自控原理课件全套谢韶莉机械工业出版社第6章

第6章控制系统的校正

6.1引言第6章控制系统的校正1

6.2常用校正装置及其特性2

6.3频域法串联校正3

6.4根轨迹法串联校正4

6.5工程控制方法-PID控制

52

6.6反馈校正

6

6.7复合校正

76.1引言3本章以满足控制系统性能指标为目的，从频域和复数域探讨自动控制系统校正装置的设计方案及原理。控制方案设计是控制系统设计的核心内容。控制系统设计的任务是选择合适的控制方案与系统结构，计算参数和选择元部件，通过仿真及实验研究，建立能满足技术指标要求的实际系统。这是一项复杂的工作，既要考虑技术要求，也要考虑经济性、可靠性、安装工艺、实验维护等多方面的要求，第7章将就这一问题从应用实例的角度去展现设计过程。本章仅限于讨论其中的技术部分，即从控制观点出发，采用数学方法去寻找一个能满足性能指标的控制系统，设计校正装置。6.1引言4控制系统校正的目的是将校正装置与系统固有部分经过合适的连接，构成新的系统结构，使其能完成控制系统的任务要求。通常，这些任务和要求是通过性能指标来体现的。第3章的时域分析，是以单位阶跃响应的超调量，峰值时间、调节时间及典型输入下的稳态误差等时域特征量的定量指标来刻画控制系统性能的，比较直观易懂。相对于时域指标来说，频域指标是以系统的相角裕量、幅值裕量、谐振峰值、闭环系统带宽、静态误差系数等频域特征量给出，就不如时域指标那么直观，但频域指标易于校正装置的设计。

6.1引言51．控制系统的性能指标时域性能指标主要包括上升时间、峰值时间、调节时间和超调量；稳态性能指标主要由系统的稳态误差来描述。时域指标虽然直观，但直接用它在时域进行校正装置设计比较困难，通常采用频域法进行设计，因此作为设计者，需要首先将时域指标转换为频域指标，然后进行频域法的校正设计。6.1引言61）典型二阶系统频域指标与时域指标的关系谐振峰值谐振频率带宽频率截止频率相角裕量超调量调节时间6.1引言72）高阶系统开环频域指标与时域指标的关系超调量调节时间6.1引言82．系统校正方式串联校正是把校正装置设置在固有部分之前系统的前向通道中，来改变系统的结构，以达到改善系统性能的方法。1）串联校正串联校正将校正装置放置在误差检测点之后和放大器之前系统能量最小的前端，校正装置的功率较小，设计及实现都比较简单，是最常用校正的方式，如图6-1所示。

图6-1串联校正校正装置6.1引言92）局部反馈校正图6-2反馈校正局部反馈校正通常简称反馈校正或并联校正。这种校正方式是把校正装置与系统固有部分按反馈方式连接，故称为反馈校正，如图6-2所示。反馈校正的一个显著优点是可以抑制系统参数波动及非线性因素对系统的影响，主要问题是设计较复杂。校正装置6.1引言103）前馈校正与复合校正图6-3前馈校正前馈校正的信号取自闭环外的系统输入或干扰信号，如图6-3所示。前馈校正是利用开环补偿的原理来提高系统精度的，但一般不单独使用，常与反馈控制结合构成复合控制系统，以满足系统性能指标要求。6.1引言113．系统校正方法1）频域法校正频域法校正即是借助Bode进行系统校正设计。当仅改变系统开环增益K不能同时兼顾系统的动态指标及稳态指标时，必须对系统的固有部分进行校正设计。利用校正装置来改变固有部分频率特性形状,使其具有合适的低频段、中频段和高频段从而获得满意的动态性能及稳态性能。特别是在涉及到有高频噪声时，频率法设计比其他方法更方便直观。

