第六章自相关

第六章自相关自相关及其产生原因一阶自回归形式自相关检验自相关模型的计量经济方法案例分析第一节自相关及其产生原因一定义

若Cov(ui,uj)=E(uiuj)=0,i≠j不成立，即线性回归模型扰动项的方差—协方差矩阵的非主对角线元素不全为0，则称为扰动项自相关，或序列相关（SerialCorrelation）。二自相关的原因1．原因自相关主要发生在时间序列数据的情形，因而亦称为序列相关，主要有以下四种原因：第一，许多经济变量往往存在自相关。第二，在经济计量模型中所包含的解释变量是若干重要的解释变量，而那些并非重要的被排除的解释变量全包含在随机项u中，而这些被排除的解释变量中有些存在着自相关，因而引起随机项u的自相关。第三，在构造模型的时候，有可能错误地确定模型的形式。第四，在许多情况下，随机项u本身就具有自相关性。第二节一阶自回归形式线性回归模型

Yt=bo+b1Xt+ut若ut

的取值只与它的前一期取值有关，即

ut=f(ut-1)则称为一阶自相关若ut

的取值不仅只与它的前一期取值有关，而且与它的前几期取值有关，即

ut=f(ut-1，ut-2，…)则称为高阶自相关经典经济计量学对自相关的分析仅限于一阶自回归形式且是线性的：

ut=ut-1+εt为自相关系数||<1>0为正自相关<0为负自相关εt为随机变量且满足经典假定。这时称u为一阶自回归形式。经过一系列证明推导:U的方差为:Var(Ui)=σ2(ε)/1-ρ2

Ｕ的协方差为：Cov(Ut,Ut-s)=

ρsσ2μ自相关的后果1.参数的估计值仍然是线性无偏的2.参数的估计值不具有最小方差性，因而是无效的，不再具有最优性质3.参数显著性t检验失效4.降低预测精度第三节自相关的检验一、图示法二、杜宾—瓦森检验(Durbin-Watson)三、LM检验(LagrangeMultiplier)一、图示法1.绘制残差et,et-1的图形2.按时间顺序绘制残差et的图形1.绘制残差et,et-1的图形如a图所示，散点在I,III象限，表明存在正自相关。如b图所示，散点在II,IV象限，

表明存在负自相关。e

te

t-1abe

te

t-1.....................2.时间顺序图—将残差对时间描点如a图所示，扰动项为锯齿型，et随时间变化频繁地改变符号，表明存在负自相关。如b图所示，扰动项为循环型，et随时间变化不频繁地改变符号，而是几个正之后跟着几个负的，几个负之后跟着几个正的，表明存在正自相关。etetab二、杜宾—瓦特森检验DW检验是检验自相关的最著名、最常用的方法。1.适用条件2.检验步骤（1）提出假设（2）构造统计量（3）检验判断1.适用条件（1）回归模型中含有截距项；（2）解释变量与随机扰动项不相关；（3）随机扰动项是一阶自相关；（4）回归模型解释变量中不包含滞后因变量；（5）样本容量比较大。2.检验步骤（1）提出假设H0：=0，即不存在一阶自相关；H1：0，即存在一阶自相关。（2）构造统计量DW（3）检验判断对给定样本大小和给定解释变量个数找出临界值dL和dU，按图中的决策准则得出结论。构造D-W统计量因为-1

1，所以，0d4

DW检验的判断准则依据显著水平、变量个数（k）和样本大小（n）一般要求样本容量至少为15。

正自相关无自相关负自相关0dLdU4-dU4-dL2不能检出不能检出4三、拉格朗日乘数检验

（Lagrangemultiplier,LM）由戈弗雷（Godfrey）与布劳殊（Breusch）于1978年提出的，也被称为GB检验。适合于高阶序列相关以及模型中存在滞后被解释变量的情形。对原模型进行OLS估计，用残差近似值的辅助回归模型的可决系数构造统计量。如何从直观上理解LM统计量？从1阶、2阶、…逐次向更高阶检验。H0:1=2=…=p=0n为样本容量，R2为如下辅助回归的可决系数一、广义差分法第四节自相关模型的经济计量方法

线性回归模型

Yt=bo+b1Xt+ut若随机项ut存在一阶自相关ut=ut-1+εt

式中若随机项ut满足基本假定：E(εt)=0Var(εt)=s2

Cov(εt,

εt+s)

=0

Yt=bo+b1Xt+ut

（1）如果自相关系数为已知，将上式滞后一期

Yt-1=bo+b1Xt-1+ut-1两边乘以

Yt-1=bo+b1Xt-1+ut-1

（2）(1)式减(2)式，变成广义差分模型Yt

Yt-1=bo(1

)+b1(XtXt-1)+εt（3）作广义差分变换Yt*

=YtYt-1Xt*

=XtXt-1Yt*

=bo*+b1Xt*+εt对广义差分模型应用OLS法估计，求得参数估计量的方法称为广义差分法为不损失自由度，K.R.Kadiyala把Yt

和Xt的首项作如下变换当

=1时，可得一阶差分模型

YtYt-1=b1(Xt

Xt-1)+εt

（4）作一阶差分变换

Yt=YtYt-1

Xt=XtXt-1一阶差分模型可写成Yt=b1Xt+εt

二、杜宾两步法广义差分法要求已知，但实际上只能用的估计值来代替。这种方法是先估计再作差分变换，然后用OLS法来估计参数。步骤是：1.将模型(3)的差分形式写为

Yt=bo

(1

)+Yt-1+b1Xtb1

Xt-1+ε

t

Yt=ao+Yt-1+a1Xt+a2Xt-1+ε

t式中：ao=

bo

(1

)a1=

b1

a2=

b1用OLS法来求得的估计值。^^2.用对原模型进行差分变换得：Yt*

=YtYt-1Xt*

=XtXt-1得Yt*

=ao+b1Xt*

+ε

t用OLS法来求得参数估计值ao

和b1bo=

ao/(1

)此外求的估计值还有其它方法：^^^^^三、科克兰内—奥克特迭代法科克兰内—奥克特法又称迭代法，步骤是：1、用OLS估计模型

Yt=bo+b1Xt+μt2、计算残差et

et

=YtYt

=Yt(bo+b1Xt)3、将et代入，得残差的一阶自回归方程

et=et-1+ε

t用OLS方法求