第8章平面连杆机构及其设计1

第八章平面连杆机构的设计§8－1

连杆机构及其传动特点§8－2

平面四杆机构的类型和应用§8－3

有关平面四杆机构的一些基本知识§8－4

平面四杆机构的设计内容提要东莞理工学院专用11.应用实例农业机械、人造卫星、机械手等有一作平面运动的构件，称为连杆(connectingrod、coupler)。3.连杆机构的特点（优缺点）

1）采用低副：面接触、承载大、便于润滑、不易磨损，形状简单、易加工、容易获得较高的制造精度。

2）改变杆的相对长度，从动件运动规律不同。

3）连杆曲线(couplercurve)丰富。可满足不同要求。2.定义（连杆机构或称低副机构）

由低副（转动、移动）连接组成的平面机构。特征是：§8－1

连杆机构(linkages)及其传动特点内燃机、鹤式吊、火车轮、手动冲床、牛头刨床、椭圆仪、机械手爪、开窗、车门、折叠伞、折叠床、牙膏筒拔管机、单车制动操作机构等。东莞理工学院专用2缺点：1)构件和运动副多，累积误差大、运动精度低、效率低。2)产生动载荷（惯性力），且不易平衡，不适合高速。3)设计复杂，难以实现精确的轨迹。4.分类:本章重点内容是介绍平面四杆机构(planarfour-barlinkage)。平面连杆机构（如连杆步进机构）空间连杆机构5.命名（常以构件数命名）四杆机构、多杆机构（齿凸连组合压力机）。东莞理工学院专用3基本型式－铰链四杆机构，其它四杆机构都是由它演变得到的。名词解释：曲柄(crank)—作整周定轴回转的构件；共有三种基本型式：（1）曲柄摇杆机构(crank-rockermechanism)特征：曲柄＋摇杆作用：将曲柄的整周连续回转转变为摇杆的往复摆动。如雷达天线。连杆(coupler)—作平面运动的构件；连架杆(sidelink)—与机架相联的构件；摇杆(rocker)—作定轴摆动的构件；周转副—能作3600相对回转的运动副；摆转副—只能作有限角度摆动的运动副。曲柄连杆摇杆§8－2平面四杆机构的类型和应用1.平面四杆机构的基本型式东莞理工学院专用4作者：潘存云教授ABC1243DABDC1243（2）双曲柄机构(doublecrankmechanism)特征：两个曲柄作用：将等速回转转变为等速或变速回转。雷达天线俯仰机构曲柄主动缝纫机踏板机构应用实例：如叶片泵、惯性筛等。2143摇杆主动3124东莞理工学院专用5ADCB1234旋转式叶片泵ADCB123ABDC1234E6惯性筛机构31播放东莞理工学院专用6ABCD耕地料斗DCAB作者：潘存云教授耕地料斗DCAB实例：火车轮特例：平行四边形机构AB=CD特征：两连架杆等长且平行，连杆作平动且始终与机架平行，两曲柄以相同速度

同向转动。BC=ADABDC摄影平台作者：潘存云教授ADBC作者：潘存云教授B’C’天平播种机料斗机构东莞理工学院专用7作者：潘存云教授反平行四边形机构双曲柄机构中两相对杆的长度分别相等，但不平行。--车门开闭机构反向F’A’E’D’G’B’C’ABEFDCG注：平行四边形机构在共线位置出现运动不确定。采用两组机构错开排列。火车轮东莞理工学院专用8作者：潘存云教授作者：潘存云教授ABDCE（3）双摇杆机构(doublecrockmechanism)特征：两个摇杆应用举例：铸造翻箱机构特例：等腰梯形机构－汽车转向机构、风扇摇头机构C’B’ABDC风扇座蜗轮蜗杆电机ABDCEABDCE电机ABDC风扇座蜗轮蜗杆电机ABDC风扇座蜗轮蜗杆ABDC东莞理工学院专用9(1)

改变构件的形状和运动尺寸偏心曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构(内燃机)曲柄摇杆机构曲柄滑块机构(slider-crankmechanism)双滑块机构