6.1引言122）根轨迹法校正根轨迹法校正即是借助根轨迹图进行系统校正设计。若系统的期望主导极点不在系统的根轨迹上，由根轨迹的特性知道，添加系统开环零点或者极点可以改变系统的根轨迹形状。加上一对零、极点,使零点位于极点右侧，利用其零、极点去改变原根轨迹。如果零、极点的位置选择恰当，就既能够使增加校正装置后的系统根轨迹通过期望主导极点，满足系统动态性能要求，又能使主导极点位置处的开环增益满足系统稳态性能的要求。

返回6.2常用校正装置及其特性13一.超前校正装置及其特性

二.滞后校正装置及其特性三.滞后-超前校正装置及其特性一.超前校正装置及其特性

14如果一个串联校正装置的频率特性具有正的相角，称该装置为超前校正装置。1．无源超前校正装置传递函数为：在串联校正设计中，一般先按照系统的稳态要求设计系统的开环增益，为了使按满足动态指标要求设计出的超前校正装置参数不影响已经设计好的稳态性能，一般假设这个下降在设计稳态精度时已被考虑到了由提高放大器增益来补偿。于是无源超前校正网络的传递函数可写成。为无源超前校正装置的传递函数一.超前校正装置及其特性

15无源超前校正装置的零、极点分布：无源超前校正装置的对数频率特性一.超前校正装置及其特性

16由三角函数的两角和公式化简得：1/αT和1/T的几何中心为：一.超前校正装置及其特性

17之间的关系曲线如图所示。

α值越大，则超前校正网络的微分作用越强。当α→∞时，理论上最大超前相角为90o，其实这是不可能实现的。α的最大值受超前校正装置物理结构的限制，通常选α值一般不大于20，这意味着超前校正网络可以产生的最大超前相角大约为65o左右。

一.超前校正装置及其特性

182．有源超前校正装置传递函数为，，

二.滞后校正装置及其特性

19如果一个串联校正装置的频率特性具有负的相角，称该装置为滞后校正装置。1．无源滞后校正装置传递函数为为无源滞后校正装置的传递函数二.滞后校正装置及其特性

20无源滞后校正装置的零、极点分布：无源滞后校正装置的对数频率特性二.滞后校正装置及其特性

212．有源滞后校正装置传递函数为，，

三.滞后-超前校正装置及其特性22滞后-超前校正装置兼有滞后、超前校正的优点。1．无源滞后-超前校正装置传递函数为无源滞后校正装置的零、极点分布：

三.滞后-超前校正装置及其特性

23无源滞后-超前校正装置的对数频率特性无源滞后-超前校正网络的Bode图如图所示。由Bode图看出，频率特性的中低频段是相角滞后部分，其幅值呈衰减特性，最大值为，所以允许在低频段提高增益，以改善系统的稳态性能。频率特性的中高频段是相角超前部分，因为增加了超前相角，使校正后系统的相角裕量增大，改善了动态性能。

三.滞后-超前校正装置及其特性242．有源滞后-超前校正装置传递函数为:，，

返回6.3频域法串联校正25一.串联超前校正二.串联滞后校正三.串联滞后-超前校正四.按期望特性对系统进行串联校正一.串联超前校正26应用超前校正装置进行串联校正的基本原理，是利用超前网络提供的超前相角来增大系统的相角裕量，以改善系统的动态性能的。超前校正原理Bode图如图所示。

一.串联超前校正271．无源超前校正装置设计步骤：1）根据系统对稳态误差的要求确定系统应有的开环增益K。2）绘制未校正系统的Bode图，确定其相角裕量γ，开环截止频率ωc等数据。

3）计算超前校正装置应提供的最大相角：4）求超前校正装置参数α:

5）确定系统校正后的截止频率ω’c。

6）计算超前校正装置的另一个参数T：7）确定校正装置的传递函数一.串联超前校正282．超前校正装置设计举例：

【例6-1】已知系统方框图如图所示。要求已校正系统在单位斜坡输入信号作用下的稳态误差。开环截止频率，相角裕量

。求满足要求的串联超前校正网络的传递函数。解:1）根据稳态指标要求，确定开环增益K。2）绘制校正前系统的Bode图

一.串联超前校正293）计算超前校正装置应提供的最大相角：4）求超前校正装置参数α:

