解直角三角形的应用中考练习题含答案

解直角三形的应用习题参考答案试题解析一．选题共5题2012襄）在一次数学活动中，李明利用一根栓有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一

A．100

B．

米

C．

米

D．50米个测角仪，去测量学校内一座假山的高度CD如图，已知小明距假山的水平距离BD为，他的眼镜距地面的高度为李的视线经过量角器零刻度线OA和山的最高点此铅线OE经量角器的刻线，则假山的高度为（）A．（+1.6）B（+1.6C．（）．考点：直角三角形的应用．

考点解直角三形应．专题几何图形题．分过BBM⊥AD，据三形角外的系得°，根据等角对等边可得BC=AC，然后再计算出CBM的度数，进而得到CM长，最后利用勾股定理可得答案．解解：过BM⊥AD，∵∠BAD=30，BCD=60，∴∠°，∴米，∵⊥AD，∴∠BMC=90，∴∠CBM=30，分析：根据已知得出AK=BD=12m，再利用tan30==

，进而出CD长．

∴BC=50米解答：：∵米李明的眼睛高AB=1.6米∠°∴，AB=KD=1.6米，∠CAK=30，，∴=解得（即CD=CK+DK=4（+1.6米．故选：A．

∴BM=故：．

米，点此题主要查解角角形的用，关键是证AC=BC掌握直角三角形的性质30角所直边于边一半．32014衡阳）如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD坝顶宽米，坝高米，斜坡的度i=1，坝底AD的度（）点评：本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意得出==

解是答题关．2014随）如图，要测量B到河岸的离，在A测得°，在C点得

A．26

B．米

C．米

D．46米∠BCD=60，又测得AC=100米则B点河岸的离为（）考点：直角三角形的应用坡度坡角问题．专题：何图形问题．分析：根据坡比求得AE的，已知，即可求得．解答：：∵坝高米，斜坡的坡度i=1，∴AE=1.5BE=18米∵BC=10米∴AD=2AE+BC=2×米故选：．

设米，AD=12k米则．∵米∴，∴米AD=12．在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)CDA中∠CDA=90，°∴CD=ADtan∠≈0.90米，∴≈米故：D点评：题考查了解直角三角形的应用中的坡度坡角的问题及等腰形的性质的掌握情况相关的知识点相结合更利于解题．2014西）如图，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图是侧面示意图．已知自动扶梯的坡度为1：，AB长度是13米，是楼楼顶MN∥，是MN上在自动扶梯顶端点上方的一点⊥MN，自动扶梯底端A处得C点仰角为°，二楼的层高BC约（精确到0.1米°0.67tan42≈0.90）

点本题考查角坡的义，要学生能借助仰构造直角三角形解直角三角形．52014临沂）如图，在某监测点B处见一艘正在作业的渔船在南偏西15方的A处若渔船北西方以40海/小时的速度航行航行半小时后到达处在C处测到B的北东60方向上，则B、C之的距离为（）A．10.8米

B．米

C．

D．米考点：直角三角形的应用仰角俯角问题；解直角三角形的应-度坡角问题．专题：几何图形问题．

A．20里

B．

海里

C．

海里

D．30海里分析：长交于D，据坡度的定义即可求得的，然后在直eq\o\ac(△,)CDA中用三角函数即可求得的长，则即得到．解答：：延长交于D．∵PQ⊥，∴BC⊥PQ．∵自动扶梯AB的度为：，

考点解直角三形应-方向角问题．专题几何图形题．分如图，根题易eq\o\ac(△,)是腰直角三角形，通过解该直角三角形来求BC的度．解解：如图∵，∠ABE∴∠DAB=15，∴

==

．

∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90．又∵∠°，∠FCB，∠CBA+∠ABE=∠，∴∠CBA=45．∴在直eq\o\ac(△,)ABC中∠==∴BC=20海．故选：C

，

7•安徽）长为4m的子搭在墙上与地面成°角作业时调整为60角（如图所示梯子顶沿面高了（）m点评：题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题．解题的难点推eq\o\ac(△,)ABC是腰直角三角