正弦机构s=lsinφ↓∞

→∞φl2.平面四杆机构的演化型式在机械中广泛采用其它形式的四杆机构；演化：满足运动要求、改善受力状况及满足结构设计上的要求。东莞理工学院专用10(2)改变运动副的尺寸(3)选不同的构件为机架(情况一)偏心轮机构(eccentricmechanism)导杆机构摆动导杆机构转动导杆机构314A2BC曲柄滑块机构314A2BC(guidebarmechanism)（导杆4作摆动）（导杆4作转动）东莞理工学院专用11牛头刨床(摆动导杆机构)应用实例:ABDC1243C2C1小型刨床(转动导杆机构)ABDCE123456东莞理工学院专用12作者：潘存云教授应用实例B234C1A自卸卡车举升机构(3)选不同的构件为机架（情况二）ACB1234应用实例B34C1A2应用实例4A1B23C应用实例13C4AB2应用实例A1C234Bφ导杆机构314A2BC曲柄滑块机构314A2BC曲柄摇块机构314A2BC东莞理工学院专用13作者：潘存云教授(3)选不同的构件为机架（情况三）314A2BC直动滑杆机构手摇唧筒这种通过选择不同构件作为机架以获得不同机构的方法称为：机构的倒置BC3214A导杆机构314A2BC曲柄滑块机构314A2BC曲柄摇块机构314A2BCABC3214东莞理工学院专用14椭圆仪机构实例：选择双滑块机构中的不同构件作为机架可得不同的机构1234正弦机构3214(4)运动副元素的逆换将低副两运动副元素的包容关系进行逆换，不影响两构件之间的相对运动。导杆机构4321摇块机构3214两者运动特性相同东莞理工学院专用15作者：潘存云教授abdcC’B’AD平面四杆机构具有周转副→可能存在曲柄。b≤(d–a)+c则由△B’C’D可得：则由△B”C”D可得：a+d≤b+cc≤(d–a)+bAB为最短杆最长杆与最短杆的长度之和≤其他两杆长度之和→a+b≤c+d§8－3有关平面四杆机构的一些基本知识1.平面四杆机构有曲柄的条件C”abdcADd-

a设a<d,且连架杆a能整周回转，则必有两次与机架共线→a+c≤b+d三角形任意两边之和大于第三边若设a>d，同理有：

d≤a,d≤b,d≤cAD为最短杆ad中必有一个是机架将以上三式两两相加得：

a≤b,a≤c,a≤dB”东莞理工学院专用16（2）连架杆或机架之一为最短杆。可知：当满足杆长条件时，其最短杆参与构成的转动副都是周转副。曲柄存在的条件：（1）最长杆与最短杆的长度之和应≤其他两杆长度之和此时，铰链A为周转副。若取BC为机架，则结论相同，可知铰链B也是周转副。称为杆长条件。ABCDabcd东莞理工学院专用17作者：潘存云教授（1）当满足杆长条件时，说明存在周转副，当选择不同的构件作为机架时，可得不同的机构。如：

曲柄摇杆1、曲柄摇杆2、双曲柄、双摇杆机构。分析说明（判断机构类型的步骤）（2）当不满足杆长条件时，无周转副，此时无论取哪一杆件为机架，均为双摇杆机构。最短杆为连架杆最短杆为机架最短杆为连杆东莞理工学院专用18作者：潘存云教授ABCD2.急回运动与行程速比系数在曲柄摇杆机构中，当曲柄与连杆两次共线时，摇杆位于两个极限位置，简称极位(extremeposition)。(1)当曲柄以ω逆时针转过180°+θ时，摇杆从C1D位置摆到C2D。所花时间为t1,平均速度为V1,那么有：B1C1AD曲柄摇杆机构3Dθ180°＋θωC2B2此两处曲柄之间的夹角θ

称为极位夹角(crackanglebetweenextremepositions)。摇杆之间的夹角称为摆角ψ（∠C1DC2）ψ东莞理工学院专用19作者：潘存云教授B1C1ADC2(2)当曲柄以ω继续转过180°-θ时，摇杆从C2D位置摆到C1D，所花时间为t2,平均速度为V2,那么有：

180°-θ因曲柄转角不同，故摇杆来回摆动的时间不一样，平均速度也不等。显然：t1>t2V2>V1摇杆的这种特性称为急回运动(quick-returnmotion)。用以下比值表示急回程度称K为行程速比系数(advance-toreturn-timeratio)。

2)且θ越大，K值越大，急回性质越明显。

说明:1)只要

θ

≠0，

就有

K>1，存在急回运动。所以可通过分析机构中是否存在θ以及θ的大小来判断机构是否有急回运动或运动的程度。

3)设计新机械时，往往先给定K值，于是:

B2东莞理工学院专用20曲柄滑块机构（偏置）的急回特性急回特性应用：节省返程时间，如牛头刨、往复式输送机等。θ180°＋θ180°-θ导杆机构的急回特性θ180°＋θ180°-θ思考题：