5）确定系统校正后的截止频率ω’c。

6）计算超前校正装置的另一个参数T：7）确定校正装置的传递函数一.串联超前校正303．超前校正主要特点：1）超前校正是利用校正网络的相角超前特性来增加系统的相角裕量，改善系统平稳性的；2）超前校正主要针对系统频率特性的中频段进行，不影响系统低频段特性；3）超前校正会使系统的截止频率增加，使校正后系统的频带变宽，瞬态响应速度变快；

4）超前校正可能使系统抗高频干扰的能力变差。

二.串联滞后校正311．无源滞后校正装置设计步骤：1）根据系统对稳态误差的要求确定系统应有的开环增益K。2）绘制未校正系统的Bode图，确定其相角裕量γ，开环截止频率ωc等数据。

4）计算滞后校正装置参数b：3）利用未校正系统的Bode图，求系统校正后的截止频率ω’c。

5）计算滞后校正装置的另一个参数T：6）确定校正装置的传递函数二.串联滞后校正322．滞后校正装置设计举例：【例6-2】设单位反馈系统的开环传递函数为要求系统的单位速度输入信号作用下的静态误差系数KV=20s-1，相角裕量不低于35o

，幅值裕量不低于10dB。试求满足要求的串联滞后校正网络的传递函数。解:1）根据稳态指标要求，确定开环增益K。二.串联滞后校正33

2）绘制未校正系统的Bode图。

相角裕量：幅值裕量：开环截止频率:未校正系统不稳定，谈不上满足性能指标要求，必须进行校正。3）求系统校正后的截止频率ω’c二.串联滞后校正34

4）计算滞后校正装置参数b：

5）计算滞后校正装置的另一个参数T：得:T=61.8

6）确定校正装置的传递函数二.串联滞后校正353．滞后校正主要特点：1）滞后校正可以用来提高系统的平稳性，但要以牺牲快速性为代价，使得系统的响应时间增大；2）滞后校正一般不会改变系统低频段的斜率(即不影响系统的无差度)，但可在不改变系统动态性能的前提下,提高系统的稳态精度；3）滞后校正使得系统高频幅值衰减，其抗高频干扰能力得到提高。三.串联滞后-超前校正36当未校正系统不稳定且要求校正后系统响应速度、相角裕量和稳态精度较高时，只采用上述的超前校正或滞后校正，难于达到预期的校正效果，采用滞后-超前校正可满足这种需求。这种校正兼有滞后校正和超前校正的优点，利用其滞后校正部分来改善系统的稳态性能；利用其超前校正部分来增大系统的相角裕量，以改善系统的动态性能。在确定参数时，可分别独立确定超前和滞后网络的参数。滞后-超前校正网络设计的方法有多种，不同的方法其设计步骤是不同的，设计的复杂程度也不同，设计出来的Gc(s)

也会不一样，但有可能都能满足给定的系统性能要求。

三.串联滞后-超前校正371．无源滞后-超前校正装置设计步骤：1）根据系统对稳态误差的要求确定系统应有的开环增益K。2）绘制未校正系统的Bode图，确定其相角裕量γ，开环截止频率ωc等数据。

3）从未校正系统的Bode图中找相角为-180o的频率值ω，选取此值为校正后系统的截止频率ω’c。

4）先单独进行串联超前校正，求得其传递函数：

5）然后将超前网络与系统固有部分串联，再进行串联滞后校正，求得其校正装置的传递函数：

6）最后得滞后-超前校正网络的传递函数：三.串联滞后-超前校正382．滞后校正装置设计举例：【例6-3】设单位反馈系统的开环传递函数为解:1）根据稳态指标要求，确定开环增益K。要求静态误差系数KV=20s-1，相角裕量γ=50o

，调节时间。试求满足要求的串联滞后校正网络的传递函数。三.串联滞后-超前校正392）绘制未校正系统的Bode图。

相角裕量：幅值裕量：开环截止频率:未校正系统不稳定且对系统动态、稳态指标要求高，选滞后-超前校正。

3）从未校正系统的Bode图中找相角为-180o的频率值ω，选取此值为校正后系统的截止频率ω’c。三.串联滞后-超前校正404）确定超前校正装置的参数及传递函数。超前校正网络的传递函数为图6-26

