立体几何的动态问题翻折问题

立体几何动态问题之———翻折题立体几动态问题的本类型点问；动题面问；动题多问等一、面问题（翻折题学用稿演翻过:翻问的线结一线：垂直于折痕的线即F.五论）折同的何和置系持变折两的何和置系生变）D二角

-H-F的平面角；3）的影一定射线上；点D'的轨迹是以H为心，为半径的圆；）面AD'E绕AE翻折形成两个同底的圆锥.二、翻问题题目呈：（一）折过程中的围与最问题年联试）面四边形ABCD中AD=AB=

CD=CB=

且

AD

AB

，现将△ABD沿角线BD翻成

'BD

，则在

'BD

折起至转到平面BCD的程中，直线'C与面BCD所最大角的正切值_______.D

A

E

B

C解由题意知点A运动的轨迹是E为心EA半径的圆，当点AA运动到与圆相切的时候所称的角最大，所以

tan

33

。

C【设计意图】加强对一线、五结论的应用，重点对学生容易犯的错误

进行分析，找出错误的原因。、年月江学水考18.图在菱形ABCD中∠BAD=60°线段AD，BD中点分别为EF现将沿角线BD翻，则异面直线BE与所角的取值范围是)(]])11111)(]])11111

(

6

C.

(

2

(

23分析：这是一道非常经典的学考试题，本题的解法非常多，很好的考查了空间立体几何线线角的求法。方一特殊值法（可过F作FH平行BE,找个极端情形）

EHD方二定义法：利用余弦定理：

FFH2CH4CH243

2

，有

3214

cosCFH,2方三向基法

异面直线BE与所角的取值范围是

(]2BEFC(BA)(BFFA)FC222cosBE,FCcos,FA222方四建：（年江理）图，已知，是的点，沿直线D折

，所成二面角

的平面角为

，则（B）

C.

方法一：特殊值方法二：定义法作出二面角，在进行比较。方法三：抓住问题的本质，借助圆锥利用几何解题。（14年月浙江学学试）图在eq\o\ac(△,)ABC中AC，＝x，是边的中点，eq\o\ac(△,)BCD沿线CD翻，若在翻折过程中存在某个位置，使得CBAD，则x取值范围(A)2A．(0，，2C．，D．，4]方法一：利用特殊确定极端值方法二：DAB利用余弦定理转化的函数求解。方法三：的中点E,连接EA,EDDEA中利用两边之和大于第三边求解。（二）折之后的求问题（届丽一）知正方形ABCD，是AB的点，将ADEDE折至，图所示，若A为正三角形，则与面A所角余值是2552016届温一）如图在矩形ABCD中，

，AD

，点E

在线段

上且AE

，现分别沿

BE,CE

将

翻折，使得点

落在线段AE

上，则此时面角B的余弦值为(D)A．

4567B．．D．5678AEA

D

BCB

C三课练（年浙）知矩形ABCDAB=1。将沿矩形的对角线BDA'A'在的直线进行翻折，在翻折过程中（B）存在某个位置，使得直线与线BD垂直.存在某个位置，使得直线与线垂存在某个位置，使得直线AD与线直对任意位置，三对直线“与BDCDBC”均不垂直A

A'

DB

（2009年浙17）图，在长方形ABCD中，为DC的点F为线EC(端点除外上动点现将VAFD沿AF折起使面⊥平面ABC,在平面内点D作DK⊥AB,K为垂足，设则t的值范围__

1(,1)2

_____.（16年江校考如图，边长为

的正方形

ABCD

中，

E

为正方形边上的动点

现将△

ADE

所在平面沿

AE

折起，使点

D

在平面

上的射影

H

在直线

AE

上，当

E

从点

D

运动到

，再从

运动到

B

，则点H所成轨迹的长度为____.（2010浙19改）图，在矩形ABCD中点，分在2线段ABAD上AEEBAF直将翻3

BA

B折成平面EF面BEF,别在线段上，若沿直线MN将边形MNCD向翻折，使C与'重，则线段的为________

F

NDC届金十一17如图矩形ABCD中=2=4，点EF分别在、BC上，且AE=1，BF=3，将四边形AEFB沿折，点在平面CDEF上射影H在直线(求证⊥BE;(求线段BH长度；(求直线平面EFCD所角的正弦EDAF