考点解直角三形应-坡度坡角问题．专题压轴题．分利用所给的弦数两次的度，相减即可解：解由意：滑梯高为4••=．形．

平后为••

=

．二．填题共5题•仙）如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌BC点的仰角分别为52、35，广告牌的高度BC3.5米精确到米0.57，°≈，°0.70；°0.79，cos52≈，tan52）

∴高了（）．点本题重点查三函定义的用．8•波）为解决停车难的问题，在如图一段长5米的路段开辟停车位，每个车位是长5宽米的矩形，矩形的边与路的边缘成角那么这个路段最多可以划出个样的停车位≈）考点：直角三角形的应用仰角俯角问题．专题：用题；压轴题．分析：中有两个直角三角eq\o\ac(△,)ABDeq\o\ac(△,)ACD可据两个已知角度利正切函数定义分求出BD和CD求差即可．解答：：根据题意：在eq\o\ac(△,)中，有BD=AD°．在eq\o\ac(△,)ADC中，有DC=AD．则有BC=BD﹣（1.28﹣0.70）=3.5（米点评：题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形解直角三角形．

考点解直角三形应．专题调配问题．分如图，根三函可求BC，CE由BE=BC+CE可，再根据三角函数可求EF再根停位个=（﹣），列式计算即可求解．解：解如，BC=2.2=2.2≈1.54米×sin45×≈米≈5.04，EF=2.2sin45=2.2≈3.14米，（﹣5.04）÷≈=17（个故这个路段最多可以划出个样的停车位．故答案为：17．

在直eq\o\ac(△,)BCD中，CBD=45，则BD=10×≈10（里故案：．点评：查了解直角三角形的应用主是三角函数运算关把实际问题转为学题以计算．2014十）如图，轮船在A处测灯塔C位北偏西方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50方匀速航行时后到达码头B处时观测灯塔位北偏西方向上灯塔C与头B距离是24海精确到个位考数据：1.4≈1.7，≈2.4

点本题主要查方角义，正求得CBD及CAB的度数是解决本题的关键．102014•抚顺）如图，河流两岸a、b互平行，点AB是岸上的两座建筑物，点D是河岸上两点的离约为200米人河岸上的点处得APC=75°，则流宽约为米考点：直角三角形的应用方向角问题．专题：何图形问题．分析：作BD⊥AC于D在eq\o\ac(△,)中用三角函数求得BD的然后在直eq\o\ac(△,)BCD，利用三角函数即可求得BC的．解答：：∠CBA=25+50．作BD⊥AC于D．则∠CAB=﹣）（﹣°）°+40，∠，∴∠°﹣．

考点解直角三形应．专题几何图形题．分过点⊥AB于E先求出APE及∠∠ABP的数由锐角三角函数的定义即得结．解解：过点P作PE点，∵∠APC=75，∠BPD=30，∴∠APB=75，∵∠∠，∴∠∠BAP，∴，∵∠ABP=30，∴在直eq\o\ac(△,)中，BD=ABsin∠CAB=20sin60×

=10

．

故案：．点评：题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定是解答此题的关键．三．解题共5题11•昌）图中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成30的夹角，示意图如图．在图中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60．连接CD，EB猜想它们的位置关系并加以证明；求A，B点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）（参考数据：≈1.41，≈，≈2.45

∴CD∥EB．（）××cos30cm，同可，DE=10，则BD=10，同可，AD=10，≈49cm答：A，B两之间的距离大约为．考点：直角三角形的应用．分析：（1连接．根据菱形的性质和角的和差关系可得∠BED=90，根据平行线的判定可得CD，EB位置关系；（2根据菱形的性质可得BE，再根据三角函数可得BDAD，根据AB=BD+AD，即可求解．解答：）猜想CD∥．证明：连接DE∵中国结挂件是四个相同的菱形，每相邻两个菱形均成30的角，菱形的锐角为°∴∠CDE=602°，∴∠BED=602°，∴∠CDE=BED

