华南师范大学材料科学与工程教程第七章-扩散与固态相变(一)P的课件

02/02/20231第七章扩散与固态相变（一）02/02/20232概述

扩散现象：气体和液体中，例如在房间的某处打开一瓶香水，慢慢在其他地方可以闻到香味，在清水中滴入一滴墨水，在静止的状态下可以看到他慢慢的扩散。

扩散：由构成物质的微粒(离子、原子、分子)的热运动而产生的物质迁移现象称为扩散。扩散的宏观表现是物质的定向输送。wateraddingdyepartialmixinghomogenizationtime02/02/20233说明

在固体材料中也存在扩散，并且它是固体中物质传输的唯一方式。因为固体不能象气体或液体那样通过流动来进行物质传输。即使在纯金属中也同样发生扩散，用掺入放射性同位素可以证明。扩散在材料的生产和使用中的物理过程有密切关系，例如：凝固、偏析、均匀化退火、冷变形后的回复和再结晶、固态相变、化学热处理、烧结、氧化、蠕变等等。02/02/20234扩散现象(diffusion)

原子或离子迁移的微观过程以及由此引起的宏观现象。半导体掺杂固溶体的形成离子晶体的导电固相反应相变烧结材料表面处理扩散02/02/20235•表面硬化:

--Diffusecarbonatoms

intothehostironatoms

atthesurface.

--Exampleofinterstitial

diffusionisacase

hardenedgear.•Result:The"Case"is--hardtodeform:Catoms"lock"planesfromshearing.--hardtocrack:Catomsputthesurfaceincompression.8扩散的应用(1)02/02/20236•在硅中掺杂磷制备N型半导体:•Process:91.DepositPrichlayersonsurface.2.Heatit.3.Result:Dopedsemiconductorregions.SEMimagesanddotmaps扩散的应用(2)02/02/20237

在稳态扩散中，单位时间内通过垂直于给定方向的单位面积的净原子数（称为通量）不随时间变化，即任一点的浓度不随时间变化。扩散定律稳态扩散与非稳态扩散在非稳态扩散中，通量随时间而变化。一、扩散定律及其应用

02/02/20238AdolfFick,CreatedtheContactLensAdolfFick,aGermanphysiologistandinventor,wasbornonAugust3rd,1829,inKassel,Germany.In1855,heintroduced“Fick’sLawofDiffusion”whichdescribedthedispersalofgasasitpassesthroughafluidmembrane.AnastigmatisminhiseyesledFicktoexploretheideaofacontactlens,whichhesuccessfullycreatedin1887.Hisotherresearchresultedinthedevelopmentofatechniquetomeasurecardiacoutput.AdolfFick’sworkservedasavitalprecursorinthestudiesofbiophysics,cardiology,criticalcaremedicine,andvision.02/02/20239Fick的经典实验SolidNaClFreshWater饱和溶液浓度为002/02/2023101、菲克(FickA)第一定律（1）第一定律描述：单位时间内通过垂直于扩散方向的某一单位面积截面的扩散物质流量（扩散通量J）与浓度梯度成正比。

Thefluxduringdiffusionisdefinedasthenumberofatomspassingthroughaplaneofunitareaperunittime02/02/202311单位：扩散通量，J，atoms/(m2·s)或kg/(m2·s)

扩散系数，D，m2/s；浓度梯度，，atoms/(m3·m)或kg/(m3·m)扩散通量浓度梯度扩散系数（2）表达式：“-”号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散由高浓度向低浓度区进行。02/02/202312傅立叶定律热流

菲克第一定律

质量流

欧姆定律

电流02/02/202313（3）适用条件：稳态扩散-dc/dt=0,浓度及浓度梯度不随时间改变。

02/02/202314在扩散过程中扩散物质的浓度随时间而变化。非稳态扩散时，在一维情况下，菲克第二定律的表达式为

式中：c为扩散物质的体积浓度（atoms/m3或kg/m3）；t为扩散时间（s）；x为扩散距离（m）。2、菲克第二定律(Fick’sSecondLaw)02/02/202315•Toconservematter:•Fick'sFirstLaw:•GoverningEqn.:02/02/202316

一般：

一维（1）表达式

特殊：（D为常数）

三维

C/t=D(2/x2+2/y2+2/z2)C

稳态扩散：C/t=0，J/x=0。（2）适用条件

非稳态扩散:C/t≠0,J/x≠0（C/t=－J/x）。

解决溶质浓度随时间变化的情况，即dc/dt≠0！了解02/02/2023171）扩散第一方程3、扩散方程的求解假设D与浓度无关。扩散第一方程可直接用于描述稳定扩散过程。02/02/202318x例1

利用一薄膜从气流中分离氢气。在稳定状态时，薄膜一侧的氢浓度为0.025mol/m3,另一侧的氢浓度为0.0025mol/m3，并且薄膜的厚度为100μm。假设氢通过薄膜的扩散通量为2.25×10-6mol/（m2s），求氢的扩散系数。H2c1c202/02/2023192）扩散第二方程

在t时间内，试样表面扩散组元i的浓度Cs被维持为常数，试样中i组元的原始浓度为C0，试样的厚度认为是“无限”厚，则此问题称为半无限长物体的扩散问题。此时，扩散方程的初始条件和边界条件应为t=0，x>0C=C0t>0，x=0C=Csx=∞C=C0解析解通常有高斯解、误差函数解和正弦解等

解决问题的关键:搞清问题的起始条件和边界条件，并假定任一时刻t溶质的浓度是按怎样的规律分布。对不同的实际问题，可采用不同的浓度分布形式来处理，如正态分布、误差分布、正弦分布、指数分布等。02/02/202320①半无限长棒中的扩散模型

实际意义：低碳钢的渗碳处理，材料的原始含碳量为C0，热处理时外界条件保证其表面的碳含量始终维持在CP(碳势)，经过一段时间后，求材料的表面附近碳含量的情况。

t=0x=0x=?02/02/202321为高斯误差函数：上式称为误差函数解(常用此作扩散第二定律的解）。02/02/202322常用误差函数分布作为扩散第二定律的解：（高斯误差分布函数）02/02/202323或实际应用时，02/02/202324高斯误差函数02/02/202325

数学内插法即“直线插入法”。其原理是，若A(X1,Y1),B(X2,Y2)为两点，则点P（X,Y)在上述两点确定的直线上。而工程上常用的为X在X1,X2之间，从而P在点A、B之间，故称“直线内插法”。数学内插法说明点P反映的变量遵循直线AB反映的线性关系。

上述公式易得。A、B、P三点共线，则

(Y-Y1)/(X-X1)＝（Y2-Y1)/(X2-X1)=直线斜率，变换即得所求。补充：02/02/202326扩散方程的误差函数解应用例一例一：有一20钢齿轮气体渗碳，炉温为927℃，炉气氛使工件表面含碳量维持在0.9％C,这时碳在铁中的扩散系数为D＝1.28x10－11m2s-1,试计算为使距表面0.5mm处含碳量达到0.4%C所需要的时间?解：可以用半无限长棒的扩散来解：0.202/02/202327扩散方程的误差函数解应用例二例二：上例中处理条件不变，把碳含量达到0.4％C处到表面的距离作为渗层深度，推出渗层深度与处理时间之间的关系，层深达到1.0mm则需多少时间?解：因为处理条件不变在温度相同时，扩散系数也相同，因此渗层深度与处理时间之间的关系：因为x2/x1=2，所以t2/t1=4，这时的时间为

34268s=9.52hr

02/02/202328例2一