第五章-数字通信

第五章加性高斯白噪声信道的最佳接收机

本章将论及在发送信号受到信道高斯噪声相加的影响下各种调制方法的最佳接收机的设计与性能特征.5-1无记忆调制信号和有记忆调制信号的处理

5-1-1相关解调器

5-1-2匹配滤波器

5-1-3最佳检测器5-2评估各种调制方法的错误概率返回主目录5-3CPM信号的最佳接收机5-4AWGN信道中随机相位信号的最佳接收机

5-4-1二进制信号的最佳接收机

5-4-2M元正交信号的最佳接收机5-5再生中继器和链路预算分析返回主目录5-1无记忆调制信号和有记忆调制信号的处理发送信号s（t）噪声n（t）信道接收信号r（t）=s（t）+n（t）图5-1-1通过AWGN信道接收信号模型检测器输出判决返回本章目录信号解调器接收信号

5-1-1相关解调器1.相关解调器是将接收信号和噪声分解成N维向量，即接收信号和噪声可展成一系列线性加权正交基函数;2.假设接收信号通过一组并行的N个相关器。这些相关器主要是计算r(t)在N个基函数上的投影，如图：返回本章目录返回本章目录2）由于

因此，就哪一个信号波形被发送而言，不包含与判决有关的任何信息。所有有关的信息都包含在相关的输出中，与无关。返回本章目录一．用一组N个线性滤波器替代一组N个相关器来产生变

量。即假定N个滤波器的冲激响应为：

5-1-2

匹配滤波器这些滤波器的输出是：返回本章目录二.匹配滤波器的结构：三.假定S（t）限定在间隔内，则h(t)=s(T-t)的滤波器称作对S（t）信号的匹配滤波器，如图返回本章目录

h(t)=s(T-t)对信号的响应是：

如图：四.匹配滤波器的性质：1）如果信号S（t）受到AWGN的影响，具有匹配于S（t）的冲激响应的滤波器使输出信噪比（SNR）最大；2）匹配滤波器输出信噪比取决于S（t）的能量，而不取决于它的细节特征。即五.匹配滤波器的频域解释返回本章目录因为:匹配滤波器的频率响应是发送信号谱的复共扼乘以相位因子,该相位因子表示抽样延时T。如果具有频谱S(f)的信号s(t)通过匹配滤波器,该滤波器的输出谱为：则输出波形是

在t=T时，对匹配滤波器输出抽样，得到返回本章目录匹配滤波器输出端总的噪声功率是：输出SNR是信号功率与噪声功率之比，因此

信噪比是：

返回本章目录5-1-3最佳检测器

这个准则使正确判决概率最大，因此也使错误概率最小。3.最佳接收机的另一种实现形式为：返回本章目录一．设两个信号波形是和(称为双极性信号）。r的两个pdf是

返回本章目录在给定发送的情况下，错误概率是r<0的概率则可以推倒出,平均错误概率是：返回本章目录它是性能度量的两个重要特征:1)

错误概率只取决于比值，而与信号和噪声的其他细节特征无关;2)

也是匹配滤波器(及相关)解调器的输出SNR。通常,比值称为比特信噪比。二.二进制调制的错误概率:设两个信号波形是正交信号,则对应的平均错误概率是：三.比较上述两种信号的错误概率:●要达到同样的错误概率，正交信号的能量要增加一倍;●在任何给定的错误概率上，正交信号所要求的比双极性信号要求的大3db。返回本章目录5-2-2M元正交信号的错误概率一.对于等能量的正交信号，最佳检测器选择能在接收信号向量r与M个可能发送信号向量之间产生最大相关值的发送信号，即如果假定发送信号为，则接收信号向量为：式中,是零均值等方差的相互统计独立的高斯随机变量。则可推出平均错误概率是：当M趋向于时,为到达任意小的错误概率，所要求的最小多少呢?这个最小SNR这个最小比特SNR就称作加性高斯白噪声信道的香农极限。返回本章目录5-2-3M元双正交信号的错误概率假定发送信号为，其相应的向量为,则接收信号向量为是均值为零，方差为的相互统计独立且同分布的高斯随机变量。最佳检测器根据下列互相关幅度的最大值得出相应的判决信号则平均错误概率为返回本章目录5-2-4单纯信号的错误概率单纯信号是M个等相关的且相互相关系数为的信号的集合。在M维空间中，这些信号作为正交信号,其相邻信号之间具有同样的最小间隔，它们达到相互间隔所要求的发送能量为，该能量比正交信号比正交信号所要求的能量小，为其倍。因此，单纯信号的错误概率与正交信号的错误概率是相同的，但达到这个性能所要求的SNR节省了返回本章目录5-2-5M元二进制编码信号的错误概率二进制编码信号可用下列信号向量表示式中，，N是码的分组长度也是M个信号波形的维数。如果是M个信号波形的最小欧氏距离，则符号错误概率的上边界为可见最小欧氏距离将取决于码字的选择,即码的设计。返回本章目录5-2-6M元PAM的错误概率M元PAM信号可用几何方式表示为M个一维信号点，其值为式中，是基本信号脉冲的能量。幅度值可以表示为式中，两个相邻信号点之间的距离是。平均功率信号