点此题考查解角角的应用菱形的性质平行线判定主要是三角函数的基本概念及算关是用学知识解决实际问．122014铁）如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在坡AE长度先在山脚下点E处得山顶A的角是30然后她沿着坡度是即∠）的斜坡步行钟抵达C处此时，测得A点的俯角是15．知小丽的步行速度是18米分，图中点ABED同一平面内，且点D、、B在一水平直线上．求出娱乐场所山坡AE的度考据：≈，结果精确到米考点解直角三形应-仰角俯角问题；解直角三角形的应-度坡角问题．分根据速度以间出的度，通过坡度得到°，辅助线⊥AC通过平角去他从得∠AEF=45即可求出AE长度．解解：作EFAC根题，米∵tan∠CED=1，∴∠CED=°，∵∠ECF=90﹣45﹣15°，∴EF=米

（）根据题意得：AB=BC=CD，当∠时，，当∠时过点E作⊥CD于H图2CEH=60，CH=HD．∵∠CEF=60，AEB=30，

在直eq\o\ac(△,)中，sin∠

，∴∠AEF=180﹣﹣60﹣°，∴AE=135≈米

∴•×

=10

（cm点评：题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是作辅助线E⊥AC以及坡度和坡角的关系．•抚）如图所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2，晾衣架伸缩时点G在射线DP上动∠CED的小也随之发生变化知每个菱形边长均等于20cm，且．当∠CED=60时求CD两间的距离；当∠由°变时点A向移动了多少cm（结果精确到）

∴，∴AD=3（∴103.9﹣（即点A左移动了；（）当∠CED=120时∠DEG=60，∵DE=EG∴△DEG是边三角形．∴DG=DE=20cm，当∠时（图3有∠°，过点EEI⊥DG于I∵DE=EG∴∠DEI=∠°，DI=IG，（3设DG=xcm，当∠CED的化范围为60～°（括端点值）时，求x取范果精确到0.1cm考数据≈，使用科学计算器）

，在直eq\o\ac(△,)DIE中∠∴•sin∠DEI=20°=20∴≈34.6cm．则x的围是≤x34.6cm．

=10cm．考点：直角三角形的应用；菱形的性质．分析：（1证eq\o\ac(△,)是边三角形，即可求解；分别求得当∠CED60和，种情况下的长，求差即可；分别求得当∠CED60和，种情况下的度，即可求得x范围．解答：）连接CD（图1∵，，∴△是等边三角形，∴；（）在eq\o\ac(△,)，∵，sin∠，∴，∴

（点评：题考查了菱形的性质，当菱形的一个角是120或60时连接菱形的较短的对角线，即可把菱形分成两个等边三角形．•宿迁）如图是某通道的侧面示意图，已知A∥CD∥EFAM∥，AB=CD=EF，∠AMF=90，BAM=30，AB=6m．求FM的长；连接AF若∠，AM的．考点：直角三角形的应用坡度坡角问题．专题：何图形问题．分析：（1分别过点B、、F作BN⊥AM于NDG⊥延线于点，⊥长线于点H根据∥CD∥EF，AM∥∥DE，分别解eq\o\ac(△,)、eq\o\ac(△,)、eq\o\ac(△,)FEH，求出BNDG、FH的度，继而可求出FM的长度；（2在eq\o\ac(△,)FAM中根∠，出AF的度，然后利用勾股定理求出AM的长度．解答：）别过点B、D、作BN⊥AM点NDGBC延线于点，FH⊥DE延线于点H，在eq\o\ac(△,)中

即AM的为18．点本题考查解角角的应用解答本题的键是根坡角构直角三角形用三角函数直三形注勾股定理的应用．15•邵）一艘观光游船从港口A以偏东60的向出港观光，航行里至C时发生侧沉事，即出了求救信号一艘在港口正东向的海警船接到求救信号，测得事故船它北东方，马上以海每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船处需的约间馨提示≈0.8，cos53≈0.6）考点解直角三形应-方向角问题．专题几何图形题．分：过点CD交AB延线于Deq\o\ac(△,)ACD得海里eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac