、D【解析】

本题主要考查分式有意义的条件:分母不能为0,即3x−7≠0,解得x.【详解】∵3x−7≠0,∴x≠.故选D.【点睛】本题考查的是分式有意义的条件:当分母不为0时,分式有意义.4、A【解析】分析:从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线,垂线段的长度叫两条平行线之间的距离,由此可得出答案.详解:∵a∥b,AP⊥BC∴两平行直线a、b之间的距离是AP的长度∴根据平行线间的距离相等∴直线a与直线b之间的距离AP的长度故选A.点睛:本题考查了平行线之间的距离,属于基础题,关键是掌握平行线之间距离的定义.5、C【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解:A是轴对称图形,不是中心对称图形;B,C,D是轴对称图形,也是中心对称图形.故选:C.【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形;中心对称图形:在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180°,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.6、C【解析】分析:根据“无理数”的定义进行判断即可.详解:A选项中,因为,所以A选项中的数是有理数,不能选A;B选项中,因为是无限循环小数,属于有理数,所以不能选B;C选项中,因为半径为1cm的圆的周长是cm,是个无理数,所以可以选C;D选项中,因为,2是有理数,所以不能选D.故选.C.点睛:正确理解无理数的定义:“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键.7、C【解析】

利用打折是在标价的基础之上,利润是在进价的基础上,进而得出等式求出即可.【详解】解:设原价为x元,根据题意可得:80%x=140+20,解得:x=1.所以该商品的原价为1元;故选:C.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用,根据题意列出方程是解决问题的关键.8、C【解析】试题分析:作AC⊥x轴于点C,作BD⊥x轴于点D.则∠BDO=∠ACO=90°,则∠BOD+∠OBD=90°,∵OA⊥OB,∴∠BOD+∠AOC=90°,∴∠BOD=∠AOC,∴△OBD∽△AOC,∴SΔOBDSΔAOC又∵S△AOC=12×2=1,∴S△OBD故选C.考点:1.相似三角形的判定与性质;2.反比例函数图象上点的坐标特征.9、D【解析】

根据多边形的外角和是360°,以及多边形的内角和定理即可求解.【详解】设多边形的边数是n,则(n−2)⋅180=3×360,解得:n=8.故选D.【点睛】此题考查多边形内角与外角,解题关键在于掌握其定理.10、B【解析】分析:根据零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义作答即可.详解:A.,故A正确;B.,故B错误;C..故C正确;D.,故D正确;故选B.点睛:本题考查了零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义,需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】

直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案.【详解】原式.故答案为.【点睛】本题考查了实数运算,正确化简各数是解题的关键.12、(a+b)(a﹣b).【解析】

先确定公因式为(a+b),然后提取公因式后整理即可.【详解】a(a+b)﹣b(a+b)=(a+b)(a﹣b).【点睛】本题考查了因式分解,把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.13、3【解析】

根据算术平方根定义,先化简,再求的算术平方根.【详解】因为=9所以的算术平方根是3故答案为3【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义,解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚,才不容易出错.要熟悉特殊数字0,1,-1的特殊性质.14、(0,).【解析】试题分析:把点A坐标代入y=x+4得a=3,即A(﹣1,3),把点A坐标代入双曲线的解析式得3=﹣k,即k=﹣3,联立两函数解析式得:,解得:,,即点B坐标为:(﹣3,1),作出点A关于y轴的对称点C,连接BC,与y轴的交点即为点P,使得PA+PB的值最小,则点C坐标为:(1,3),设直线BC的解析式为:y=ax+b,把B、C的坐标代入得:,解得:,所以函数解析式为:y=x+,则与y轴的交点为:(0,).考点:反比例函数与一次函数的交点问题;轴对称-最短路线问题.15、﹣3<x<1【解析】

根据第四象限内横坐标为正,纵坐标为负可得出答案.【详解】∵点P(2x-6,x-5)在第四象限,∴2x+解得-3<x<1.故答案为-3<x<1.【点睛】本题考查了点的坐标、一元一次不等式组,解题的关键是知道平面直角坐标系中第四象限横、纵坐标的符号.16、60°【解析】

根据题意可得,根据已知条件计算即可.【详解】根据题意可得:,故答案为60°【点睛】本题主要考查旋转角的有关计算,关键在于识别那个是旋转角.17、【解析】

先求出球的总数,再根据概率公式求解即可.【详解】∵不透明的袋子里装有2个白球,1个红球,∴球的总数=2+1=3,∴从袋子中随机摸出1个球,则摸出白球的概率=.故答案为.【点睛】本题考查的是概率公式,熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)10%;(2)72;(3)5,见解析;(4)330.【解析】

解:(1)根据题意得:

D级的学生人数占全班人数的百分比是:

1-20%-46%-24%=10%;

(2)A级所在的扇形的圆心角度数是:20%×360°=72°;

(3)∵A等人数为10人,所占比例为20%,

∴抽查的学生数=10÷20%=50(人),

∴D级的学生人数是50×10%=5(人),

补图如下:

(4)根据题意得:

体育测试中A级和B级的学生人数之和是:500×(20%+46%)=330(名),

答:体育测试中A级和B级的学生人数之和是330名.【点睛】本题考查统计的知识,要求考生会识别条形统计图和扇形统计图.19、(1)LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个;(2)1350元.【解析】

1)设该商场购进LED灯泡x个,普通白炽灯泡的数量为y个,利用该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个和销售完这批灯泡后可以获利3200元列方程组,然后解方程组即可;

(2)设该商场购进LED灯泡a个,则购进普通白炽灯泡(120-a)个,这批灯泡的总利润为W元,利用利润的意义得到W=(60-45)a+(30-25)(120-a)=10a+1,再根据销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%可确定a的范围,然后根据一次函数的性质解决问题.【详解】(1)设该商场购进LED灯泡x个,普通白炽灯泡的数量为y个.根据题意,得解得答:该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个.(2)设该商场再次购进LED灯泡a个,这批灯泡的总利润为W元.则购进普通白炽灯泡(120﹣a)个.根据题意得W=(60﹣45)a+(30﹣25)(120﹣a)=10a+1.∵10a+1≤[45a+25(120﹣a)]×30%,解得a≤75,∵k=10>0,∴W随a的增大而增大,∴a=75时,W最大,最大值为1350,此时购进普通白炽灯泡(120﹣75)=45个.答:该商场再次购进LED灯泡75个,购进普通白炽灯泡45个,这批灯泡的总利润为1350元.【点睛】本题考查了二元一次方程组和一次函数的应用,根据实际问题找到等量关系列方程组和建立一次函数模型,利用一次函数的性质和自变量的取值范围解决最值问题是解题的关键.20、(1)补全统计表见解析;(2)该市2018年空气质量等级条形统计图见解析;(3)29天.【解析】

(1)由已知数据即可得;(2)根据统计表作图即可得;(3)全年365天乘以样本中“重度污染”和“严重污染”的天数和所占比例.【详解】(1)补全统计表如下:AQI0~5051~100101~150151~200201~250300以上质量等级A(优)B(良)C(轻度污染)D(中度污染)E(重度污染)F(严重污染)天数16207331(2)该市2018年空气质量等级条形统计图如下:(3)估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数为365×≈29天.【点睛】本题考查了条形统计图的应用与用样本估计总体.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键,条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.21、(1)相等,理由见解析;(2)2;(3).【解析】

(1)先判断出AB=AD,再利用同角的余角相等,判断出∠ABF=∠DAE,进而得出△ABF≌△DAE,即可得出结论;

(2)构造出正方形,同(1)的方法得出△ABD≌△CBG,进而得出CG=AB,再判断出△AFB∽△CFG,即可得出结论;

(3)先构造出矩形,同(1)的方法得,∠BAD=∠CBP,进而判断出△ABD∽△BCP,即可求出CP,再同(2)的方法判断出△CFP∽△AFB,建立方程即可得出结论.【详解】解:(1)BF=AE,理由:

∵四边形ABCD是正方形,

∴AB=AD,∠BAD=∠D=90°,

∴∠BAE+∠DAE=90°,

∵AE⊥BF,

∴∠BAE+∠ABF=90°,

∴∠ABF=∠DAE,

在△ABF和△DAE中,∴△ABF≌△DAE,

∴BF=AE,(2)如图2,

过点A作AM∥BC,过点C作CM∥AB,两线相交于M,延长BF交CM于G,

∴四边形ABCM是平行四边形,

∵∠ABC=90°,

∴▱ABCM是矩形,

∵AB=BC,

∴矩形ABCM是正方形,

∴AB=BC=CM,

同(1)的方法得,△ABD≌△BCG,

∴CG=BD,

∵点D是BC中点,

∴BD=BC=CM,

∴CG=CM=AB,

∵AB∥CM,

∴△AFB∽△CFG,∴(3)如图3,在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,

∴AC=5,

∵点D是BC中点,

∴BD=BC=2,

过点A作AN∥BC,过点C作CN∥AB,两线相交于N,延长BF交CN于P,

∴四边形ABCN是平行四边形,

∵∠ABC=90°,∴▱ABCN是矩形,

同(1)的方法得,∠BAD=∠CBP,

∵∠ABD=∠BCP=90°,

∴△ABD∽△BCP,∴∴∴CP=同(2)的方法,△CFP∽△AFB,∴∴∴CF=.【点睛】本题是四边形综合题,主要考查了正方形的性质和判定,平行四边形的判定,矩形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,构造出(1)题的图形,是解本题的关键.22、(1)200元和100元(2)至少6件【解析】

(1)设A种商品售出后所得利润为x元,B种商品售出后所得利润为y元.由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元,售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程,构成方程组求出其解就可以;(2)设购进A种商品a件,则购进B种商品(34﹣a)件.根据获得的利润不低于4000元,建立不等式求出其

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