高三一轮复习精题组同角三角函数基本关系及诱导公式

§4.2

同角三角函数本关系诱导公式．同角三角函数基本关系(1)平方关系：sinα＋2＝sinα(2)商数关系：＝αcosα．下列各角的终与角α的边的关系角

k＋∈Z)

π＋

－

图示与角α终边的

相同

关于原点对称

关于x轴称关系角

－

π－

π＋图示与角α终边的关系

关于y轴对称

关于直线y＝对称

六组诱导公式组数角正弦余弦正切

一k＋(∈)cos_αα

二＋－α－αα

三－－αα－tan_

四π－－α－α

五π－cos_α

六π＋cos_α－α口诀

函数名不变符号看象限

函数名改变符号看象限

882π882π．判下面结论是否正请在括号中打“√”“×)(1)sin(＋＝－α成立的条件α为角．(×)(2)六组诱导公式中的角可以是任意角．(×)(3)若cos(n－)∈)，cos＝m－342mπ(4)已知sin＝，θ＝，中θ∈[，，m－或mm＋5m

(×(×

))(5)已知∈，π)，＋θ＝(×)

－1

，则tanθ的为－或－.12sinαcos1(6)已知＝－，则的是－.α－23π．已sin(－)＝，且∈(－，，则tan(2－)的值为()5A－C．

(√

)答案B解析

sin(α)αlog

3∈0)α

sin2

sinα25cos532πππαsinα25cos532πππααsinπtan(2α)tan

2sinα－．若tanα＝2，则的为_______．sinα＋2cos答案

3解析.tanα2π2π．已cos－α＝，sinα＝________.答案－解析

2

2cos，≤2，．已函数f)＝x－15，x>2000，

则f[f015)]答案－解析∵[f(2015f(2000)2000π2∴2cosπ1.题型一同三角函数关系式的应用例已cos(π＋)＝，∈(，π)，则x＝________.

355sinαcosα355sinαcosα(2)已知θ2，则2＋sinθθ－θ等()A－

C．

思维启迪(1)tan(2)答案解析

(2)D(1)∵cos(πx)cos∴cos.∈(2∴sin

2

x

41∴tanx

sincos

θcosθθ(2)sinθsinθcos2cos22cosθ

2θcosθθcos22θ22tan21215θ

思维升华(1)sin2cos2αtanα(2)cosαcoscosα(αα1±2sinαcos(3)sinα2α1cos2cos2sinα.

cosxcos2xcos1cosxcos2xcos1ππ5ππ(1)已知

1xcosx＝－，那的cos－值是

()B．

C．2

D．(2)已知θ2，则θcosθ＝________.答案解析

(1)Axx1sinx(1)sin

sinθ·cosθcosθ22θ

tanθ2212215

题型二诱公式的应用π35例已＋＝，－的；(2)已知<2，cos(－＝－求sin(3＋)·tanα－π的值．思维启迪(1)ααα(2)解

(1)∵

α

5ππcos∴cosπ5π5ππcos∴cosπ5πtanππsinπcos∴

πα.5π

π

3α

(2)∵α7cos(7cos(cos∴cos.∴

αsin(α

παsinα·tanαsinα

sinα

cosαsinα5

思维升华

(1)cosαα(1)cosαα3cosα44sin·cosα(1)已知

π17πα＋＝，α的值为________．已知sinα是方程52

－x－＝0的根，是第三象限角，则－ππαα

2－)答案解析

9(1)－(2)－167ππ1212

π1α.(2)∵52

x602α∴sinα∴cos

sinαsinα53∴tanαcosα∴·tanα2题型三三函数式的求值与化简1例已tan＝，求的；2sinα＋α

tanα·costanα·cosα3π－＋(2)化简：.思维启迪解

(1)α22sinαcoscosααcosαcosα2α1tanα·cosα(2)sinα·sinαα思维升华(1)若α为角形的一个内角，且sinα＋cosα，则个三角形是