对心曲柄滑块机构的急回特性如何？K=1,无急回特性对于需要有急回运动的机构，常常是根据需要的行程速比系数K,先求出θ，然后在设计各构件的尺寸。东莞理工学院专用21作者：潘存云教授αFγF’F”当∠BCD≤90°时，γ＝∠BCD3.压力角和传动角(1)压力角α(pressureangle)：从动件驱动力F与力作用点绝对速度之间所夹锐角。设计时要求:γmin≥40--50°(3)γmin出现的位置：当∠BCD>90°时，

γ＝180°-∠BCD切向分力:

F’=Fcosα法向分力:

F”=Fcosγγ↑→F’↑→对传动有利。=Fsinγ

(γ+α=90°)可以证明：此位置一定是：曲柄与机架两次共线位置之一。为了保证机构良好的传力性能ABCDCDBAFF”F’γ(2)传动角γ(transmissionangle)

可用γ的大小来表示机构传力性能的好坏。当∠BCD最小或最大时，都有可能出现γminα(Vc)东莞理工学院专用22作者：潘存云教授车门C1B1abcdDA证明：由余弦定律有：(第一次共线)∠B1C1D＝arccos[b2+c2-(d-a)2]/(2bc)(8-7a)

∠B2C2D＝arccos[b2+c2-(d+a)2]/(2bc)若∠B1C1D≤90°,则若∠B2C2D>90°,则γ1＝∠B1C1Dγ2＝180°-∠B2C2D(8-7b)(4)机构的传动角一般在运动链最终一个从动件上度量。vγγ1γmin＝[∠B1C1D,180°-∠B2C2D]minC2B2γ2αF(第二次共线)东莞理工学院专用23作者：潘存云教授F4.机构的死点位置(1)定义

摇杆为主动件，且连杆与曲柄两次共线时，有：此时机构不能运动.(2)避免措施：

两组机构错开排列，如火车轮机构;称此位置为：“死点”(deadpoint)γ＝0靠飞轮的惯性（如内燃机、缝纫机等）。F’A’E’D’G’B’C’ABEFDCGγ＝0Fγ＝0东莞理工学院专用24作者：潘存云教授作者：潘存云教授工件ABCD1234PABCD1234工件P钻孔夹具γ=0TABDC飞机起落架ABCDγ=0F(3)利用死点进行工作：飞机起落架、钻夹具等。东莞理工学院专用25作者：潘存云教授5.铰链四杆机构的运动连续性(1)定义：指连杆机构能否连续实现给定的各个位置。(2)名词：①可行域：摇杆的运动范围。②不可行域：摇杆不能达到的区域。③错位不连续：设计时不能要求从一个可行域跳过不可行域进入另一个可行域。④错序不连续：右图，要求连杆依次占据B1C1、B2C2、B3C3，则只有当曲柄AB顺时针转动才是可能的，而当AB逆时针转动，则不能满足预期的次序要求，称这种不连续问题为错序不连续。错序不连续(3)设计连杆机构时，应满足运动连续性条件。C1C2C’1C’2C’CADBDAB1C1B2C2B3C3DAB1C1B2C2B3C3东莞理工学院专用26§8－4平面四杆机构的设计

1.连杆机构设计的基本问题2.用解析法设计四杆机构3.用作图法设计四杆机构3.2按两连架杆三组对应位置设计四杆机构3.1按预定连杆位置设计四杆机构3.3按连杆上任意标志线的三组对应位置设计四杆机构3.4按给定的行程速比系数K设计四杆机构东莞理工学院专用27§8－4平面四杆机构的设计

一、连杆机构设计的基本问题机构选型－根据给定的（运动）要求选择机构的类型；尺度综合－确定各构件的尺度参数(长度尺寸)。

同时要满足其他辅助条件：a)结构条件（如要求有曲柄、杆长比恰当、运动副结构合理等）;b)动力条件（如γmin）;c)运动连续性条件等。γ1.基本问题东莞理工学院专用28ADCB飞机起落架B’C’2.三类设计要求：1)满足预定的运动规律，两连架杆转角对应，如:飞机起落架、函数机构。函数机构要求两连架杆的转角满足函数y=logxxy=logxABCD东莞理工学院专用292.三类设计要求：1)满足预定的运动规律，两连架杆转角对应，如:飞机起落架、函数机构。前者要求两连架杆转角对应，后者要求急回运动2)满足预定的连杆位置要求，如铸造翻箱机构。即要求连杆能占据一系列的预定位置——称为刚体导引问题(bodyguidance)要求连杆在两个位置垂直地面且相差180˚