则其错误概率是：式中，是平均比特能量，是平均比特SNR。返回本章目录数字相位调制波形可表示为：因为信号波形具有相等的能量，则AWGN信道的最佳检测器计算相关度量换言之，将接收向量投影到M个可能发送的信号向量上，再根据最大的投影分量判决发送信号。(它等价于一个相位检测器)，由此得出的错误概率为

返回本章目录5-2-8QAM错误概率QAM信号波形可表示为：矩形QAM信号星座图:通过在两个相位正交载波上施加两个PAM信号来产生.比如4点信号星座图。对于且k为偶数的举行信号星座图,QAM信号星座等效为在两个正交载波上的两个PAM信号所以QAM的错误概率可以由PAM的错误概率求得对于且k为奇数时,可直接表示符号错误概率的紧密上边界为对于非矩形QAM信号星座,可以采用一致错误概率的上边界返回本章目录5-2-9数字调制方法的比较等效低通信号脉冲g(t)的带宽效率，假定脉冲g(t)的持续时间是T，带宽近似等于T的倒数。1)PSK:带宽效率为

2)PAM:因为传输它的带宽效率高的方法是单边带,则带宽效率为

3)QAM:它有两个正交载波，每一个载波具有一个PAM信号，但QAM信号必须经由双边带传输，所以当以带通信号带宽为基准时，带宽效率与PAM相同。●归一化数据速率与比特的关系曲线:假定错误概率

●当符号错误概率为时的调制方法的比较返回本章目录5-3CPM信号的最佳接收机CPM是一种有记忆的调制方法,记忆特性来自于从一个信号间隔到下一个间隔时发送载波相位的连续性。CPM发送信号可以表示为：

(是载波相位)。加性高斯噪声信道的滤波接收信号是

式中

CPM的最佳解调和检测

对这种信号的最佳接收机是由相关器跟随一个最大似然序列检测器组成,该检测器过状态网格搜索最小欧氏距离的路径。维特比算法是执行这种搜索的有效的方法。返回本章目录具体步骤如下：

1)建立CPM的一般状态网格结构;2)研究维特比算法中的度量计算。CPM信号的性能CPM差错率性能主要由相应于最小欧氏距离的项控制,表示为:式中返回本章目录5-4AWGN信道中随机相位信号的最佳接收机

前提条件:

接收机中的载波相位是未知的且不对该相位的值进行估计。接收信号的载波相位的不确定性可能由一个或多个原因造成；第一，发送机和接收机中的振荡器产生的载波相位一般是不同步的；第二，一般不能准确知道信号从发送机到接收机的传播延时。发送信号的形式为：它通过信道传播且延时为。接收信号为：传播延时引起的载波相移是：

返回本章目录返回本章目录5-4-1二进制信号的最佳接收机一个二进制系统,使用两个载波已调信号和发送信号,是等效低通信号.假定这两个信号具有相等的能量假定接收信号是发送信号的相移形式，且受到下列加性噪声的恶化因此，接收信号可表示为式中，是等效低通接收信号。该接收信号通过解调器,将t=T时刻的抽样输出送至检测器。返回本章目录返回本章目录返回本章目录(2)最佳检测器1.最佳检测器观测随机变量,其中,及,根据后验概率为判决准则。这些概率表示为

因此，最佳判决规则为：

似然比为，通过将对随机载波相位pdf求平均,可得到概率密度函数

和返回本章目录返回本章目录特例二:二进制FSK信号:在二进制FSK中使用了两个不同的频率,如和来发送二进制信息序列.信号波形为：且相应的等效低通信号为：

接收信号为：，式中是载波频率的相位.实信号的解调可以通过采用具有下列基函数的4个相关器来完成,返回本章目录

在每个信号间隔的终了对4个相关器的输出抽样,其样值送至检测器。如果发送第M信号,检测器的4个样值可表示为：返回本章目录返回本章目录

5-4-2M元正交信号的最佳接收机1.

如果将能量和等概的信号波形表示为

式中,是等效低通信号,最佳相关型或匹配滤波器型解调器产生M个复随机变量式中,是等效低通信号.那么.基于均匀分布的随机载波相位的最佳检测器计算M个包络或等价为平方包络,并且选择具有最大包络(或平方包络)的信号。2.

在M元正交FSK信号的特殊情况下,最佳接收机的结构如图(说明:有2M个相关器,与没每一个可能的发送频率对应的有两个相关器.为了保证正交性,相邻频率之间的最小频率间隔是)返回本章目录5-5再生中继器和链路预算分析

一.限制通信系统的性能的主要因数:1)加性噪声:在数字信号通过AWGN信道的传输中,以错误概率度量的通信系统性能只能决定于接收SNR,.其中是发送比特能量.是加性噪声的功率密度谱.因此,归根结底,加性噪声限制了通信系统的性能;2)信道衰减:

所有物理信道,包括有线线路和无线信道,都是有损的