第二章均向量的统计推断

均向量的统计推断流行病学与卫生统计学教研室曹明芹基础统计分析复习研究总体统计描述样本随机抽样参数估计假设检验统计表统计图统计指标统计推断定量资料的假设检验单样本设计配对设计完全随机设计(成组设计)随机区组设计析因设计1.单样本设计2.配对设计3.完全随机设计(成组设计)3.完全随机设计(成组设计)方差分析4.随机区组设计(配伍组设计)4.随机区组设计(配伍组设计)方差分析5.析因设计5.析因设计的方差分析重复测量资料6.重复测量资料的方差分析SPSS软件演示结果单样本资料Analyze/CompareMeans/One-sampleTtest配对设计Analyze/CompareMeans/Paired-samplesTtest完全随机设计(成组设计)Analyze/CompareMeans/Independent-samplesTtestAnalyze/CompareMeans/One-WayANOVA随机区组设计Analyze/GeneralLinearModel/Univariate析因设计Analyze/GeneralLinearModel/Univariate重复测量资料Analyze/GeneralLinearModel/RepeatedMeasures单指标(变量)的统计分析应变量(因变量/响应变量/反应变量)一个：一元分析/单变量分析多个：多元分析/多变量分析自变量(影响因素、影响因子)一个：单因素分析多个：多因素分析/多重回归一、多元分析常用统计量协方差相关系数一、多元分析常用统计量各变量(指标)间的描述统计量除了各变量间的均数、方差(标准差)外，还需各变量间的协方差或相关系数常以矩阵(matrix)的形式表达多变量间的关系，构成矩阵的每个数据称为元素(element)常用统计量矩阵均向量：均数排列而成方差协方差矩阵：方差协方差排列而成相关系数矩阵：相关系数排列而成1.均向量将各变量的均数用矩阵形式排列，称为均向量。更一般的情况，样本均向量为：总体均向量为：2.方差协方差矩阵(协方差矩阵或协差阵)将各指标的方差、协方差用矩阵的形式排列得协差阵，用字母V表示总体协差阵用Σ表示3.离均差平方和与离均差积和矩阵(离差阵)

将各指标的离均差平方和与离均差积和用矩阵的形式排列，为离差阵(DSSCP)，用SS或L表示；

SS=(n－1)V4.相关阵将各指标间的相关系数用矩阵的形式排列，为相关阵，用R表示；标准化变换后的指标的协差阵即为相关阵多元分析常需满足以下条件多元正态分布每个变量均服从正态分布每k个变量均服从k元正态分布一个变量取某一定值时，其余变量需服从正态分布多数统计量对正态分布的条件是稳健的指标间存在相关独立：不相关；协方差或相关系数接近0二、均向量的统计推断医学研究中，每个研究对象的观察指标(反应变量)可能不止一个，且各指标间往往相互联系、相互影响。儿童生长发育：身高、体重、头围、胸围血压:收缩压、舒张压甲状腺功能：血脂：总胆固醇、甘油三酯风湿或类风湿：血沉、抗“O”、WBC计数二、均向量的统计推断均向量的统计推断:m个相关变量的均数(m维均向量)统计推断对多变量资料分别进行单变量分析，可能导致增大犯第Ⅰ类错误的概率当单变量分析结果不一致时，很难得到一个综合的结论忽略变量间的相互关系设计类型同单一效应变量：单样本、配对设计、成组设计、区组设计、析因设计等（一）多元T检验对于单变量(一元)分析：单样本、配对设计、成组设计两均数比较用t检验对于多变量(多元)分析：单样本、配对设计、成组设计两组均向量的比较采用HotellingT2检验，简称多元T检验多元单样本设计的均向量T检验

为了解某地在不同时期的儿童生长发育情况，调查了20名8岁男童身高、体重与胸围，数据如下表，10年前该地大量调查获得8岁男童的身高、体重、胸围的均值分别为：121.57cm、21.54kg、57.98cm，试问本次调查结果与10年前的结果是否相同？均向量T检验D身高=身高-121.57D体重=体重-21.54D胸围=胸围-58.0SPSS/Transform/Compute8岁男孩的生长发育指标与10年前相比差异有统计学意义。身高较以前平均增高7.17cm，体重平均增加2.525kg，胸围平均增加2.365cm教材第9页例2.1总的说来，胸腺素治疗前后免疫球蛋白改变具有统计学差异，lgG、lgM较治疗前下降，差异有统计学意义，而lgA较治疗前降低的差异无统计学意义多元成组设计两样本均向量的比较多元成组设计两样本均向量的比较HotellingT2检验与t检验的对照总的说，两组贫血患者的贫血程度差异是有统计学意义，B组患者的情况要好于A组患者，血红蛋白浓度B组高于A组差异有统计学意义，红细胞计数两组相比差异无统计学意义。因此，多元分析与一元分析在使用时是相辅相成的。多元统计分析具有概括和全面考虑的综合能力和特点一元分析(单指标)容易分析各指标各组间的关系和差异两种结合起来所得结论更丰富SPSS软件演示多元T检验单样本均向量比较配对设计均向量比较成组设计两样本均向量比较SPSS软件结果演示Analyze/GeneralLinearModel/Multivariate(二)多元方差分析方差分析(一元/单变量)：对总变异(离均差平方和与自由度)划分，构造相应均方及F统计量，作出推断。多元方差分析对方差-协方差阵(离差阵与自由度)分解，构造WilksΛ统计量，再转换成F统计量多元成组设计方差分析可见，三组贫血程度差异有统计学意义，血红蛋白B组高于A、C组，差异有统计学意义，红细胞计数，C组最高，A组最低，差异有统计学意义。多元区组设计方差分析注意：随机区组设计只能分析区组间和处理间的主效应，model需自定义。可见，尚不能认为该药对脑梗塞患者的血压有影响。多元析因设计方差分析可见，饲料中的Zn和Vit.A含量的改变对动物体内脏器的Zn含量存在影响，饲料中Zn含量越高，器官中的Zn含量越高，Vit.A含量主要对肝脏的影响较大。多元成组设计方差分析多元区组设计方差分析多元析因设计方差分析SPSS软件结果演示Analyze/GeneralLinearModel/Multivariate多元方差分析的多重比较多元方差分析，结论拒绝H0时，两两比较采用两组均值向量差异比较的HotellingT2检验，但V采用方差分析中的合并类内方差-协方差矩阵。基本原理类似单因素方差分析t检验、F检验、T2检验和Λ检验的关系(G表示组数，M表示变量数)①G＝2，M＝1，t检验或F检验(两者等价，F=t2)。②G>2，M＝1，F检验。③G＝2，M>1，T2检验或Λ检验(两者等价)。④G>2，M>1，Λ检验。多元方差分析的应用条件各应变量间具有相关性资料服从多元正态分布；各观察单位之间是相互独立的；各组总体方差-协方差阵相等(各组方差-协方差矩阵对应元素相等)小结应变量为定量变量，影响因素(自变量)为分类资料一个应变量(单变量/一元分析)，一个自