第十二章电磁感应物理

第十二章电磁感应电磁场§12-1法拉第电磁感应定律1820年：奥斯特：电流（运动电荷）磁可能？条件？1822年：法拉第：磁电1831年：制造出电动机、发动机（促成第二次工业革命）(电磁感应定律）一、电磁感应的基本现象实验表明：穿过线圈所包围面积内的磁通量发生变化时，在回路中将产生的电流，该电流称为感应电流，这种现象称为电磁感应二、法拉第电磁感应定律结束式中的“∝ddtieΦ在SI制中比例系数为1”号是楞次定律的数学表达。讨论：1.楞次定律闭合回路中感应电流的方向总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。2.感应电流：3.感应电荷：4.磁通链数:若有N匝线圈，它们彼此串联，每匝的磁通量为1、2、3按引起磁通量变化的原因不同,电动势可分为:动生电动势：由于导线和磁场相对运动所产生的电动势感生电动势：由于磁场随时间变化所产生的电动势法拉第电磁感应定律按引起磁通量变化的原因不同,电动势可分为:动生电动势：由于导线和磁场相对运动所产生的电动势感生电动势：由于磁场随时间变化所产生的电动势+++++++++++++++B+++++§12-1动生电动势和感生电动势一、动生电动势非静电场场强：动生电动势：++++++++++++++++++++++++BV++++vEk其中为非静电性电场的场强由电动势定义：对于动生电动势，非静电力为洛仑兹力解：由动生电动势定义即：

[例12-4]一金属杆在匀强磁场中转动，已知：B，ω，L。求：动生电动势。++++++++++++++++++++++++++++++Oω++++++++++++vB+++++++++++Lv×Bdll<0可视为无数一端在圆心，另一端在圆周上的铜棒的并联，因此其电动势类似于一根铜棒绕其一端旋转产生的电动势。——法拉第电机※如果金属棒改为半径为L的金属圆盘转动，盘中心和边缘之间的电势差。>0R例：Iabl0dlx=0Iabl0Rdx*ab向上运动：<0——交变电动势※线圈在磁场中转动时的感应电动势NSabcdl+.daBθvωNS解:设t=0时,线圈法向与B同向则t时刻:法拉第电磁感应定律*电动势：kE——非静电性电场的场强*法拉第电磁感应定律在外磁场中运动的导线内电荷受洛伦兹力作用，产生动生电动势++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++BV二、感生电场和感生电动势产生感应电动势的非静电力是什么？当回路1中电流发生变化时，在回路2中出现感应电动势回路2电池BATTERY010203040G回路11.实验现象3.感生电场法拉第电磁感应定律电源电动势的定义比较有旋电场2.麦克斯韦

的假说：

变化的磁场在其周围空间激发一种电场，它提供一种非静电力能产生。这电场叫做感生电场BtE感¶¶返回结束感生电场的电场线是无头无尾的闭合曲线，类似于磁感应线。感E××××××××××××××××××××××××××××××××BRB感E××××××××××××××××××××××××××××××××BRB无限长螺线管4.感生电场与静电场比较：

(1)静电场是由静止电荷产生的，感生电场是由变化磁场产生的。共同处:都是电场,对电荷都有力的作用不共同处:(2)

静电场的电场线是“有头有尾”的，感生电场的电场线是一组闭合曲线。

(3)

静电场是有势无旋场——感生电场是有旋无势场——解：例12-6如图所示，在半径R的无限长螺线管内部磁感应强度的大小随时间而增长，且，求管内外感生电场的分布。××××××××××××××××××××××××××××××××BRBLr感E××××××××××××××××Br××R感EL感生电动势方向例12-7、在圆柱形的均匀磁场中，若，柱内直导线的长度为L，且距圆心垂直距离为h。求此直导线ab上的感生电动势。B××××××××××××××××××××××××××××××Lhab解：方法一由电动势的定义求解E感θdllθr解：方法二由法拉第定律求解，作假想回路oaboLB××××××××××××××××××××××××××××××habo由楞次定律：感生电动势方向：逆时针方向变化的磁场作用于电荷感生电场产生感生电动势有旋无势场*无限长螺线管内部磁感应强度的大小随时间线性变化例:ROBrvabrvab其中:ab>0<0ROBrvab另解:例:vI=kt(k>0)abcdl1l2hxdx带电粒子束N线圈S铁芯接振荡器环形真空室回旋加速器最终速度如何使电子维持在恒定的圆形轨道上加速？条件:Br随电子动量mv增加而增加Fm电子运行的轨道——-环形真空室中半径为r的圆形。E感电子-电子束轨道当磁场发生变化时，就会沿管道方向产生感应电场,射入的电子被加速。磁场垂直向下增大=恒量？铁芯线圈电束子

环形真空室B磁场三、电子感应加速器轨道上的磁感应强度等于轨道内磁感应强度平均值的一半FmEm电子-Bt10-3~10-2s感生电场方向电子被加速Fm为向心力电子被减速FmEm电子-§12-3自感和互感一、自感应