C’B’ABDC3)满足预定的轨迹要求，即要求连杆上某点能实现预定的轨迹。如右图所示搅拌机。搅拌机东莞理工学院专用303.给定的设计条件：1)几何条件（给定连架杆或连杆的位置）2)运动条件（给定K）3)动力条件（给定γmin）4.设计方法：图解法、解析法、实验法二、用解析法设计四杆机构(了解一种情况)思路：首先建立包含机构的各尺度参数和运动变量在内的解析关系式，然后根据已知的运动变量求解所需的机构尺度参数。1.按预定的运动规律设计四杆机构东莞理工学院专用31xyABCD12341.按预定的运动规律设计四杆机构(按给定的两连架杆对应位置设计)1）按预定的两连架杆对应位置设计构件3和构件1满足以下位置关系：abcd2）设计此四杆机构(求各构件长度)。建立坐标系,设构件长度为：a、b、c、d在x,y轴上投影可得:(设θ1、θ3的计量起始角为α0、φ0）a+b=c+d机构尺寸比例放大或缩小时，不影响各构件相对转角.

acos(θ1i+α0)+

bcosθ2i

=ccos(θ3i+φ0)+

d

asin(θ1i+α0)+

bsinθ2i

=

csin(θ3i+φ0)

θ3i＝f(θ1i)

i=1,2,3…nθ1iθ3iθ2i所以令：

a/a=1b/a=lc/a=md/a=n东莞理工学院专用32P1P2令:

P0消去未知角θ2i整理得：cos(θ1i+α0)＝mcos(θ3i+φ0

)-(m/n)cos(θ3i+φ0-θ1i

-α0

)

+(m2+n2+1-l2)/(2n)代入移项得：

lcosθ2i=n+mcos(θ3i+φ0)－cos(θ1i+α0)lsinθ2i=msin(θ3i+φ0)－sin(θ1i+α0)则上式简化为：cos(θ1i+α0)＝P0cos(θ3i+φ0)＋P1

cos(θ3i+φ0-θ1i-α0)+P2式中包含有P0，P1，P2，α0，φ0五个待定参数,故四杆机构最多可按两连架杆的五组对应位置精确求解。当N>5时，一般不能求得精确解，只能用最小二乘法近似求解。当N<5时，可预选部分参数N0(=5-N)，有无穷多组解。(8-8)(8-9)假设两连架杆对应的位置数为N，则东莞理工学院专用33举例：设计一四杆机构满足连架杆三组对应位置：φ1ψ1

φ2ψ2

φ3ψ3

45°50°90°80°135°110°φ1ψ1φ3ψ3因N0=2，即预选参数为2。通常预选α0、φ0且令其为0，则代入方程得：

cos90°=P0cos80°+P1cos(80°-90°)+P2

cos135°=P0cos110°+P1cos(110°-135°)+P2解得相对长度:

P0=1.5330,P1=-1.0628,P2=0.7805各杆相对长度为：选定构件1的长度a之后，可求得其余杆的绝对长度。其结果的满意程度可通过重选α0、φ0值来调整。

cos45°=P0cos50°+P1cos(50°-45°)+P2B1C1ADB2C2B3C3φ2ψ2a=1n=-m/P1=1.442l

=(m2+n2+1-2nP2)1/2=1.783

m=P0=

1.533,

东莞理工学院专用341.按预定连杆位置设计四杆机构1)给定连杆两组位置有唯一解。B2C2AD将铰链A、D分别选在B1B2，C1C2连线的垂直平分线上任意位置都能满足设计要求。2)给定连杆三组位置故有无穷多组解。A’D’B2C2B3C3DB1C1三、用作图法设计四杆机构AB1C1东莞理工学院专用35ADB1C1已知:固定铰链A、D(即d为已知)和连架杆位置，确定活动铰链B、C的位置。2.按两连架杆预定的对应位置设计四杆机构机构的转化原理(反转法原理)东莞理工学院专用36作者：潘存云教授B’2α2B2φ2E2α1B1

φ1E12按两连架杆三组对应位置设计四杆机构①任意选定构件AB的长度（一般为已知），即确定B点②连接B2E2、DB2得△B2E2D③绕D将△B2E2D旋转φ1-φ2得B’2点，（即将DE2转到DE1位置，相当于取摇杆为机架）1）已知:机架长度d和两连架杆三组对应位置。AdDB3α3φ3E32）设计步骤：（注意：E为摇杆上某一点，不一定是C点，即DE为摇杆上某一标志线）东莞理工学院专用37作者：潘存云教授④连接B3E3、DB3得△B3E3D⑤将△B3E3D绕D旋转φ1-φ3得B’3点（即将DE3转到DE1位置，相当于取摇杆为机架）2按两连架杆三组对应位置设计四杆机构1）已知:机架长度d和两连架杆三组对应位置。α2B2φ2E2α1B1