()A正三角形C．角三角形(2)已知＝2，α＋cosα<0，

B．角三角形D．角角形

sinα56012sinα56012则

＝________.答案解析

(1)D－(1)∵(sinαcosα1α∴sinαcos<0∴D.sinαα(2)sinsinαα∵tanα∴α∴tanα2cosαα2αsin

方程思想在三角函数求值中的应用典例：分)已知sinθ＝，∈，π)，则＝________.思维启迪sinθθθsincos规范解答解析方法一sincosθθπ)(sincosθ)2θθsinθcos

θcosθx∈π)sinθ>0cos

x0

5sinsinθtanθ∈)tanθ5sinsinθtanθ∈)tanθ.sincos

θcos方法二sinθcos.2θθ260tan2169tan60θθπ)θ

>0sinθcos<0.ππ125θθ方法三21

sinθθ

θcos

()tanθ.答案－温馨提醒三解法均体现了方思想在三角函数求值中的应用用知条件＋cosθ＝

和公式sinθ＋cos2＝1可列方程组解得θθθcos也以利用一元二次方程根与系数的关系求sin、cos各法中均要注条件∈(0，的运用，谨防产生增解

sinπsinπ2方法与技巧tansin±cos)2cosθcosθ(3)“1”1θcosθ2(1θsinθ1….失误与防范．.

sinα512cosα12π3sinα512cosα12π32k(kZα.A组专项基础训练(57)一、选择题．α是第四象限角tanα＝－，sin等

()

B．

C.

D．答案D解析∵α∴αsinα169∴sinαsinαsin2

sinαα<0∴sinα

π．已α和β的边关于直线＝x对，且β＝－，则α等于()A－

C．

答案D解析αβxk(k∈)5π

πB.sincosα25πsinαπB.sincosα25πsinαsinαcosαπ．已sin(－)＝－＋)，则sinα·cosα等

()

B．

2C.或5

D．答案B解析sin()2sin(α)α2cos2sinα·cosαtanα∴sinα·cosα2α2α．已fα＝，则f

25π－

的值为

()

B．

C.

3D．2答案A解析∵αcosα∴

25π

ππ8π2

．已A＝＋k∈)则A的构的集合是sinαcosA{1，－1,2－2}B．{1,1}C．，－2}D．{1，－，－2}答案解析(∈ZαcosαA2n1(∈)cosπA{二、填空题

()

3πcosα·tanααsinα22α3πcosα·tanααsinα22α2<<∴cos.cos2sinα．化：＝答案－解析1.3π．如cosα＝，且α是一象限的角，那么α＋＝________.答案

解析∵cosα∴sinα

2

2653π∴cos()sinα2．化：＝παπ答案2αααsin2cos2解析1.tanα·cosαα三、解答题π．已sin＝，<<π.(1)求tan的；(2)求

2θ＋θcos的值．2＋θ解

(1)∵sincos21∴.π35sin∴tanθ.2θ2sincos2θ8(2)(1).3sinθcos23tanθππ．知θθ是于的程x－ax＋＝0(∈)的两个根，求cos3(－)3－θ的值．

ππ2∈(2πππ2∈(2π解

Δ0(24a0∴a≥≤

sinθa

θcosθ21cosθa

2

a01a)sinsincos2.(θsin∴(θ)sin33θθsinθcosθ(1(12)]2B组专项能力提升(43)ππ．已sin＝，∈(－，)，θ－π)sin(π－)的值是B．C．

(

)答案Bππ解析∵θ∴cosθ

2sinθ.∴sin(θ)·(θ222×.9πcos2x．当0<<时，函数fx)＝的最小值是cosxsinx－2x()

C．4答案D解析<<1f)

xcosxsinxtanx

5π2πθθππ5π2πθθππθsinθθθsinθ0.∴costxt<1≥4.tt2tt[]t1t．已cos答案

π

－＝(|≤，则cos＋＋－的是_．解析cos

ππθππππsincosπ2．已fx)(nZ)．[](1)化简f)的表达式；π503π(2)求f＋f的值．1007解

(1)k∈Zf)

[

x·sin2xxsin

xn2∈Z)f)

[[{[2×}

[2π[2k[2

007sin2sinππ3007sin2sinππ3

xxxsin

xf)sinxπ503π(2)(1)()f)sin

π1