超前校正前、后系统的Bode图三.串联滞后-超前校正414）确定超前校正装置的参数及传递函数。超前校正网络的传递函数为图6-26

超前校正前、后系统的Bode图5）确定滞后校正装置的参数及传递函数。滞后校正网络的传递函数为三.串联滞后-超前校正426）最后得滞后-超前校正装置的传递函数为：7）绘制校正后系统的Bode图及单位阶跃响应曲线，分别验算校正后系统的相角裕量及调节时间是否满足要求。四.按期望特性对系统进行串联校正43

“期望特性”是指能满足性能指标的控制系统应具有的开环对数渐近特性。这一方法的思路是，根据闭环系统各项性能指标与开环对数频率特性的对应关系，绘制满足性能要求的期望对数幅频渐近特性曲线，然后与系统固有部分的对数幅频渐近特性曲线比较，从而确定校正网络的结构及参数。

图6-28

期望开环对数幅频特性的一般形状四.按期望特性对系统进行串联校正441．按期望特性法设计校正装置的步骤：1）根据系统稳态性能指标要求确定系统的开环增益K。绘制满足稳态要求的待校正系统的对数幅频渐近特性L0(ω)。2）绘制系统的期望特性曲线L(ω)。3）由式Lc(ω)=L(ω)-L0(ω)求出校正网络的对数幅频渐近特性，并由此获得校正装置的传递函数。4）验算校正后系统是否满足性能指标要求。四.按期望特性对系统进行串联校正452．按期望特性法设计校正装置举例【例6-4】设单位反馈系统的开环传递函数为试用期望特性法设计串联校正网络的传递函数Gc(s),使系统校正后满足下列性能指标：(1)系统仍为Ⅰ型，静态速度误差系数

;(2)调节时间，超调量。

解:1）绘制满足稳态要求的待校正系统的对数幅频渐近特性L0(ω)[-20][-40][-60]四.按期望特性对系统进行串联校正462）绘制系统的期望特性曲线L(ω)。取校正后

取ω2=10rad/sec取ω3=143rad/sec四.按期望特性对系统进行串联校正472）绘制系统的期望特性曲线L(ω)。

取ω4=200rad/sec[-20][-40][-20][-60]四.按期望特性对系统进行串联校正48返回3）由式Lc(ω)=L(ω)-L0(ω)求出校正网络的对数幅频渐近特性，并由此获得校正装置的传递函数。6.4根轨迹法串联校正49一.串联超前校正二.串联滞后校正三.串联滞后-超前校正一.串联超前校正50如果一个未经校正的系统不能满足动态性能指标要求，这时可应用根轨迹法进行超前校正。用根轨迹法进行串联超前校正的实质就是给开环传递函数配置适当的零、极点，来改变根轨迹的形状，从而获得满意的闭环主导极点。校正装置一.串联超前校正511．串联超前校正的最大α法设计：假设根据对系统动态性能要求确定了一对期望的闭环共轭复数主导极点sd和sd1

，如图所示。由于sd在校正后根轨迹上，所以应当满足相角条件，即或

一.串联超前校正52根据正弦定理有得：令：

即可得：校正装置的传递函数为kc可由幅值条件获得一.串联超前校正531．应用根轨迹法进行串联超前校正的步骤：1）根据要求的性能指标，计算出校正后闭环主导极点sd的坐标。2）画出未校正系统的根轨迹图及标明sd，如果未校正系统的根轨迹不通过sd

，则表明仅调整增益K不能满足性能要求，需要增加校正网络。4）计算γ角，计算出零、极点的大小。

6）得超前校正装置的传递函数：

3）计算超前校正网络应提供的超前相角

。

5）由幅值条件，计算kc。一.串联超前校正542．根轨迹法进行串联超前校正举例

解:1）根据要求的性能指标，计算出校正后闭环主导极点的坐标sd。【例6-5】设随动系统如图所示。要求校正后系统满足单位阶跃信号作用下的超调量，调节时间。设计满足要求的串联超前校正网络的。

