第六节空间曲线及其方程

曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.空间曲线C可看作空间两曲面的交线.特点：一、空间曲线的一般方程注：表示同一条曲线的方程不唯一第六节空间曲线及其方程

例1方程组表示怎样的曲线？解上半球面,圆柱面,交线如图.空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程比如质点运动的轨迹动点从A点出发，经过t时间，运动到M点螺旋线的参数方程取时间t为参数，解消去变量z后得：曲线关于的投影柱面设空间曲线的一般方程：以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面.投影柱面的特征：三、空间曲线在坐标面上的投影投影曲线的研究过程空间曲线投影曲线类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影面上的投影曲线,面上的投影曲线,空间曲线在面上的投影曲线例3求曲线在坐标面上的投影.解（1）消去变量z后得在面上的投影为所以在面上的投影为线段.（3）同理在面上的投影也为线段.（2）因为曲线在平面上，例5补充:空间立体或曲面在坐标面上的投影.空间立体曲面内容小结1.空间曲面三元方程球面旋转曲面如,曲线绕z轴的旋转曲面:

柱面如,曲面表示母线平行z轴的柱面.又如,椭圆柱面,双曲柱面,抛物柱面等.2.二次曲面三元二次方程椭球面抛物面:椭圆抛物面双曲抛物面双曲面:单叶双曲面双叶双曲面椭圆锥面:

空间曲线三元方程组或参数方程

求投影曲线(如,圆柱螺线)斜率为1的直线平面解析几何中空间解析几何中方程平行于y轴的直线平行于yoz面的平面圆心在(0,0)半径为3的圆以z轴为中心轴的圆柱面平行于z轴的平面思考与练习1.指出下列方程的图形:

如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面的法线向量(垂直于平面内的任一向量)．已知平面的法向量一、平面的点法式方程是平面上的一定点，第七节平面及其方程

平面的点法式方程由平面的点法式方程平面的一般方程法向量二、平面的一般方程结论：平面方程是三元一次方程，任意三元一次方程的图形是一平面。所求平面方程为设平面为将三点坐标代入得解将代入所设方程得平面的截距式方程定义（通常取锐角）两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角.三、两平面的夹角按照两向量夹角余弦公式有两平面夹角余弦公式两平面位置特征：//例5研究以下各组里两平面的位置关系：内容小结1.平面基本方程:一般式点法式截距式三点式2.平面与平面之间的关系平面平面垂直:平行:夹角公式:定义空间直线可看成两平面的交线．一、空间直线的一般方程

第八节空间直线及其方程空间直线的一般方程注：表示同一直线的一般方程不唯一。确定空间直线的条件由两个平面确定一条直线；由空间的两点确定一条直线；由空间的一点和一个方向来确定一条直线。方向向量的定义：二、空间直线的参数方程与对称式方程如果一非零向量平行于一条已知直线L，向量称为直线L的方向向量．//直线的对称式方程又叫，点向式方程直线的一组方向数方向向量的余弦称为直线的方向余弦.直线的参数方程消去参数t，有例1用对称式方程及参数方程表示直线定义直线直线^两直线的方向向量的夹角.（锐角）两直线的夹角公式三、两直线的夹角两直线的位置关系：//直线直线例如，1.空间直线方程一般式对称式参数式

内容小结

直线2.线与线的关系直线夹角公式:定义直线和它在平面上的投影直线的夹角称为直线与平面的夹角．^^四、直线与平面的夹角直线与平面的夹角公式直线与平面的位置关系：//平面:L⊥

L//夹角公式：面与线间的关系直线L:第九节二次曲面二次曲面的定义：三元二次方程所表示的曲面.讨论二次曲面性状的截痕法：用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后加以综合，从而了解曲面的全貌．以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面．一、基本内容（一）椭球面图形有界，并且关于坐标面对称。椭球面与三个坐标面的交线：椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化.椭球面与平面的交线为椭圆同理与平面x=k和y=k的交线也是椭圆.当k由0变到c时,椭圆由大变小,最后缩成一点。（二）抛物面（与同号）椭圆抛物面zxyoxyzo（三）双曲面单叶双曲面双叶双曲面xyo直线曲面曲线平面参数方程旋转曲面柱面二次曲面一般方程参数方程