φ1E1AdDB3α3φ3E3B’2B’3①任意选定构件AB的长度②连接B2E2、DB2的得△B2E2D③绕D将△B2E2D旋转φ1-φ2得B’2点2）设计步骤：东莞理工学院专用38α2B2φ2E2α1B1

φ1E1AdDB3α3φ3E3B’2B’3⑥由B1、B’2、

B’3三点求圆心C1

即为铰链C。2按两连架杆三组对应位置设计四杆机构1）已知:机架长度d和两连架杆三组对应位置。C1B2C2B3C3④连接B3E3、DB3得△B3E3D⑤将△B3E3D绕D旋转φ1-φ3得B’3点①任意选定构件AB的长度②连接B2E2、DB2的得△B2E2D③绕D将△B2E2D旋转φ1-φ2得B’2点2）设计步骤：⑦于是连A、B1、C1、D即为所求之四杆机构。东莞理工学院专用393按连杆上任意标志线的三组对应位置设计四杆机构铰链B相对于铰链A的运动轨迹为一圆弧，反之，铰链A相对于铰链B的运动轨迹也是一个圆弧；同理：铰链C相对于铰链D的运动轨迹为一圆弧,铰链D相对于铰链C的运动轨迹也是一圆弧。C3M3N3B3B2C2M2N2B1C1M1N1AD东莞理工学院专用40作者：潘存云教授A’D’3按连杆上任意标志线的三组对应位置设计四杆机构1）已知:机架长度d和连杆上某一标志线的三组对应位置：M1N1、M2N2、M3N3，求铰链B、C的位置。2）分析:铰链A、D相对于铰链B、C的运动轨迹各为一圆弧，依据转化原理，将连杆固定作为机架，得一转化机构，在转化机构中，AD成为连杆。只要求出原机架AD相对于标志线的三组对应位置，原问题就转化为按连杆三组位置设计四杆机构的问题。B1ADM1N1M2M3N2N3A”D”C1A’D’A”D”①刚化机构位形—得多边形M2N2DA，移动多边形使

M2N2、M1N1重合；②在位置3重复步骤①；3）设计步骤：③分别过AA’A”和DD’D”求作圆心，得B1、C1点。④连A、B1、C1、D即为所求之四杆机构。东莞理工学院专用41Eφθθ4按给定的行程速比系数K设计四杆机构(1)

曲柄摇杆机构（三维）①计算θ＝180°(K-1)/(K+1);已知：CD杆长为c，摆角φ及K，设计此机构。步骤如下：(分析)②任取一点D，作等腰三角形腰长为CD，夹角为φ;取μl=c/CD③作C2P⊥C1C2，作C1P使④作△PC1C2的外接圆，则A点必在此圆上。(∵∠C2AC1=θ)

∠C2C1P=90°－θ,交于P;90°-θPDAC1C2⑤选定A，设曲柄为a

，连杆为b

，则:（为方便取μl=1）⑥以A为圆心，AC2为半径作弧交AC1于E,得：

a=EC1/2

b=AC1－EC1/2,AC2=b-a=>a=(AC1-AC2)/2，b=(AC1+AC2)/2

AC1=a+b⑦说明：显然任取A点有无穷解，可由γmin≥[γ]等来限定；FG为劣弧段，A点应远离G（F）点。GF东莞理工学院专用42E2θ2ae(2)

曲柄滑块机构（三维）H已知K，滑块行程H，偏距e，设计此机构。即求曲柄长a、连杆长b。①计算:

θ＝180°(K-1)/(K+1);②作C1C2＝H③作射线C2O使∠C1C2O=90°－θ,④以O为圆心，C1O为半径作圆。⑥以A为圆心，AC2为半径作弧交AC1于E，得：（为方便取μl=1）

AC1=a+bAC2=b-a从而得作射线C1O使∠C2C1O=90°－θ。⑤作偏距线e//C1C2，交圆弧于A，即为所求。(∵∠C2AC1=θ)C2C190°-θo90°-θAa=EC1/2b=AC1－EC1/2⑦有唯一解。东莞理工学院专用43ADmnφ=θD(3)

导杆机构（三维）分析：由于θ与导杆摆角φ相等，设计此机构时，仅需要确定曲柄

a。①计算θ＝180°(K-1)/(K+1);②任选D作∠mDn＝φ＝θ，③取