期望闭环主导极点一.串联超前校正552）画出未校正系统的根轨迹图及标明sd。3）计算超前校正网络应提供的超前相角

。4）计算γ角，计算出零点zc和极点pc的大小。一.串联超前校正56

5）由幅值条件，计算kc。

6）超前校正装置的传递函数：

图6-36二.串联滞后校正57当系统的动态性能满足指标要求，而稳态精度需要改善时，可以采用串联滞后校正以增大系统的开环增益，且能基本保持其动态性能不变。方法是增加坐标原点附近的一对开环偶极子来提高闭环系统的稳态性能，同时又不会对系统的动态性能造成太大的影响。校正装置根轨迹法进行串联滞后校正举例58

【例6-6】单位负反馈系统的开环传递函数为

要求校正后系统满足单位阶跃输入下的超调量，调节时间，稳态误差。设计满足要求的串联校正装置。解:1）运用MATLAB绘制该系统的根轨迹，如图所示。为满足动态性能的一对闭环主导极点。稳态误差为可见，系统动态性能满足要求，而稳态性能不满足。根轨迹法进行串联滞后校正举例59

图6-40a)2）为提高稳态精度，又不影响动态性能，可考虑加入串联滞后校正网络。要求滞后校正后取b=0.1选取坐标原点附近的一对开环偶极子为：即校正后开环增益扩大10倍，稳态误差减小为原来的b倍。三.串联滞后-超前校正60由前面讨论可知，根轨迹法串联超前校正主要用于改善系统的动态性能，滞后校正主要用于改善系统的稳态性能。如果系统的动态和稳态性能都需要改善时，宜采用滞后-超前校正。滞后-超前校正设计可采用超前、滞后分离设计法，即先设计满足动态性能要求的超前校正网络，并注意留有余量，然后进行串联一对开环偶极子的滞后校正网络设计，以满足稳态指标。61

【例6-7】设随动系统如图所示。要求校正后系统满足单位阶跃信号作用下的超调量，调节时间。设计满足要求的串联超前校正网络的。

根轨迹法进行串联滞后-超前校正举例解

1）求超前校正装置的传递函数满足动态性能要求的超前校正装置的传递函数已于例6-5设计好，即2）串联超前校正网络后，系统的开环传递函数变为稳态不满足要求，需要再进行串联滞后校正。根轨迹法进行串联滞后-超前校正举例623）求滞后校正装置的传递函数

要求滞后校正后为留有余地，取b=0.2。

选取坐标原点附近的一对开环偶极子为：即校正后开环增益扩大5倍，稳态误差减小为原来的b倍。4）得滞后-超前校正装置的传递函数返回6.5工程控制方法-PID控制63前面介绍了自动控制系统常用的串联校正，这类校正方法的特点是必须要知道系统固有部分精确的数学模型，然后利用数学方法在频域或复数域，通过增加校正装置来改造系统固有部分的开环特性，使闭环系统满足设计要求。对于一些复杂的自动控制系统，要建立其精确数学模型是有一定困难的，而且往往也没有必要。这样就从工程实践中发展起来了一种工程控制方法—PID控制。PID控制方法在使用中不需要被控对象的精确数学模型，其控制器参数的确定不是利用数学方法获得，而是利现场参数整定方法（工程控制方法）获得，即通过现场观察闭环控制系统在一定输入下的输出曲线，分别对PID控制的比例、积分、微分参数进行反复修改整定，最终找到一组合适的控制器参数。6.5工程控制方法-PID控制64