1.自感现象——由于回路自身电流的变化，在回路中产生感应电动势的现象。该电动势叫自感电动势。ΦIL自感系数单位：亨利（H）如果回路几何形状、尺寸不变，周围无铁磁性物质。实验指出：ΨIL=则有：2、自感电动势：Ld=dtI()Ψ=ddtεLddtLIddtL=I若回路几何形状、尺寸不变，周围无铁磁性物质，则：=ddtL0=εLddtLI讨论：>ddtI0若：<εL0则：εL与I方向相反，1).若：ddtI<0εL>0则：εL与I方向相同，

表明：L

的存在总是阻碍电流的变化，

L

是电磁惯性的一种表现。2).自感系数决定于回路的几何形状、尺寸以及周围介质的磁导率。长直密绕螺线管:例12—9当有一长直密绕螺线管，长度为l，横截面积为S，线圈的总匝数N，管中介质的磁导率为，试求其自感系数。解：设线圈中通有电流I例12-10有两个“无限长”的同轴圆筒状的导体所组成的同轴电缆,其间充满磁导率为的均匀磁介质,电缆中沿内外圆筒流过的电流I大小相同，而方向相反，若内外圆筒的半径分别为R1

和R2

,求电缆单位长度的自感系数。则两圆筒之间单位长度的自感为3、自感电路中电流的增长和衰减εLRaa：IεLtIob:IbaItImo0.37Imτ——LR回路的时间常数或弛豫时间二、互感应1、互感现象——当线圈1中的电流变化时,所激发的磁场会在它邻近的另个线圈2中产生感应电动势的现象。该电动势叫互感电动势。I2I1Φ12Φ21实验指出：若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，周围无铁磁性物质。单位：亨利（H）实验和理论都可以证明：——互感系数

2、互感电动势讨论：1.互感系数与两回路的几何形状、尺寸，它们的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。2.互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度。若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，周围无铁磁性物质。则：=ddtM0例12-11两个长为l,横截面积均为S的同轴螺线管,匝数分别为N1

、N2,管内磁介质的磁导率为,求:(1)两线圈的互感系数;(2)两线圈的自感系数与互感系数的关系.解（1）设两线圈分别通有电流I1、I2有漏磁:耦合系数k

——

与线圈的相对位置有关。完全耦合（无漏磁）——即彼此磁场完全穿过（2）由无限长螺线管的自感系数可知例12-13将L1、L2和M两线圈1和2串联，如果两线圈的磁通互相加强称为顺接；如果两磁通相互削弱则称为反接。计算在这两种接法下两线圈的等效总自感。（2）反接++--++I（1）顺接+--当完全耦合，且L1=L2=L0时顺接L=4L0反接L=0

例:(1)abACBI2(2)I1解:设(1)中通有电流I1ydxx*自感电动势：*互感电动势自感系数——互感系数

§12-4磁场的能量一、自感储能:aεILRεL其中：——外电动势所作之功——电能——消耗在R上的焦耳热——电源克服εL所作之功——自感磁能Iba消耗在R上的能量：长直螺线管====二、磁场的能量与场量的关系磁场所储存的总能量:磁场的能量密度:IIr<R1R1<r<R2

r>R2B=H例.同轴电缆由半径为R1的圆柱形导体和半径为R2薄圆筒组成，筒间充满磁介质

求：单位长度的磁能.由IIr<R1R1<r<R2

r>R2J.C.Maxwel英国物理学家麦克斯韦(1831-1879)§12-5电磁场的理论基础一、电磁理论的回顾静电荷磁荷或电流电场磁场无旋有旋有旋？——法拉第电磁感应定律——电学高斯定律——磁学高斯定律安培环路定律二、矛盾的出现——电流的连续性问题包含有电阻、电感线圈的电路中电流是连续的。RLI问题：在电流非稳恒状态下安培环路定律是否正确？三、矛盾的化解——位移电流假说1.被忽视了的事实={I对面0对面考虑一个包含有电容的电路II++++++L—电场变化(1)平行板电容器在回路的充放点过程中:cI放电:cI充电:二极板间:极板上:++++++++(2)++++qDqcI充电:qq++++DcI放电:qq2.位移电流假说(1)定义（2）假说：变化的电场（位移电流）在它周围也产生磁场，这磁场和等值的传导电流所产生的磁场完全相等。（3）意义：a)使非稳恒条件下电流成为连续b)揭示了变化电磁场的对称性,为新理论的建立奠定了基础—全电流定律四、麦克斯韦电磁场理论（1865年）1.理论的核心思想:在“变化”的情况下,电场和磁场密切不可分割,两者互为因果,形成统一的客体——电磁场。并预言电磁波的存在,且推算出电磁波在真空中的传播速度为：两个数据惊人的吻合，成为光波是电磁波的重要证据。由实验测得真空中的光速为:2.理论的数学表示——麦克斯韦方程组(积分形式)静电场稳恒磁场3.理论的实验证实假说是进行科学研究的一种方法,它可以先于实验证明,起着探索真理的作用。

1888年赫芝通过实验证实了电磁波的存在,证明了麦克斯韦电磁场理论的正确感应圈谐振接受器发射器电火花赫兹实验赫兹实验装置（复制品）正负电荷可以分开——自由电荷能单独存在正