第六章机械波习题课选讲例题

头表示该波的传播方向。试分别用小箭头表明图中A、B、C、D、E、F、G、H、I各质点的运动方向，并画出经过1/4周期后的波形曲线。例设某一时刻绳上横波的波形曲线如下图所示，水平箭12（A）例如图所示一向右传播的简谐波在t=0时刻的波形，已知周期为2

s，则P点处质点的振动速度与时间的关系曲线为：P*P点振动图12（C）（B）1212（D）BCP

例如图所示一向右传播的简谐波在t时刻的波形BC为波密介质的反射面，则反射波在t时刻的波形图为：答：（B）P点两振动反相（C）（D）（A）PPP（B）P例一平面简谐波动在弹性介质中传播时，在传播方向上介质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是（A）动能为零,势能最大（B）动能为零,势能为零（C）动能最大,势能最大（D）动能最大,势能为零例在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（A）振幅相同,相位相同（B）振幅不同,相位相同（C）振幅相同,相位不同（D）振幅不同,相位不同例

已知t=0时的波形曲线为Ⅰ，波沿Ox方向传播，经t=1/2s后波形变为曲线Ⅱ。已知波的周期T>1s，试根据图中给出的条件求出波的表达式，并求A点的振动方程。解：波速：y/cmx/cm123456ⅠⅡ1cmAO方法一：原点振动方程：y/cmx/cm123456ⅠⅡ1cmAO波动方程：A点振动方程：y/cmx/cm123456ⅠⅡ1cmAOA点振动表达式：初始条件：波动表达式：方法二：y/cmx/cm123456ⅠⅡ1cmAO例一平面简谐波在t=0时刻的波形图如图，设频率

250Hz，且此时P点的运动方向向下，求：(1)该波的波函数；解波向轴负向传播OP（2）求在距原点O为100m处质点的振动方程与振动速度表达式.P例图示为一平面简谐波在t＝0时的波形图，求（1）该波的波动方程；（2）P处质点的振动方程。解：（1）由图知：A＝0.04m，＝0.40m，且O处质点t=0时，

又故波动方程为：取P（2）P处质点的振动方程为：解：*由图可看出O点的振动超前于B点 ∴O点的振动方程为而这列波沿x轴正向传播例设有一平面简谐波频率为，振幅为A以波速u沿x轴正向传播，已知波线上距原点为d的B点的振动方程为试写出其波动方程。∴波动方程为∴O点的振动方程为

**若B点在原点左边，即如下图，此时O点的振动落后于B点***若这列波沿x轴负向传播，且B点在原点的右方，****若这列波沿x轴负向传播B点在原点的左方例有一平面简谐波沿x轴方向传播，在距反射面B为L处的振动规律为y=Acost，设波速为u，反射时无半波损失，求入射波和反射波的波动方程。解：入射波方程：反射波方程：xOBxLuu(1)以A为坐标原点，写出波函数ABCD5m9m8m

例一平面简谐波以速度沿直线传播,波线上点A的简谐运动方程.(2)以B为坐标原点，写出波函数.ABCD5m9m8m(3)写出传播方向上点C、点D的简谐运动方程.ABCD5m9m8m点C的相位比点A超前点D的相位落后于点AABCD5m9m8m(4)分别求出B、C，C、D两点间的相位差.

例

一简谐波沿Ox轴正向传播，已知振幅、频率和速度分别为A,,u，设

t=t

时的波形曲线如图所示，求：(1)

x0

处质点振动方程；(2)该波的波函数.

（2）波函数解（1）

例一简谐波沿Ox轴正向传播，=4m，T=4s，已知x=0点振动曲线如图所示，求:（1）

x=0点振动方程；（2）波函数.波函数

例S1、S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于画面并发出波长为的简谐波，P点是两列波相遇区域中的一点，距离如图，P点发生相消干涉，S1的振动方程为.求S2的振动方程.解***S1S2AB

例干涉消声器结构原理图，当发电机噪声经过排气管达到A时分成两路在B

点相遇，声波干涉相消，若频率，则弯管与直管的长度差至少应为多少？（声波的速度）实际应用时，常将不同频率的消声器串接在一起.

