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文档简介

对数的概念及运算法则第一页,共二十三页,2022年,8月28日知识探究(一):对数的概念

思考1:若24=M,则M=?若2-2=N,则N=?思考2:若2x=16,则x=?

若2x=,则x=?

16若2x=3,则x=?

这是已知底数和幂的值,求指数!第二页,共二十三页,2022年,8月28日思考3:满足2x=3的x的值,我们用log23表示,即x=log23,并叫做“以2为底3的对数”.那么满足2x=16,4x=8的x的值可分别怎样表示?

思考4:一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做什么?怎样表示?

x=logaN知识探究(一):对数的概念

第三页,共二十三页,2022年,8月28日3.填写下表中空白处的名称式子名称axN指数式ax=N指数对数式logaN=x真数底数底数以a为底N的对数幂第四页,共二十三页,2022年,8月28日例1:

讲解范例第五页,共二十三页,2022年,8月28日(1)练习:把下列指数式改写成对数式(2)(4)(3)第六页,共二十三页,2022年,8月28日(1)

(3)(2)例2:把下列对数式改写成指数式第七页,共二十三页,2022年,8月28日练习:将下列对数式写成指数式:(2)(3)第八页,共二十三页,2022年,8月28日课堂练习

1.把下列指数式写成对数式(1)(4)(3)(2)第九页,共二十三页,2022年,8月28日课堂练习

(1)(4)(3)(2)2

将下列对数式写成指数式:第十页,共二十三页,2022年,8月28日思考5:

满足,(其中e=2.7182818459045…)的x的值可分别怎样表示?这样的对数有什么特殊名称?知识探究(二):对数的概念第十一页,共二十三页,2022年,8月28日常用对数与自然对数1.以10为底的对数叫做常用对数。其中e为无理数e=2.71828……

2.以e为底的对数叫自然对数。

简记作lnN。简记作第十二页,共二十三页,2022年,8月28日课堂小练2.知识巩固1p951.第十三页,共二十三页,2022年,8月28日1.在对数logaN中N有范围限定吗?为什么?负数和零没有对数想一想:

一般地,如果ax=N(a>0,a≠1)那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN2.loga(-2)、log20有没有意义?第十四页,共二十三页,2022年,8月28日求下列各式的值:(1)log31=00(2)log0.51=你发现了什么?“1”的对数等于零,即loga1=o探究活动感悟数学(3)ln1=0第十五页,共二十三页,2022年,8月28日求下列各式的值:(1)log33=11(2)log0.30.3=你发现了什么?底数的对数等于“1”,即logaa=1探究活动感悟数学(3)lne=1第十六页,共二十三页,2022年,8月28日求下列各式的值:你发现了什么?

对数恒等式:42探究活动感悟数学8作为公式用第十七页,共二十三页,2022年,8月28日求下列各式的值:你发现了什么?30.689探究活动感悟数学

对数恒等式:第十八页,共二十三页,2022年,8月28日3.求下列各式的值练习

(1)(4)(3)(2)(5)(6)第十九页,共二十三页,2022年,8月28日4.求下列各式的值练习

(1)(4)(3)(2)(5)(6)第二十页,共二十三页,2022年,8月28日对数的运算法则:如果a>0,a1,M>0,N>0

有:第二十一页,共二十三页,2022年,8月28日例题讲解(1)(4)(3)(2)例1求下列各式的值:第二十二页

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