计数原理测试题(含答案)

圆梦育中心高中数学修2-3计数原理（选择题，共）一选择题本大题共10个题，每小题分共，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．若

为正整数，则积

（）A．直线By0示不同的直线条数

B．的系数

Am,B

C．AD．A同时从六数字中取不同的则这些方程表（）A．B．．．15．四个编号为12，3，4的球放入三个不同的盒子里，每个盒子只能放一个球，编号为的球必须放入，则不同的方法有（）A．种B．种C．24种D．种．用，123，组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字应是第几个数A．B9．D．8

（）一个圆周等分过其中任意三个分点可以连成圆的内接三角其中直角三角形的个数是A．2024B．264．132．122

（）6.在a-b)

的展开式中，数最小的项()A.T

B.T

C.T

D.T

7.数11-1的末连续为零的数是()A.0B.3C.5D.7若

2xCx25

，则

的值为

（）A．B．C．4或7D．存在．以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是（）A．

C

B．

C3C．

1C3

D．

4．从长度分别为12，，4，5的条线段中，任取三条的不同取法共有．在这些取法中，以取出的三条线为边可组成的钝角三角形的个数为m则

等（）A．

110

B．

C．

310

D．

第1页共页Ⅱ

（非选择题，共分）题选择题

填空题

题

题

题

题

题

题

总分型得分二、填空题（本大题共4小，每小题分，共24）11．设含有个元素的集合的全部子集数为，其中由3个素组成的子集数为，则

的值为_．．有个同的小球，全部放入个同的盒子内，恰好有两个盒子不放球的不同放法的总数为

．．在(的展开式中，的次幂的所有项的系数的和为.．六位身全不相同的同学在“一滩”拍照留念，老师要求他们前后两排各三人，则后排每个人的身高均比前排学高的概率是．三、解题共76分）15分平上有9个点，其中4个在同一条直线上，此外任三不共线．过每两点连线可得几条直线?以每三点为顶作三角形可作几?以一点为端点过另一点的射线，这样的射线可作出几?分别以其中两为起点和终点，最多可作出几个向?第2页共页16分）在二次项

mbxn)12

(a＞0,b0,m,n≠0)中有2m+n＝，果的开式中数最大的项恰是常数项，求它是第几?12分由1，2，，，，，的个数字，试问：能组成多少个有重复数字的七位数？上述七位数中个偶数排在一起的有几个？（）的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有个？（）1）中任意两偶然不相邻的七位数有几个？第3页共页分2006年月9日界杯足球赛将在德国举行，参赛球队共3支）先平均分成个小组在组内进行单循环（即每队之间轮流比赛一次出16强（即取各组前2名之，按确定程序进行淘汰（即每两队赛一场，输者被淘汰强出8强再由8强出强；最后在4强决出冠军、亚军、季军、第四名，共赛多少场呢？15分）本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？（1）一堆一本，一堆两本，一堆三本；（2）甲得一本，乙得二本，丙得三本；一人得一本，人得二本，一人得三本；平均分给甲、、丙三人；平均分成三堆第4页共页20分某班有男女学各n人现在按照男生至少一，女生至多n人法，将选的学生编成社会实践小组，试证明：这样的小组的选法共有

2n

种第5页共页高中学选修计数理试题考案一．选择题（本大题共小题，每小题5分，共50分）题12345678号答DABCBBBC案二．填空题（本大题共小题，每小题6分，共24分）

9D

10B11.32(S:2

32,T:C,)712．84(1CA2C22)6))4313．2

14．

120

(最高的3人放在后排，其余3放在前排，有

A333

；则

A1)三、解答题（本大题共题，共76分）15．(12分)解2231条法221C31）6545（2解法CCC=80)445(3)不共线的五点可连得条射线线的四点中外侧两点各可得到条射线，内部两点各可得到射线；而在不共线的五点中取一点，共线的四点中取

一点而形成的射线有

条．故共有A

66

条射线．（4）

任意两点之间，可有方向相反的个向各不相等，则可得到

个向量．16．(11分)解：(1)

TCra12-rxbrxnr＝Cr+112

12

ra12-rbrx12m-mr+nr.令

mmrnr

∴r＝4

系数最大项为第5项17．(12分解：（l）把7个数字进行全排列，可有

A

77

种情况，所以符合题意有

A

5040

个．（2）上述七位数中，三个偶数排在一起的有

5A53

720

个．（3）上述七位数中，3偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有A4A3432

个．第6页共页1123A012n1123A012n（4）上述七位数中，偶数都不相邻，可先4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，共有

A144045

个．18分)支球队分成8组每组支球队进行单循环赛每组取前二名，一共应进行2强队按程序进行淘汰赛决出前八名进行8场比赛，4再决出4强，应进行4场比赛，决出冠军、亚军、三、四名，应进场比赛，故总计：48+8+4+4=64场比赛19分）（1）先在6本书中任取一本．作为一本一堆，有种取法，再从余下的6五本书中任取两本，作为两本一堆，有C

25

种取法，再后从余下三本取三本作为一堆，有

C

33

种取法，故共有分法

1CC365

=60种．（2）由（）知．分成三堆的方法有

C3653

种，而每种分组方法仅对应一种分配方法故甲得一本乙得二本丙得三本的分法亦为

C

1C2365

=60种．（3）由（）知，分成三堆的方法有

C

12C3653

种，但每一种分组方法又有P

不同的分配方案，故一人得一本，一人得两本，一人得三本的分法有C3（种）．633（4）3个人一个一个地来取书，甲从6不同的书本中任取出2本的方法C2种不论用哪一种方法取得2本书后再从余下的4本书中取书264种方法，而甲、乙不论用哪一种方法各取本书后，丙从余下的两本中取两本书，C2种方法，所以一共C22=90种方法．262（5）把6本不同的书分成三堆，每推二本与把六本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人二本的区别在于，后者相当于把六本不同的书，平均分成三难后，再把每次分得的三堆书分给甲、乙、丙三个人．因此，设把六本不同的书，平均分成三堆的方法有X种，那么把六本不同的书分给甲、乙、丙三人每人2本的分法就应33

种，由（）知，把六本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人2本的方法C2种．62C2C2所以32，则X62（种）36420．分)证依题意，这些小组中女生人数分别是C，,C,…nnnn个.对于上述女生人数的每种情况，男生人数可以有C1,C2,…,Cn，根据乘法nnn原理和加法原理可得

C0C1+C0C2+…+C0Cn+CC+…1C22C+C2C+…nnnnnnnnnnnnn

n

2C

n

n+…C

n

n

C

n

1+C

n

nC2n

+…+Cn

n

C

n

n

n

0(C

n