实验测量与数据处理

实验测量与数据处理第一页，共五十三页，2022年，8月28日主要内容§1-1实验测量的基本知识§1-3

有效数字及其运算§1-2实验测量不确定度的评定第二页，共五十三页，2022年，8月28日§1-1

测量的基本知识注意：大多数的测量结果不但有数值而且有单位。物理测量：运用各种物理仪器和物理方法把待测未知量与已知标准单位同类量作比较，即待测量是该计量单位的多少倍一、物理测量的基本概念第三页，共五十三页，2022年，8月28日一．直接测量与间接测量1.直接测量:

凡是可以直接用计量仪器和测量量进行比较，便可获得测量结果的，该测量属于直接测量。直接测量重复测量单次测量a、重复测量：在等精度的条件下对待测量进行多次测量第四页，共五十三页，2022年，8月28日2.间接测量:凡是通过与被测量有函数关系的其他量，才得到被测量量值的测量，称为间接测量。b、单次测量：往往出现以下几种情况才采用（1）测量结果的准确度要求不高，允许可以粗略地估计误差的大小（2）在安排实验时，早已作过分析，认为测量误差＜＜仪器误差（3）受条件的限制（如在动态测量中，无法对待测量做重复测量）第五页，共五十三页，2022年，8月28日1、直接测量与间接测量是相对的。随着科学技术的发展，测量仪器的改进，原来只能间接测量的量，现在可以直接测量。2、间接测量是从直接测量通过公式计算来得到，因此直接测量是测量的基础总结第六页，共五十三页，2022年，8月28日二．等精度测量和不等精度测量由同一观察者用同一仪器、同一方法、同一环境测量n次，所得测量值为x1、x2….xn，则把这样在同一种条件下的重复测量称为等精度测量。在不同条件（观察者、仪器、方法、环境）下的重复测量称为不等精度测量。第七页，共五十三页，2022年，8月28日三．测量的精密度、准确度、精确度精密度准确度精确度

测量数据的精确程度与所使用的仪器设备和实验方法息息相关。第八页，共五十三页，2022年，8月28日§1-2实验测量不确定度的评定一、不确定度概念的发展长期以来，人们一直使用误差和误差分析作为评价检测结果质量的方法，但大多数检测结果的误差都具有相对性，实际上一般检测结果的误差是未知的，因此用误差来定量表示检测结果的质量存在许多争论。由于测量误差的存在而对测量值不能肯定的程度，称为不确定度，是与测量结果相联系的一个参数。1、定义：第九页，共五十三页，2022年，8月28日

从20世纪70年代开始，人们开始逐步引入测量不确定度的概念来评定检测结果。测量不确定度的概念和体系是在数理统计和误差理论的基础上建立和完善的，它避免了原经典误差理论中某些概念可能产生混淆的现象，能更准确地用于表示检测结果的准确度，因而成为现代误差理论的核心和最新发展。检测结果是否有用，在很大程度上取决于其不确定度的大小。在置信水平一定的情况下，不确定度越小，检测结果越可靠。随着现代科技和社会的发展，用测量不确定度来表示检测结果的可靠程度越来越被认可和接受。第十页，共五十三页，2022年，8月28日

随着社会的进步，国际贸易的不断扩大和科学技术的发展，测量范围不断扩大，在国民经济的各个领域中进行着大量的测量工作，要测量就会有不确定度，不确定度在世界各国的计量领域已经广泛使用。相关规定指出，当检测结果处于产品质量标准的临界值，有可能判定被检产品不合格时，应该给出测量结果的不确定度。

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因而当报告测量结果时,必须对其质量给出定量的说明,以确定测量结果的可信程度。测量不确定度就是对测量结果质量的定量表征，测量结果的可用性很大程度上取决于其不确定度的大小。所以，测量结果必须附有不确定度说明才是完整并有意义的。第十二页，共五十三页，2022年，8月28日1963年，美国国家标准局（NBS）首先提出了定量表示不确定度的建议。1977年5月，国际计量委员会（CIPM）下设的国际电离辐射咨询委员会（CCEMRI）正式讨论了如何表达不确定度的建议。

第十三页，共五十三页，2022年，8月28日1977年7月，在国际电离辐射咨询委员会CCEMRI会议上，美国NBS正式提出了解决测量不确定度表示的国际统一性问题。1978年，国际计量委员会(CIPM)要求国际计量局(BIPM)协同各国解决这个问题。BIPM就此制定了一份详细的调查表，并分发到32个国际计量院及5个国际组织征求意见。第十四页，共五十三页，2022年，8月28日1980年，国际计量局（BIPM）成立了不确定度表示工作组，并起草了一份建议书，即：INC－1（1980）。该建议书主要是向各国推荐不确定度的表示原则，从而使测量不确定度的表示方法逐渐趋于统一。1981年，国际计量委员会（CIPM）发布了CI－1981建议书，即：“实验不确定度的表示”，重申了不确定度表示的统一方法。第十五页，共五十三页，2022年，8月28日

1986年，国际计量委员会（CIPM）再次发布建议书即CI－1986，要求参加由CIPM及其咨询委员会主办的国际比对或其他工作的成员国在给出测量结果时给出用标准偏差表示的A类和B类不确定度的合成不确定度。1993年，由ISO第四技术顾问组（TAG4）的第三工作组（WG3）负责起草《测量不确定度表示指南》（缩写为GUM）。以7个国际组织的名义正式由ISO出版。第十六页，共五十三页，2022年，8月28日1995年，ISO对《GUM》作了修订和重印，GUM是在INC－1（1980）、CI－1981和CI－1986的基础上编制而成的应用指南，在术语定义、概念、评定方法和报告的表达方式上都作出了更明确的统一规定。它代表了当前国际上表示测量结果及其不确定度的约定做法。第十七页，共五十三页，2022年，8月28日测量值测量不确定度用测量的算术平均值来表示二、测量结果的表示及分类表示真值在量值之中，显然，量值范围越窄，则测量不确定度越小，用测量值表示真值的可靠性就越高。1、测量结果的表示第十八页，共五十三页，2022年，8月28日2、分类可用概率统计法计算的A类评定用其它非统计方法估算的B类评定3、物理意义测量不确定度是对测量结果质量的定量表征，测量结果附有不确定度才有意义。测量不确定度的大小在一定程度上表明了测量结果的可用性。第十九页，共五十三页，2022年，8月28日1.测量结果分析的几个基本概念算术平均值与数学期望

算术平均值随机变量的算术平均数，等于“试验结果的各个可能值与其相应的频率f(x=xi)乘积之和”。由于频率f(x=xi)要试验后才能确定，因而算术平均数也必须到试验后才能求出，而且各次试验后，所得到算术平均数也不一定相同，具有随机性。三、直接测量标准不确定度的A类评定第二十页，共五十三页，2022年，8月28日

数学期望是连续的概率概率密度函数在大量试验下，频率f(x=xi)稳定于概率p(x=xi),而随机变量x的算术平均值也一定稳定于“随机变量x的各个可能值与其相应概率p(x=xi)乘积的总和”，这个“总和”是一个常数，它是算术平均值的稳定值，称为随机变量x的数学期望。

算术平均值与数学期望数学期望E(x)与算术平均值有紧密联系，都是反映随机变量x的“平均特征”这一统计特征，但它们又有质的差别，E(x)是一个客观存在的理论值，而算术平均值是一个试验值，具有随机性。其中，第二十一页，共五十三页，2022年，8月28日(2)测量列及测量列平均值的标准偏差1.测量列的标准偏差标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量概念。一个较大的标准差，表示大部分的数值和其平均值之间差异较大，测量的精确度低；一个较小的标准差，表示这些数值比较接近平均值，测量精确度高。标准差是反映一个数据集的离散程度。

第二十二页，共五十三页，2022年，8月28日2.测量列平均值的标准偏差第二十三页，共五十三页，2022年，8月28日(3)正态分布概率密度函数：正态分布曲线：特点：

单峰性对称性有界性抵偿性

概率含量68.3%概率含量99.7%第二十四页，共五十三页，2022年，8月28日2.求测量列平均值的标准偏差1.用贝塞尔公式求标准偏差2.直接测量标准不确定度的A类评定第二十五页，共五十三页，2022年，8月28日当测量次数足够多时，测量值分布满足正态分布置信概率68.3%第二十六页，共五十三页，2022年，8月28日因此为达到同样的置信概率，应把测量偏差范围扩大，乘上一个t因子，即：但实验测量中，次数有限所以测量值不满足正态分布，而是遵循t分布。第二十七页，共五十三页，2022年，8月28日直接测量量不确定度A类评定为：注意：对于不同的置信概率P，具不有同的A类不确定度第二十八页，共五十三页，2022年，8月28日三种概率下的不同自由度v的tvp值(v=n-1)3.503.714.034.605.849.930.992.372.462.572.783.184.300.951.081.091.111.141.201.320.68765432vtp0.990.950.682.582.862.983.253.361.962.092.152.262.3111.031.041.061.07191498vtp第二十九页，共五十三页，2022年，8月28日四、直接测量标准不确定度的B类评定测量值的B类不确定度可表示为：第三十页，共五十三页，2022年，8月28日置信概率p与置信因子kp的关系表p0.5000.6830.9000.9500.9550.9900.997kp0.67511.651.9622.583仪器名称米尺游标卡尺千分尺物理天平秒表误差分布正态分布均匀分布正态分布正态分布正态分布C3333误差分布与置信系数C的关系第三十一页，共五十三页，2022年，8月28日1）不确定度是正态分布或近似高斯分布2）测量值在[a-，a+]的概率为1，在此范围外为0，且测量值在[a-，a+]范围内均匀分布3）测量值在[a-，a+]的中点处出现概率最大，并呈三角形分布第三十二页，共五十三页，2022年，8月28日五、总不确定度的合成测量结果:P=68.3%注意：A、B类不确定度的合成时，两者概率需一致。第三十三页，共五十三页，2022年，8月28日1）对于偶然误差为主的测量情况略去B类不确定度2）对于系统误差为主的测量情况略去A类不确定度特例第三十四页，共五十三页，2022年，8月28日六、不确定度的展伸1、定义：扩大置信度（概率）的不确定度测量称为展伸不确定度2、数学表达式如：（p=68.3%）（p=95%）（p=99%）第三十五页，共五十三页，2022年，8月28日测量不确定度用一位或二位数表示。如果作为间接测量的一个中间结果（中间过程）不确定度最好用二位。首位逢1,2的可保留二位。对不保留数字一律“只进不舍”，如ux=0.32，取0.4。测量值末位与不确定度末位相对齐来确定。对保留数字末位采用“4舍6入，5凑偶”规则。如：测量结果平均值为2.1445cm，其标准不确定度计算为0.0124cm直接测量结果不确定度书写表示注意事项测量结果为：2.144±0.013cm第三十六页，共五十三页，2022年，8月28日不确定度的其它表示相对不确定度：没有单位，用百分数表示，它更能反映测量的准确程度所取位数0-10%取一位，首位逢1,2可取二位10%-100%取二位定义：表示不确定度ux在整个测量值中所占百分比，用符号“E”来表示第三十七页，共五十三页，2022年，8月28日例题一1）用量程0~25mm，最小分度值为0.01mm，最大允差为0.004mm的螺旋测量微器测量钢丝的直径6次，数据如下：D(mm):3.953,3.953,3.950,3.954,3.952,3.953,，求直径的A,B类不确定度，并完整表示不确定度测量结果。解：因测量次数为6次，查表得t0.68=1.11，第三十八页，共五十三页，2022年，8月28日总不确定度合成D测量结果的不确定度表示相对不确定度为螺旋测量微器的误差为正态分布，C=3第三十九页，共五十三页，2022年，8月28日五、间接测量量不确定度的估算

表示间接测量值与各直接测量值之间的关系式称为不确定度传递公式。对于间接测量值：1）常用函数不确定度的算术合成

绝对不确定度传递公式：

相对不确定度传递公式：例如：N=A+BN=AB第四十页，共五十三页，2022年，8月28日2）常用函数不确定度的几何合成

绝对不确定度传递公式

相对不确定度传递公式算术合成的不确定度传递公式简单但得到的是可能的最大偏差例如：N=A+BN=AB第四十一页，共五十三页，2022年，8月28日例题二第四十二页，共五十三页，2022年，8月28日§1-3有效数字及其运算一、有效数字定义：测量数据中所有可靠数字加上一位可疑数字统称为有效数字。？有效数字的最后一位是估读的，为可疑数字。虽然可疑数字不是准确的，是误差所在的位，但仍反映了被测量大小的信息，所以还是有意义的。估读位前的几位数字都为可靠数字实验过程中记录应记几位数字？实验后，处理实验数据时数据运算后要保留几位数字？第四十三页，共五十三页，2022年，8月28日有郊数字的认定1）在测量数据中1、2、……9九个数字，每个数字都为有效数字2）“0”是特殊数字，其认定应注意以下几种情况数字间的“0”为有效数字数字后的“0”为有效数字数字前的“0”不是有效数字，它只表示数量级的大小在测量时，数据不能任意多写或少写，即便是“0”也一样注意：第四十四页，共五十三页，2022年，8月28日总结1、有效数字的位数计算，从第一位不是“0”的数字至最后一位2、在十进制单位中，有效数字的位数与十进制单位的变化无关例如：某长为1.34cm，有效数字为3位1.34cm=13.4mm=0.0134m（只是单位在变）第四十五页，共五十三页，2022年，8月28日二、科学记数法－－标准式为计算的方便，对较大或较小的数值，常用×10±n的形式来书写（n为正整数），通常在小数点前面只写一位数字。如：321000±1000m采用科学记数为（3.21±0.01）×105m0.0001560±0.0000001m＝（1.560±0.001）×10-4m三、有效数字的位数多少，在一定程度上反映测量结果的准确度有效数字位数越多－相对误差越小，准确度越大有效数字位数越少－相对误差越大，准确度越小第四十六页，共五十三页，2022年，8月28日加减法则：加减运算所得结果的最后一位，保留到所有参加运算的数中末位数数量级最大的那一位为止例：217-14.8=202.2结果：

20271.32-0.8+6.3+271=347.82结果：