PID控制方法虽然是一种工程控制方法得到广泛应用，但究其数学基础还是自动控制理论的滞后-超前校正，区别在于形式上PID控制方法有一个统一的表达式，其参数不是用数学方法获得，而是用试验方法现场整定得到。关于PID控制规律，已在3.5节介绍。本节仅利用仿真方法对PID控制方法中的控制器参数对系统性能的影响进行定性分析。6.5工程控制方法-PID控制65连续PID控制器的传递函数:另一种常用的PID控制器传递函数为:也常用实际微分来近似纯微分1．比例控制及其参数变化对系统性能的影响66比例控制器的传递函数为：图6-45由图6-45可知，比例系数增大时，上升时间减小，系统响应加快，但超调量增大。同时由曲线可见，当比例系数增大时，该系统稳态误差减小，调节时间变化微小。一般工业控制中很少单独使用比例控制器，常常是与其他控制规律同时作用，以达到更好的控制效果。2．比例-微分控制及其参数变化对系统性能的影响67比例-微分控制器的传递函数为：图6-47

结论：合理选择参数值，串联PD控制器可以提高系统的平稳性，加快系统的响应速度；串联PD控制实际是串联超前校正，它容易放大高频噪声，抗高频干扰能力下降。3．比例-积分控制及其参数变化对系统性能的影响68比例-积分控制器的传递函数为：

结论：串联PI控制器后使系统成为一个有左实数零点的n+1阶系统，系统的型别提高，改善系统的稳态性能，但越Ti小，积分作用越强，平稳性越差。在实际工程中，PI控制器通常用来改善系统的稳态性能。图6-494．PID控制算法69具有比例+积分+微分控制规律的控制器称为PID控制器,如图6-43所示。这种组合兼顾了三种单独控制作用的优点。以上讨论了几种典型的控制算法。到底选用什么样的控制算法要根据系统实际要求而定。在工业控制中，PID控制器的参数常常是可以根据其控制规律进行现场调节的，参数整定的具体方法在其他相关教材中有介绍。返回6.6反馈校正70为了改善控制系统的性能，除了采用串联校正外，反馈校正也是广泛使用的一种校正方式。反馈校正装置设计比串联校正装置复杂，但它除了可以得到与串联校正相同的校正效果外，还可以获得一些特殊功能的改善，如抑制反馈环内不利因素对系统的影响。

反馈校正是采用局部反馈环节包围前向通道中对动态性能改善有重大妨碍作用的一部分环节，通过改变被包围环节的结构到达改善系统整体性能的目的。图6-50所示为具有局部反馈校正的系统方框图。图6-50期望特性法设计反馈校正711．反馈校正的原理系统的开环传递函数当Gc(jω)G2(jω)<<1时，校正后的系统特性与原系统特性一致；当Gc(jω)G2(jω)>>1时，局部反馈回路的闭环特性用校正装置特性的倒特性代替；在控制系统设计时，一般把这样做会产生一定的误差，但一般会在工程允许误差范围内。2．期望特性法设计反馈校正网络举例72【例6-8】系统如图所示。校正前系统的开环传递函数为要求采用局部反馈校正，使系统满足以下性能指标：调节时间，超调量，试确定校正装置的传递函数。2．期望特性法设计反馈校正网络举例73

解

1）根据稳态要求的稳态性能确定系统的开环增益K。分析知道该系统不稳定，需要校正。校正前系统的开环传递函数为：2）绘制未校正系统的对数幅频渐近特性[-20][-40][-60]ωc=33.3rad/s743）确定并绘制系统期望的对数幅频渐进特性L(ω)取校正后取ω2=1.8rad/sec

选取ω3为期望中频段与固有特性的交点频率（见后）75

[-20]3）确定并绘制系统期望的对数幅频渐进特性L(ω)过ω’c=10rad/sec作[-20]直线，与原系统特性的交点频率为ω3=100rad/sec(MATLAB得出的精确解）。近似解76

[-20]3）确定并绘制系统期望的对数幅频渐进特性L(ω)[-40]绘制低频衔接段：过ω=1.8rad/sec作[-40]直线与原系统渐近线交于ω1=0.02rad/sec。100077

[-20][-40]利用Gc(jω)G2(jω)<1时，校正后的系统特性与原系统特性一致的特点。以校正装置结构最简为目的，绘制期望特性的低频和高频段。绘制低频段：过ω1=0.02rad/sec延长[-40]直线。[-40]绘制高频衔接段：过ω3