小学数学学习过程二

小学数学学习过程二第一页，共十四页，2022年，8月28日§3.3数学知识的学习过程一.为本课的教学准备在此补充几个概念：1.概念内涵……就是概念所反映事物本质属性的总和。2.概念外延……就是具有概念反映本质属性事物的集合。例如：平行四边形的内涵：有四条边、对边平行且相等、对角线互相平分等等。外延：正方形、矩形、棱形及其他所有的平行四边形。3.种概念、属概念AB如果概念A的外延包含了概念B的外延,并且比它大,我们把概念A叫做概念B的属概念,概念B叫做概念A的种概念。用集合(右图)图示为：用集合符号表示为：AB例如：三角形外延包含了等腰三角形的外延,这时我们把三角叫做等腰三角的属概念,把等腰三角形叫做三角形的种概念。AB第二页，共十四页，2022年，8月28日4.种差在某属概念之下的两个或两个以上的种概念,这些种概念本质属性的差别,叫做种差。例如：假如我们把三角形这个概念的外延分成两部分：等腰三角形与不等边三角形,那么这两个概念都是三角形的种概念,其中“等腰三角形”不同于“不等边三角形”的属性是：有两边相等。这是等腰三角形这个概念有别于其它三角形的属性,我们把它叫做种差。二.数学概念的学习过程1.数学概念及其表现形式(1)数学概念①概念……是客观事物的本质属性在人脑中的反映。②数学概念……是客观事物的数量关系和空间形式方面的本质属性在人脑中的反映。第三页，共十四页，2022年，8月28日(2)数学概念的表现形式①用图画的形式表现概念例如：角的初步认识(右图表示)②用描述的方法借助具体事例说明概念一般采用“像……这样的……叫做……”的叙述方法。例如：小数的初步认识。在“小数的初步认识”中,小数的初步认识是这样描述的：“像0.1,0.2,1.3,1.4,8.7等都是小数。”③用逐步渗透的方法来揭示概念例如：小学中的圆、长方体、圆柱体等都通过实物、画图形象地描述了它们的特征,并没有以定义的形式揭示概念的本质属性,而到中学就会给出较为严密的定义。第四页，共十四页，2022年，8月28日④用定义的形式来揭示概念的本质属性(a)属加种差定义属加种差定义方式可用公式表示种差+邻近的属概念=被定义概念例如：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。在这个定义中,“梯形”是定义概念,“四边形”是与它邻近的属概念,“只有一组对边平行”是种差。(b)发生定义发生定义指出了概念特定的发生或形成的过程。例如：射线的定义：“把线段的一端无限延长,就得到一条射线。”(c)约定式定义约定式定义是根据某种需要,通过约定的方式,规定新出现的词(符号)或词组的意义。例如：为了使乘法定义“求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法”中的“几”等于1或0时也有意义,我们规定“a×1=a,a×0=0”。第五页，共十四页，2022年，8月28日注：给概念下定义,必须遵守以下几条规则：(1)定义应当是相称的。也就是说，属加种差的外延与定义概念的外延必须相同。例如:“分子比分母大的分数叫做假分数”这个定义把假分数的外延缩小了；“有公共点的两个角叫做对顶角”这个定义把对顶角的外延扩大了。这两个定义分别犯了“定义过窄”和“定义过宽”的错误。

(2)定义不能是循环。也就是说，在同一科学体系中，两个概念不能互相定义。例如:如果先把直角定义为“互相垂直的两条直线所成的角叫做直角”，然后又把互相垂直定义为“两条直线相交成直角，叫做这两条直线互相垂直”，这犯了循环定义。

(3)定义一般不用否定式。例如:“不是偶数的整数叫做奇数”，这样定义是不合适的。但在某些情况下，事物的本质属性是借助于否定的形式来揭示的。如“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线”、“不能被2整除的整数叫做偶数”等定义是正确的。第六页，共十四页，2022年，8月28日(4)定义应当简单明确，不能含混不清，也不能用比喻。例如:把平行四边形定义为“两组对边分别平行且相等的四边形”（不简明）；又如，把三角形定义为“多边形中最简单的图形”（含混不清）；又如，把球定义为“像皮球的几何体”（比喻）。2.数学概念学习的基本形式(1)概念形成①概念形成的含义：概念的形成是指在课堂教学条件下，从大量具体的例子出发，从学生实际经验的肯定例证中，抽象、概括出一类事物的本质属性。第七页，共十四页，2022年，8月28日分析比较辨别一类事物的具体例子抽象出各个例子的共同属性概括共同的本质属性作为新概念的内涵根据新概念的内涵明确新概念的外延明确新概念与原有的认知结构中有关概念间的关系，扩大或改组原有的认知结构这个过程可简化为：(分类)(分化、定义)(明确外延)(系统)例如：学习直角三角形时,一般过程大致如下：（见P77～例7）③概念同化的条件（内部条件和外部条件）第八页，共十四页，2022年，8月28日3.数学概念学习应注意的问题(1)注意选择学习新概念的感性材料和经验①材料或经验的数量②材料的典型性③材料的表现形式(2)注意概念教学的阶段性和连贯(3)帮助学生形成概念系统①用分类的方法表示概念外延间的关系例如：三角形的分类三角形以角为标准,可分类为：三角形三角形三角形以边为标准,可分类为：第九页，共十四页，2022年，8月28日②用增加内涵的方法表示概念之间的属种关系例如：四边形间的关系(如下图)两腰相等四边形两组对边分别平行只有一组对边平行平行四边形梯形长方形正方形等腰梯形直角梯形有一个角是直角有一个角是直角有一级邻边相等第十页，共十四页，2022年，8月28日③用集合图表示概念外延间的关系例如：几种三角形外延之间的关系(如下图)钝角三角形锐角三角形直角三角形三角形等腰三角形等边三角形钝角三角形锐角三角形等边三角形直角三角形等腰三角形第十一页，共十四页，2022年，8月28日(4)注意在概念教学中培养学生的思维能力例如：“质数与合数概念”的教学首先观察分析下列三组自然数的约数：2的约数：1,24的约数：1,2,41的约数：13的约数：1,36的约数：1,2,43,65的约数：1,10的约数：1,2,5,1011的约数：1,1124的约数：1,2,3,4,6,8,12,24……经过综合比较,得出：左边一列自然数只有1和它本身两个约数；中间一列自然数除了1和本身外,还有别的约数；右边一列自然数,只有约数1。然后抽象概括,给出概念的定义第十二页，共十四页，2022年，8月28日三.数学规则的学习过程1.数学规则：是两个或两个以上数学概念之间固有关系的叙述，通常以经过严格论证的数学命题的形式呈现。2.数学学习的分类(1)下位关系(2)上位关系(3)并列关系3.数学规则学习的两种主要形式(1)例——规法（在教学时举出具体的例子说明）(2)规——例法（在教学时举出