F

H

D17.解由于

BH

平面

∴BHCD

又于CD

，BHDEH，∴

CD

，∴CD

.法一），EH，作直ED于G，为线段，BF在翻折过程中长度不变，根据勾股定理：

BF

2

BE2BH222FHFG

2

2

52922

2(2)

2

，可解得，k∴线段BH的度为2.（2）延长

交

EF

于点

M

，因为AE:BF:MB1:3

，∴点

到平面EFCD

的距离为点

到平面EFCD

距离的∴点

到平面EFCD

的距离为而AF13

直线AF与面EFCD所成角的正弦值为

21339

.法二）图，过点

作∥DC

，过点

作

平面EFCD

，分别以

、

ED

、ES

为x、

y

、

轴建立空间直角坐标系，设点

yz)(y

，由于

F(2,2,0)

，BE

，BF

，∴

y242

解得

于是

，所以线段的长度为2.（3）从而

FB

EA

2122FB,)FAEA,)33

，设平面EFCD

的一个法向量为

n

，设直线

AF

与平面

所成角的大小为

，则

FAFA

.立体几何动态问题之———最、范围问题（2006年浙·14正四面体ABCD的长为1，棱∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是.OO（2008年浙江·）图是面的线段，为足，若点在面运动使得ABP的面积为定值动的迹是（）

（A圆（）椭圆（C）一条直线（）两条平行直线

3届高考拟·）图，已知球

是棱长为的方

D

CACD111

的内切球，则平面

ACD1

截球

的截面面积为

A

B年金高十联·）柱的轴截面ABCD边长为2的

·正方形M为方形对线的交点动在柱下底面（包括圆

D

C周直线BM直线所角为，则点P形的迹为

()

AD

B

C．椭圆的一部分．抛物线的一部分．双曲线的一部分D.圆的部分（2014·浙江卷理科某在垂直于水地面墙面前的点处进行射击训练．已知点A到面的距离为AB某目标点P沿面的射线CM移，

A

M

B此人为了准确瞄准目标点需算由点A观点P的角θ的小若AB＝m，＝25，∠BCM＝30°则θ的大值．(仰直线AP与平面成角2015·浙卷如图线与平面所的角为60°，B为足上的动点满PAB＝的轨迹是)A直线B．抛物线C椭圆D．双线的一支式题（）如图，平面α的线AB交αB点且与所成的角为θ，π平面α内有一动点C足∠BAC＝，动点C的迹为椭圆，则θ的取值范围为________．在正四面体中，M是的点N是CD上一个动点，若直线MN与所成的角为，则取值范围．、(2014年7月浙学考25题在长为1的方体D1点，Ｎ为线段B1

中，E、F分别棱AD、的11的中点，若Ｐ、M分为DB、的动1四体四体点，则

的最小值为（16届兴模文15）边长为1正方体ABCD11

将其对角线

1

与平面

垂直，则正方体

ABCD1111

在平面

上的投影面积为．（16届考拟·理）方体ABCDACD的棱长为1，底面ABCD的对角线BD1111在平面内则正方体在平面α内投影构的图形面积的取值范围是．10届高模卷理）将一个棱长为a的方体嵌入到四个半径为两两相切的实心小球所形成的球间空隙内方体能够任意自由地转动的最大值为（）

A

226323B．C．D．611（16届宁波模理14在ABCBAC10

直BC绕旋转得到

BC1

线

绕AB

旋转得到

AC1

则在所有旋转过程中线

BC1

与直线

AC1所成角的取值范围为___．12届华校模理14）在面体中已知AD，=6，=，且ABAC=，则的最大值为BDCDAB

C.15

D.年上高题编）四面体ABCD中已知

，AD6,BC2ACCDt(t7,

，则

V四面体ABCD

最大值的取值范围是

7,B.3,C.

2,

【答案【解析】试题分析

ADC

AB

由意BD

空图形中

A

，在

cos

DB

A

D2DBAB22A

2

，在空间图形中，