定积分的应用

定积分的应用第一页，共七十五页，2022年，8月28日第一节定积分的微元法本章用定积分方法分析和解决一些实际问题.通过一些实际例子，不仅可以掌握某些量的计算公式，而且更重要的是学会运用微分元法将一个未知量表达成定积分的分析方法.在第十六章中，利用定积分表示曲边梯形的面积、变速直线运动的路程这些量时，均采用了分割、近似、求和、取极限四个步骤，建立了所求量的积分式.以求曲边梯形面积为例子，简单回顾一下求解过程.第二页，共七十五页，2022年，8月28日第三页，共七十五页，2022年，8月28日第四页，共七十五页，2022年，8月28日第五页，共七十五页，2022年，8月28日思考题答案答案答案第六页，共七十五页，2022年，8月28日课堂练习题答案答案第七页，共七十五页，2022年，8月28日第二节定积分在几何中的应用1.在直角坐标系下的计算一、平面图形的面积第八页，共七十五页，2022年，8月28日5-3微元法求面积5-2微元法求面积第九页，共七十五页，2022年，8月28日解图5-4例1示意图第十页，共七十五页，2022年，8月28日解图5-5例2示意图第十一页，共七十五页，2022年，8月28日解图5-6例3示意图第十二页，共七十五页，2022年，8月28日解图5-7例4示意图第十三页，共七十五页，2022年，8月28日第十四页，共七十五页，2022年，8月28日2.在极坐标系下的面积计算5-8第十五页，共七十五页，2022年，8月28日解图5-9例5、例10示意图图5-8微元法求曲边扇形面积第十六页，共七十五页，2022年，8月28日第十七页，共七十五页，2022年，8月28日二、旋转体的体积第十八页，共七十五页，2022年，8月28日第十九页，共七十五页，2022年，8月28日解5-12第二十页，共七十五页，2022年，8月28日解图5-12例6示意图图5-13例7示意图第二十一页，共七十五页，2022年，8月28日第二十二页，共七十五页，2022年，8月28日三、求平面曲线弧长图5-14微元法求弧长第二十三页，共七十五页，2022年，8月28日第二十四页，共七十五页，2022年，8月28日第二十五页，共七十五页，2022年，8月28日解第二十六页，共七十五页，2022年，8月28日解图5-15例9示意图第二十七页，共七十五页，2022年，8月28日5-9解第二十八页，共七十五页，2022年，8月28日思考题答案答案答案第二十九页，共七十五页，2022年，8月28日课堂练习题答案答案答案第三十页，共七十五页，2022年，8月28日第三节定积分在物理中的应用

定积分的应用十分广泛，自然科学、工程技术中的许多问题都可以使用定积分这种数学模型来解决.下面讨论一些物理方面的实例，旨在加强读者微元法建立定积分模型.一、变力做功

但在实际问题中，物体在运动过程中所受到的力是变化的，这就是下面要讨论的变力做功问题.第三十一页，共七十五页，2022年，8月28日图5-17电场力所做的功第三十二页，共七十五页，2022年，8月28日解第三十三页，共七十五页，2022年，8月28日

下面再举一个计算功的问题，但它通过定积分的微元法，先求功微元，再求定积分，并给出了一个解决此类问题的数学模型.解图5-18例题抽水做功第三十四页，共七十五页，2022年，8月28日第三十五页，共七十五页，2022年，8月28日二、液体压力第三十六页，共七十五页，2022年，8月28日解图5-19例3水箱第三十七页，共七十五页，2022年，8月28日图5-20例3液体压力第三十八页，共七十五页，2022年，8月28日解第三十九页，共七十五页，2022年，8月28日第四十页，共七十五页，2022年，8月28日图5-23液体压力计算第四十一页，共七十五页，2022年，8月28日已经知道，一个均匀细杆和一个质点也会产后引力，下面用定积分的微元法来分析计算这样的实际问题.三、引力图5-24细杆对质点的引力第四十二页，共七十五页，2022年，8月28日解第四十三页，共七十五页，2022年，8月28日思考题答案答案第四十四页，共七十五页，2022年，8月28日课堂练习题答案答案第四十五页，共七十五页，2022年，8月28日第四节定积分在经济问题中的简单应用

变上限定积分是被积函数的一个原函数.若已知边际函数，可由变上限定积分表示经济函数.一、由边际函数求总函数第四十六页，共七十五页，2022年，8月28日第四十七页，共七十五页，2022年，8月28日解第四十八页，共七十五页，2022年，8月28日解第四十九页，共七十五页，2022年，8月28日第五十页，共七十五页，2022年，8月28日二、资本现值与投资问题第五十一页，共七十五页，2022年，8月28日解第五十二页，共七十五页，2022年，8月28日解第五十三页，共七十五页，2022年，8月28日第五十四页，共七十五页，2022年，8月28日思考题答案答案答案第五十五页，共七十五页，2022年，8月28日课堂练习题答案第五十六页，共七十五页，2022年，8月28日返回第五十七页，共七十五页，2022年，8月28日返回第五十八页，共七十五页，2022年，8月28日返回第五十九页，共七十五页，2022年，8月28日返回第六十页，共七十五页，2022年，8月28日返回第六十一页，共七十五页，2022年，8月28日返回第六十二页，共七十五页，2022年，8月28日返回第六十三页，共七十五页，2022年，8月28日返回第六十四页，共七十五页，2022年，8月28日返回第六十五页，共七十五页，2022年，8月28日返回第六十六页，共七十五页，2022年，8月28日返回第六十七页，共七十五页，2022年，8月28日返回第六十八页，共七十五页，2022年，8月28日返回第六十九页，共七十五页，2022年，8月28日返回第七十页，共七十五页，2022