干涉相消时解

例

两相干波源位于同一介质中的A、B两点,其振幅相同,频率皆为100Hz,

B比A

的相位超前，若A、B相距30.0m,波速为400m/s

,试求AB

连线上因干涉而静止的点的位置.解（1）A

点左侧全部加强（2）B点右侧全部加强（3）A、B两点间**AB例

AB为两相干波源，振幅均为5cm，频率为100Hz，波速为10m/s。A点为波峰时，B点恰为波谷，试确定两列波在P点干涉的结果。解：设A比B超前反相位P点静止15mABP20m振幅例s1、s2是两相干波源，相距，s１比s２的周相超前，设两波源在s１、s２的连线上的强度相同且不随距离变化，问s1、s2的连线上，s1外侧各点的合成强度如何？s2外侧各点的强度又如何？解：1、设p为 外侧的一点，且有（干涉相消）P点的合振幅为零，2、设Q为 外侧的一点，解：（1）

1=2，在BC间取一P点(如图)BP=r1=xCP=r2=30

x

例B、C为处在同一媒质中相距30m的两个相干波源，它们产生的相干波波长都为4m，且振幅相同。求下列两种情况下，BC连线上因干涉而静止的各点的位置：（1）B、C两波源的初相位角1=2；（2）B点为波峰时，C点恰为波谷。xCBPx30x由题意，应有代入数值x=2k+16k=0,1,2,

x=0,2,4,…,30m为静止点(x=0,30为波源)（2）B点为波峰时，C点恰为波谷，说明12=

x=1,3,5,…,29m为静止点。例如图所示，两列相干平面简谐横波，在两种不同的媒质中传播，并在分界面上的Ｐ点相遇．频率v＝100Ｈｚ，振幅ＡA＝ＡB＝1.00×10－2ｍ，ＳА的位相比ＳB的位相超前π／2．在媒质１中波速ｕА＝400ｍ/ｓ，在媒质２中的波速ｕБ＝500ｍ/ｓ，ＳАＰ＝ｒА＝4.00ｍ，ＳBＰ＝ｒB＝3.75ｍ，求Ｐ点的合振幅。rArBPSASB解：Ａ＝ＡА＋ＡB＝2.00×10－2ｍ例两相干波源S1和S2的间距为d=30m，且都在x轴上，S1位于原点O。设由两波源分别发出两列波沿x轴传播，强度保持不变。x1=9m和x2=12m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两波长和两波源间最小相位差。解：设S1和S2的振动相位分别为：x1点的振动相位差：OS1S2x1x2dx（1）x2点的振动相位差：（2）-（1）由（1）式k=-2，-3时相位差最小OS1S2x1x2dx（2）例

在弦线上有一简谐波，其表达式为：为了在此弦线上形成驻波，并且在x=0处为一波节，此弦上还应有一简谐波，求其表达式。解：反向波因为x=0处为波节

例利用多普勒效应监测车速，固定波源发出频率为

的超声波，当汽车向波源行驶时，与波源安装在一起的接收器接收到从汽车反射回来的波的频率为.已知空气中的声速为，求车速.

解（1）车为接收器（2）车为波源车速例火车以20m/s的速度行驶，若机车汽笛的频率为500Hz，问：（1）一静止观察者在机车前和机车后所听到的声音频率各为多少？（2）设另有一列火车上有乘客，当该列火车以10m/s的速度驶近或驶离第一列火车，乘客听到的声音频率各为多少？（已知空气中声波的速率为340m/s。）解：

例

一平面机械波沿x轴负方向传播,已知x1m处质点的振动方程为，若波速为u求此波的波函数.波函数解例一列平面简谐波以波速u沿x轴正方向传播，波长为。已知在x0＝处的质元振动表达式为试写出波动方程。将代入，有解：或者由原点的位相超前为所以向正方向的波动方程为解：（1）声波在空气中的速度与声源的运动无关，例一个频率为1000Hz的声源S在静止的空气中以100m·s-1的速度